2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 北师大版七年级数学下册期末模拟卷，以血小板体积换算、帆船几何模型等真实情境为载体，融合单位换算、平行线性质、概率应用等核心知识，通过折纸探究、动点面积分析等题设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|单位换算（1题）、平行线性质（2题）、概率（3题）|结合医学（血小板体积）、文学（诗句）情境，考查数感与空间观念| |填空题|6/18|角平分线计算（12题）、区域着色概率（13题）、动点面积（14题）|几何翻折（15题）与函数思想结合，体现推理意识| |解答题|8/72|统计图表（19题）、折纸探究（21题）、动点问题（23题）|分层设计，如21题从问题解决到深入探究，23题结合运动过程建模，发展创新意识与应用能力|

北师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．血小板是从骨髓成熟的巨核细胞胞浆裂解脱落下来的小块胞质，是哺乳动物血液中的有形成分之一，一个血小板的体积约为8立方微米．已知1立方米立方厘米，1立方厘米立方毫米，1立方毫米立方微米，则一个血小板的体积约为（   ）． A．立方米 B．立方米 C．立方厘米 D．立方毫米 【答案】A 【分析】根据已知单位换算关系，逐步将立方微米换算为立方米、立方厘米、立方毫米，再判断选项正误． 【详解】解： 8立方微米立方毫米立方厘米立方米． 2．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用两直线平行、同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 3．以下说法合理的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 D．小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了5次，其中有2次正面朝上，3次正面朝下，由此他说硬币正面朝上的概率是 【答案】B 【分析】根据概率的定义和随机事件的性质，逐一判断各选项即可得出结论． 【详解】解：A选项：概率表示事件发生的可能性大小，不代表必然发生，中奖概率为时，买100张彩票是随机事件，不一定有5张中奖，原说法不合理，不符合题意； B选项：均匀硬币每次抛掷，正面朝上和反面朝上是等可能事件，且前次试验不影响下一次抛掷的概率，因此再掷一次正面朝上的概率仍为，原说法合理，符合题意； C选项：射击的中靶与不中靶不是等可能事件，两种结果发生的概率不相等，因此击中靶的概率不是，原说法不合理，不符合题意； D选项：概率是事件固有的属性，试验次数较少时，频率不能等同于概率，质地均匀的硬币正面朝上的概率固定为，原说法不合理，不符合题意； 4．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 5．某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数解析式近似为（  ） 降雨强度 4 6 8 10 12 14 产汇流历时 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．通过计算降雨强度 I 与产汇流历时 t 的乘积，发现乘积近似为常数72，因此 t 与 I 成反比例关系 【详解】解：由表格数据：时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，． ∵ I 与 t 的乘积近似常数72， ∴ t 与 I 成反比例关系，即， 故选：A． 6．如图，一张四边形纸片，，点E，F分别在，上，把纸片沿折叠，折叠后点C，D分别到了点，处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠可知，，再根据已知条件和平行线的性质求出和，从而求出答案即可． 【详解】解：如图所示： 由折叠可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．若，则的末位数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行简便计算，通过乘以利用平方差公式将简化为，再计算的末位数字并减得到的末位数字. 【详解】解： ， 的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是， 的末位数字是、、、循环出现， ， 的末位数字是， 的末位数字是． 故选：D． 8．如图，在中，，是高，平分交于点，过点作直线交于点F，交于点G，则下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，根据相关的性质可证明 ，根据相关的性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：∵，是高， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ，且为公共边， ∴ （）， ∴，选项A正确，符合题意； 选项B:只有当是等腰直角三角形（）时，才有题目仅说明是直角三角形，未给出的条件，因此该结论不一定成立，不符合题意； 选项C：由 ，得，若，则，同样仅当是等腰直角三角形时成立，因此该结论不一定成立，不符合题意； 选项D： ， ，显然只有当二者相等时，不可能成立，因此该结论错误，不符合题意． 9．如图，点A，点B，点C，点D均在格点上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形的外角性质， 由题意可得：，，即可证明，从而得出，根据三角形的外角可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， , ， ， ． 故选：C． 10．将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，若，，则EG=（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】过E作EHAD, 由图知，∠BEF=∠B’EF=30°，∠CEG=∠C’EG=60°， 四边形ABCE为长方形， ∠AGE=60°， △EC’G为等边三角形， ，AB=EH为△EC’G的高，所以 EG=6.选D. 二、填空题(每题3分,共18分) 11．计算： _________． 【答案】 【分析】观察式子结构，可先对前三项利用完全平方公式化简，再进行计算． 【详解】解：． 12．如图，已知直线相交于点平分，若，则_______． 【答案】/度 【分析】设，，根据角平分线定义得出，利用邻补角互补列出关于的方程，求出的度数，最后根据邻补角定义计算的度数，即可求解． 【详解】解：设，， 平分， ， ， ， 解得， ， ， ． 13．将一个矩形分割成A，B，C，D，E五个区域，用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色分别给这五个区域着色，已着色情况如图所示，若给E区域着色后（颜色可重复使用），使每相邻两个区域的着色都不相同的概率为________． 【答案】 【分析】首先根据图形确定区域相邻的区域有哪些，然后找出这些相邻区域已着的颜色，最后根据概率公式计算满足条件的概率.． 【详解】解：由题意可知，给区域着色共有种等可能的结果，分别为红、黄、蓝、绿 观察图形可知，区域与、、三个区域相邻 已知区域着黄色，区域着蓝色，区域着绿色 要使每相邻两个区域的着色都不相同，区域的颜色不能与、、区域的颜色相同 即区域不能着黄色、蓝色、绿色 所以区域只能着红色，只有种情况 所以使每相邻两个区域的着色都不相同的概率为． 14．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于_____________． 【答案】或 【分析】根据点的运动轨迹，分析出当在或上均有可能，再根据的面积为分类讨论计算即可． 【详解】（1）当在上时，如图： ∴ （2）当在上时，如图： ∴ 故答案为：或 【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论． 15．如图，在长方形中，点在边上，将沿翻折至处， 交于点，分别交于点若，，则用表示=______． 【答案】 【分析】根据长方形的性质可得，根据折叠的性质，可得，又，根据平行线的性质可得，即可用表示出． 【详解】解：翻折是轴对称变换，因此，，， ， ， 又为长方形， ， ． 16．如图，在中，为中点，点、分别在、边上，且满足，，连接、，若的面积为，则四边形的面积为____． 【答案】 【分析】连接，过点作，过点作，由为中点得到，根据，，推出，，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作，过点作， 为中点， ， ，， ， ，， 四边形的面积为， 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．先化简，再求值：，其中a，b满足 ． 【答案】，5 【分析】将括号内的式子利用平方差及完全平方公式展开再合并同类项，然后计算除法，根据绝对值及偶次方的非负性求得a，b的值后，代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ， ，，， ，， ，， 原式． 18．如图，直线，相交于点，，分别在，的内部，且平分． (1)若，，求的度数； (2)若，与垂直吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)．理由见解析 【分析】（1）根据角平分线得出，然后结合图形求解即可； （2）根据角平分线得出，然后结合图形确定，得出，即可证明． 【详解】（1）解：平分，， ，      点O在直线上， ，      ． （2）． 理由：平分，， ，      ， ， 即，      ， ，      ． 19．我市中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)________，________． (2)补全上图中的条形统计图． (3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． (4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从这10名女生中，选取1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率． 【答案】(1)100；5 (2)见解析 (3)400 (4) 【分析】（1）利用篮球人数除以对应占比可得到的值；用排球人数除以总人数再乘以求出的值； （2）求出足球的人数，补全条形图即可； （3）利用“样本估计总体”方法进行求解即可； （4）利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由条形图和扇形图可知：篮球人数为30且占比， 则（名）， 由于排球有5人， 则排球的占比为，即； （2）解：足球的人数为：（名）， 补全条形图如下； （3）解：（名）， 答：该校约有400名学生喜爱打乒乓球； （4）解：从10名女生中任选1名，共有10种等可能选取结果，其中选中小红或小燕有2种结果， 则选中小红或小燕的概率为． 20．如图，中，是延长线上一点，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】由平行线的性质得到，，再通过等量代换得到，证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴． 21．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点 (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G， ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据矩形的性质得到，得到； ①根据矩形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据折叠的性质即可得到结论； ②根据上述过程可得：，求得，得到，解方程即可得到结论． 【详解】（1）解：四边形沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F， ， ． 四边形是长方形， ， ； （2）解：四边形是长方形， ∴， ， ． 继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H， ， ， ； ②根据上述过程可得：， ， ， ， 解得， ． 22．【图象问题】已知动点P 以每秒 的速度沿图1边框按的路线移动，相应的三角形 的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示．若 ，则图1中的图形面积是 ，图2中的a和b的值分别是 和 ．（写出简要过程） 【答案】；24；17 【分析】本题考查了从图象获取信息，面积的计算等，从图象获取准确的信息并利用路程等于速度乘时间得到各边的长是解题的关键．根据题意，利用路程速度时间，计算得到、、的长度，即可得到图形的面积和a的值，然后计算得到的长度和在上运动的时间，从而得到的长度和在上运动的时间，即可得到值． 【详解】解：根据题意可知， 动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得， 动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得， 动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得， 因为， 所以， 所以上运动的时间为秒， 所以图1中的图形面积为，； 因为， 所以上运动时间为秒， 所以， 故答案为：；24；17． 23．如图，正方形边长cm，点在边上，且cm，点从点出发，以5cm/s的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以2cm/s的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． (1)当点运动到点时，求值及此时的面积． (2)在整个运动过程中，求与的关系式． 【答案】(1)当时，的面积为；当时，的面积为 (2)见解析 【分析】（1）分类讨论，当点第一次抵达点时，当点第二次抵达点时两种情况讨论，再根据三角形的面积公式即可得出答案； （2）分类讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，五种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵点的速度为2cm/s，，且当点运动到点时，两点都停止运动， ， ． ∵cm，点的速度为5cm/s， ∴， ∴当点第一次运动到点时，， ∴， ∴的面积； 当点第二次运动到点时，即，如图， 此时，的高为10cm， 的面积； 当点第三次运动到点时，即， 故点最多两次运动到点， 综上，当时，的面积为；当时，的面积为． （2）由（1）可知，， ①当时，，， ； ②当时，，， ； ③当时，，的高为10cm， ； ④当时，，的高为10cm， ； ⑤当时，，的高为10cm， ． 24．如图，在五边形中，是边上的点，连接，满足且． (1)证明：． (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用证明即可得到答案； （2）先证明是平分线．可得，结合，可得答案. 【详解】（1）证明：在和中， ， ， . （2）解：， ， ，， ， ， ， ， 即是平分线． 平分， ， 在中，， ，， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.血小板是从骨髓成熟的巨核细胞胞浆裂解脱落下来的小块胞质，是哺乳动物血液中的有 形成分之一，一个血小板的体积约为8立方微米.已知1立方米=10立方厘米，1立方厘 米=103立方毫米，1立方毫米=10°立方微米，则一个血小板的体积约为(). A.8×1018立方米 B.0.8×1019立方米 C.8×109立方厘米 D.8×1012立方毫米 2.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，己知 BC∥EF,若∠CBD=75°，则∠BDF的度数为() B D A.95° B.100° C.105° D.110 3.以下说法合理的是() A,某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B.小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷 一次，正面朝上的概率还是) C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 2 D.小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了5次，其中有2次正面朝上，3次正面朝下，由 此他说硬厅正面朝上的概车是号 4.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧 道内的长度y之间的关系用图象描述大致是() 品女 火车隧道 B 试卷第1页，共3页 5.某水文局测得一组关于降雨强度1(mm/h)和产汇流历时t(h)的对应数据如下表（注：产 汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间)，根据表中数据，可得关于I的函数解析式 近似为() 降雨强度I/(mm/h) 6 8 12 14 产汇流历时t/h 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1 A号 B./ 72 c1*24 D.1=-5 6.如图，一张四边形纸片ABCD,AD∥BC,点E,F分别在AD,BC上，把纸片沿EF 折叠，折叠后点C,D分别到了点C,D处.若∠C=70°，CD'∥AD,则∠EFC'的度数 为() A.70° B.65° C.60° D.55 7.若A=(2+1)(2+1(24+1(2+,则A的末位数字是() A.0 B.2 C.3 D.5 8.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E,过点E作 直线EF∥AC交AB于点F,交BC于点G,则下列结论一定成立的是() B F D A.BF=BC B.AD=CD C.CG=EG D.∠EFD=∠BED 9.如图，点A,点B,点C,点D均在格点上，则LBAC+∠BDC的度数为() 试卷第1页，共3页 A.55 B.60° C.45° D.50° 10.将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF,EG为折痕，若∠BEF=30°，AB=35, 则EG=() D C G B B A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每题3分，共18分） 11.计算：20252-4050×2026+20262-1= 12.如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠C0B,若∠C0E:∠A0C=3:4,则 ∠DOE= B 13.将一个矩形分割成A,B,C,D,E五个区域，用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色分别 给这五个区域着色，己着色情况如图所示，若给E区域着色后（颜色可重复使用），使每相 邻两个区域的着色都不相同的概率为 A红色 D绿色 C蓝色 B黄色 E 14.己知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动 点，动点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x, △APE的面积为函数y,则当y=二时，x的值等于 试卷第1页，共3页 15.如图，在长方形ABCD中，点F在BC边上，将△ABF沿AF翻折至△AB'F处，AF交 BD于点O,B'F分别交AD、BD于点M,N,若AB'∥BD,∠I=a,则用C表示∠BAF D F 16.如图，在ABC中，E为BC中点，点D、F分别在AB、AC边上，且满足BD=2AD ,AF=2CF,连接DE、EF,若ABC的面积为16，则四边形ADEF的面积为一· B E 三、解答题（每题9分，共72分） 17.先化简，再求值：(a-3b)2-(a-3b)(a+3b)-662]÷3b,其中a,b满足 0++b-=0 18.如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF分别在∠BOC,∠A0D的内部，且OD平 分LBOF. C (1)若∠B0F=40°，∠C0E=100°，求∠E0F的度数； (2)若∠A0E=∠E0F,OE与CO垂直吗？请说明理由. 19.我市中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球 类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且 只能选择这五项活动中的一种). 试卷第1页，共3页 学生人数 40 30 30% 30 篮球 20 20 羽毛球 乒乓球 10 35% 足球 排球 0 篮球 足球乒乓球羽毛球 排球项目 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)m= (2)补全上图中的条形统计图. (3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球。 (④)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打 算从这10名女生中，选取1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率 20.如图，ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB,CE∥AB,∠D=∠ACE,求证： ED=AC」 E B D 21.折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索.如 图1，已知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AM>DN),沿M,N所在直 线进行第一次折叠，点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点P. E 图1 图2 备用图 (1)【问题解决】若∠NMA=35°，求∠CPM的度数， (②)如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H ①【初步探究】若∠CPM=78°，求∠1和∠2的度数 试卷第1页，共3页 ②【深入探究】若L2=m∠1+5)，请直接写出∠CPM的度数（用含m的代数式表示）， 22.【图象问题】己知动点P以每秒2cm的速度沿图1边框按B→C→D→E→F→A的 路线移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示.若 AB=6cm,则图1中的图形面积是_，图2中的a和b的值分别是和_，（写出简要过程） S(cm2) 469 图1 图2 23.如图，正方形ABCD边长AB=10cm,点E在边AD上，且AE=4cm,点N从点A出 发，以5cms的速度在A、B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以2cms的速度 沿路径E→D→C匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t(单 位：s).在运动过程中△AMN的面积S(单位：cm2)随运动时间t的变化而变化. A E M D B (I)当点N运动到点B时，求t值及此时aAMN的面积. (2)在整个运动过程中，求S与t的关系式. 24.如图，在五边形ABCDE中，F是边CD上的点，连接AF,满足AB=AF且BC=FC. B E FD (1)证明：∠CAB=∠CAF. ②若∠CD=BME,∠AFC=83,∠D1E=15,求∠4DF的度数. 试卷第1页，共3页