精品解析：2026年湖北省仙桃市部分学校初中学业水平考试模拟试卷 数学试卷（五月）

2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷数学试卷（五月） （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 2. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，考生解答本题需要熟悉三视图，会观察几何体的三视图．根据俯视图是从上方看到的解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图为： ， 故选：D． 3. 代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则，分别计算各个选项后，判断即可解答． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选：B． 4. 在物理实验中，一个物体的运动可以用一元二次方程来描述其位移时间关系（其中代表位移相关量），该方程的两个实数根为，．在后续的数据分析中，需要用到两根的关系，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数的关系计算两根之和与两根之积，即可得到正确结论． 【详解】解：对于一元二次方程，若方程有两个实数根，，则，， ∵给定方程为， ∴，，， ∴，故错误， ，故错误，正确． 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 刻舟求剑 B. 四点共圆 C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据必然事件定义逐一判断： 刻舟求剑不可能实现，该事件属于不可能事件，不符合要求，故A错误； 任意四点不一定能共圆，该事件是随机事件，不符合要求，故B错误； 射击冠军射击一次不一定命中靶心，该事件是随机事件，不符合要求，故C错误； 黑衣服仅有件，任抽件衣服时，最多只能抽到件黑衣服，因此至少有件一定是红衣服，该事件一定发生，是必然事件，故D正确． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行于轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，又点的坐标是，点的坐标是，平行于轴，则，点，然后代入即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标是，点的坐标是，平行于轴， ∴，点， ∴点． 8. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（ ） A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 利用待定系数法求出与之间的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为（为常数，且）， 将，代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∵与之间的函数关系式为，在第一象限，随的增大而减小， ∴当由 升到时，并结合图像，应该将张力减小至， 故选：D． 9. 【改编题·作图题】如图，已知内接于，且圆心O在上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交于E、F点，再以F为圆心，长为半径作弧，交于另一点G，连接并延长交于D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，再得出，利用为直径，得出，求出，即可求． 【详解】解：由作图可知， ∵，， ∴， ∴， ∵圆心在上，即为直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，正方形中，，点为上一个动点，将沿折叠得到，点的对称点为点，作射线交于点，若点恰好为的中点，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，由正方形的性质得，由，得，则，所以，则，所以，则，由勾股定理得，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点，连接 四边形是正方形，， ，，， ， ，而点为的中点， ， ， 垂直平分， ， 由折叠得， ， 是等边三角形， ， ∵翻折， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在物理实验中，有一个矩形的受力区域，其相邻两边的长分别为和．已知单位面积上受到的压强为，则这个矩形受力区域受到的压力是________N（用含a的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形面积公式计算出受力区域的面积，再根据总压力等于单位面积压力乘以受力面积，即可得到结果． 【详解】根据矩形面积公式，可得该矩形受力区域的面积为：，压力等于单位面积受到的压强乘以受力面积，因此压力为：． 12. 二次函数的图象开口向下，那么的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口方向与二次项系数的关系，可知开口向下时，写出一个符合条件的的值即可． 【详解】解：对于二次函数，根据二次函数的性质，图象开口向下时，二次项系数满足， 取，符合条件， ∴的值可以是（答案不唯一）． 13. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的定义选中的次数占总次数的百分比，解题关键在于熟悉相关概念. 【详解】解：共有4种等可能的情况，恰好选中《孙子算经》的情况有1种， ∴恰好选中《孙子算经》的概率是． 故答案为：. 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算括号内的分式减法，再算分式除法，最后代入即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图1，已知矩形，射线绕点顺时针旋转得到射线，点是点关于直线的对称点．连接，设的长为，与的关系图象如图2所示，其中点是图象的最低点，最高点的纵坐标是，则图2中的值是_______，的值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、动点问题的函数图象、解直角三角形，连接，由轴对称的性质，可知，即点在以点为圆心，的长为半径的圆上运动．结合图象可得当点运动到对角线上时，取得最小值1，当时，射线与射线重合，当点运动到的延长线上时，最大，分别求解即可采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：连接， 由轴对称的性质，可知，即点在以点为圆心，的长为半径的圆上运动． 如解图1，当点运动到对角线上时，取得最小值1， 此时， ， ∴， ∴， ∴， ，， 如解图2，当时，射线与射线重合， 此时， ∴； 如解图3，当点运动到的延长线上时，最大，最大值为， 故， 故答案为：，． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，已知平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 结合题意可知此题需要利用三角形全等来证明，关键是会灵活应用角平分线的性质及邻补角相关知识． 【详解】证明：平分， ， ， ， ， ， （全等三角形对应边相等）． 18. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中四边形是矩形，，现由于故障，不能完全升起，最大为．若一辆厢式小货车宽，高，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？说明理由．（参考数据：，） 【答案】这辆车不能在升降杆故障时进入停车场，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的应用是解题关键．在上截取，过点作，交于点，交于点，先求出，再根据矩形的判定与性质可得，，，然后解直角三角形可得的最大值，则可得的最大值，与小货车的高进行大小比较，由此即可得． 【详解】解：这辆车不能在升降杆故障时进入停车场，理由如下： 如图，在上截取，过点作，交于点，交于点， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴当取最大值时，最大， 当取最大值时，， ∵， ∴当最大时，的值最大，最大值为， 又∵这辆小货车的高为， ∴这辆车不能在升降杆故障时进入停车场． 19. 为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，分四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人． 八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 73 七年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）该校七年级有880人，八年级有760人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ 【答案】（1）82，78，35； （2）八年级的比赛成绩更好，理由见解析 （3）429 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出A 组，B组，组，组的人数，再利用中位数定义即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和C组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级40名学生竞赛成绩在A组中的数据有（人），在B组中的数据有12人，在组中的数据有（人），在D组中的数据有4人， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第20和21个数据，且数据从小到大排列后的第20和21个数据是82，82， ∴， ∵八年级40名学生竞赛成绩中出现次数最多的是78， ∴， ∵七年级40名学生竞赛成绩在C组中的数据共14个， ∴， ∴， 故答案为：82，78，35； 【小问2详解】 该校七年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩的平均数相同都是，但七年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数82小于八年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数，所以该校八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次大赛成绩不低于分的学生人数共是429人． 20. 【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图）． 【观察发现】图 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于，中间的数为，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的倍． 【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的倍． 说明理由：如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母、、、、、、、、表示，其中“中心数”为，将“幻方和”用字母表示． 由题意可知：： 又因为； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的倍． 【解决问题】利用上述结论解决问题： （1）如图，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________； （2）如图，、、、、、是含有字母的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式（用含的式子表示）： ②若幻方的“中心数”，，且、均为常数，求、的值． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）根据题意可得方程，据此可求出，进而建立方程求出，最后建立方程求出即可； （2）①根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可；②根据题意得出，，再根据，得到，化简得，即可求解． 【小问1详解】 解：， “幻方和”为， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意得：， ； ②由题意得：， ， ， ， 即， 化简得， ，且， 解得，． 21. 图，点C是半圆O的弧的中点，点D在的延长线上，过D作半圆O的切线交的延长线于点E，切点为F，连接交于点G． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用切线的性质、垂径定理、等角对等边进行证明即可； （2）由勾股定理求出半径，再证明，利用相似三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是半圆的切线， ，即； 是半圆弧的中点， 于， ，即， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 设，则， 在中，由勾股定理：， ． 由（1）可得：， ， ， ∴， ，， ． 22. 某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克． （1）学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？ （2）学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克． ①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围； ②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的出售，“打六折”指按标价的出售．）若采购总费用为64元，求n的值． 【答案】（1）买A水果3千克，买B水果2千克 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）设买A水果x千克，买B水果y千克，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克．根据题意列出不等式，据此求解即可； ②分讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设买A水果x千克，买B水果y千克， 依题意得，，解得， 答：买A水果3千克，买B水果2千克; 【小问2详解】 解：①已知采购A水果n千克，则采购B水果千克． 依题意得，， 解得， ∵， ∴； ②当，即时，不符合实际情况，舍去； 当，即时， A水果费用为， B水果费用为． 则，解得． 23. 【问题重现】如图（1），为等边三角形，点在上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．求证：． 【问题迁移】如图（2），在和中，，，． ①求证：； ②求的度数． 【问题延伸】如图（3），在和中，点在延长线上，，，，和交于点，若，直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②150度；（3） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键： （1）旋转，推出为等边三角形，利用证明即可； （2）①先证明，得到，，进而得到，，即可得证；②相似三角形的性质，等边对等角，结合角的和差关系求出的度数即可； （3）设，勾股定理求出，进而得到，作，证明，得到，再证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：（1）∵旋转， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）∵， ∴设，则：，， ∵， ∴， ∴， 作，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式及点C的坐标； （2）如图，当时，求m的值； （3）过点P分别作x轴、y轴的平行线交于点M、N，的周长记为l． ①请直接写出l关于m的函数解析式； ②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为，（），满足，请求出此时l的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可求解； （2）如图，过P作轴于点D，求出，，由题意知，则，表示出，，然后根据题意得到，，代入求解即可； （）设得解析式为，求出得解析式为，设，则，，分当点在下方时，即时和当点在上方时，即时，求出即可； l与m的图象如图所示，然后得到，，然后分和两种情况讨论，然后分别求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴ 解得 ∴， ∴将时， ∴； 【小问2详解】 如图，过P作轴于点D， ∵，，， ∴，， 由题意知，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：，（与点B重合，舍去）， ∴； 【小问3详解】 由（）得：， 设得解析式为：， ∴，解：， ∴得解析式为：， 设， ∵轴，轴， ∴，， 如图，当点在下方时，即时， ∴，， ∴， ∴的周长； 如图，当点在上方时，即时， ∴，， ∴， ∴的周长； ∴； ②l与m的图象如图所示， ∵，， ∴，， 当时，， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴， 当时，由图象可知横坐标为与的两点关于对称， ∴，此时，这种情况不成立， 综上：． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象及性质，待定系数法，解直角三角形和解一元二次方程，熟练掌握知识点点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷数学试卷（五月） （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．） 1. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 2. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在物理实验中，一个物体的运动可以用一元二次方程来描述其位移时间关系（其中代表位移相关量），该方程的两个实数根为，．在后续的数据分析中，需要用到两根的关系，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 刻舟求剑 B. 四点共圆 C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服 7. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行于轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（ ） A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 9. 【改编题·作图题】如图，已知内接于，且圆心O在上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交于E、F点，再以F为圆心，长为半径作弧，交于另一点G，连接并延长交于D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，点为上一个动点，将沿折叠得到，点的对称点为点，作射线交于点，若点恰好为的中点，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在物理实验中，有一个矩形的受力区域，其相邻两边的长分别为和．已知单位面积上受到的压强为，则这个矩形受力区域受到的压力是________N（用含a的式子表示）． 12. 二次函数的图象开口向下，那么的值可以是______．（写出一个即可） 13. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是______________________． 14. 若，则的值为______． 15. 如图1，已知矩形，射线绕点顺时针旋转得到射线，点是点关于直线的对称点．连接，设的长为，与的关系图象如图2所示，其中点是图象的最低点，最高点的纵坐标是，则图2中的值是_______，的值是_______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，已知平分，，求证：． 18. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中四边形是矩形，，现由于故障，不能完全升起，最大为．若一辆厢式小货车宽，高，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？说明理由．（参考数据：，） 19. 为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，分四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人． 八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 73 七年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）该校七年级有880人，八年级有760人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ 20. 【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图）． 【观察发现】图 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于，中间的数为，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的倍． 【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的倍． 说明理由：如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母、、、、、、、、表示，其中“中心数”为，将“幻方和”用字母表示． 由题意可知：： 又因为； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的倍． 【解决问题】利用上述结论解决问题： （1）如图，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________； （2）如图，、、、、、是含有字母的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式（用含的式子表示）： ②若幻方的“中心数”，，且、均为常数，求、的值． 21. 图，点C是半圆O的弧的中点，点D在的延长线上，过D作半圆O的切线交的延长线于点E，切点为F，连接交于点G． （1）证明：； （2）若，求的长． 22. 某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克． （1）学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1.2倍，这两种水果各买了多少千克？ （2）学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克． ①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围； ②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的出售，“打六折”指按标价的出售．）若采购总费用为64元，求n的值． 23. 【问题重现】如图（1），为等边三角形，点在上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．求证：． 【问题迁移】如图（2），在和中，，，． ①求证：； ②求的度数． 【问题延伸】如图（3），在和中，点在延长线上，，，，和交于点，若，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式及点C的坐标； （2）如图，当时，求m的值； （3）过点P分别作x轴、y轴的平行线交于点M、N，的周长记为l． ①请直接写出l关于m的函数解析式； ②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为，（），满足，请求出此时l的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $