12.1 复数的概念 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

12.1　复数的概念

[课时跟踪检测]

1.(多选)下列说法不正确的是 (　　)

A.复数2+3i的虚部是3i

B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数

C.若a∈R，a≠-3，则(a+3)i是纯虚数

D.若两个复数能够比较大小，则它们都是实数

解析：选AB　复数2+3i的虚部是3，故A不正确;形如a+bi(b∈R)的数不一定是虚数，例如，当a∈R，b=0时，a+bi不是虚数，故B不正确;只有当a∈R，a+3≠0，即a≠-3时，(a+3)i是纯虚数，故C正确;因为虚数不能比较大小，所以若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故D正确.故选AB.

2.已知复数z=m(m-1)+mi为纯虚数，则实数m的值为 (　　)

A.-1 B.1

C.1或-1 D.-1或0

解析：选B　因为z是纯虚数，所以解得m=1.故选B.

3.若x+(y-2)i=3y-(x-2)i(x，y∈R)，则x-yi= (　　)

A.3-i B.i-3

C.10 D.

解析：选A　因为x+(y-2)i=3y-(x-2)i，所以解得故选A.

4.(多选)若复数a+bi>c+di，则下列结论正确的是 (　　)

A.a>c B.a=c=0

C.b=d=0 D.b>d

解析：选AC　因为虚数不能比较大小，若复数a+bi>c+di，则说明a+bi与c+di均为实数，所以b=d=0且a>c.故选AC.

5.设集合C={复数}，A={实数}，B={纯虚数}，若全集S=C，则下列结论正确的是 (　　)

A.A∪B=C B.∁SA=B

C.A∩∁SB=∅ D.B∪∁SB=C

解析：选D　复数1+i∈C，但1+i∉A∪B，所以A∪B≠C，A错误;复数1+i∈∁SA，但1+i∉B，所以∁SA≠B，B错误;A∩∁SB=A，C错误;B∪∁SB=C，D正确.故选D.

6.(多选)已知复数z=sin θ-icos 2θ(0<θ<2π)的实部与虚部互为相反数，则θ的值可以为 (　　)

A. B. 

C. D.

解析：选ACD　由条件知，sin θ=cos 2θ，∴2sin2θ+sin θ-1=0，解得sin θ=-1或.∵0<θ<2π，∴θ=或.故选ACD.

7.“a=1”是“复数z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R)为纯虚数”的 (　　)

A.充要条件 B.必要且不充分条件

C.充分且不必要条件 D.既不充分又不必要条件

解析：选A　若a=1，则复数z=4i是纯虚数.若复数z=(a2-1)+2(a+1)i是纯虚数，则a2-1=0且a+1≠0，解得a=1.因此“a=1”是“复数z=(a2-1)+2(a+1)i(a∈R)为纯虚数”的充要条件.

8.(5分)定义运算=ad-bc，如果(x+y)+(x+3)i=(i为虚数单位)，那么实数x，y的值分别为　　　　. 

解析：由=ad-bc，得 =3x+2y+yi，