2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 鲁教版五四制七年级数学下册期末模拟卷，通过轮船航行、湖南河流等真实情境，综合考查方程、几何、概率等知识，体现数学眼光观察现实世界与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程应用、命题判断、概率计算|结合常德市河流情境考概率，体现数学与生活联系| |填空题|6/18|方程组解、折叠角度、不等式整数解|纸带折叠问题考查几何直观与推理能力| |解答题|8/72|方程组求解、几何证明、应用题|特产店进货问题融合方程与不等式，培养模型意识；新定义“邻好关系”考查创新思维|

鲁教版（五四制）七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.甲、乙两地相距100km，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了，从乙 地逆流航行回甲地用了，则这艘轮船在静水中的速度为() A. B c D 2.下列句子中是假命题的是() A.若a2=b2,则a=b B.若a、b都是无理数，则a-b为无理数 C.两直线平行，同旁内角互补 D.同角的余角相等 3.湖南境内主要河流有湘江、资水、沅江和澧水，这四条河流构成了湖南水系的骨架，并 最终都汇入洞庭湖.如右图所示，图中阴影部分表示常德市，有两条河流经过该市汇入洞 庭湖.现有一艘游轮从洞庭湖出发，随机进入一条河流，则游轮经过常德市的概率为() A.2 B.3 C. n 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是线段AB的垂直平分线，则 ∠DAC的度数为() A.20° B.25 C.30° D.36° 5.已知实数a,b,c满足：a+b+c=0,c>0,4a+2b+c>0,则下列结论错误的是() A.a+b<0 B.3a+b>0 C.asg D. 试卷第1页，共3页 6.如图，现有长方形纸片 ，将 沿对角线 折叠，得到 与 相交于点，将 沿 折叠，得到 .若 ,则 的度数为 () A. B.20° C D. 7.如图，在的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点）， 的顶点都在格点 上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和 有一条公共边且全等的三角形的 概率为() A. B. C D 8.已知实数，满足，则() A. B. C. D 9.若a、b、xy满足ax+by=3,ax2+by2=7,ax3+by3=16,ax4+by4=42, 思考发现(ax+by)(x+y)=ax2+by2+(a+b)xy,则ar+by的值是() A.60 B.54 C.36 D.20 10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB边上不与端点 重合的一动点，连接CD,将△ACD沿CD所在直线翻折得对应△FCD,DF交BC于点· 己知AB=2,当DF⊥BC时， 的长为() E 试卷第1页，共3页 A. B.√2-1 C. D.5-2 二、填空题（每题3分，共18分） 2x-3y=3a 11.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-y=4,则常数的值是 3x-2y=8-a 12.如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2=100，则∠3的度数为°。 13.从V2,0,3,八，这五个数中随机选择一个数，先将这个数进行如下操作：若这 个数是有理数，则将其平方；若这个数是无理数，则将其立方，然后求得到的结果为无理 数的概率. [x-2>3 14.若关于x的不等式 2x-4<4-a 有且只有3个整数解，则a的取值范围是 15.如图；在 中，∠ACB=90°，AC=9,BC=12.∠CAB的平分线交BC于点D, 过点D作AB的垂线，垂足为，过点C作DE的平行线交于点F,则CF的长为 D E 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,P为AC的中点，Q为边 AB上一动点，若四边形BCPQ有一组邻边相等且∠CPQ为锐角，则BQ的长为， B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.解方程组： 试卷第1页，共3页 「y=3x+1 (1) 2x+y=-9 3x+y=5 (2)14x-y=9 18.己知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠EDG+∠DGC=180. D E 3 B G 证明：：∠1+∠2=180°（已知) ∠1+∠DFE=180°() ∴.∠2= :EF∥AB() ∠3= 又∠3=∠B(已知) ∠B= :DE∥BC() :∠EDG+∠DGC=180° 19.如图，四边形 中，点为DC边上一点，请用尺规作图的方法求作一点P,使 EPI‖BC,且PA=PD(不写作法，保留作图痕迹). D B 20.在一个不透明的袋子中装有积分卡10张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同， 其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张. (1)先从袋子中取出m(m>)张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿 试卷第1页，共3页 色积分卡”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸 出1张卡片是绿色的概率等于手，求n的值。 21.解下列方程或不等式： (1)6x+3=11-2x; 24x+=1-2x=1, 3 6 (3)32x-1<5-2(x-2). 22.某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件.购进50个A款和30个B款，共需 940元；购进30个A款和50个B款，共需820元.A款售价20元/个，B款售价15元/个. (1)A、B两种挂件每个的进价分别是多少元？ (②该商家计划购进小、B两款挂件共20个，且A款数量不少于B款数量的子总要用不 超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 23.如图，已知四边形 是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD,EC与相交 于点G,与 相交于点F,AF=AB. D (1)若∠E=25°，求∠EBG的度数. (2)连接AG,求证：EG-DG=√2AG. 24.对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-y=1,我们就说方 程组的解x与y具有“邻好关系” x+2y=7 (1)判断方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”？说明理由； x+y=6 4x-y=2m (2)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； 2x+y=4m+6 试卷第1页，共3页 2amx+(b-1y=2m (3)若对于任意的有理数m,未知数为x,y的方程组 x+2y=4 的解x与y具有 “邻好关系”，请求出ab的值 试卷第1页，共3页 鲁教版（五四制）七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．甲、乙两地相距，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了，从乙地逆流航行回甲地用了，则这艘轮船在静水中的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用顺流速度，逆流速度与静水速度，水流速度的关系，结合路程公式列方程组求解即可． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为， 由题意可得：， 解得：， ∴这艘轮船在静水中的速度为． 2．下列句子中是假命题的是（     ） A．若，则 B．若a、b都是无理数，则为无理数 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同角的余角相等 【答案】B 【详解】解：∵若，根据平方的性质可得，A是真命题； 举反例，设，此时，0是有理数，说明两个无理数的差不一定是无理数，因此B是假命题； “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的基本性质，C是真命题； “同角的余角相等”是余角的基本性质，D是真命题． 3．湖南境内主要河流有湘江、资水、沅江和澧水，这四条河流构成了湖南水系的骨架，并最终都汇入洞庭湖．如右图所示，图中阴影部分表示常德市，有两条河流经过该市汇入洞庭湖．现有一艘游轮从洞庭湖出发，随机进入一条河流，则游轮经过常德市的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定总共有4条河流，其中经过常德市的河流有2条；再根据概率公式，用经过常德市的河流数除以河流总数，即可得到所求概率． 【详解】解：由题意可知，共有湘江、资水、沅江、澧水4条河流，其中经过常德市的河流有2条． 根据概率公式，P（游轮经过常德市） 故选：A． 4．如图，在中，，，是线段的垂直平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可得，再由线段垂直平分线可得，从而得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 5．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件做等量代换，逐一推导各选项的正误即可，解题关键是利用消元，代入不等式推导结论． 【详解】解：，， ，故选项A正确，不符合题意； 由得，代入， 得 ，故选项B正确，不符合题意； ，代入，得， ，即，故选项C错误，符合题意； 由以上推导可知，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，故选项D正确，不符合题意． 6．如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可． 【详解】解：设， ∵， ∴ 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∴， 解得：， ∴． 7．如图，在的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点），的顶点都在格点上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和有一条公共边且全等的三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：和有一条公共边且全等的三角形共有五个， ∴和有一条公共边且全等的三角形的概率为． 8．已知实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】选项A，若a、b互为相反数，则不满足； 选项B，适当的给a、b赋值，可知其不满足； 选项C，适当的给a、b赋值，可知其不满足； 选项D，正确. 【详解】选项A，若a=2，b=-2，则，故错误； 选项B，若a=10,，b=9.9，，故错误； 选项C，若a=0.5，b=1，则，故错误； 选项D，，由题设，可知，故满足题意.本题选D. 【点睛】本题考查未知数的比较. 9．若满足，思考发现，则的值是（   ） A．60 B．54 C．36 D．20 【答案】D 【分析】根据题意，得到，，进而求出和的值，再根据，进行求解即可. 【详解】解：∵， ， ∴，即， ，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴. 10．如图，等腰直角三角形中，，，点为边上不与端点重合的一动点，连接，将沿所在直线翻折得对应，交于点．已知，当时，的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先，根据是等腰直角三角形，， ，得，，解得，然后， 由折叠的性质得：，得 ，， 接着，证得为等腰直角三角形，得，即，解得，最后，由，即可求得的长． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ， ∴，且，， ∴，解得， 由折叠的性质得：， ∴，， ∵，即， ∴为等腰直角三角形，， ∴，即，解得， ∴，即的长为． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是_____． 【答案】6 【分析】把两个方程相加得到，进而得到关于a的一元一次方程求解． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得． 12．如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数为_____． 【答案】 【分析】折叠得到，平行得到，，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠可知， ∵对边平行的纸带， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．从，0，3，，这五个数中随机选择一个数，先将这个数进行如下操作：若这个数是有理数，则将其平方；若这个数是无理数，则将其立方，然后求得到的结果为无理数的概率． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再根据有理数和无理数的定义分类，按题目要求操作后，统计结果为无理数的结果个数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：从五个数中随机选择一个数，共有种等可能的结果， 有理数是，，，共个，且它们的平方也是有理数；无理数是，，共个，且它们的立方也是无理数； 计算结果为无理数有2种等可能的结果， 故得到的结果为无理数的概率是． 14．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 15．如图；在中，，，．的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线交于点，则的长为______． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再证明与全等，由全等的性质可得，设出未知数使用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，，． 根据勾股定理． ∵，，是的平分线， ∴， 在与中， 由， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴, 又∵， ∴， 设， 则， 又∵， 则， 在中，， ∴，解得， ∴的长为． 16．如图，在中，，，，为的中点，为边上一动点，若四边形有一组邻边相等且为锐角，则的长为___． 【答案】1 或 【分析】分，，三种情况结合勾股定理分析讨论即可． 【详解】解：在中，，，， ， ∴， 为中点， ， ①当时，作于点G，如图所示， ， ， ， ， ， ； ②当时， ， 为中点， 是的中位线， ， ， 即（与题目矛盾，舍去）； ③当时，作于点H，如下图： ， 由勾股定理得，， ， 由勾股定理得，， 解得，， 综上，长为1或． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18．已知：如图，， 求证： 证明：（已知） （_______） _______（_______） （_______） _______（_______） （已知） _______（_______） （_______） 【答案】见解析 【分析】根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出结论即可． 【详解】证明：（已知） （邻补角的定义）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知） ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行） ． 19．如图，四边形中，点为边上一点，请用尺规作图的方法求作一点，使，且（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【分析】在上任取一点，先以点为圆心，为半径画弧，与交于点，再以点为圆心，为半径画弧交于点，接下来以点为圆心，为半径画弧，交前弧于点，作射线，则，所以，然后分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，则是线段的垂直平分线，得，所以点即为所求作的点． 【详解】解：如图所示，点即为所求作的点． 20．在一个不透明的袋子中装有积分卡10张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同，其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张． (1)先从袋子中取出张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色积分卡”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _______ _______ (2)先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1张卡片是绿色的概率等于，求n的值． 【答案】(1)4；2或3 (2)n的值为2 【分析】（1）当袋子中全部为绿色积分卡时，摸出绿色积分卡才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得n的值即可． 【详解】（1）解：∵一个不透明的袋子中装有仅颜色、图案不同的10张积分卡，其中红色积分卡4张，绿色积分卡6张，， ∴当时，即摸出4张红色积分卡时，袋子中全为绿色积分卡，摸到绿色积分卡是必然事件， 即当时，事件A为必然事件； ，当摸出2张红色积分卡或3张红色积分卡时，摸到绿色积分卡为随机事件， ∴当或3时，事件A为随机事件． （2）解：由题意可得，， 解得． 答：n的值为2． 21．解下列方程或不等式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ， ， 解得：． （2）解：， ， ， 解得： （3）解： ， ， 22．某特产店销售A款臭豆腐挂件和B款酱板鸭挂件．购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元．A款售价20元/个，B款售价15元/个． (1)A、B两种挂件每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A、B两款挂件共200个，且A款数量不少于B款数量的，总费用不超过2000元，该商家如何进货能在这批挂件全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个A款挂件的进价为14元，每个B款挂件的进价为8元 (2)该商家购进50个A款挂件，150个B款挂件时获利最大，为1350元 【分析】（1）设每个A款挂件的进价为元，每个B款挂件的进价为元，根据“购进50个A款和30个B款，共需940元；购进30个A款和50个B款，共需820元”列方程组求解即可； （2）设购进个A款挂件，则购进个B款挂件，先求出利润的函数解析式，再根据题意得到m的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设每个A款挂件的进价为元，每个B款挂件的进价为元， 由题意得，， 解得， 答：每个A款挂件的进价为14元，每个B款挂件的进价为8元； （2）解：设购进个A款挂件，则购进个B款挂件， 利润． 由题意得， 解得，， ，随的增大而减小 当时，取得最大值，最大值元 答：该商家购进50个A款挂件，150个B款挂件时获利最大，为1350元 23．如图，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，，与相交于点G，与相交于点F，． (1)若，求的度数． (2)连接，求证：． 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）证明，则，利用三角形内角和定理即可求解； （2）证明，则为等腰直角三角形，故． 【详解】（1）解：在矩形中，， ∵点E在的延长线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图，在线段上取点P，使得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴． 24．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 【答案】(1)不具有“邻好关系”，理由见解析 (2)或； (3)或 【分析】（1）先求出方程组的解，再代入验证即可； （2）由得，，根据题意得到，解得m的值即可； （3）根据该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”， 理由如下：， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∵， ∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”； （2）解： 得，， ∴， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； （3）解：， ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或， 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $