2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 鲁教版八年级数学下册期末模拟卷，以菱形、正方形等几何图形及一元二次方程为载体，通过折叠、旋转等变换问题考查抽象能力、几何直观与推理意识，解答题融合新定义与探究性问题，体现能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|菱形性质、位似变换、二次根式估值|结合图形变换考查空间观念，如折叠求角度| |填空题|6/18|菱形面积、根与系数关系、勾股定理应用|注重知识综合，如矩形中角平分线与中点计算| |解答题|8/72|几何证明、方程应用、新定义“横负纵变点”|突出探究性，如旋转线段数量关系探究，培养创新意识|

鲁教版（五四制）八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为AB中点，连接OE,若 AC=6,BD=8,则OE的长为() A.2.5 B.3 c.4 D.5 6-3 2.估计 的值应在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.5和6之间 3.下列各组线段中，能构成直角三角形，且有一个角是30°的是（) A.1,2,3 B.2,2V3,4 C.3,4,5 D 3V4V5 4.关于x的方程a(x+m+b=0 的根是=6，=-3(4，b,m均为常数，a≠0)，则关于 x的方程(+m-4旷+b=0的根是) A.=25=-7 B.x=10,5=1 C.s-2,6=7 D.x=-6,5=3 5.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD,DA的中点.则下列说法： ①若AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形：②若AC=BD,则四边形EFGH为菱形：③若 四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC 与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是() 试卷第1页，共3页 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形AB'C'D'位似，位似中心是原点O, 点A,B的对应点分别是点A,B,点A,B,A的坐标分别为 4,0)(0,3)（-2,0) 则AB的长为() 3 A.2 B.2 C.22 D.25 7.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE,将△ABE沿BE翻折，得到 ABE 'CA'D∠A'CD=20°，∠EBA ，连接 ,则 的度数为() D E B A.25 B.26 C.28 D.30 8.如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别为AB,CD的中点，点P为线段EF上一动点， 连接PA,PD,设PE=x,PA+PD=y,图2是点P从点E运动到点F的过程中，y关 于x的函数图象，已知图象最低点的横坐标为2，若图象上点M的横坐标为3，则点M的 试卷第2页，共3页 纵坐标m为() D 8 m B 3 图1 图2 A,4V2 B 3√2+√10 C.35 D 2W3+i 9.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落 在CD上的点0处，点“落在点H处，折痕F交8C于点F.若CG=3,F=35 则 AB的长为() E A----- D H 9 A.4 B.5 C.6 D.210 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AD边上，AE=1,连接CE,将线段CE绕 点E顺时针旋转9O°得到线段EF,连接CF,∠ABC的平分线交CF于点G,则BG的长 为( A D G B 2 2 A.2 B.2 C.3 D.2 试卷第3页，共3页 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，菱形ABCD的边长为5cm,其中对角线AC的长为8cm,则此菱形的高为 cm D B 12.已知m、n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m+n-mn的值为 13.如图，分别以Rt△ABC 的三边边长向外侧作正方形，面积分别记为、 S.s.若 S,+S2-S1=40 ,则图中阴影部分的面积为 S3 S2 S 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,BE平分∠ABC交AD于点E,连接 CE,取CE的中点F,连接DF,则DF的长为一 15.如图，在口ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上，EF与对角线AC相交于点 H若AE:EB=I:2,AF:FD=1:,则 C 试卷第4页，共3页 D H A E 16.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB=4,点M,N分别在边BC,AD上，连接 MN,将四边形CMND沿MN翻折，点C,D分别落在点A,E处.则MN的值为 D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在△ABC中，AB=AC,在边BC上有两点D、E(点D在点E的左边)，且 BD=CE B (I)求证：△ABD≌△ACE, (2)作点A关于BC的对称点A,连接AD、A'E,判断四边形ADA'E的形状，并证明你的 结论 18.己知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (②若×，是该方程的两个根，日满足++5=m+6,求”的值 19.计算： 试卷第5页，共3页 y (1)已知x+y=-5,y=4,求VxVy的值： √x-5+Vx-7=6 (2)已知： 5,求-5--7 值。 20.如图，△ABC为等边三角形，点D为AC的中点，连接BD.过点C作CE⊥BC交BD 的延长线于点E,点F为BE的中点，连接CF并延长，交AB于点G.判断CG与AB的位 置关系，并说明理由， 21.如图，已知△ABC B 备用图 (I)尺规作图：①在图中作出△ABC的角平分线AD交BC于点D: ②作直线I交ACAB于点E、F,并使AE=DE、AF=DF;(不写作法，保留作图痕 迹) (2)在(1)的条件下，若AF=2,CE=3,BD=2,则CD的长是_ 22.已知关于x的一元二次方程 2-(m+3)x+3m=0 (1)求证：此方程一定有两个实数根： (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为1，当 △ABC是等腰三角形时，求m的值。 23.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发 现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”· 试卷第6页，共3页 材料一，平方运算和开方运算是互逆运算，。士2ab+=(a士b,那么 Na0±2ab+b=a±bl. 如何将双重二次根式V5±26化简？我们可以把5±2V6转化为 (5±26+2)-(5±2可完全平方的形式，因此双重二次根式 5±26=W5±2)=5±2-3±2得以化简。 P(x.y)e(x.y) 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点 和 给出如下定义：若 y'= y(x20) -y(x<0),则称点Q为点P的“横负纵变点”·例如：点(3,2)的“横负纵变点”为 82),点2,5)的“模负纵变点”为2,5) 请选择合适的材料解决下面的问题： ④点(5，-5的“横负纵变点”为 点(352刘的“横负纵变点”为 V7+210 (2)化简： 2知a为常数05a2,点(5.叫，且-方fa+2a0-20司 m= 若点M'是点M的“横负纵变点”，则点M'的坐标是 24.如图，在正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，连接DE,将DE绕点E顺时针 方向旋转9O°得到线段EF,EF交BC于点K,连接DF交BC于点H. H K B E B 备用图 试卷第7页，共3页 (I)【问题解决】如图，∠ADE+∠CDH=度，写出图中一对相似三角形： (2)【问题探究】连接BF,试探究线段AE与BF的数量关系； BK (3)【深入研究】当点B为4B的中点时，求CH的值. 试卷第8页，共3页 鲁教版（五四制）八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由题意易得，，然后根据勾股定理及直角三角形斜边中线定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵点E为中点， ∴． 2．估计的值应在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先将原式化简得到，估算出的范围，再估算出的范围，即可求解． 【详解】解： ， ， ， 的值在和之间． 3．下列各组线段中，能构成直角三角形，且有一个角是的是（   ） A．1，2，3 B． C．3，4，5 D． 【答案】B 【分析】先用勾股定理逆定理验证是否为直角三角形，再根据直角三角形性质，角所对的直角边等于斜边的一半验证即可． 【详解】解：A．，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，排除． B．最短边为2，最长边为4， ∵ ∴该三角形是直角三角形， ∵满足， ∴符合角的要求，故符合题意； C．最短边为3，最长边为5， ∵， ∴该三角形是直角三角形， ∵， ∴不存在角，排除； D．，不能构成直角三角形，排除． 4．关于的方程的根是（均为常数，），则关于的方程的根是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程变形为，对照已知方程及其根得出或，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的根是， ∴关于的方程，即满足或， 解得：． 5．如图，点E、F、G、H分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据特殊四边形的判定与性质逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则，即， ∴四边形为矩形，即①正确； ②若，则， ∴四边形为菱形，即②正确； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是3个． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点、的坐标利用勾股定理求出的长，再根据点、的坐标求出位似比，最后利用位似图形的性质求解即可 ． 【详解】解； 在中，由勾股定理得 四边形与四边形位似，位似中心是原点，且 位似比为 ． 7．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，，则的度数为（     ） A．25 B．26 C．28 D．30 【答案】A 【详解】解：由折叠得到的， ，， 正方形， ， ， ， ， ， ． 8．如图1，在矩形中，点，分别为，的中点，点为线段上一动点，连接，，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，已知图象最低点的横坐标为2，若图象上点的横坐标为3，则点的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，设交于点G，则四边形为矩形，可得当点AP，C三点共线时，取得最小值，为的长，由图2得：，，证明，可得，在中，利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点G， 在矩形中，，，， ∵点，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， 即当点A，P，C三点共线时，取得最小值，为的长， 由图2得：， ∵图象最低点的横坐标为2， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 如图，当时，此时， ∴， 即点的纵坐标为． 9．如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定．在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， 正方形， ， 四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， 又， ， ， ， ， 设正方形边长为，则， ， ， 在中， 解得或（不合题意舍去）， ． 10．如图，正方形的边长为，点在边上，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，的平分线交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接并延长交的延长线于，在上取点，使，连接，可证是等腰直角三角形，得到，，即得，再证明，得到，，进而可得是等腰直角三角形，得到，，再得到，最后利用相似三角形的性质解答即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交的延长线于，在上取点，使，连接， ∵四边形是正方形，边长为， ，， ∴， 是等腰直角三角形， ，， ， 由旋转可得，，， ， ∵， ， 又 ， ，， ， ∵， 是等腰直角三角形， ，， ∴， ， ∴， 平分， ， ∴， ∴， ∴， ． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则此菱形的高为______． 【答案】 【分析】由菱形的性质可知，，，利用勾股定理求得的长，求得的长，设此菱形的高为h，进而利用菱形的面积求解． 【详解】解：四边形为菱形， ，，， 菱形的边长为， ， ， ， 设此菱形的高为h， ， ， ， 此菱形的高为． 12．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【分析】已知，是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系得到与的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得，， ∴ ． 13．如图，分别以的三边边长向外侧作正方形，面积分别记为、、．若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】10 【分析】由勾股定理得，再由正方形面积公式得，代入已知等式求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 14．如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【分析】根据矩形的性质和角平分线的定义推出，结合等角对等边和线段的和差求得，然后根据勾股定理求得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， 平分， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 为的中点，， 是斜边上的中线， ． 15．如图，在中，点E在边上，点F在边上，与对角线相交于点H．若，______． 【答案】 【分析】延长交于点，通过平行四边形的性质证明，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵ ∴设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∴，， ∴， ∴． 16．如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上，连接，将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处．则的值为___________． 【答案】 【分析】连接交于点，根据折叠的性质可得垂直平分，利用勾股定理求出的长，设，在中利用勾股定理求出的值，进而求出的长，通过证明得到即可求解． 【详解】解：连接交于点， 四边形是矩形，， ，，， ， 将四边形沿翻折，点落在点处， 点与点关于直线对称， 垂直平分， ，，， 设，则，， 在中，，即， 解得：， ， 在中，， ∵， ， 在和中， ， ， ， ． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．如图，在中，，在边上有两点、（点在点的左边），且． (1)求证：； (2)作点关于的对称点，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】(1)理由见详解 (2)四边形是菱形，证明见详解 【分析】（1）根据得出，再根据“”即可证明； （2）根据，得出，根据点与关于对称，得出垂直平分线段，则，即可证明四边形是菱形． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中： ， ∴． （2）解：四边形是菱形，证明如下： ∵， ∴， ∵点与关于对称， ∴垂直平分线段， ∴，． ∴， ∴四边形是菱形． 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； （2）解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 19．计算： (1)已知，，求的值； (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据已知条件判断的符号，再对所求式子变形，代入已知条件计算； （2）利用平方差公式，结合已知条件计算所求结果即可． 【详解】（1）解：已知，， ∵，， ∴，， 则， 代入，得：原式； （2）解：设，， 由平方差公式可得， ∵，且， 代入得， 解得， 即． 20．如图，为等边三角形，点D为的中点，连接．过点C作交的延长线于点E，点F为的中点，连接并延长，交于点G．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】由等边三角形的性质得．由点D为的中点得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，得出．再根据三角形定理可得． 【详解】解：． 理由如下：为等边三角形， ，． ∵点D为的中点， ． ，点为的中点， ． ． ． ． 21．如图，已知． (1)尺规作图：①在图中作出的角平分线交于点D； ②作直线l交于点E、F，并使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，则的长是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）①根据尺规作角平分线的方法作图即可； ②根据线段垂直平分线的性质，只需作线段的垂直平分线即可； （2）先证明四边形是菱形，得，再证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：①的角平分线如图所示： ②如图，直线l如图所示： （2） 解：由题意可得：直线l是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴． 22．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程一定有两个实数根； (2)若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）根据因式分解法解方程，结合三角形的三边关系解题即可． 【详解】（1）证明：∵ ， 此方程一定有两个实数根； （2）解：， ， 或， ，； 当时，， 此时三角形三边为3，3，1，满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时三角形三边为1，1，3，不满足三角形三边关系，舍去； 当时，即，此情况不成立， 综上，的值为3． 23．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： (1)点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______； (2)化简：； (3)已知a为常数，点，且，则______，若点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是______． 【答案】(1)； (2) (3)， 【分析】本题考查了新定义问题，完全平方公式，二次根式的性质，解题的关键是理解“横负纵变点”的概念． （1）根据“横负纵变点”的概念，求解即可； （2）将转化为完全平方式的形式，再根据二次根式的性质求解即可； （3）根据完全平方公式以及二次根式的性质求得，再根据“横负纵变点”的概念，求解即可． 【详解】（1）解：由于，根据“横负纵变点”的概念可得，点的“横负纵变点”为； 由，根据“横负纵变点”的概念可得，点的“横负纵变点”为； （2）解：， ∴； （3）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴点M的“横负纵变点”为． 24．如图，在正方形中，点E是线段上的动点，连接，将绕点E顺时针方向旋转得到线段，交于点K，连接交于点H． (1)【问题解决】如图，______度，写出图中一对相似三角形：________； (2)【问题探究】连接，试探究线段与的数量关系； (3)【深入研究】当点E为的中点时，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由旋转性质得，，则是等腰直角三角形，进而可得，由正方形的性质和余角定义可得到， ，又，利用相似三角形的判定可得答案； （2）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明，再结合勾股定理即可得出结论； （3）设，则，过点作延长线于点，过点作于点G，证明四边形是正方形得到，则，证明得到；再证明得到，则，进而可求解． 【详解】（1）解：由旋转性质得，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴，又， ∴； （2）解：如图，过点作延长线于点，则， 由旋转得，， ∴， ∵在正方形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵点是的中点， ∴设，则， 过点作延长线于点，过点作于点G， 则， ∴四边形是矩形， 由（2）知，， ∴四边形是正方形， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $