2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 湘教版七年级数学下册期末模拟卷，以二元一次方程组、整式运算、图形变换、统计等核心知识为载体，通过折叠问题（第5题）、租车方案（24题）等情境设计，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二元一次方程组（1）、图形平移（4）、统计量（6）|第9题多正方形顶点数字问题，考查方程思想与创新思维| |填空题|6/18|平移面积（11）、方差（13）、正方形面积差（15）|第14题纸条叠合问题，体现几何直观与空间观念| |解答题|8/72|几何证明（20）、统计分析（22）、租车方案（24）|24题结合研学情境，通过方程组与不等式解决实际问题，培养模型意识与应用能力|

湘教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） x-2y=-4 1.已知关于x、y的二元一次方程组 2x+5y=1' 则x+y的值是() A.2 B.1 C.-2 D.-1 2.下列计算正确的是() A.x2.x2.x2=x8 B.(5+5+5+5+5)3=525 C.(-3m2）'=-27m D.1-aj-1-a=a2-1 3.下列各式从左到右是因式分解的是() A.（a+1)(a-3=a2-2a-3 B. C.y3+4y2-2=y2(y+4-2 D.x2-4x+4=(x-22 4.如图，将三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF,连接AD,若BC=6, AD=2EC,则BF的长为() E C A.3 B.6 C.10 D.12 5.如图，将长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形EFCB沿EF 折叠得到四边形EFGH,EH交DC于点M,第二次将四边形MHGF沿FM折叠形成四边 形MFG'H',若∠EFM=}∠EFG,则∠EFM的度数为() H B H 试卷第1页，共3页 A.20° B.22.5° C. (180 7 D.309 6.某校九年级开展经典诵读比赛，随机抽取10名学生的参赛成绩（单位：分）：85,92,90， 88,92,95,92,86,90,92,则这组数据的众数和中位数分别是() A.92,90 B.92,91 C.90,92 D.92,92 7.己知方程组 2x-y=7 x+by=a 和方程组 有相同的解，则a,b的值分别为() ax+v=b 3x+y=8 a=1 a=4 a=-4 a=14 A.1b=2 B. C. 1b=6 1b=-6 D.1b=2 8.如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab3的值为() 6 a A.15 B.30 C.60 D.78 9.小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字0-8填 入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点 上的四个数字的平方和分别记为A、B、C,且A+B+C=260,如果将交点处的三个填入 的数字分别记作为x、y、x+y,则y的值为() x+y A.5 B.6 C.7 D.8 1O.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH 于点G,且LAFG=2LD,则下列结论：①LD=30°；②FD平分∠HFB;③ 2LD+∠EHC=90°；④FH平分∠GFD.其中正确的结论是() 试卷第1页，共3页 G D A.①③ B.①②③ C.②④ D.①③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，两个直角三角形重叠，△ABC沿BC平移到△DEF,AB=8,DH=2,平移距 离4，阴影面积为 D H F E 12.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，己知L2=100°，则∠1=。 13.甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15， 乙所得分数如下：3,4,5,10,8，则成绩比较稳定的是 14,有两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将长为a的纸条的与长为b的纸条 的2叠合在一起，形成长为90的纸条，则u+b= 90 15,如图，正方形ABCD和正方形ECHG的面积之差为34，M,N分别是边AB,GH上的点， 则图中阴影部分的面积是 B 试卷第1页，共3页 16.设a,b,c,d都是正整数，且，，c-a=19,则d+b=· 三、解答题（每题9分，共72分） 17.解方程组： y=3x+1 (1) 2x+y=-9 3x+y=5 2)14x-y=9 18.先化简，再求值：[(x+2y)2-(x+y(3x-y川-5y2÷2x,其中x,y满足 19.已知a-b=4,ab=-2,求代数式8ab2-8a2b的值. 20.完成下面的证明， 如图，在ABC中，BF⊥AC于点F,点G,D,E分别在边AB,BC,AC上，且 LAGF=LABC,∠1与∠2互补，求证：DE⊥AC. D 证明：：∠AGF=∠ABC :GF∥- ( ) .∠2=∠FBC( :∠1与∠2互补 .∠1+∠2=180°（补角的定义） .∠1+∠FBC=180°（等量代换） .DE∥-- ( ) :ZBFC=_( ) :BF⊥AC .∠BFC=90°（垂直的定义） 试卷第1页，共3页 ·-=90°（等量代换） DE⊥AC 21.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点均在格点（网 格线的交点)上，按要求分别画三角形. (1)画△A,B,C,使△AB,C与ABC关于直线1对称； (2)画△4，B,C2,将ABC向右平移8个单位，再向下平移2个单位得△4，B,C2; (3)再将△4，B,C绕着点A按顺时针方向旋转90°后得△4，B,C,. 22.已知张明与李华在学校的五次数学竞赛培训的测试成绩（单位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4 张明的成绩 75 80 85 85 李华的成绩 70 100 100 75 (1)计算出下表中a,b,c的值 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 张明的成绩 85 b 李华的成绩 85 100 16 (2)结合两个人成绩的平均数和中位数进行分析，哪个人的成绩较好？ (3)计算张明成绩的方差，并判断哪个人的成绩较为稳定. 23.如图，在数学兴趣活动中，同学将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形， 面积分别为P,Q,判断P与Q的大小并说明理由. 试卷第1页，共3页 m+5 m+3 甲 乙 m+2 24.综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织480名师生前往红色教育基地开展研学实践 活动，需租用A型、B型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用A型大巴车5辆、B型大巴车4辆，则还差15个座位可载满全部师生： ②B型大巴车每辆的最大载客人数比A型大巴车每辆的最大载客人数的2倍少30人： ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） A 360 B y 450 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求x和y的值 (2)【任务2】学校计划同时租用A型大巴车和B型大巴车（两种车型均至少租用1辆），且恰 好坐满480名师生.问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金。 (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即A型大巴车日租金降为300元/辆，B型大 巴车日租金为420元/辆.学校计划用3240元租用大巴车，且全部用完，且能载480名师生.请 问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由 试卷第1页，共3页 湘教版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．已知关于、的二元一次方程组，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】把两个方程相加后，即可得出结果． 【详解】解： 由①②得：， ∴， ∴． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 3．下列各式从左到右是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，熟记定义，逐项判断即可得到结果. 【详解】解：∵ 选项A中，等式从左到右是整式乘法，结果是多项式，不是整式积的形式， ∴ A不是因式分解； ∵ 选项B中，等式右边出现，是分式不是整式，不符合因式分解要求， ∴ B不是因式分解； ∵ 选项C中，等式右边是，不是整式积的形式， ∴ C不是因式分解； ∵ 选项D中，左边是多项式，右边，是几个整式的积，符合因式分解的定义， ∴ D是因式分解. 4．如图，将三角形沿的方向平移到三角形，连接，若，，则的长为（    ） A．3 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】利用平移的性质得到，，然后利用，，得到，从而得到的长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形处．， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 5．如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠得出，，推出与之间的关系，再结合列式计算即可． 【详解】解：由折叠可知，， ． 由折叠可知，， ． ， ， 解得． 6．某校九年级开展经典诵读比赛，随机抽取10名学生的参赛成绩（单位：分）：85， 92， 90， 88， 92， 95， 92， 86， 90，92，则这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．92，  90 B．92，  91 C．90，  92 D．92，  92 【答案】B 【分析】根据定义先确定众数，再对数据排序后计算中位数即可得到结果． 【详解】∵ 在这组数据中，92共出现4次，出现次数最多， ∴ 这组数据的众数为92； 将这组数据从小到大排序得：85，86， 88， 90，90，92， 92，92，92，95， ∵ 数据个数为10，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第5个和第6个数的平均数， ∴ 中位数为； 因此这组数据的众数和中位数分别是92和91． 7．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 8．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(   )    A．15 B．30 C．60 D．78 【答案】D 【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6， 则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78． 故选D． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 9．小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据题意可得三个正方形上的数字之和为48，而到这个数字之和为36，据此可得，由，，可得，即可解决问题． 【详解】解：∵每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16， ∴三个正方形顶点上的数字之和为， 到这个数字之和为， ∵、、都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， 而， ∵三个正方形交点处的三个数字的平方都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得， ∴， ∴． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______． 【答案】 【分析】由平移可知，根据全等三角形的性质可得，求出梯形的面积即为阴影的面积． 【详解】解：由平移可知， ， ， ， ， 平移距离为， ， ， ， ， ． 12．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则_____． 【答案】 【分析】根据平行线的性质得到，根据折叠的性质作答即可． 【详解】解：如图，∵纸条两边平行， ∴， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴． 13．甲、乙两队进行足球点球大赛，两队所得的平均分数相同，其中甲所得分数的方差为15，乙所得分数如下：3，4，5，10，8，则成绩比较稳定的是________． 【答案】乙 【分析】先求出乙的平均数，然后求出乙的方差，最后比较甲、乙的方差即可得出结论. 【详解】解：乙的平均数为：； 乙的方差为： ； ∵ ∴， ∴成绩较为稳定的是乙． 14．有两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将长为的纸条的与长为的纸条的叠合在一起，形成长为90的纸条，则__________． 【答案】110 【分析】根据纸条的总长度为90，列出方程组，解方程组，得出，最后求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴． 15．如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 17 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，根据面积差得出，观察图形可知阴影部分面积等于与面积之和，利用三角形面积公式及平方差公式求解. 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，即； ∵四边形和均为正方形， ∴，，，， ∴点在同一直线上，且； ∵点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为， ∴点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为. ∴ ； ∵， ∴. 16．设，，，都是正整数，且，，，则______． 【答案】 【分析】设，（，为正整数），则，，，，根据题意可得，则，然后由为质数，，，为正整数可得，解得，所以，然后求出，，最后代入即可求解． 【详解】解：设，（，为正整数）， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵为质数，，，为正整数， ∴，解得， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】根据整式的混合运算化简，再代值求解即可． 【详解】解： ． ∵， ∴，， 即． 将代入得： 原式． 19．已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】先将原式整理为，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时 原式 ． 20．完成下面的证明．     如图，在中，于点．点，，分别在边，，上，且 ，与互补，求证：． 证明： ∵ ∴（                          ） ∴（                                ） ∵与互补 ∴（补角的定义） ∴（等量代换） ∴（                                  ） ∴ （                                          ） ∵ ∴（垂直的定义） ∴ （等量代换） ∴ 【答案】，同位角相等，两直线平行 ，两直线平行，内错角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行 ，同位角相等 ，． 【分析】根据平行线的判定定理得到，，进而证明，再根据垂直的定义，即可求解． 【详解】证明：∵， ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）， ∴（两直线平行，内错角相等 ）， ∵与互补， ∴（补角的定义）， ∴（等量代换）， ∴（ 同旁内角互补，两直线平行 ）， ∴（ 两直线平行 ，同位角相等 ）， ∵， ∴（垂直的定义）， ∴ （等量代换）， ∴． 21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． (1)画，使与关于直线l对称； (2)画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； (3)再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用轴对称变换的性质，分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 22．已知张明与李华在学校的五次数学竞赛培训的测试成绩（单位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 张明的成绩 75 80 85 85 100 李华的成绩 70 100 100 75 80 (1)计算出下表中a，b，c的值． 平均数／分 中位数／分 众数／分 方差／分 张明的成绩 a 85 b 李华的成绩 85 c 100 160 (2)结合两个人成绩的平均数和中位数进行分析，哪个人的成绩较好？ (3)计算张明成绩的方差，并判断哪个人的成绩较为稳定． 【答案】(1) (2) 张明的成绩较好； (3) 张明成绩的方差为70，张明的成绩较为稳定． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可解答； （2）由（1）中结论即可解答； （3）先求出张明成绩的方差，再根据方差的意义即可解答． 【详解】（1）解：， 张明的五次成绩中，分出现的次数最多，则众数， 将李华的五次成绩从小到大排列为，则中位数； （2）解：张明的成绩较好， 理由：由（1）知张明和李华的平均成绩都为分，而张明成绩的中位数大于李华成绩的中位数，则张明的成绩较好； （3）解：张明成绩的方差， ∵， ∴张明的成绩较为稳定， 答：张明成绩的方差为70，张明的成绩较为稳定． 23．如图，在数学兴趣活动中，同学将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为P，Q，判断P与Q的大小并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】先根据多项式乘多项式求出，根据甲、乙两个长方形周长相等，求出乙长方形的另外一条边长，根据多项式乘多项式再求出，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得 ， 图乙中长方形的长为： ， ， ． 24．综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求和的值． (2)【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 【答案】(1) ， (2) 共有种租车方案，最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元 (3) 能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆 【分析】（1）根据若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生；型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人；列二元一次方程组求解； （2）设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆，根据租车的数量是整数，可知共有种租车方案，分别计算出种方案所需费用，通过比较得出最省钱的租车方案； （3）由（2）可知共有种租车方案：分别计算出降价后种租车方案所需租金，得到符合要求的租车方案． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 解得：， 答：型号大巴车最大载客数为人，型号大巴车最大载客数为人； （2）解：设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆， 为整数且， 解得：， 且为整数， 当时，， 当时，， 共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； ， 最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元； （3）解：由（2）可知共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 学校的计划能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $