2025-2026学年湘教版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 湘教版八年级数学下册期末模拟卷，聚焦几何、统计与函数核心知识，融入粮食安全、牡丹花茶等现实情境，通过动点探究、数据分析等题设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|直角三角形判定、统计图表分析、图形变换|结合体育锻炼时长统计（题2）、粮食产量数据（题3）考查数据观念| |填空题|6/18|坐标平移、平行四边形性质、扇形圆心角|正六边形平移（题11）、矩形动点函数（题16）体现空间观念| |解答题|8/72|几何证明（垂美四边形）、经济应用（牡丹花茶）、函数综合|以牡丹花茶进价问题（题20）考查模型意识，垂美四边形定义探究（题23）培养创新意识|

湘教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．在，的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，则最大角，不能判定为直角三角形，符合题意； B．，符合勾股定理的逆定理，能判定为直角三角形，不合题意； C．，则，代入得，即，能判定为直角三角形，不合题意； D．，设，则，能判定为直角三角形，不合题意． 2．某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．参与统计的学生总人数为15 B．锻炼时长最短为6小时 C．锻炼时长最长与最短的差为4小时 D．锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 【答案】D 【分析】根据折线统计图读取各锻炼时长对应的人数，分别计算总人数、极差和频率，逐一判断各选项即可． 【详解】解：由折线统计图可知：锻炼时长为小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人．参与统计的学生总人数为，故A选项说法正确； 横轴数据最小值为，锻炼时长最短为小时，故B选项说法正确； 锻炼时长最长为小时，最短为小时，差为（小时），故C选项说法正确； 锻炼时长为小时的学生有人，其频率为，故D选项说法错误． 3．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C 【分析】根据统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知， 年我国粮食产量一直增加，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知， 年我国粮食产量增长率先减少后增加，再减少，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知，年我国粮食产量相比前一年一直在增加，原说法正确，符合题意； D、由统计图可知，相比 2023 年，2024 年我国粮食产量增长率减少，但是产量还是正增长，原说法错误，不符合题意 ． 4．如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形中位线定理和两直线平行的性质，可以证得是等腰直角三角形,即可求解的值． 【详解】解：设为的中点，连接，， 因为，分别为，的中点， 所以，，且，， 所以，， 所以， 所以． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 6．如图，将先向下平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出，结合网格写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示： 由图可知，点的坐标为． 7．如图，在中，，点是的平分线上一点（不与点重合），连接，，可得 ♡ ，则♡处应填写的符号是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在上截取，证明，得到，利用三角形三边关系求解即可； 【详解】如图，在上截取， ，点是平分线上的点， ，， ， ∴． 在中，，即． 8．如图1，在菱形中，，动点E从点A出发，沿边方向匀速运动，到达点B时停止，过点E作于点F，作交菱形的边于点G，设点E的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图象可知：当时，，此时点E与点B重合，即，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由图象可知：当时，，此时点E与点B重合，即 ∵四边形是菱形， ∴， ∵，，, ∴，都为等腰直角三角形， ∴， 根据图象可知：点M所表示的几何意义为G与点D重合， ∴， ∴点M的坐标为． 9．如图，在矩形中，，，是边的中点，连接，的平分线交于点，则的长为（     ） A．36 B．39 C．40 D．42 【答案】C 【分析】延长，交于点H，过点F作，证明得出，根据勾股定理求出，由角平分线的性质得出，则，由勾股定理构造方程即可解答． 【详解】解：延长，交于点H，过点F作， ∵是中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点F， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得． 10．如图①，点是矩形各边和对角线上一动点，若点从边上的一点开始移动，设点运动的路程为，，与的函数关系如图②所示，则矩形的周长为（     ） A．15 B．20 C．28 D．32 【答案】C 【分析】根据函数关系图可知，点从的中点出发，到达点后沿着方向运动，从而计算出、的值，使用勾股定理求出，进而求出矩形的周长． 【详解】解：由图可知，当时，，即， ∴点从的中点出发， ∵当时，，即， ∴此时点与点重合， ∴， ∵当时，随的增大而增大， ∴此时点沿着方向运动， ∵当时，，即， ∴此时点与点重合， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴矩形的周长为． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得到如图所示的正六边形，此时点的坐标为，那么平移前点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移的性质，已知平移后的坐标求平移前的坐标，可采用逆向平移的方法，即将平移后的点向左平移5个单位，再向下平移3个单位即可得到原坐标； 【详解】解：根据题意，正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位， 根据平面直角坐标系中点的平移规律，平移前的点可以通过将平移后的点向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到，平移前点的横坐标为，平移前点的纵坐标为， 所以平移前点的坐标为． 12．如图，中，对角线与交于点O，，当的周长为12时，的周长为____． 【答案】6 【分析】根据平行四边形的性质得到，进而得到垂直平分，则，将的周长转化为的值，再利用平行四边形的周长求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 、、， ， 垂直平分， ， ， ， ， 的周长为：． 13．有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0.2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【答案】72 【分析】先根据频率公式求出第5组的频数，再求出第6组的频数，进而得到第6组的频率，最后用乘以第6组的频率得到对应扇形圆心角的度数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， 第组的频数为：， 第组的频数为： ， 第组的频率为：， 第组对应扇形圆心角度数为：． 14．如图，P是外的一点，交BA的延长线于点D，于点E，交的延长线于点F，连接，，，若，，则的度数为______． 【答案】/74度 【分析】由，，，，可得，分别平分，，则，，则由，可得． 【详解】解：∵，，，， ∴，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15．甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多米．如图，，分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为__________米． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数图像，二元一次方程组，掌握根据图象得到相关量之间的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟，根据图象， 可得 解得 甲从家到学校的路程为米． 故答案为： 16．如图，在正方形中，连接，E，F为上两点，连接，，延长至点G，使得E为的中点，连接、，若，，则的值为_____． 【答案】/ 【分析】过点B作，过点A作交于点P，连接，过点A作，交于点H，设，则，先证明，，进而依据判定和全等得，，继而依据判定和全等得，在中，由勾股定理得，则，由此可得，再证明和全等得，，则，，然后证明和全等得，据此可得的值． 【详解】解：过点B作，过点A作交于点P，连接，过点A作，交于点H，如图所示： ∴，， ∴是直角三角形， ∵， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．中，D 是中点，，垂足 E、F．判断 形状并证明． 【答案】是等腰三角形，见解析 【详解】解：是等腰三角形，证明如下： ∵， ∴． 在和中： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 18．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的三角形； (2)计算三角形的面积； (3)将点按照（）中的方式进行平移，得到点，则___________，___________． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)， 【分析】（）根据平移的性质画出图形即可； （）利用割补法计算即可求解； （）根据点的平移规律解答即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：； （3）解：由（）的平移方式得，点平移后的坐标为，即， 又∵平移后对应的点为， ∴，， 解得，， 故答案为：，． 19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 请根据图表中信息解答下列问题： (1)______，______； (2)已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______分； (3)求参加本次测试学生的平均成绩． 【答案】(1)12，0.32 (2)82 (3)78.4 【分析】（1）根据总数、频数、频率三者之间的数量关系，先求出总数，再求出a、b的值； （2）根据中位数的定义，先找出中位数所在区间，然后把数据按照一定顺序排序，找到第25个、第26个数，求出平均数； （3）根据加权平均数进行计算得出结果． 【详解】（1）解：总数=频数÷频率，总数=（人），，； （2）解：总数是50，所以中位数是第25个、第26个数的平均数，优秀人数是16个，良好人数是12个，，所以是第25个、第26个数落在“良好”这一组，先将这组数据按照从大到小的顺序进行排序：，，，，，，，，，， ，，第25个数是83，第26个数是81，求它们的平均数就是中位数，即； （3）解：从表格和条形统计图中发现，优秀分数是92，有16人；良好分数是84，有12人；及格分数是70，有18人；不及格分数是45，有4人；所以平均成绩为：     ． 20．牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋唐时期，是洛阳特色名优花茶．某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． (1)分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格． (2)该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 【答案】(1)全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元 (2)本次采购的最少花费为6700元 【分析】（1）设每盒花瓣茶的价格为x元，则每盒全花茶的价格为元，根据用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒列出分式方程求解即可. （2）设购进全花茶m盒，总采购花费为w元，则购进花瓣茶盒．先根据且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的求出m的取值范围，再列出w关于m的一次函数关系式，根据一次函数的图象和性质即可求出本次采购的最少花费． 【详解】（1）解：设每盒花瓣茶的价格为x元，则每盒全花茶的价格为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：每盒花瓣茶的价格为50元，则每盒全花茶的价格为100元． （2）解：设购进全花茶m盒，总采购花费为w元，则购进花瓣茶盒． 根据题意∶， 解得， 因为m为正整数，所以m的最小值为34， 总花费， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为， 答：本次采购的最少花费为6700元． 21．如图，在中，，于点，是上一点，连接与相交于点，连接，，且． (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，即可知，根据等腰三角形三线合一即可求解； （2）根据角平分线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ． 在和中， ∴, 垂直平分； （2）， ． 又，， 即，， 平分． 22．在菱形中，点E是对角线BD上一点，，． (1)如图（1），过点E作，分别交的延长线于点M，N，求证：． (2)如图（2），过点E作于点P，，交的延长线于点Q，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）连接，证明四边形是平行四边形，即可得证； （2）过点E作于点F，易得，证明点F，E，Q共线，得到，过点A作于点G，根据平行线间的距离相等结合含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可. 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：∵四边形是菱形， ∴平分，， 如图（2），过点E作于点F， 又∵， ∴， ∵，，， ∴点F，E，Q共线， ∴； ∵，， ∴， 过点A作于点G，则， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴. 23．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．      (1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有________________； (2)如图2，垂美四边形两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； (3)如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，与交于点，已知，，求的中线的长． 【答案】(1)菱形、正方形 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查四边形综合题、正方形的性质、勾股定理、垂美四边形的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据垂美四边形的定义即可判断； （2）结论：，利用勾股定理即可证明； （3）连接、，只要证明四边形是垂美四边形，利用（2）中结论即可解决问题． 【详解】（1）解：∵菱形、正方形的对角线互相垂直，而平行四边形、矩形的对角线不一定互相垂直， ∴菱形、正方形一定是垂美四边形． （2）解：猜想：．理由如下： ∵， ∴， 由勾股定理，得， ， ∴． （3）解：连接、， ∵， ∴，即， ∵四边形和是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，又， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， ∴， ∵，， ∴， ，， ∴， ∴，∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)点是直线上一点，若，求点坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用待定系数法求函数表达式即可； （2）分在直线右侧和在直线左侧两种情况进行求解． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式， ，解得， 则直线的函数表达式； （2）解：当在直线右侧时， ， ，又， 所以点的横坐标为， 时，， 此时； 当在直线左侧时，设直线与轴交于点， ， ，设， 又，， ，则， 在中，， 即，解得，则， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， ，解得， 则； 综上，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.在△ABC,LA,LB,LC的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定△ABC为直角三角 形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a2=b2+c2 C.∠C=LA-∠B D.a:b:c=6:8:10 2.某学校对九年级学生一周在学校的体育锻炼时长进行统计，将结果绘制成如图所示的折 线统计图，则下列说法错误的是() 个人数 6 8910锻炼时长/小时 A.参与统计的学生总人数为15 B.锻炼时长最短为6小时 C.锻炼时长最长与最短的差为4小时D.锻炼时长为10小时的学生频率为0.1 3.习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大 事.”2025年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措， 如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是() ☐2020一2024年中国粮食产量 ·一2021一2024年中国粮食产量同比增长率% 万吨 2.5 69500 69000 2.0% 69000 68500 68000 68285 67500 1.5 67000 66949 66500 66384 66000 65789 0.9% 1.0% 0.8% 65500 0.5 0 2020 2021 2022 2023 2024 A.2020一2024年我国粮食产量先减少后增加 B.2021一2024年我国粮食产量增长率先减少后增加 C.2021-2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加 试卷第1页，共3页 D.相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势 4.如图，在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，∠ABD=30°， ∠BDC=120°，AB=CD=2,则EF的长为() A E D B A.√2 B.5 c D./5 2 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,3),B(-2,3),C(-2,-1,D(2,-1,点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第2026秒时点 P的坐标是() B A.-2,3 B.(2,3 C.（-2,-1 D.（2,-1 6.如图，将ABC先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到aA'B'C', 则点C的对应点C的坐标是() 2 -5-4-3-2-1 34 2 A.1,-3) B.(0,-2) C.(0,2 D.(-1,3 7.如图，在ABC中，AC>BC,点M是∠ACB的平分线上一点（不与点C重合），连接 AM,BM,可得AC-BC口AM-BM,则口处应填写的符号是() 试卷第1页，共3页 A.> B.< C.= D.≤ 8.如图1，在菱形ABCD中，∠A=45°，动点E从点A出发，沿边AB方向匀速运动，到 达点B时停止，过点E作EF⊥AD于点F,作EG⊥AB交菱形的边于点G,设点E的运动 路程为x,FG的长为y,y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标是() B 4 图1 图2 A.(2,22) B.(22,3) C.(2v2,2W2 D.(22,2 9.如图，在矩形ABCD中，AB=72,BC=60,E是边BC的中点，连接AE,∠DAE的 平分线交CD于点F,则DF的长为() A.36 B.39 C.40 D.42 10.如图①，点M是矩形ABCD各边和对角线上一动点，若点M从边AB上的一点开始移 动，设点M运动的路程为x,y= 三地，y与X的函数关系如图②所示，则矩形4ABCD的 周长为() M 3 ① ② A.15 B.20 C.28 D.32 试卷第1页，共3页 二、填空题（每题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得 到如图所示的正六边形ABCDEF,此时点D的坐标为(4,1，那么平移前点D的坐标为 A E D 12.如图，口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AC,当口ABCD的周长为12时， △ABE的周长为 B 13.有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5,9,10,6，第5组的频率为0.2， 若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为 14.如图，P是ABC外的一点，PD⊥BA交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E, PF⊥BC交BC的延长线于点F,连接PB,PC,PA,若PD=PE=PF,∠APB=37°，则 ∠BCA的度数为 F 15,甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多 400米.如图，年，12分别表示甲、乙两人行走的路程s(米)和甲出发时间t(分钟)的 函数图象.甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为 米. As/米 46107分 16.如图，在正方形ABCD中，连接BD,E,F为BD上两点，连接AE,AF,延长AE至 试卷第1页，共3页 CG 点G,使得E为4G的中点，连接BG、CG,若∠EAF=49,F,则8 的值为 BC G 三、解答题（每题9分，共72分） I7.△ABC中，D是BC中点，BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足E、F.判断△ABC形 状并证明. B D 18.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. 2 5-4-3-2-1Q 2345主 1. 2公 -3 (1)将三角形ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角 形AB,C; (2)计算三角形AB,C的面积： (3)将点P(-3m)按照(1)中的方式进行平移，得到点Q(n,-3),则= 试卷第1页，共3页 19.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分 为良好；60分-79分为及格：60分以下为不及格.为了解学生的体质情况，某校从全校九 年级学生中随机抽取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 9 0.24 优秀 16 6 各等级学生平均分条形统计图 平均分 100 --92 84 80 -70 60 45 40 20 优秀良好及格不及格 等或 请根据图表中信息解答下列问题： (1)a= ,b= (2)己知80~90”这组的数据如下：81,83,84,85,85,81,80,86,87,88,83， 85,则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是分： (3)求参加本次测试学生的平均成绩， 20.牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋唐时期，是洛阳特色名 优花茶.某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一 盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒. ()分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格 (2)该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的)，求本次 采购的最少花费. 21.如图，在ABC中，∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于点D,E是BC上一点，连接AE与 试卷第1页，共3页 BD相交于点O,连接OC,DE,且OB=OC. E (I)求证：AE垂直平分BC; (2)若LOED=LODE,求证：CO平分∠ACB. 22.在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，∠BAD=150°，AD=4. N y E D C 图(1) 图(2) (I)如图(1)，过点E作EM⊥BD,分别交BC,DA的延长线于点M,N,求证：MC=AN. (②)如图(2)，过点E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD,交DC的延长线于点Q,求EP+EQ的 值 23.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. B 图1 图2 图3 (1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 (2)如图2，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出 你的猜想，并给出证明： (③)如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形 ABDE,连接CE、BG、GE,CE与BG交于点O,已知AC=6,AB=10,求△OGE的中 线OH的长. 24.如图，在平面直角坐标系中，点42,0，B0,),直线y=3x+3与直线1B交于点D, 44 试卷第1页，共3页 与x轴交于点C. 备用图 (I)求直线AB的函数表达式： (2)点0是直线CD上一点，若∠AB0=∠BAQ,求0点坐标. 试卷第1页，共3页