湖北部分学校2026年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）

机密★启用前 湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列实数中，比大的数是（ ） A． B．1 C． D．2 2．下列交通标志中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，，，．当时，的大小为（ ） A．65° B．75° C．85° D．95° 6．在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 7．如图，点D在上，以点O为圆心，适当长为半径作弧交弦AB于M，N两点，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点P，射线OP交于点C，若，则的度数是（ ） A．25° B．30° C．45° D．50° 8．潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温度不变时，一定质量的气体压强P（单位：Pa）与体积V（单位：L）成反比例关系，即（k为常数）．某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上时，瓶内空气体积为12L，瓶内压强为200个标准大气压．潜水员在水下某深度处，外界水压为5个标准大气压．若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是（ ） A．2.4L B．60L C．240L D．480L 9．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，C，D，E，F，G，H都是格点．连接BG交DC于点P，则的面积是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．“奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000帕斯卡．用科学记数法表示110000000为________． 12．已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值是________． 13．《周易》中的八卦的每一卦都是由三个爻（yáo）组成，每个爻可以是阳爻（）或阴爻（），且每个爻出现的可能性相等．随机生成一个由三个爻组成的卦，则这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的概率是________． 14．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则k的值为________． 15．如图，将绕点C旋转得到，点A的对应点D落在AB上，DE与BC相交于点F，若，，，则①的度数为________；②BF的长为________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列三个条件：①，②，③，请从中选择两个，证明四边形ABCD是平行四边形． 18．（6分）某公园计划改造一座儿童滑梯，滑梯结构如图．滑梯的顶端A离地面的高度为3米，滑梯的底部B在地面上，且B距离滑梯正下方点C的水平距离为4米．为了增加安全性，计划在滑梯AB的中点D处加装一个水平平台DE，DE的长度为1米，然后从点E再建一段新的滑梯EF接到地面点F，使得EF与地面的夹角为30°．滑梯AB，EF均为线段，且AB，DE，EF在同一竖直平面内．求CF的长度（，结果保留一位小数）． 19．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长x（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； （2）该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； （3）市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 20．（8分）人类使用密码的历史悠久．在日常生活中，如取款，开门锁，上网等都需要密码，我们可以利用因式分解生成密码，方便记忆，其中有很多奥秘．请探究并完成下列活动． 主题 探究利用因式分解生成密码的奥秘 活动一 活动原则：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，最后将因式码按从大到小的顺序排列，形成数字密码． 多项式 分解因式 赋值计算 生成数字密码 ， 2616 ， 100 ，， 1299 ，， 271313 ① ①_______ ②_______ ② ③_______ ，④_______ 201616 活动二 已知多项式，当x，y分别取正整数时，用活动一中的活动原则生成密码，若密码的后两个因式码为25，15，求第一个因式码． 21．（8分）如图，在中，，点D，E分别在AC，AB上，，以BE为直径的经过AC上的点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．（10分）为倡导绿色出行，某小区引入了智能充电桩为电动汽车充电，充电功率恒定为7kW（即每小时充电7度），充电桩采用分时段计费模式，标准如下表． 充电时段 收费标准（元/度） 峰时（8：00～22：00） 1 谷时（22：00～次日8：00） 0.5 为鼓励用户错峰充电，运营商推出“谷时充电卡”：一次性支付固定月费20元后，当月谷时充电费用享受6折优惠，峰时电价不变．电动汽车每次不中断充电5小时为完全充电． （1）设小明某日20：00开始充电，当次充电费用为21元，且未使用充电卡，求充电时长； （2）小明计划在某月进行4次完全充电，若他每次于21：00开始充电，请计算使用充电卡与不使用充电卡的各自费用，并判断哪种方式更省钱； （3）小明购买了“谷时充电卡”，为了享受最大优惠，他决定每次充电都安排在谷时进行．若计划本月进行n次完全充电，且使用充电卡后的总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，求n的最小值． 23．（11分）在中，，，垂足为D，点E是线段BD上一点，过点D作交CE于点F，交BC于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，，求线段CG的长； （3）如图3，当点E是BD的中点时，过点B作CE的平行线交DG的延长线于点P，若，探究DG与GP的数量关系，并说明理由． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点和点B． （1）求a的值； （2）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，我们称这个点为“倍值点”．求抛物线上的“倍值点”的坐标； （3）如图1，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，这部分图象与原抛物线剩余的部分组成新函数的图象（如图2）记为M． ①直接写出新函数图象M对应的函数解析式； ②当时，图象M上函数的最小值是，最大值是，求m的取值范围． 湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（二）参考答案 一、选择题．（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B C D D A B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．； 12．； 13． 14．4； 15．①90； ② 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：原式：． 17．选择②，③ 证明：，． 在和中，， ，． ∴四边形是平行四边形． 18．解：过点，分别作，，垂足为， ∴四边形为矩形． ，． ，，． ，． 在中，， ， ． 19．解：（1）， 补图如图 （2）． 答：该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数有30000人． （3）建议合理即可.比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，理由：通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 20．① ②2620 ③ ④36 活动二： ，分别取正整数， 由题意得， 解得， 当，时， ∴第一个因式码为425． 21．（1）证明：连接，． ，，． 为直径，，为的切线． ，，，， ，与相切于点． ． （2）解：过点作于点． ，，， 设为， 在中，， ， 解得， ， ，， ，， 的长为． 22．解：（1）设充电时长为t小时， 由题意得， 解得． 答：充电时长为4小时． （2）从21：00开始充5小时，峰时1小时，谷时4小时， 未使用卡费用元， 使用卡费用元。 答：使用充电卡更省钱。 （3）由题意得 解得． 答：的最小值为3． 23．（1）证明：，． ，． ． ．同理． ． （2）设，则． ，． ，． ． 解得．． 由（1）知，， ，． ． （3）， ∴设，． 则． 由（1）知，，． ，． ． 是的中点，． ． 而，． ． 由（1）知，，， ，． 又，， ． ，． ，，． ． ． ． 是的中点，． 而，． ． ． ． 24．解：（1）把代入，得，． （2）设这个点的坐标为， 将它代入，得． 解得． ∴抛物线上的“倍值点”的坐标是和． （3）① ②在中，令，得． 解得或3． ． 由①可知， 如图所示， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大，且当时，取得最小值为0． ∵当时，图象上函数的最小值是， ．． 此时，图象上函数的最大值是． 在中，令，得． 解得，，（舍去）． 的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $