云南省玉溪市红塔中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

玉溪市红塔中学2025一2026学年下学期初一期中考试 数学学科试卷 总分：100分，考试时间：120分钟 命题人：周秋宇 审题人：鸿恒 一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的. 1.若点P在第二象限，则点P的坐标可能是() A.（-2,-3) B.（-2,3) C.(2,-3) D.(2,3) 2.下列方程中，属于二元一次方程的是（) A.x-3y=5 B.2x+y2=6 c.2-3y=3 D.2x-6=11 3.下列各图中，过直线1外点P画1的垂线CD,三角板操作正确的是() 收守… 4.若关于x,y的方程xm-y”=5是二元一次方程，则m+n的值为（). A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.如图，添加下列条件后，不能够得到AB∥CD的是() 3☒ E A.∠1=∠B B.∠2=∠5 C.∠BCD+∠B=180° D.∠3=∠4 6.已知实数a,b满足√a-2+(b-3)2=0,则代数式a+2b的立方根是（) A.-8 B.-2 C.2 D.8 第1页，共7页 7.如图，射线a,b分别与直线1交于点A,B.现将射线a沿直线I向右平移到点B,若∠I=40°， ∠2=70°，则∠3的度数为() 2 B A.60° B.65° C.80 D.70° 8.如图，直线1∥x轴，直线1与y轴交于点P,点(2，)在直线1上，则点P的坐标为() A.(2,0) B.(1,0) c.(0,2) D.(0,) 9下列六个命题：(1)对顶角相等：(2)平方根等于本身的数是0和1：(3)两条直线被 第三条直线所截，同位角相等：(4)若a=b,则a=b:(5)过一点有且只有一条直线与 已知直线平行：(6)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.若点4a2-9,Va-)在y轴上，则a的值为() A.1 B.3 C.3 D.3 11.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五.问人数、物 价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人 出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根 据题意，可列方程组为() y=8x+3 y=8x-3 [x=8y+3 [x=8y-3 A. D. y=6x-5 B y=6x+5 C x=6y-5 x=6y+5 第2页，共7页 12.如图，点A、B、C、D、P、Q、M都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若MN∥PQ, 则点N可能是() M A.点A B.点B C.点C D.点D 13.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课 间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题： AB∥CD,∠EAB=80°，∠E=30°，则∠ECD的度数是() 图① 图② A.80° B.120° C.110° D.50° 14.如图，把半径为2的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动 一周，此时点A表示的数是() -1042345→ A.1+2π B.1+4z C.1+2π或1-2πD.1+4r或1-4元 15,大、中、小三个正方形的摆放如图所示，若大正方形的面积为17，小正方形的面积为 4,则正方形ABCD的边长可能是() D A.2 B.5 C.5 D.√7-2 第3页，共7页 二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分. 16.16的平方根是 17.如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD 开渠，则能使所开渠最短.这种方案设计根据是 B 3x+2y=2k-5 18.若关于x,y的方程组 的解满足x+y=3,则k的值为 2x+3y=3k 19.已知点O(0,0),B(1,2),点A在y轴土，且△OAB的面积为2，则点A的坐标是 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 20.计算： ω3乎+27-B-6-2斗 (2)-1204+V16-V-64 21.解下列二元一次方程组： 2x+3y=1 )y=4x-9 [x+y+￥-y=6 (2)23 4(x+y)-5(x-y)=2 第4页，共7页 22.已知5a+2的立方根是3,3b+1的算术平方根是7，c是√23的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求4a+3b-c的平方根和立方根 23.如图，已知AB‖CD,CE平分∠DCB,且∠B+∠DAB=180°，求证：∠E=∠3.请 你在横线上补充其推理过程或理由. y 3 B 证明：CE平分∠DCB（已知)， .∠1=∠2（角平分线的定义). ,AB‖CD(已知)， ∴.∠2=∠3 ∴.∠1= (等量代换) .∠B+∠DAB=180°（已知)， (同旁内角互补，两直线平行)， ∠E=∠3（等量代换） 24.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC 的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,其中点D与点A对应， 点E与点B对应，点F与点C对应，点P的对应点为P'(a-2,b-4). --3 A B (I)写出D,E,F三点的坐标： (2)画出三角形DEF: (3)求三角形DEF的面积. 25.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化.科学家已测得一定温度下声音传播的 速度如表.如果用v表示声音在空气中的传播速度t表示温度，则v,t满足公式：v=at+b (a,b为已知数). 温度/℃ 声音传播的速度/(m/s) -10 324 0 330 20 342 (1)求a,b的值. (2)当t=25℃时，求v的值， 第6页，共7页 26.如图，已知A+∠2=180°，CE∥BG. G 2 D 61 B (I)求证：AB∥CD: (2)求证：∠3=∠B 27.阅读下面文字，然后回答问题. 给出定义：已知关于x、y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c),若将该方程中y的 系数b与常数c互换，得到的新方程ax+cy=b称为原方程ax+y=c的“船山方程”，例如 方程6x+5y=8的船山方程”为6x+8y=5. (1)写出2x+3y=1的“船山方程”是 由该方程和其“船山方程”组成的方程组的解是 (2)若关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c)的系数满足a+b+c=0, ①求该方程与其船山方程组成的方程组的解； ②若①中方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx一y=P的一个解，求代数式 m(n-m)+p(p-n)+2026的值. 第7页，共7页