12.1 复数的概念 同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从复数概念到综合应用梯度进阶，适配新授课基础巩固与能力提升，培养抽象能力、推理意识与创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|复数相等、实部虚部、分类（实数/虚数/纯虚数）|选择/填空题直接考查定义，如复数相等求参数，夯实基础| |B级|集合关系、命题判断、简单方程应用|多选题辨析易混概念（如纯虚数条件），条件判断题深化逻辑推理| |C级|方程实根、综合应用、新定义运算|解答题结合方程与新定义（如行列式运算），培养创新意识与综合应用能力|

12.1　复数的概念 A级 基础达标练 1.设x+2i=1-yi(i是虚数单位,x∈R,y∈R),若复数z=x+yi,则z=(　　) A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.2-2i 2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为(　　) A.-1 B.2 C.1 D.-1或2 3.(多选题)(2025无锡月考)下列说法中正确的有(　　) A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数 B.若x2-1+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1 C.若a≤0,则z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数 D.若a,b∈R,且a>b,则bi2>ai2 4.设集合A={实数},B={纯虚数},C={复数},若全集S=C,则下列结论正确的是(　　) A.A∪B=C B.A=B C.A∩(∁SB)=⌀ D.(∁SA)∪(∁SB)=C 5.(2025苏州月考)已知a,b∈R,若a2-b+(a-b)i>2(i为虚数单位),则a的取值范围是(　　) A.a>2或a<-1 B.a>1或a<-2 C.-1<a<2 D.-2<a<1 6.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=　　　　　.  7.实数a分别取什么值时,复数z=+(a2-2a-15)i是 (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? B级 能力提升练 8.已知z1,z2为复数.若命题p:z1-z2>0,命题q:z1>z2,则p是q成立的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(多选题)下列命题中,错误的是(　　) A.若z1,z2∈C,且z1-z2<0,则z1<z2 B.若x+yi=1+i(x,y∈C),则x=y=1 C.若z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当a=0且b=0时,z=0 D.若z1,z2∈C,且=0,则z1=z2=0 10.已知1+i(i为虚数单位)是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,若p,q∈R,则p+q=(　　) A.0 B.-2 C.2 D.-4 11.若sin 2θ-1+i(cos θ+1)是纯虚数,则θ的值为(　　) A.2kπ-(k∈Z) B.2kπ+(k∈Z) C.2kπ±(k∈Z) D.(k∈Z) 12.如果lo(m+n)-(m2-3m)i≥-1(m,n为自然数),则m=(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 13.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,m,n∈R,且z1=z2,则m=　　　　　,n=　　　　　.  14.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为　　　　.  15.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,则实数x=　　　　,y=　　　　.  16.当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m)i是 (1)纯虚数? (2)等于3+6i? (3)复数z≤0? C级 拓展探究练 17.已知关于x的方程x2+mx+2+(2x+2)i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=(　　) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 18.已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R). (1)若z1为纯虚数,求实数m的值; (2)若z1=z2,求实数λ的取值范围. 参考答案 1.A　因为x+2i=1-yi(i是虚数单位,x∈R,y∈R), 所以x=1,y=-2,所以z=1-2i.故选A. 2.D　因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2. 3.CD　对于A,当a=-1时,可得(a+1)i=0不是纯虚数,故A错误;对于B,当x=-1时,可得x2+3x+2=0,此时x2-1+(x2+3x+2)i=0不是纯虚数,所以B错误;对于C,当a≤0时,可得|a|+a=0,所以z=a2-b2为实数,所以C正确;对于D,由i2=-1,且a>b,所以bi2>ai2,所以D正确.故选CD. 4.D　集合A,B,C的关系如图,由图可知只有(∁SA)∪(∁SB)=C正确.故选D. 5.A　由题意,a2-b+(a-b)i>2,得a2-b+(a-b)i为实数, ∴∴a2-a-2>0,∴(a-2)(a+1)>0,∴a>2或a<-1.故选A. 6.2　由(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0,得解得x=2. 7.解 (1)由题意知,⇒a=5, ∴当a=5时,复数z是实数. (2)由题意知,⇒a≠-3且a≠5, ∴当a≠-3且a≠5时,复数z是虚数. (3)由题意知,⇒a=-2或a=3, ∴当a=-2或a=3时,复数z是纯虚数. 8.B　设z1=a+bi,z2=m+ni,若z1-z2>0,则b=n,a>m,若b=n=0,则z1=a,z2=m,满足z1>z2,若b=n≠0,则z1,z2不能比较大小;若z1>z2,则b=n=0,a>m,故z1-z2>0.综上:p是q成立的必要不充分条件.故选B. 9.ABD　根据复数的定义,结合举例,判断选项. 设z1=1+i,z2=2+i,满足z1-z2<0,但z1,z2不能比较大小,故A错误; 因为x,y∈C,所以不能判断x=y=1,比如x=i,y=-i,故B错误; 当且仅当a=0且b=0时,z=0,故C正确; 当z1=1,z2=i,满足=0,故D错误.故选ABD. 10.A　由题知,(1+i)2+p(1+i)+q=0,整理得p+q+(2+p)i=0,所以p+q=0.故选A. 11.B　由(k∈Z), ∴θ=2kπ+(k∈Z). 12.A　∵lo(m+n)-(m2-3m)i≥-1, ∴∵m,n∈N, ∴m=0,n=1或n=2. 13.2　±2　由复数相等的充要条件有解得 14.0　由z1>z2,得 即解得a=0. 15.-1　2　由定义运算=ad-bc得 =3x+2y+yi, 故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数, 所以有解得x=-1,y=2. 16.解 (1)由题意可得解得m=3. (2)由复数相等可得解得m=6. (3)解得m=5. 17.B　由题意,知n2+mn+2+(2n+2)i=0, 所以解得所以z=3-i. 18.解 (1)由z1为纯虚数,m∈R, 得解得m=-2. (2)由z1=z2,得 ∴λ=4-cos2θ-2sin θ=sin2θ-2sin θ+3=(sin θ-1)2+2. ∵-1≤sin θ≤1, ∴当sin θ=1时,λmin=2, 当sin θ=-1时,λmax=6, ∴实数λ的取值范围是[2,6]. 学科网（北京）股份有限公司 $