精品解析：湖北省武汉市华宜寄宿学校2025—2026学年下学期九年级5月中考模拟数学试题

数学试卷 一、选择题 1. 以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 水涨船高 C. 刻舟求剑 D. 一箭双雕 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是指一定条件下一定会发生的事件，根据定义判断各选项的事件类型即可得到答案． 【详解】解：A选项“画饼充饥”不可能发生，属于不可能事件，不符合题意； B选项水位上涨后船一定会随水位升高，“水涨船高”一定发生，属于必然事件，符合题意； C选项“刻舟求剑”不可能实现，属于不可能事件，不符合题意； D选项“一箭双雕”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意． 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形， 故选D． 4. 2025年，武汉市经济总量再上新台阶，全市地区生产总值（GDP）突破22000亿元大关，稳居全国城市前十．将数据“22000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式为，满足，为整数，正确确定和的值即可． 【详解】解：亿， 将改写为， ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的混合运算、合并同类项及完全平方公式对各选项逐一计算判断即可． 【详解】解：对选项A，，所以选项A错误； 对选项B，与x不是同类项，不能合并，所以选项B错误； 对选项C，，所以选项C正确； 对选项D，，所以选项D错误． 6. 某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了5分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图，若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ） A. 仍会迟到2分钟到校 B. 刚好按时到校 C. 可以提前3分钟到校 D. 可以提前2分钟到校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，从图象中获取正确信息是解答的关键． 先根据图象中数据得出骑单车的速度，以及步行的时间和路程，再求得骑单车在步行路程中的时间，步行段路程上两种行走方式所用时间差与迟到时间相比较的差值，即得答案． 【详解】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为（）， ∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为（）， 则可节省（）， ∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了5分钟， ∴（）， ∴若他出门时直接骑单车（车速不变），可以提前2到校， 故选：D． 7. 武汉江面上的“知音号”游轮设有“头等舱”、“二等舱”和“三等舱”三个不同的参观区域．周末，小华和小明两位同学相约去体验，他们决定各自独立且随机地从这三个区域中选择一个进行参观．则两人恰好选中不同区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图列举出所有可能的情况和两人恰好选中不同区域的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】解：设“头等舱”、“二等舱”和“三等舱”分别为A，B，C 画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中不同区域的情况有6种， ∴两人恰好选中不同区域的概率是． 8. 为了提升城市形象，武汉市某区计划对辖区内60万平方米的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际施工时平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成了全部任务．设原计划平均每月的绿化面积为万平方米，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用工作时间工作总量工作效率的关系，根据原计划完成时间比实际完成时间多2个月的等量关系列方程，即可解题． 【详解】解：∵原计划平均每月绿化面积为万平方米，总绿化面积为60万平方米， ∴原计划完成任务的时间为个月， ∵实际平均每月绿化面积是原计划的倍， ∴实际平均每月绿化面积为万平方米，实际完成任务的时间为个月， ∵实际提前2个月完成任务，即原计划时间比实际时间多2个月， ∴可得方程． 9. 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，，为半圆弧上一动点，连接交半圆于点，连接，则面积的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】延长到点，使，构造，得到，将求的最大值转化为求的最大值进行求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长到点，使，连接， 过点作，交于点，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点， ， ∵， ∴的半径是2，，， 在和中， ，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， 即， 要使最大，则最大， ∵在中，， ∴当时，， 则的最大值为：， 即的最大值为3． 10. 某学习小组分到如图1所示农耕地用于劳动课种植果蔬，已知．小明（点）从点出发，同时小红（点）从点出发，以相同的速度按逆时针方向沿的边走动，记录测量数据，两人各执卷尺一端，卷尺（）保持笔直．当小明到达点时，小红刚好到达点；当小明到达点时，小红到点还差米．在小明从点到点的过程中，设为米，四边形的面积为平方米，如图2，关于的函数图象与轴的交点为，最低点的纵坐标为．下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 的面积为平方米 D. 当四边形为梯形时， 【答案】B 【解析】 【分析】由初始点可得，的面积为平方米，故C错误；由题意可知，，，作于点，利用三角函数和等腰三角形的性质可得，，利用的面积构造方程，解得，则，，故A错误；作于点，利用计算出，从而得到，是一个二次函数，最低点为，故B正确，D错误． 【详解】解：根据题意，当时，， ∴的面积为平方米，故C错误； 由题意可知，，，， 如图，作于点，作于点， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴，故A错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴是关于的二次函数，图象开口向下，顶点坐标为， ∴，故B正确； 对于D：∵的最小值为，故D错误． 二、填空题 11. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 【答案】 (答案不唯一）. 【解析】 【详解】试题解析：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜， ∴x可以为：x=（答案不唯一）． 考点：估算无理数的大小． 12. 反比例函数的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的解析式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法即可求出k的值，可得答案. 【详解】∵反比例函数的图象经过点(2，3)， ∴3=， 解得：k=6， ∴这个反比例函数的解析式为：. 故答案为 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键. 13. 若关于的分式方程无解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据整式方程无解或整式方程的解为分式方程的增根两种情况分类讨论求解． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 整理得， ∵该整式方程为一元一次方程，总有解， ∴分式方程无解的情况为解是增根，分式方程的增根满足分母为，即， ∴， 将代入，得， 解得：． 14. 如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，向前行进3米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度约为___________米（结果精确到．参考数据：． 【答案】9 【解析】 【分析】根据，得到，根据和正切的概念列出算式，解出算式得到答案 【详解】解：，， ，即． ． ， ，即． 解得． 15. 如图，在中，，为的中点，于点，连接，相交于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点A作交延长线于点E，证明，得到，求出，得到，然后证明，得到，求出，利用勾股定理求出，，，取的中点F，求出，证明，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点A作交延长线于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∴，， ∵为的中点，， ∴， ∴， 取的中点F， ∴， ∵，即点C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 16. 关于抛物线（是常数）．以下结论：①若，则抛物线与轴只有一个公共点；②抛物线的顶点在一条定直线上运动；③若点，在抛物线上，则；④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于；⑤若，是抛物线与轴交点的横坐标，则的值为．其中结论正确的有______． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，判别式的应用，顶点坐标的求解，二次函数增减性，点到直线的距离，以及代数式降次求值，逐一判断每个结论即可，掌握二次函数相关性质是解题关键． 【详解】解：先整理抛物线解析式，配方得： ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 ， 判别式 ， ①当时， ，抛物线与轴只有一个公共点，①正确； ②由顶点坐标 ，得顶点满足，即所有顶点都在定直线上，②正确； ③点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，， ∴，故③错误； ④设二次函数顶点为点， 如图所示，过点向轴作垂线，交轴于点，交直线于点，过点向直线作垂线交直线于点， ， ∴点，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴顶点 到直线的距离为， ∴无论为何值，距离都等于，故④正确． ⑤当时，抛物线解析式为 ， 是抛物线与轴交点的横坐标， ，即 ，依次降次计算得： ， ， ， 整理分母得：，分子为 ，因此分式，故⑤正确． 三、解答题 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先依次求出两个不等式的解集，再取公共部分为不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①：， 解得； 解不等式②：， 解得； 故不等式组的解集为． 18. 如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）现给出条件：①；②；③，只能从其中选择一个条件，能证明四边形为平行四边形，你选择的条件序号是______．（直接写序号，不需要说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）③ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定； （1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明； （2）添加③，依据两组对边相互平行的四边形是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴即， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：添加①， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 由一组对边平行，另一组对边相等，则四边形不一定是平行四边形； 添加②， 不能得到，则四边形不一定是平行四边形； 添加③， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：③． 19. 某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高） B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿） C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助） D．体验较差（故障率高，清扫不干净） 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 【答案】（1） （2） （3）补全图形如下： （4）人 【解析】 【分析】（1）用A类别的人数除以其百分比，即可解题； （2）先算出类别人数，再利用乘以类别人数所占比，即可解题； （3）根据第（2）问数据，补全条形统计图即可； （4）利用乘以A、B、C三个类别的人数所占比，即可解题． 从统计图中有效地获取信息，是解题的关键． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 解：（人）， ； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数为人． 20. 如图，是的外接圆，是的直径，于点． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长． 【答案】（1）证明：∵是的直径，， ∴， ∴； （2）， 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证； （2）由题意可先作图，由（1）可得点E为BC的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意可得如图所示： 由（1）可得点E为BC的中点， ∵点O是BG的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的半径为5， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，每问画线不超过四条． （1）在图（1）中，在边上画点，使，在边上画点，使； （2）在图（2）中，画点关于的对称点，连接，在射线上画点，使． 【答案】（1）解：所作点，如下图所示： （2）解：所作点，如下图所示： 【解析】 【分析】（1）根据网格特点作交于点，连接，证明，利用相似三角形性质即可推出； （2）根据网格特点过点作的垂线，再作，利用相似三角形性质和判定，即可找出点关于的对称点，作射线，作，由轴对称性质得到，证明，即可得到． 解题的关键在于利用网格特点作相似三角形． 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 见答案 22. 在一场篮球赛中，运动员小杨在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线呈抛物线形，当球运行的水平距离为米时，到达最高点，此时球离地面的距离是米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为米． （1）如图1建立平面直角坐标系． ①求此抛物线的表达式； ②如果小杨的身高是米，在这次跳投中，球在头顶上方米，那么球出手时，他跳离地面的高度是多少米？ （2）如图2，在这场篮球赛中，另一位运动员小浦跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最高点，此时球离地面的距离是4米，设篮球运行的路线也呈抛物线形，问此球能否投中这个篮圈？ 【答案】（1）①；②米 （2）不能投进 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意求得二次函数的表达式是解题的关键． （1）①根据题意，设抛物线为，将代入，即可求得抛物线表达式；②求得抛物线与y轴的交点坐标，即为球出手时离地面的高度，进而求得答案； （2）根据题意，设抛物线为，将代入，求得抛物线表达式，然后把代入表达式，求得y的值，即可判断． 【小问1详解】 解：①由题意可知，抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线为， 将代入， 得， 解得 ∴． ②当时，， ∴抛物线与y轴交点为，即球出手时离地面的高度为米， ∴他跳离地面的高度为：（米）． 【小问2详解】 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线为， 将代入， 得， 解得， ∴． 当时，， ∵， ∴不能投进． 23. 在矩形的边上取一点E，将 沿 翻折，使点 C恰好落在边上点 F处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点M，交于点，当时，求 的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到，再由折叠的性质可得到； （2）由三等角证得，从而得，，再由勾股定理求出DE，则； （3）过点作于点，可证得．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作于点． ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵，即， ∴， 又∵平分，， ∴ ∴， ∴ 整理得：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标； （3）若在轴上有且只有一点，使，求的值. 【答案】（1）.；（2）点坐标为；.（3）. 【解析】 【详解】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可； （2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可； （3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可． 详解：（1）由题可得：解得，，. 二次函数解析式为：. （2）作轴，轴，垂足分别为，则. ，，， ，解得，，. 同理，. ， ①（在下方），， ，即，. ，，. ②在上方时，直线与关于对称. ，，. ，，. 综上所述，点坐标为；. （3）由题意可得：. ，，，即. ，，. 设的中点为， 点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点. 轴，为的中点，. ，，， ，即，. ，. 点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择题 1. 以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 水涨船高 C. 刻舟求剑 D. 一箭双雕 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年，武汉市经济总量再上新台阶，全市地区生产总值（GDP）突破22000亿元大关，稳居全国城市前十．将数据“22000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了5分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图，若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ） A. 仍会迟到2分钟到校 B. 刚好按时到校 C. 可以提前3分钟到校 D. 可以提前2分钟到校 7. 武汉江面上的“知音号”游轮设有“头等舱”、“二等舱”和“三等舱”三个不同的参观区域．周末，小华和小明两位同学相约去体验，他们决定各自独立且随机地从这三个区域中选择一个进行参观．则两人恰好选中不同区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 为了提升城市形象，武汉市某区计划对辖区内60万平方米的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际施工时平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成了全部任务．设原计划平均每月的绿化面积为万平方米，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，，为半圆弧上一动点，连接交半圆于点，连接，则面积的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 某学习小组分到如图1所示农耕地用于劳动课种植果蔬，已知．小明（点）从点出发，同时小红（点）从点出发，以相同的速度按逆时针方向沿的边走动，记录测量数据，两人各执卷尺一端，卷尺（）保持笔直．当小明到达点时，小红刚好到达点；当小明到达点时，小红到点还差米．在小明从点到点的过程中，设为米，四边形的面积为平方米，如图2，关于的函数图象与轴的交点为，最低点的纵坐标为．下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 的面积为平方米 D. 当四边形为梯形时， 二、填空题 11. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 12. 反比例函数的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的解析式为_______________． 13. 若关于的分式方程无解，则的值为______． 14. 如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，向前行进3米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度约为___________米（结果精确到．参考数据：． 15. 如图，在中，，为的中点，于点，连接，相交于点，若，，则的长为______． 16. 关于抛物线（是常数）．以下结论：①若，则抛物线与轴只有一个公共点；②抛物线的顶点在一条定直线上运动；③若点，在抛物线上，则；④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于；⑤若，是抛物线与轴交点的横坐标，则的值为．其中结论正确的有______． 三、解答题 17. 解不等式组：． 18. 如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）现给出条件：①；②；③，只能从其中选择一个条件，能证明四边形为平行四边形，你选择的条件序号是______．（直接写序号，不需要说明理由） 19. 某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高） B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿） C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助） D．体验较差（故障率高，清扫不干净） 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 20. 如图，是的外接圆，是的直径，于点． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，每问画线不超过四条． （1）在图（1）中，在边上画点，使，在边上画点，使； （2）在图（2）中，画点关于的对称点，连接，在射线上画点，使． 22. 在一场篮球赛中，运动员小杨在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线呈抛物线形，当球运行的水平距离为米时，到达最高点，此时球离地面的距离是米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为米． （1）如图1建立平面直角坐标系． ①求此抛物线的表达式； ②如果小杨的身高是米，在这次跳投中，球在头顶上方米，那么球出手时，他跳离地面的高度是多少米？ （2）如图2，在这场篮球赛中，另一位运动员小浦跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最高点，此时球离地面的距离是4米，设篮球运行的路线也呈抛物线形，问此球能否投中这个篮圈？ 23. 在矩形的边上取一点E，将 沿 翻折，使点 C恰好落在边上点 F处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点M，交于点，当时，求 的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标； （3）若在轴上有且只有一点，使，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $