精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗2025-2026学年 下学期七年级数学期中测试

2025—2026学年第二学期初一数学试题 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3．本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，且算术平方根本身为非负数， 的算术平方根是． 2. 如图，在所标识的角中，下列说法正确的是（　　） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角、同旁内角、对顶角以及同位角定义，依次判断选项即可． 【详解】解：A、的邻补角是，选项说法错误，不符合题意； B、对顶角的两边互为反向延长线，故与不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； C、与是同旁内角，选项说法正确，符合题意； D、同位角是指在两条平行线被一条横线（截线）所截时，位于同一侧且位置相同的角，故与不是同位角，选项说法错误，不符合题意． 3. 2025年第九届亚洲冬季运动会在我国哈尔滨盛大举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，图案融合短道速滑运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理事会太阳图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求．将其放在如图所示平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点C的坐标为，建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意，建立平面直角坐标系，如下图： 点B的坐标为． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 无理数就是开方开不尽的数 C. 立方根等于它本身的数是1和0 D. 实数包括有理数、无理数和零 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：∵，的平方根是，∴的平方根是，A错误． 选项B：∵无理数是无限不循环小数，例如是无理数，但它不是开方开不尽得到的数，∴B错误． 选项C：∵的立方根是，的立方根是，的立方根是，∴立方根等于它本身的数是和，C正确． 选项D：∵零属于有理数，实数分为有理数和无理数，分类重复，∴D错误． 5. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 6. 张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角的度数，延长交于点G，由三角形内角和定理可得出，由平行线的性质得出，由垂线的定义以及角的和差关系即可得出． 【详解】解：如图，延长交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选 ：D． 7. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 8. 下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④在同一平面内，对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，逐一分析每个命题的真假性即可． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行产生的同位角相等，不是对顶角，故①是假命题； ②只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，命题未给出两直线平行的条件，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，如果，，那么，故④是真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，即和为，设这组同旁内角分别为和，则此时，它们的平分线为和，平分，平分，则两个半角的和为，根据三角形内角和定理，两条角平分线的夹角为，即两条平分线互相垂直，故⑤是真命题． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及中点的性质，清楚数轴上两点间的距离计算方法是解题关键．首先结合数轴，利用已知条件求出线段的长度，然后根据中点的性质即可求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为、， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 10. 如图，，则图中，，三角之间的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，根据平行线的性质可得出，利用三角形的外角性质得出，进而可得出，，三角之间的关系． 【详解】解：如图，延长交直线于F， ∵ ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11. 如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质. 根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∴；故③正确； ∴；故②正确； ∴；故⑥错误； ∵，， ∴， ∴；故⑤正确； 条件不足，无法得到；故④错误； 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12. 按要求解答 （1）计算：； （2）求的值：． （3）解方程组：； （4）解方程组：． 【答案】（1）7 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 【小问3详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 13. 已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）数与这个正数是多少？ （2）这个正数的算术平方根和立方根是多少？ 【答案】（1），； （2）的算术平方根为，的立方根为． 【解析】 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”可得，可得，即可得； （2）由（1）得，求算术平方根和立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴的算术平方根为，的立方根为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，写出点的坐标_____； （2）线段和的关系是________；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）且； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质作出三角形，再结合图形写出坐标即可； （2）根据平移的性质即可得出结果； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图：三角形即为所作， 由图可得：点的坐标为； 【小问2详解】 解：线段和的关系是且；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 15. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 16. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和邻补角得出内错角相等，可证明平行； （2）根据平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，即． （3） ①，理由如下： 由（1）可得，， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义．作辅助线来构造平行关系是解题的关键． （1）过点作，利用推出，根据“两直线平行，内错角相等”，得到，，那么，代入角度值计算即可； （2）过点作，由得，根据“两直线平行，同旁内角互补”，分别得出，，将这两个等式相加，即可推出． （3）①由（1）可得，又因为平分，平分，所以，，再结合中，就能推出； ②根据前面的结论，结合已知的角的比例关系，，，推导出，然后代入到，通过等式变形求出的表达式． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②由①可知， ，，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期初一数学试题 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3．本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 2. 如图，在所标识的角中，下列说法正确的是（　　） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 3. 2025年第九届亚洲冬季运动会在我国哈尔滨盛大举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，图案融合短道速滑运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理事会太阳图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求．将其放在如图所示平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 无理数就是开方开不尽的数 C. 立方根等于它本身的数是1和0 D. 实数包括有理数、无理数和零 5. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 8. 下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④在同一平面内，对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 10. 如图，，则图中，，三角之间的关系是______． 11. 如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12. 按要求解答 （1）计算：； （2）求的值：． （3）解方程组：； （4）解方程组：． 13. 已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）数与这个正数是多少？ （2）这个正数的算术平方根和立方根是多少？ 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，写出点的坐标_____； （2）线段和的关系是________；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是________； （3）求三角形的面积． 15. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 16. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 17. 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $