期末总复习核心素养培优卷2025-2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 浙教版数学八（下）期末复习卷，聚焦核心素养，融合劳动教育实践、赵爽弦图文化等真实情境，设置基础与创新梯度，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质、统计量、方程解法|第3题以劳动教育实践数据考众数中位数，体现数学眼光| |填空题|6/18|方差、尺规作图、方程应用|第14题溶液稀释问题考建模能力，第12题箱线图分析方差| |解答题|8/72|几何变换、统计分析、代数推理|第24题正方形与三角板旋转探究考空间观念，第21题箱线图分析数据稳定性，体现数学思维与数据意识|

期末总复习—浙教版数学八（下）核心素养培优专题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则等于（　　） A．1 B．5 C． D． 3．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数(单位：人)分别是：42，38，35，43，40，42.则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．42， 39 B．42， 40 C．42， 41 D．42， 42 4．数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一名同学的计算结果．接力计算中，出现错误的同学是（　　） A．张 B．王 C．李 D．陈 5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是度，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（　　） A．70 B．75 C．150 D．350 8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图如图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 9．已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（　　） A． B． C． D． 10．如图，平行四边形中，点E、F分别在上，依次连接，图中空白部分的面积分别为，已知，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．38 B．40 C．42 D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：　 　． 12．如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　 　（填“甲地”或“乙地”）． 13．如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交于点；交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，连接并延长交线段于点F，由作图的结果可得的周长为　 　． 14． 一个容器盛满了纯药液 ， 第一次倒出若干升， 用水加满， 第二次倒出同样多的液体， 这时容器内只剩下纯药液 ， 则每次倒出的液体是　 　 L． 15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，为整数，则的一个值可以为　 　． 16． 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则　 　． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），C（0，4）三点，在平面内确定点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是以AB 为边的平行四边形，请你在图中画出符合条件的点D. 19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建系. （1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移 1 个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标 ； （2）将△A1B1C1绕点（0，-1)顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3） △A2B2C2是由△ABC绕点（写坐标)　 　顺时针旋转　 　度得到的. 20．设a，b，c是不全相等的任意实数，若 求证：x，y，z中至少有一个大于零. 21．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96. （1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； （2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛?请说明理由. 22．（1）已知实数a， b是方程的两根，求 的值； （2）已知实数a，b满足且b≠3a，求 ab的值； （3）若两个不相等的实数p，q满足 求 pq-m的值. 23．阅读下列材料，然后回答问题。 ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）计算：． （2）已知是正整数，，，，求． （3）已知，求的值． 24．如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，． （1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________； （2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． （3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 【分析】如果把一个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴；如果把一个图形绕某一点旋转后能够完全重合，这个图形叫中心对称图形，这个点叫它的对称中心． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得：且， ∴， ∴， ∴． 故答案为：A． 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列式为且得，计算得，再代入求值即可解答． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，40，42， 42， 43. (40+42)÷2=41. 众数为42，中位数为41. 故选： C. 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：， 移项得：，故小张正确； 方程左右两边同时除以2可得：，故小王错误； 故小王负责的式子出现错误； 故选：B． 【分析】本题考查配方法解一元二次方程的步骤，配方法的核心是将方程转化为的形式。首先对原方程进行移项，把常数项移到右边，得到，这一步小张的操作正确；接下来需要将二次项系数化为1，即方程两边同时除以2，此时方程应为，而小王错误地将右边的1未除以2，直接写成，因此小王的步骤出现错误。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC， ∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC， ∴∠DEC=∠ADE， ∴∠DEC=∠CDE， ∴CE=CD=6cm， ∴BC=BE+CE=4+6=10cm， ∴AD=BC=10cm， 故答案为：D． 【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD． 6．【答案】D 【解析】【解答】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x， 根据题意得，（n－2）•180°＋x＝1160°， ∵0°＜x＜180°， ∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°， ∴5＜n−2＜6， ∴ 7＜n＜8， ∵n是整数， ∴n＝8． 故选：D． 【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意列方程，再根据 0°＜x＜180° 推出7＜n＜8，再根据n取整数即可求得. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：， 则这组数据的离差平方和为： ． 故答案为：D. 【分析】根据离差平方和的定义解答即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形， ∴CG=NG，CF=DG=NF， ∴， ， ， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据题意先求出CG=NG，CF=DG=NF，再求出，，， 最后求解即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴x-1=0或x-m=0， ∴x1=1，x2=m； ∵ ， ∴， ∴， ∴x1=，x2=， ∵两个方程的解相同， ∴， 整理得m-2n=-1. 故答案为：D. 【分析】由两个方程都是关于x的方程可得a≠0，从而利用因式分解法求出第一个方程的两个根，利用直接开平方法求出第二个方程的两个根，根据两个方程的解相同可得两个方程的根之和一定相等，据此建立出关于字母m、n的等式，再化简整理即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】设平行四边形总面积为S，则有：。 通过分析图形可得面积关系式： ， 由此解得， 最终阴影面积。 故答案选：A。 【分析】本题主要考查平行四边形性质的应用，解题关键在于理解图形各部分面积之间的关系。 11．【答案】2 【解析】【解答】解：， 故答案为：2． 【分析】根据二次根式的乘法即可求出答案. 12．【答案】甲地 【解析】【解答】解： 根据题意，得甲地的日平均气温的方差大， 故答案为：甲地 ． 【分析】根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此直接得到答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 根据作图可得，平分， ∴， ∴， 如图所示，过点B作交于点H， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 【分析】利用平行四边形的性质可求出AB的长，同时可证得BC∥AD，利用平行线的性质可证得；利用作图可知平分，利用角平分线的概念可求出∠DAF的度数，即可得到∠BAF的度数；过点B作交于点H，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出BH的长，利用勾股定理求出AF的长，即可求出△ABF的周长. 14．【答案】10 【解析】【解答】解：设每次倒出液体x L， 由题意得：20−x−×x＝5， 整理，得：x2−40x＋300＝0， 解得x1＝10，x2＝30＞20（舍）， ∴每次倒出的液体是10L， 故答案为：10． 【分析】设每次倒出液体x L，再根据“ 第一次倒出若干升， 用水加满， 第二次倒出同样多的液体， 这时容器内只剩下纯药液 ”列出方程20−x−×x＝5，求解即可. 15．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：根据题意，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则有，且， 解得且， ∴的一个值可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】 对于一元二次方程，其根的判别式为．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．再由题意可得且，再解关于k的不等式并写出满足条件的任一个值即可． 16．【答案】 【解析】【解答】∵D，E分别是，的中点 ∴， ∵， ∴四边形ADEF为平行四边形， ∴AD=EF=4，DE=AF， ∵ ， ∴在 中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：. 【分析】由题意可知DE为的中位线，所以得到ED//AB，，结合EF//DA，所以四边形ADEF为平行四边形，所以AD=EF=4，AF=DE，结合BD=3，在中，由勾股定理得出AB的长，进而得到DE的长. 17．【答案】（1）解：原式 （2）解：， ， 或， 所以，． 【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式后合并即可； （2）利用因式分解法解方程，把等式左边提公因式x，用提公因式法分解因式． 18．【答案】解：如解图，点 D1，D2 即为所求作. 【解析】【分析】分为AC是对角线和BC为对角线两种情况作图即可. 19．【答案】（1）解：如图所示， △A1B1C1即为所求，由题可得A1（-3，4)； （2）解：如图所示， △A2B2C2即为所求； （3）（2，-4)；90 【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可. （2）根据旋转性质作图即可. （3）根据旋转性质即可求出答案. 20．【答案】证明：假设x≤0，y≤0，z≤0，则x+y+z≤0. ∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab， ∴x+y+z=a2+b2+c2-ab-bc-ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≤0， ∴a-b=0，b-c=0，c-a=0， ∴a=b=c，这与a，b，c是不全相等的任意实数矛盾， 因此假设不成立， ∴x，y，z中至少有一个大于零 【解析】【分析】假设x、y、z都不大于0，即x≤0，y≤0，z≤0，然后通过完全平方公式和非负数的性质来推导矛盾，从而证明原命题成立. 21．【答案】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数， ∴， ∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数， ∴， 根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中； （2）解：由题意可得： 小宝同学成绩的平均数为：； 小安同学成绩的平均数为：； 观察数据可得： 选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高； 选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定． 【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可； （2）求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可． 22．【答案】（1）解：∵a， b 是一元二次方程 的两个根， ∴，， ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3 （2）解：方程两边同时除以9，可得 ∵a2-a=1，，且b≠3a，即， ∴a与是方程x2-x=1，即x2-x-1=0的两个不相等的实数根。 对于方程x2-x-1=0，由韦达定理可知两根之积为， 即， ∴ab=-3. （3）解： ①-②，得 ∵p≠q， ∴ (p+q)+m=-1， ∴p+q=-1-m， ∴p=-1-m-q③， q=-1-m-p④， 将④代入①，得 将③代入②，得 ∴p，q是一元二次方程 的两个根， ∴pq=m， ∴pq-m=0 【解析】【分析】(1)先根据根与系数的关系求出a+b和ab的值，再利用完全平方公式将a2+b2转化为(a+b)2-2ab，代入计算即可； (2)先将b2-3b=9变形，再结合a2-a=1，判断a与是同一个方程的两个根，最后根据根与系数的关系求出ab的值； (3)联立方程作差，化简得出p+q的关系，代入方程后利用韦达定理求pq，进而得pq-m. 23．【答案】（1）解： = = = （2）解：，， ，，， ， ∵a+b+2ab=2024 ∴4m＋2+2=2024 ∴m=505 （3）解：设，，则， ∵， ， ， ， ， ， ．（舍去）， ． 【解析】【分析】(1)先把每一项的分子分母同乘共轭式进行分母有理化，再提取，使中间项形成“裂项相消”，最后合并得到结果； (2)先对a、b分别进行分母有理化，得到a，b，再计算ab=1与a+b=4m+2，代入方程a+b+2ab=2024求解m； (3)设，则，则a-b=1，然后根据，得到ab=20，最后利用求出a+b的值。 24．【答案】（1），； （2）解：，结论仍然成立．理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 四边形是正方形， ，，， ∴， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点，， ， ∴， ∴， ∴， 综上，，； （3）． 【解析】【解答】（1）解：，，理由如下： 四边形是正方形， ，， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ， ， ，， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点， ∴为的中线，， ， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，，； （3）解：如图，连接，， 四边形是正方形， ，， ∴， ∵点与分别是中点， ， ∵，当点、、三点共线时，等号成立，， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 由（）得， ∴线段的最小值为． 【分析】（1）根据正方形性质可得，，根据等腰直角三角形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形中位线性质可得，，则，根据三角形中线可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）延长交的延长线于点，根据正方形性质可得，，，则，根据等腰直角三角形性质可得，则，根据边之间的关系可得，再根据三角形中位线定理可得，，则，再根据三角形中线可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案. （3）连接，，根据正方形性质可得，，根据勾股定理可得AC，再根据线段中点可得，根据边之间的关系可得，当点、、三点共线时，等号成立，，则的最小值为，即的最小值为，再根据边之间的关系即可求出答案. （1）解：，，理由如下： 四边形是正方形， ，， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ， ， ，， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点， ∴为的中线，， ， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，，； （2）解：，结论仍然成立．理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 四边形是正方形， ，，， ∴， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点，， ， ∴， ∴， ∴， 综上，，； （3）解：如图，连接，， 四边形是正方形， ，， ∴， ∵点与分别是中点， ， ∵，当点、、三点共线时，等号成立，， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 由（）得， ∴线段的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $