山东省菏泽市定陶区六年级数学下学期期末练习2025-2026学年（人教版）

**基本信息** 覆盖六年级数学核心知识，以生活情境（如促销、个税计算）和探究任务（如规律发现、统计分析）为载体，分层考查运算能力、空间观念及应用意识，强化用数学思维解决实际问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|31分|比例、百分数、圆柱表面积等|结合“一成二”“打折”等生活概念，考查数感与模型意识| |解决问题|25分|圆柱体积、比例应用等|设计“个税计算”“地砖铺设”等真实任务，体现应用意识| |综合与探究|11分|统计图表、规律探究|通过球类运动统计图分析与算式规律推导，培养数据意识与推理能力| |附加题|10分|杠杆原理应用|融合物理情境，创新考查数学建模与问题解决能力|

六年级数学下学期期末测试卷参考答案及解析 总分：100分+附加题10分 考试时间：80分钟 评分说明： 1.填空题：每空严格按答案给分，错别字、单位错误均不得分。 2.计算题：结果错误但步骤正确，按步骤酌情给分。 3.解决问题：根据解题步骤酌情给分，单位不写扣0.5分，答语不写扣0.5分。 一、细心填一填（每空1分，共31分） 1.答案：16 9 75 七五 七成五 解析：本题考查分数、比、除法、百分数、折扣、成数的互化。=3:4，前项、后项同乘4得到12:16； =3÷4，被除数、除数同乘3得到9÷12； =0.75=75%，就是七五折和七成五。 2. 答案：去年的绿化面积 112 解析：分析题意，可知单位“1”是去年的绿化面积。增加一成二即增加12%，今年绿化面积是去年的（1+12%），即112%。 3. 答案：−2<−<0<75%<2<1.6 解析：−=-0.75、75%=0.75、2=2.333…，依据负数大小比较方法可得−2<−；依据负数小于0小于正数，可得−2<−<0；依据正数大小比较得75%<2<1.6。最后得出正确顺序。 4. 答案：980057810 98005.781万 10 解析：写数时从高位到低位一级一级写。改写成“万”作单位，需在万位上数字“5”右下角点上小数点，小数末尾的“0”省略不写，最后写上“万”字。省略亿位后面的尾数，看千万位是 8，向亿位进1后舍去，约是 10 亿。 5. 答案：251.2 解析：圆柱侧面积公式为S=πdh，代入数据得3.14×8×10=251.2cm²。 6. 答案：150 50 解析：原价=现价÷折扣，即120÷80%=150元。利润率=(售价-成本)÷成本×100%，即(120−80)÷80×100%=50%。 7. 答案：6 解析：根据比例基本性质，外项积等于内项积。最小的合数是 4，所以另一个内项：4÷=6。 8. 答案：10000 20 解析：盐和水的质量比是1:200，所以需要加水50×200=10000g。盐占盐水的，配制 4020g 盐水需要盐4020×=20g。 9. 答案：198、162 解析：长方体棱长总和= (长 + 宽 + 高)×4，所以长+宽+高=72÷4=18cm。按长：宽：高=3:2:1分配，长=9cm，宽=6cm，高=3cm。表面积是(9×6+9×3+6×3)×2=198cm²，体积是9×6×3=162cm³。 10. 答案：正 反 解析：正比例是比值一定，反比例是乘积一定。由5a=7b可得ab=，比值一定，成正比例；由=y可得xy=8，乘积一定，成反比例。 11. 答案：5、9 解析：本题考查抽屉原理，采用最不利原则。保证取到两个颜色相同的球，先每种颜色各取1个，再取1个即可，共4+1=5个。保证取到三个颜色相同的球，先每种颜色各取2个，再取1个即可，共4×2+1=9个。 12. 答案：12.56 解析：正方形内最大圆的直径等于正方形边长，即直径是4dm，所以半径=直径 ÷2=4÷2=2dm。圆的面积是πr²=3.14×2²=12.56dm²。 13. 答案：（或 2.4） ​ 解析：速度=路程÷时间，即÷=千米/时。走1千米需要的时间=路程÷速度，即1÷=小时。 14. 答案： 25 解析：男生人数与女生人数的比是5:4，相当于把全班人数平均分成9份，其中女生人数有4分，所以女生人数占全班人数的。男生人数比女生人数多(5−4)÷4×100%=25%。 15. 答案：-23 12 解析：负数比较大小，-23 < -11，所以最低气温是- 23℃。借助温度计示意图，可得温差12℃。 16. 答案：12.56 解析：扇形面积公式为S=πr²，代入数据得×3.14×4²=12.56cm²。 二、正确选一选（每题1分，共7分） 17.答案：B 解析：A选项错误，0既不是正数也不是负数；B选项正确，所有负数都小于 0，所有正数都大于0；C选项错误，数轴上左边的数小于右边的数，-4在- 2左边；D选项错误，没有最大的负数，也没有最小的正数。 18.答案：D 解析：满 200减30，实际付款200-30=170元。折扣=实际付款÷标价，代入数据得170÷200=0.85=85%，即八五折。 19. 答案：C 解析：A选项，圆的周长÷半径=2π，比值一定，成正比例；B选项，已走路程 + 剩下路程=总路程，和一定，不成比例；C选项，工作效率×工作时间=工作总量，乘积一定，成反比例；D选项，圆柱体积÷底面积=高，比值一定，成正比例。 20. 答案：A 解析：圆锥沿高切开，表面积增加2个以底面直径为底、圆锥高为高的三角形。一个三角形面积120÷2=60cm，圆锥的高60×2÷10=12cm。圆锥体积πr²h=×3.14×5²×12=314cm³。 21. 答案：B 解析：15÷(1−)中，1−表示的是剩下的占全长的分率，15米是剩下的长度，所以算式求的是全长。 22. 答案：B 解析：三角形内角和180°，按2:3:5分配，最大角=180°×=90°，所以是直角三角形。 23. 答案：A 解析：横截成3段，增加4个底面积，底面积= 50.24÷4=12.56cm²，所以r²=12.56÷3.14=4cm²，r=2cm；沿直径纵切，增加2个长方形面积（长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径），一个长方形的面积80÷2=40cm²，根据半径2cm得直径4cm，所以长方形的长=长方形的面积÷宽=40÷4=10cm，即圆柱的高是10cm。故圆柱的体积=底面积×高=12.56×10=125.6cm³。 三、认真算一算（共 20 分） 24. 直接写出得数（每题 0.5 分，共 4 分） 第一行从左往右800 11 8000（398≈400，21≈20，400×20=8000） 第二行从左往右3000 6.35 1 25. 简便计算（每题 2 分，共 8 分） ÷[×（+）] =÷[×] =÷ =×3 = 2027× =（2026+1）× =2026×+1× =2025+ =2025 ×+× =×+× =×（+） =×1 = 45×+0.875×56-87.5% =45×0.875+0.875×56-0.875×1 =（45+56-1）×0.875 =100×0.875 =87.5 26. 解比例或方程（每题 2 分，共 6 分） :x=: 解： x=× x= x=÷ x= = 解：x：1.5=2:3 3x=1.5×2 3x=3 x=1 20%x÷0.3=2.5 解： 0.2x÷0.3=2.5 0.2x=2.5×0.3 0.2x=0.75 x=0.75÷0.2 x=3.75 27. 求图形的表面积（2 分） 2×3.14×（6÷2）² + 3.14×6×2+3.14×2×1 =56.52+37.68+6.28 =100.48（dm²） 算式1分，答案0.5分，单位0.5分。 四、操作与实践（共 6 分） 28.(1) 画出长4cm、宽2cm的长方形。 解析：长+宽=周长÷2=12÷2=6cm，按2:1分配，长=4cm，宽=2cm。 (2) 画出长 2cm、宽 1cm 的缩小后的长方形。 解析：按 1:2 缩小，长和宽都变为原来的。 (3) 周长比 1:2，面积比 1:4 解析：图形缩小后，周长比=6:12=1:2，面积比=2:8=1:4。 (4) 如下图。 解析：绕点 A 逆时针旋转 90°，图形大小、形状不变，点 A 位置不变，其他点逆时针旋转 90°。 五、综合与探究（共 11 分） 29.(1) 答案：14÷（100%-20%-25%-15%-5%）=14÷35%=40名 解析：总人数=喜欢篮球的人数÷喜欢篮球的人数占总人数的百分比。 (2) 答案：40×(25%−20%)=40×5%=2人 解析：先求出喜欢足球和乒乓球的人数差占总人数的百分比，再计算人数差，即40×(25%−20%)=40×5%=2人。 (3) 建议：多购买篮球和足球器材。理由：因为喜欢这两项运动的学生人数最多，能满足大多数学生的需求。 30.(1) 答案： 36 6 解析：从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方。1+3+5+7+9+11，算式中共有6个奇数，和=6²=36。 （2）答案：n² 解析：第n个算式有n个连续奇数相加，和=n²。 (3) 答案：2500 解析：先求出99是第几个奇数，借助（2）的信息，2n-1=99，所以(99+1)÷2=50，所以和=50²=2500。 六、解决问题（共 25 分） 31.答案： 420÷(1−0.9) =420÷0.1 =4200（元） 答：这张床的原价是4200元。 解析：九折出售，便宜了原价的（1−90%），即便宜了原价的10%。故原价=便宜的钱数÷便宜的钱数占原价的百分比，即420÷(1−1−90%)=420÷0.1=4200元。 32. 答案： 60÷3%+5000+1500 =2000+1500+5000 =8500（元） 答：李叔叔 5 月份的税前工资收入是8500元。 解析：先求出应纳税钱数，应纳税钱数=应纳税额÷税率，即60÷3%=2000元。税前工资=应纳税钱数+免征额+专项附加扣除，即2000+5000+1500=8500元。 33. 答案： 45÷（-） =45÷ =300（页） 答：这本故事书共有300页。 解析：第一天看的页数占全书的，第二天看了45，两天一共看的页数占全书的，故第二天看的页数占全书的（-）。根据全书页数=第二天看的页数÷第二天看的占比，即45÷（-）=300页。 34. (1) 答案： 3.14×（10÷2）²×4 =3.14×25×4 =314（m³） 答：这个蓄水池最多能蓄水314立方米。 解析：圆柱体积公式为V=π（d÷2）² h，代入数据得3.14×（10÷2）²×4=314 m³。 (2) 答案： 3.14×（10÷2）²+3.14×10×4 =78.5+125.6 =204.1（m²） 答：抹水泥的面积是204.1平方米。 解析：抹水泥的面积=底面积+侧面积。底面积= 3.14×（10÷2）²=78.5平方米，侧面积=3.14×10×4=125.6平方米，总面积=78.5+125.6=204.1平方米。 35. 答案： 解：设实际用了x块。 0.6²×x=0.16×270 0.16x=0.36×270 x=120 270-120=150（块） 答：结果比原计划少用了150块砖. 解析：书房面积一定，方砖面积和块数成反比例。设实际用了 x 块砖，0.6²x=0.16×270，解得x=120。少用的块数=270-120=150块。 36. 答案： 1600km=160000000cm 20cm：160000000cm=1:8000000 12×8000000=96000000（cm）=960（km） 解析：先求比例尺，1600km=160000000cm，比例尺=20:160000000=1:8000000。实际距离=图上距离÷比例尺，即12×8000000=96000000cm=960km。 37. 答案： 解：设原来甲有 6x 吨，乙有 5x 吨。 (6x−18):(5x+18)=3:4 4×(6x−18)=3×(5x+18) x=14 甲：6×14=84（吨） 乙：5×14=70（吨） 答：原来甲批发商有橙子84吨，乙批发商有橙子70吨。 解析：设原来甲有 6x 吨，乙有 5x 吨。根据题意列方程(6x−18):(5x+18)=3:4，解得x=14。甲：6×14=84 吨，乙：5×14=70 吨。 附加题（10 分） (1) 答案： 200g=0.2kg 180g=0.18kg 解：设2kg刻度到提绳（支点）的距离是x cm。 2×5=0.2x x=50 解：设这些杏的实际质量是ykg。 5y=0.18×50 y=1.8 答：这些杏实际有1.8kg。 解析：秤砣变轻（动力减小），动力臂保持不变，因此只有当物体的实际重力（阻力）也减小到一定值时，杠杆才能在原位置平衡。这就是为什么秤砣变轻后，秤杆仍能在刻度2千克的位置平衡，但此时物体的实际质量小于刻度显示的2千克。 根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 先求秤砣到支点的距离x cm：2kg×5cm=0.2kg×x，解得x=50。 再求实际质量ykg：y×5cm=0.18g×50cm，解得y=1.8。 答案合理即可，酌情给分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下学期期末测试卷 本试卷旨在考查学生对六年级数学核心知识的掌握情况，重点评估运算能力、空间观念、模型意识、数据意识和应用意识，引导学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。 说明：本试卷中“π”均取 3.14；时间为80分钟，分值为100分+10分。 题目 一 二 三 四 五 六 附加题 总分 得分 一、细心填一填（每空1分，共31分） 1.=12 : ( )=( )÷12=( )%=( )折=（ ）（成数）。 2.新城小区今年绿化面积比去年增加一成二，把（ ）看作单位“1”，今年绿化面积是去年的（ ）%。 3.将-、0、-2、1.6、75%、2按照从小到大的顺序排列：（ ）。 4.九亿八千零五万七千八百一十写作（ ），把这个数改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 5.一个圆柱形茶叶罐，从外面测量底面直径8cm，高10cm，现需在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是（ ）cm²。 6.一件商品打八折后售价是 120 元，这件商品的原价是（ ）元。如果这件商品的成本是 80 元，那么打折后的利润率是（ ）%。 7.在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是（ ）。 8.配制一种盐水，盐和水的质量比是 1:200。现有盐 50g，需要加水（ ）g 才能配制成这种盐水；如果要配制 4020g 盐水，需要盐（ ）g。 9.一个长方体的棱长总和是 72cm，长、宽、高的比是 3:2:1，它的表面积是 ( )cm²，体积是 ( )cm³。 10.如果5a=7b（a、b 均不为 0），那么 a 和 b 成（ ）比例关系；如果=y（x、y 均不为 0），那么 x 和 y 成（ ）比例关系。 11.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取 ( ) 个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取( )个球，可以保证取到三个颜色相同的球。 12.在一个边长为4dm的正方形里，画一个最大的圆形，圆的面积是（ ）dm²。 13.小明小时走了千米，他平均每小时走（ ）千米，走 1 千米需要（ ）小时。 14.六（1）班男生人数与女生人数的比是 5:4，女生人数占全班人数的（ — ），男生人数比女生人数多（ ）%。 15.哈尔滨气象台发布预报：2026年2月1日气温降至-23 ～ -11℃，最低气温是（ ）℃，温差是（ ）℃。 16.一个扇形的半径是 4cm，圆心角是 90°，它的面积是 ( )cm²。 二、正确选一选（每题1分，共7分） 17.下列关于数的说法中，正确的是（ ）。 A. 0是最小的正数 B. 所有的负数都比0小 C. 数轴上-4在-2的右边 D. 没有最大的负数，但有最小的正数 18.书店推出 “满 200 减 30” 的促销活动，妈妈买了一套标价 200 元的书，实际相当于打（ ）折。 A. 七 B. 七七 C. 八 D. 八五 19.下面各组量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的周长和半径 B. 路程一定，已走的路程和剩下的路程 C. 工作总量一定，工作效率和工作时间 D. 圆柱的底面积一定，体积和高 20.一个底面直径10cm的圆锥，沿高垂直切成两个完全相同的部分，表面积增加120 cm²，原来圆锥的体积是（ ）cm³。 A. 314 B. 628 C. 942 D. 1256 21.一根铁丝用去全长的后还剩15米， ？要想列式为15÷（1-），问题应选（ ）。 A. 剪去了多少米 B. 这根绳子全长多少米 C. 剩下的比剪去的多多少米 D. 剩下的是剪去的几分之几 22.一个三角形三个内角的度数比是 2:3:5，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 23.一根圆柱形木料，把它横截成 3 段，表面积增加了 50.24cm²；如果把它沿直径纵切成两半，表面积增加了 80cm²。这根木料的体积是（ ）cm³。 A. 125.6 B. 251.2 C. 376.8 D. 502.4 三、认真算一算（共20分） 24.直接写出得数（每题0.5分，共4分） 25×32=　 　÷=　 　 8.8×1.25=　　 398×21≈ 6÷0.2%=　　 += 　 10-3.65= ÷×÷= 25.计算下面各题，怎样简便就怎样算。（每题2分，共8分） ÷[×（+）] 2027× ×+× 45×+0.875×56-87.5% 26.解下面比例或方程。（每题2分，共6分） :x=: = 20%x÷0.3=2.5 27.求下面图形的表面积。（2分） 4、 操作与实践（共6分） 28.按要求完成下面各题。（每个小方格的边长均为1cm） (1) 画出一个周长是12cm的长方形，长与宽的比是2:1。（2分） (2) 画出这个长方形按照1:2缩小后的图形。（2分） (3) 缩小后的长方形与原长方形的周长比是( )，面积比是( )。（2分） (4) 画出将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。（2分） 五、综合与探究（共11分） 29.下面是六（1）班学生最喜欢的球类运动统计图，请根据统计图回答问题： 六（1）班学生最喜欢的球类运动统计图 (1) 最喜欢篮球的学生有 14 人，六（1）班共有多少名学生？（2 分） (2) 最喜欢足球的学生比最喜欢乒乓球的多多少人？（2 分） (3) 学校准备为六年级购买体育器材，你有什么建议？请结合统说明理由。（2 分） 30.观察下面的算式，找出规律并解答问题。（6 分） 1=1² 1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=16=4² …… (1) 根据上面的规律，1+3+5+7+9+11=( )=( )²。（2 分） (2) 用含有字母 n 的式子表示第 n 个算式的结果：1+3+5+…+(2n−1)=( )。（2 分） (3) 利用上面的规律计算：1+3+5+7+…+99=（ ）。（2 分） 六、解决问题（共25分） 31.某家具店开展 "五一" 促销活动，所有家具一律九折出售。王叔叔买了一张床，比原价便宜了 420 元。这张床的原价是多少元？（3分） 32.李叔叔今年 5 月份按照个人所得税法规定，扣除 5000 元个税免征额和 1500 元住房贷款专项附加扣除后，剩余部分按 3% 的税率缴纳了 60 元个人所得税。李叔叔 5 月份的税前工资收入是多少元？（4 分） 33.小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了 45 页，这时已看页数与未看页数的比是 2:3。这本故事书共有多少页？（4 分） 34.一个圆柱形蓄水池，底面直径是 10 米，深是 4 米。（4 分） (1) 这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ (2) 如果在蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 35.装修工人给一间书房铺地砖，原计划用面积 0.16 平方米的方砖，需要 270 块。实际施工时改用了边长 0.6 米的方砖，结果比原计划少用了多少块砖？（用比例解答）（3分） 36.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是 20cm，甲、丙两地的距离是 12cm。如果甲、乙两地的实际距离是 1600km。求甲、丙两地的实际距离。（3分） 37. 甲、乙两个水果批发商原有橙子的质量比是 6:5，后来甲批发商卖给乙批发商 18 吨橙子，这时甲、乙两个批发商橙子的质量比是 3:4。原来甲、乙两个批发商各有橙子多少吨？（4分） 附加题（10分） 周末，小明跟着奶奶去镇上的集市买杏。集市上人头攒动，王爷爷正用一杆老式杆秤卖自家种的黄杏。这杆秤的提绳（支点）距离秤盘悬挂点（左端）5 厘米，秤砣重200 克。王爷爷把杏放进秤盘后，将200克的标准秤砣移到刻度2千克的位置，秤杆正好水平平衡。小明刚要付钱，王爷爷突然发现秤砣一处少了一小块，大约剩下180克了。诚实的王爷爷说：“这秤砣轻了，称出来不准，我得重新称。”聪明的小明说：“王爷爷，不用重新称，我能算出这些杏实际有多重！” 想一想小明是如何计算的？请写出计算过程，求出这些杏实际有多重？ 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025-2026学年第二学期六年级数学期末试卷细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 填空题 6 分数、比、除法、百分数、折扣、成数的互化 0.85 2 填空题 2 单位 "1" 的确定、成数与百分数的转化 0.85 3 填空题 1 正负数、分数、百分数的大小比较 0.8 4 填空题 3 大数的写法、改写及求近似数 0.8 5 填空题 1 圆柱的侧面积计算 0.75 6 填空题 2 折扣问题、利润率计算 0.7 7 填空题 1 比例的基本性质 0.75 8 填空题 2 按比例分配问题 0.7 9 填空题 2 长方体的棱长总和、表面积、体积计算（结合按比例分配） 0.65 10 填空题 2 正比例与反比例关系的判断 0.7 11 填空题 2 抽屉原理（鸽巢问题） 0.65 12 填空题 1 正方形内最大圆的面积计算 0.75 13 填空题 2 简单行程问题（速度、时间的计算） 0.7 14 填空题 2 比的应用、百分数的计算 0.7 15 填空题 2 负数的意义、温差计算 0.85 16 填空题 1 扇形的面积计算 0.75 17 选择题 1 正负数的意义、数轴的认识 0.85 18 选择题 1 折扣问题（满减促销） 0.75 19 选择题 1 反比例关系的判断 0.7 20 选择题 1 圆锥的切割与体积计算 0.55 21 选择题 1 分数除法的意义 0.75 22 选择题 1 三角形内角和、按比例分配、三角形分类 0.7 23 选择题 1 圆柱的切割与体积计算 0.5 24 口算题 4 整数、小数、分数的四则运算及估算 0.85 25 脱式计算 8 四则混合运算、乘法分配律的简便应用 0.7 26 解比例和方程 6 解比例或方程 0.75 27 图形表面积计算 2 立体图形的表面积计算 0.65 28(1) 画图题 2 长方形的周长计算、按比例画图 0.75 28(2) 画图题 2 图形的放大与缩小（按照1:2 缩小） 0.75 28(3) 填空题 2 图形缩放后的周长比与面积比规律 0.7 28(4) 画图题 2 三角形绕定点旋转90°的作图 0.75 29(1) 解答题 2 扇形统计图的应用（求总人数） 0.75 29(2) 解答题 2 扇形统计图的应用（求数量差） 0.7 29(3) 开放题 2 统计数据的实际应用与建议 0.8 30(1) 填空题 2 找规律（连续奇数和的平方规律） 0.75 30(2) 填空题 2 用字母表示数（规律的一般化） 0.65 30(3) 解答题 2 规律的应用（计算连续奇数和） 0.6 31 解答题 3 折扣问题（求原价） 0.75 32 解答题 4 个人所得税计算（结合专项附加扣除） 0.65 33 解答题 4 分数与比的综合应用题 0.6 34(1) 解答题 2 圆柱的体积计算（蓄水池蓄水问题） 0.7 34(2) 解答题 2 圆柱的表面积计算（无盖蓄水池抹水泥） 0.65 35 解答题 3 反比例的应用（铺地砖问题，用比例解答） 0.6 36 解答题 3 比例尺的应用（已知图上距离和实际距离求另一实际距离） 0.7 37 解答题 4 比的应用 0.55 附加题 解答题 10 杠杆平衡原理的应用（跨学科数学建模） 0.45 Sheet2 Sheet3 $