23.2一次函数的图象和性质（第2课时）课件 2025～2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质，通过回顾正比例函数的图象与性质，引导学生绘制y=-3x与y=-3x+1的图象，观察比较解析式、图象的异同，建立一次函数与正比例函数的联系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数形结合为核心，通过对比函数图象、归纳平移规律，培养学生的几何直观与推理意识。如通过列表描点画图象，观察k、b对图象象限和增减性的影响，结合例题与变式训练深化理解。小结用表格系统呈现性质，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰的教学路径，提升课堂效率。

23.2一次函数的图象和性质（第2课时） 八年级　下册 教学目标 重点：会画一次函数图象，并借助图象归纳一次函数的性质. 难点：理解一次函数与正比例函数的关系，体会数与形的内在联系、能灵活运用一次函数性质解决数学问题. 1.会画一次函数图象，并借助图象归纳一次函数的性质. 2.从图象角度理解一次函数与正比例函数的关系，体会数与形的内在联系. 3.能灵活运用一次函数性质解决数学问题. 回顾旧知 变化趋势 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条（ ） y=kx(k≠0) 经过的象限 k>0 第一、三象限 呈上升趋势，y随x增大而增大 k<0 第二、四象限 呈下降趋势，y随x增大而减小 1.完成表格 2.用两点法画出y=-3x的图象. 经过原点的直线 新课学习 1.画出函数的图象. 列表 描点 连线 x … -1 -0.5 0 0.5 1 … y=-3x … … y=-3x+1 … … 3 1.5 0 -1.5 -3 4 2.5 1 -2.5 -2 O 1 x y 1 2 3 -2 -1 4 3 2 5 新课学习 相同点：从解析式看这两个函数的k是 ; 这两个函数的图象形状是 ，并且倾斜程度 . 不同点：函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点 ； 观察与比较：比较上面两个函数解析式及其图象的相同点与不同点.填写你的观察结果并与同伴交流. 一条直线 （0，1） 相同 上 1 相同 联系：直线可以看作将直线向 平移 个单位长度得到. 新课学习 思考：正比例函数（k≠0）的图象是直线，一次函数（k≠0）的图象，是什么形状，它和直线的图象有什么联系？ 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点 的 可以由正比例函数y=kx的图象纵向平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. （0，b） 直线 下 上 例题精讲 例1 在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝2x＋1和y＝2x－1的图象. 思考：一次函数的图象也是直线如何简便画出这三个函数 x 0 1 y＝2x 0 2 y＝2x＋1 1 3 y＝2x－1 －1 1 0 2 －1 1 3 1 解：列表. 新课学习 发现：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y＝2x的图象经过原点. (1)函数y＝2x＋1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y＝2x向 平移 个单位长度而得到的； (2)函数y＝2x－1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y＝2x向 平移 ⁠个单位长度而得到的. 直线　 相同　 (0，1)　 上　 1　 (0，－1)　 下　 1　 思考：这三个函数图象什么关系？b的正负对的图象有什么影响？ b>0时，图象与y轴的交点（0，b）在y轴的正半轴；b<0时图象与y轴的交点在y轴的负半轴. k相同，三条直线相互平行 变式训练 变式1在同一平面直角坐标系中画出y＝－x，y＝－x＋2 和y＝－x－2的图象. x 0 1 y＝－x 0 －1 y＝－x＋2 2 1 y＝－x－2 －2 －3 0 －1 2 1 －2 －3 解：列表. 9 变式训练 发现：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y＝－x的图象经过原点. (1)函数y＝－x＋2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y＝－x向 平移 ⁠个单位长度而得到的； (2)函数y＝－x－2的图象与y轴交于点 ⁠，即它可以看作由直线y＝－x向 平移 个单位长度而得到的. 直线　 相同　 (0，2)　 上　 2　 (0，－2)　 下　 2　 新课学习 画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象. x 0 1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 1 2 1 0 1 3 1 -1 O 1 x y 1 -1 -1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小. 思考：这四个函数解析式b相同，一次函数y=kx+b（k）中k的正负对函数图象有什么影响？ 归纳总结 的图象是（ ） 图象 图象经过的象限 变化趋势 k>0 b>0 b<0 k<0 b>0 b<0 一条直线 第一、二、三象限 从左往右呈上升趋势，y随x增大而增大. 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 从左往右呈下降趋势，y随x增大而减小. 例题精讲 例2 (1)函数y＝x＋1，y随x的增大而 ； (2)函数y＝－2x－1，y随x的增大而 ⁠. 增大　 减小　 变式2　若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增 大而增大，则k的取值范围为 ⁠. k＞2　 例3把直线y＝－2x向上平移3个单位长度，可得直 线的函数解析式为 ⁠. 变式3 把直线y＝3x－2向下平移2个单位长度后，其 直线解析式为 ⁠. y＝－2x＋3　 y＝3x－4　 巩固练习 1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(　C ) C 2. 对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是(　D　) A. 图象经过点(1，3) B. 图象与x轴交于点(－2，0) C. y随x的增大而增大 D. 当x＞2时，y＜4 D 巩固练习 3. 函数y＝－2x＋3的图象形状是 ，可以看作由函数 y＝－2x的图象向 平移 ⁠个单位长度而得到. 直线　 上　 3　 4. 已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象与y轴交于点(0，－2)，求m的值：(1)由题 (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 求m的取值范围. 解：(2)由题意，得2m＋1＜0.解得m＜－ . 解：(1)由题意，得m－3＝－2.解得m＝1. (2)由题意，得2m＋1＜0.解得m＜－ . 巩固练习 5. (1)直线y＝－5x＋2和y＝4x＋1的位置关系是 ⁠； (2)直线y＝8x－4和y＝8x＋3的位置关系是 ⁠； (3)若直线y＝－4x＋5和y＝kx＋7平行，则k＝ ⁠⁠. 相交 平行　 －4 6. 已知一次函数y＝kx－b＋3x的图象如图所示，则k的值可能是(　A　) A. －2 B. －3 C. －4 D. －5 A 巩固练习 7. 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(　B　) A. (－1，2) B. (1，－2) C. (2，3) D. (3，4) B 运用拓展 D y x O B 8.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ） B x O C y x O y y x O A 18 课堂小结 一次函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 19 布置作业 1.必做题：习题23.2 第3，6，7题. 2.探究性作业：习题23.2 第8题. 20 $