12.1 复数的概念 同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.1　复数的概念

A级 基础达标练

1.设x+2i=1-yi(i是虚数单位,x∈R,y∈R),若复数z=x+yi,则z=(　　)

A.1-2i B.1+2i

C.-1+2i D.2-2i

2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为(　　)

A.-1 B.2 C.1 D.-1或2

3.(多选题)(2025无锡月考)下列说法中正确的有(　　)

A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数

B.若x2-1+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1

C.若a≤0,则z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数

D.若a,b∈R,且a>b,则bi2>ai2

4.设集合A={实数},B={纯虚数},C={复数},若全集S=C,则下列结论正确的是(　　)

A.A∪B=C B.A=B

C.A∩(∁SB)=⌀ D.(∁SA)∪(∁SB)=C

5.(2025苏州月考)已知a,b∈R,若a2-b+(a-b)i>2(i为虚数单位),则a的取值范围是(　　)

A.a>2或a<-1 B.a>1或a<-2

C.-1<a<2 D.-2<a<1

6.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=　　　　　. 

7.实数a分别取什么值时,复数z=+(a2-2a-15)i是

(1)实数?

(2)虚数?

(3)纯虚数?

 

 

 

 

B级 能力提升练

8.已知z1,z2为复数.若命题p:z1-z2>0,命题q:z1>z2,则p是q成立的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

9.(多选题)下列命题中,错误的是(　　)

A.若z1,z2∈C,且z1-z2<0,则z1<z2

B.若x+yi=1+i(x,y∈C),则x=y=1

C.若z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当a=0且b=0时,z=0

D.若z1,z2∈C,且=0,则z1=z2=0

10.已知1+i(i为虚数单位)是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,若p,q∈R,则p+q=(　　)

A.0 B.-2 C.2 D.-4

11.若sin 2θ-1+i(cos θ+1)是纯虚数,则θ的值为(　　)

A.2kπ-(k∈Z) B.2kπ+(k∈Z)

C.2kπ±(k∈Z) D.(k∈Z)

12.如果lo(m+n)-(m2-3m)i≥-1(m,n为自然数),则m=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

13.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,m,n∈R,且z1=z2,则m=　　　　　,n=　　　　　. 

14.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为　　　　. 

15.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,则实数x=　　　　,y=　　　　. 

16.当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m)i是

(1)纯虚数?

(2)等于3+6i?

(3)复数z≤0?

 

 

 

 

 

 

 

C级 拓展探究练

17.已知关于x的方程x2+mx+2+(2x+2)i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=(　　)

A.3+i B.3-i

C.-3-i D.-3+i

18.已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R).

(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;

(2)若z1=z2,求实数λ的取值范围.