专题02 圆柱和圆锥（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（山东专版）

**基本信息** 圆柱和圆锥专题期末试题汇编，精选山东多地近年期末及小升初真题，涵盖选择、填空、计算、解答四大题型，聚焦体积表面积计算、等积变形及空间想象，适配六年级期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|圆柱圆锥体积表面积、切割表面积变化|如沙堆铺路（等积变形）、通风管表面积（侧面积计算）| |填空题|14题|等底等高体积关系、圆柱拼接体积|如正方体削最大圆柱圆锥（空间观念）、圆柱高增加表面积变化（公式逆用）| |计算题|4题|圆柱表面积体积、组合体体积|含圆柱与圆锥组合体计算（综合应用）| |解答题|6题|实际应用（水池贴瓷砖、压路机压路）|如雨水容器灌水时间（跨情境问题解决，对接真题趋势）|

专题02 圆柱和圆锥 一、选择题 1．（23-24六年级上·山东滨州·期末）一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2.4m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（    ）m。 A．471 B．1.57 C．157 D．1570 2．（23-24六年级上·山东滨州·期末）一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（    ）平方厘米。 A．50π B．200π C．225π D．250π 3．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）选择下面的材料做一个水桶（如图，接头处忽略不计），做成的水桶的容积最大是（    ）立方厘米。（单位：厘米）    A．3140π B．1570π C．12560π D．6280π 4．（19-20六年级下·全国·单元测试）把一根长2米，底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．240 B．80 C．120 D．160 5．（2022·山东潍坊·小升初真题）在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是（    ）立方分米。 A．47.1 B．471 C．4710 D．1884 6．（21-22六年级下·山东德州·期末）一个圆柱形物体的底面积的是，高是13cm，这可能是（    ）。 A．一支铅笔 B．一个易拉罐 C．一个水桶 D．一台体重电子秤 7．（24-25六年级下·山西吕梁·期中）下图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（    ）；乙切分后。表面积比原来增加（    ）。 A．；2 B．2；4 C．2；2 D．；4 8．（24-25五年级下·山东东营·期末）如下图所示，把一个圆柱的底面平均分成了许多小扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面的描述，（     ）是正确的。 A．表面积和体积都没有变化 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 9．（21-22六年级下·山东济南·期末）为迎接“六一”儿童节的到来，明明想用硬纸和小棒做一面旋转起来后能形成一个圆柱的小旗子，帮他想一想，下面图（    ）和小棒搭配才合适。 A． B． C． D． 10．（21-22六年级下·山东济南·期末）如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（    ）。 A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm3 11．（21-22六年级下·山东菏泽·期末）如图所示，一个密闭的容器里（上部为圆柱形，下部为圆锥形）装有一定的水，现将容器倒置，此时水面的高度为（    ）。 A． B． C． D．无法计算 12．（21-22五年级下·山东泰安·期末）一个底面直径是2厘米，高8厘米的圆锥体木块，沿着它的高切成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．16 D．9.42 13．（21-22六年级下·山东滨州·期末）一个圆柱体料的高是50厘米，底面直径是30厘米。李师傅用电锯按照箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（    ）。 A．长50厘米，宽15厘米 B．长50厘米，宽20厘米 C．长50厘米，宽30厘米 D．长50厘米，宽35厘米 14．（21-22六年级下·山东·期末）手工课上，小明用一块橡皮泥捏成了一个圆柱体，小红用同样的橡皮泥捏成了一个圆锥体，已知圆锥和圆柱的底面积相等，则圆锥和圆柱的高之比为（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 二、填空题 15．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米。这个圆柱的底面半径是( )厘米。 16．（2021·山东枣庄·小升初真题）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 17．（24-25五年级下·山东威海·期末）一根长9m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是( )dm3。 18．（24-25六年级下·山东济南·期末）一个圆柱形木料底面半径是2分米，高是90厘米，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是( )立方分米。 19．（24-25六年级下·山东济宁·期末）两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 20．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）一个圆柱形保温茶桶（下图），从里面量，底面半径是3分米，高是5分米，它的容积是( )。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛( )千克水。 21．（24-25六年级下·山东济宁·期末）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )。 22．（24-25六年级下·山东济宁·期末）在参观博物馆的过程中，乐乐为了补充体内缺失的水分适量饮水。乐乐喝了下图这瓶水的一部分。经过简单的测量，得到如下相关数据，这个瓶子的容积是( )mL。（瓶子厚度忽略不计） 23．（24-25五年级下·山东淄博·期末）一个圆锥与它等底等高的圆柱体积相差28立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 24．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）有两个玻璃容器（如图）。在圆柱容器里注满水，倒入空的圆锥容器里，能倒满( )杯。 25．（21-22六年级下·山东滨州·期末）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 26．（21-22五年级下·山东泰安·期末）如图是棱长为6分米的正方体，它的体积是( )立方分米。将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米。 27．（21-22六年级下·山东枣庄·期末）一个正方体密封盒的棱长是6cm，在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )cm2，圆柱的体积是( )cm3。如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。（厚度忽略不计） 28．（21-22六年级下·山东潍坊·期末）明明在一个底面直径为2dm的圆柱形容器里装了一部分水，然后把一个石块浸没水中，水面上升a分米，请你帮他算算这个石块的体积是( )。解决这个问题用的是( )思想方法。我们在学习( )部分知识时也用到了这种方法。 三、计算题 29．（21-22五年级下·山东烟台·期末）求圆柱的表面积和体积。    30．（21-22五年级下·山东烟台·期末）求下面图形的体积。 31．（21-22六年级下·山东临沂·期末）求图中的体积。 32．（21-22五年级下·山东烟台·期末）求下面冰激凌的体积。 四、解答题 33．（25-26六年级上·山东聊城·期末）如图，一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要贴上瓷砖，水池底面直径8米，池深1.5米，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 34．（25-26六年级上·山东聊城·期末）一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱25元，抹完水泥需要付多少元工钱？ 35．（25-26六年级上·山东聊城·期末）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.2米，前轮转动一周，压路机前进多少米？压过的路面是多少平方米？ 36．（23-24六年级下·江苏·课后作业）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，请根据此经验，求出图2中这个几何体的体积。 37．（22-23六年级下·山东聊城·期末）一根圆柱形钢材长2.5米，把两根这样的钢材焊接成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米。如果每立方分米的钢材质量为7.8千克，焊接成的这根钢材质量是多少千克？ 38．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）雨哗啦啦不停地在均匀地下着，在雨地里放有图①所示的容器，雨水1分钟正好将它灌满。如果在同一雨地里放有图②所示的容器，雨水将它灌满需要多长时间？（单位：厘米，容器壁的厚度不计） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆柱和圆锥 一、选择题 1．（23-24六年级上·山东滨州·期末）一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2.4m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（    ）m。 A．471 B．1.57 C．157 D．1570 【答案】C 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到公路上看成长方体，铺的厚相当于高，再根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可，注意统一单位。 【详解】31.4×2.4÷3＝25.12（m3） 2cm＝0.02m 25.12÷8÷0.02＝157（m） 能铺157m。 故答案为：C 2．（23-24六年级上·山东滨州·期末）一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（    ）平方厘米。 A．50π B．200π C．225π D．250π 【答案】B 【分析】求制作该通风管需要的铁皮就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×π×5×20＝200π（平方厘米） 制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。 故答案为：B 3．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）选择下面的材料做一个水桶（如图，接头处忽略不计），做成的水桶的容积最大是（    ）立方厘米。（单位：厘米）    A．3140π B．1570π C．12560π D．6280π 【答案】A 【分析】根据题意可知，要想组成一个无盖圆柱，就要选一个长方形当侧面，一个圆形当底面，圆形的底面周长相当于长方形的长或宽，根据无盖的圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，计算出底面直径是10厘米，高为62.8厘米的圆柱体积，以及底面直径是20厘米，高是31.4厘米的圆柱体积，再比较即可。 【详解】π×（10÷2）2×62.8 ＝π×52×62.8 ＝π×25×62.8 ＝1570π（立方厘米） π×（20÷2）2×31.4 ＝π×102×31.4 ＝π×100×31.4 ＝3140π（立方厘米） 3140π＞1570π 做成的水桶的容积最大是3140π立方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，明确底面周长和侧面之间的关系是解答本题的关键。 4．（19-20六年级下·全国·单元测试）把一根长2米，底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．240 B．80 C．120 D．160 【答案】D 【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3段后，表面积增加的是4个截面的面积，已知底面的面积是40平方厘米，用40×4即可求出表面积增加的面积。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 40×4＝160（平方厘米） 表面积增加了160平方厘米。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆柱的切割以及表面积公式的灵活应用。 5．（2022·山东潍坊·小升初真题）在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是（    ）立方分米。 A．47.1 B．471 C．4710 D．1884 【答案】C 【分析】用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，据此可求出圆柱底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，进而求出圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1256÷4＝314（厘米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（厘米） 50厘米＝5分米，0.6米＝60分米 3.14×52×60 ＝3.14×25×60 ＝78.5×60 ＝4710（立方分米） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的体积，明确铁丝的长度就是4个圆柱的底面周长是解题的关键。 6．（21-22六年级下·山东德州·期末）一个圆柱形物体的底面积的是，高是13cm，这可能是（    ）。 A．一支铅笔 B．一个易拉罐 C．一个水桶 D．一台体重电子秤 【答案】B 【分析】根据生活经验可知，一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐，据此解答即可。 【详解】一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐。 故选：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，关键是联系生活实际进行想象推理。 7．（24-25六年级下·山西吕梁·期中）下图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（    ）；乙切分后。表面积比原来增加（    ）。 A．；2 B．2；4 C．2；2 D．；4 【答案】B 【分析】甲：平行于圆柱底面将圆柱分成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据底面积公式：S＝，用字母表示出底面积，乘2即可； 乙：垂直于圆柱的底面直径，将圆柱分成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出1个长方形的面积，乘2即可。 【详解】甲：×2＝2 乙：2×2＝4 甲切分后，表面积比原来增加2；乙切分后。表面积比原来增加4。 故答案为：B 8．（24-25五年级下·山东东营·期末）如下图所示，把一个圆柱的底面平均分成了许多小扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面的描述，（     ）是正确的。 A．表面积和体积都没有变化 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 【答案】C 【分析】由图可知，近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽相当于圆柱的底面半径，近似长方体的高相当于圆柱的高，近似长方体上下两个面的面积等于圆柱上下面的面积，近似长方体前后两个面的面积等于圆柱的侧面积，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积；切分前后圆柱所占空间的大小不变，所以近似长方体的体积等于圆柱的体积，据此解答。 【详解】分析可知，把一个圆柱的底面平均分成了许多小扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，近似长方体的表面积大于圆柱的表面积，近似长方体的体积等于圆柱的体积，所以表面积变了，体积没变。 故答案为：C 9．（21-22六年级下·山东济南·期末）为迎接“六一”儿童节的到来，明明想用硬纸和小棒做一面旋转起来后能形成一个圆柱的小旗子，帮他想一想，下面图（    ）和小棒搭配才合适。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对每个选项的图形进行旋转后分析即可。 【详解】A．长方形旋转后能形成一个圆柱，所以A符合； B．梯形旋转后能形成一个圆台，所以B不符合； C．三角形旋转后能形成一个圆锥，所以C不符合； D．半圆旋转后能形成一个球，所以D不符合。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查对立体图形的认识。 10．（21-22六年级下·山东济南·期末）如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（    ）。 A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm3 【答案】A 【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。 【详解】72×× ＝36× ＝12（dm3） 故答案为：A 【点睛】需要明确等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积的关系，也要充分结合图示，确定两个圆锥的高分别是圆柱的高的一半。 11．（21-22六年级下·山东菏泽·期末）如图所示，一个密闭的容器里（上部为圆柱形，下部为圆锥形）装有一定的水，现将容器倒置，此时水面的高度为（    ）。 A． B． C． D．无法计算 【答案】C 【分析】圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高度为18cm，圆柱的高度为（23－18）cm，容器倒置后，圆锥里面的水在圆柱里面的高度为圆锥高度的，最后加上原来圆柱里面水的高度就是倒置后的水面高度，据此解答。 【详解】18×＋（23－18） ＝18×＋5 ＝6＋5 ＝11（cm） 所以，此时水面的高度为11cm。 故答案为：C 【点睛】熟记圆锥和圆柱的体积关系，圆柱和圆锥体积和底面积相等时，圆柱的高度是圆锥高度的。 12．（21-22五年级下·山东泰安·期末）一个底面直径是2厘米，高8厘米的圆锥体木块，沿着它的高切成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．16 D．9.42 【答案】C 【分析】根据圆锥的特点可知，分成形状大小完全相同的两个木块的方法是沿着这个圆锥体木块的高线切割而成，那么表面积增加的部分就是切割后的底为2厘米，高为8厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可解决问题，从而进行选择。 【详解】2×8÷2×2＝16（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】抓住圆锥的特点得出这两个形状大小完全相同的两个木块切割方法，灵活利用三角形的面积公式求解。 13．（21-22六年级下·山东滨州·期末）一个圆柱体料的高是50厘米，底面直径是30厘米。李师傅用电锯按照箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（    ）。 A．长50厘米，宽15厘米 B．长50厘米，宽20厘米 C．长50厘米，宽30厘米 D．长50厘米，宽35厘米 【答案】D 【分析】根据题意，把圆柱分成两部分，切面是长方形，这个长方形的长一定是圆柱木料的高50厘米，宽可能小于或等于圆柱的底面直径，据此判断即可。 【详解】A．长50厘米，宽15厘米小于30厘米，截面的大小有可能出现； B．长50厘米，宽20厘米小于30厘米，截面的大小有可能出现； C．长50厘米，宽30厘米刚好等于直径，截面最大，有可能出现； D．长50厘米，宽35厘米大于30厘米，超过了底面直径的长度，截面不可能出现。 故答案为：D 【点睛】此题考查了圆柱纵切的方法以及切面大小与圆柱底面直径和高的关系。 14．（21-22六年级下·山东·期末）手工课上，小明用一块橡皮泥捏成了一个圆柱体，小红用同样的橡皮泥捏成了一个圆锥体，已知圆锥和圆柱的底面积相等，则圆锥和圆柱的高之比为（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 【答案】B 【分析】由题意可知，圆锥和圆柱的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh可知，若圆锥和圆柱的底面积相等，则圆柱的高是圆锥的高的。据此解答即可。 【详解】假设圆锥的高为1，则圆柱的高为 1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶1 则圆锥和圆柱的高之比为3∶1。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确该题中圆柱和圆锥的体积相等是解题的关键。 二、填空题 15．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米。这个圆柱的底面半径是( )厘米。 【答案】4 【分析】圆柱高增加时，增加的表面积只是侧面积，与两个底面无关。圆柱侧面积公式：底面周长×高，先根据增加的侧面积和增加的高求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径。 【详解】100.48÷4＝25.12（厘米） 半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 16．（2021·山东枣庄·小升初真题）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 169.56 56.52 【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6cm，高也是6cm，可利用圆柱的体积公式V＝Sh求得圆柱的体积；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱体积： 3.14×32 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 圆锥体积：169.56×＝56.52（cm3） 所以，圆柱的体积是169.56cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52cm3。 17．（24-25五年级下·山东威海·期末）一根长9m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是( )dm3。 【答案】1350 【分析】根据题意可知，截成三段，增加4个截面的面积，即增加4个圆柱的底面积；用增加的面积÷4，求出一个截面的面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形木棒的体积，注意单位名数的统一。 【详解】9m＝90dm 60÷4×90 ＝15×90 ＝1350（dm3） 一根长9m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是1350dm3。 18．（24-25六年级下·山东济南·期末）一个圆柱形木料底面半径是2分米，高是90厘米，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是( )立方分米。 【答案】75.36 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一个底面半径是2分米，高是90厘米的圆柱形木料，削成两个相对的，且高相等的圆锥形物体，底面积和原来的圆柱底面积相等，则1个圆锥的体积是圆柱体积的，两个相对圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱形木料体积的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】90厘米＝9分米 3.14×22×9×（1－） ＝113.04× ＝75.36（立方分米） 所以削去部分的体积是75.36立方分米。 19．（24-25六年级下·山东济宁·期末）两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】80 【分析】两个同样的圆柱拼成一个大圆柱时，两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。已知表面积减少了16平方厘米，所以一个圆柱的底面积为16÷2＝8平方厘米。拼成的大圆柱的高是20厘米，这个高是原来每个小圆柱高的2倍，所以原来每个小圆柱的高为20÷2＝10厘米。根据圆柱的体积公式V＝Sh（S表示底面积，h表示高），把数据代入计算即可。 【详解】两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。 16÷2＝8（平方厘米） 20÷2＝10（厘米） 8×10＝80（立方厘米） 原来每个小圆柱的体积是80立方厘米。 20．（24-25六年级下·山东枣庄·期末）一个圆柱形保温茶桶（下图），从里面量，底面半径是3分米，高是5分米，它的容积是( )。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛( )千克水。 【答案】 141.3立方分米/141.3dm3/141.3L 141.3 【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据计算可得第一问；再用圆柱的体积乘1可得第二问。 【详解】 （立方分米） （千克） 一个圆柱形保温茶桶（下图），从里面量，底面半径是3分米，高是5分米，它的容积是141.3立方分米（或141.3dm3或141.3L）。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛141.3千克水。 21．（24-25六年级下·山东济宁·期末）如图是一个空心圆锥和一个空心圆柱组成的容器。在容器内倒入一些细沙，如果将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )。 【答案】60 【分析】正放时圆锥部分细沙高度是9dm，圆柱部分细沙高度是3dm。因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆锥中9dm高的细沙体积相当于圆柱中9÷3＝3dm高的细沙体积。把圆锥中细沙体积转化为圆柱中细沙体积后，再加上原来圆柱中细沙的高度3dm就可得到倒立后细沙的高度。 【详解】9÷3＋3 ＝3＋3 ＝6（dm） 6dm＝60cm 细沙的高度是60cm。 22．（24-25六年级下·山东济宁·期末）在参观博物馆的过程中，乐乐为了补充体内缺失的水分适量饮水。乐乐喝了下图这瓶水的一部分。经过简单的测量，得到如下相关数据，这个瓶子的容积是( )mL。（瓶子厚度忽略不计） 【答案】565.2 【分析】瓶子的容积等于底面直径为6cm、高为5cm的圆柱的体积加上底面直径为6cm、高为15cm的圆柱的体积；根据圆柱的体积＝，代入数据计算即可求出瓶子能装多少的水，最后再把单位化成mL即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14××5＋3.14××15 ＝3.14×9×5＋3.14×9×15 ＝28.26×5＋28.26×15 ＝28.26×（5＋15） ＝28.26×20 ＝565.2（） 565.2＝565.2mL 所以这个瓶子的容积是565.2mL。 23．（24-25五年级下·山东淄博·期末）一个圆锥与它等底等高的圆柱体积相差28立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 14 42 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数，体积差为圆锥体积的（3－1）倍。用28立方厘米除以（3－1）得到圆锥体积，再乘3得到圆柱体积。 【详解】28÷（3－1） ＝28÷2 ＝14（立方厘米） 14×3＝42（立方厘米） 所以圆锥的体积是14立方厘米，圆柱的体积是42立方厘米。 24．（24-25六年级下·山东菏泽·期末）有两个玻璃容器（如图）。在圆柱容器里注满水，倒入空的圆锥容器里，能倒满( )杯。 【答案】3 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 【详解】观察图形，圆柱和圆锥的底面直径相同、高度相同，因此满足等底等高的条件。根据等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，可知圆柱容器中的水可以倒满3个圆锥容器。 25．（21-22六年级下·山东滨州·期末）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 18 6 【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，最大的圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分体积占圆柱体积的（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。 【详解】圆柱的体积：12÷（1－） ＝12÷ ＝18（立方分米） 圆锥的体积：18×＝6（立方分米） 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。 26．（21-22五年级下·山东泰安·期末）如图是棱长为6分米的正方体，它的体积是( )立方分米。将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 216 56.52 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可；将该正方体削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝×169.56 ＝56.52（立方分米） 【点睛】本题考查正方体和圆锥的体积，明确圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长是解题的关键。 27．（21-22六年级下·山东枣庄·期末）一个正方体密封盒的棱长是6cm，在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )cm2，圆柱的体积是( )cm3。如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。（厚度忽略不计） 【答案】 113.04 169.56 56.52 【分析】最大圆柱的底面直径等于正方体的棱长，最大圆柱的高也等于正方体的棱长，利用“”求出圆柱的侧面积，利用“”求出圆柱的体积，最大圆锥的体积和最大圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】侧面积：3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 圆锥的体积：169.56×＝56.52（cm3） 【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积的计算公式以及圆锥与圆柱的体积关系是解答题目的关键。 28．（21-22六年级下·山东潍坊·期末）明明在一个底面直径为2dm的圆柱形容器里装了一部分水，然后把一个石块浸没水中，水面上升a分米，请你帮他算算这个石块的体积是( )。解决这个问题用的是( )思想方法。我们在学习( )部分知识时也用到了这种方法。 【答案】 3.14adm3/3.14a立方分米 转化 圆柱的体积 【分析】根据题意，这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可，这是利用转化的方法把石块的体积转化为上升部分水的体积，转化是数学学习中常用的方法，学习圆柱的体积公式的推导时也是用了这种方法。 【详解】3.14×（2÷2）2×a ＝3.14×1×a ＝3.14a（dm3） 解决这个问题用的是转化思想方法。我们在学习圆柱的体积部分知识时也用到了这种方法。 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 三、计算题 29．（21-22五年级下·山东烟台·期末）求圆柱的表面积和体积。    【答案】414.48；1130.4 【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3.14×6×10＋3.14×62×2 ＝188.4＋3.14×36×2 ＝188.4＋226.08 ＝414.48 3.14×62×10 ＝3.14×36×10 ＝1130.4 30．（21-22五年级下·山东烟台·期末）求下面图形的体积。 【答案】25.12dm3 【分析】由图可知，圆锥的底面直径是4dm，高是6dm，根据圆锥的体积＝底面积×高×，先求出圆锥的半径：4÷2＝2（dm），把数据代入公式中即可算出圆锥的体积。 【详解】圆锥的半径：4÷2＝2（dm） 圆锥的体积：3.14×22×6× ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（dm3） 31．（21-22六年级下·山东临沂·期末）求图中的体积。 【答案】215.22cm3 【分析】组合图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】长方体的体积： 10×3×10 ＝30×10 ＝300（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 组合图形的体积： 300－84.78＝215.22（cm3） 32．（21-22五年级下·山东烟台·期末）求下面冰激凌的体积。 【答案】94.2cm3 【分析】根据图形可知，冰淇淋是两个圆锥体的体积和，一个底面直径是6cm，高是3cm的圆锥体的体积与底面直径是6cm，高是7cm的圆锥体的体积和，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×3×＋3.14×（6÷2）2×7× ＝3.14×9×3×＋3.14×9×7× ＝28.26×3×＋28.26×7× ＝84.78×＋197.82× ＝28.26＋65.94 ＝94.2（cm3） 四、解答题 33．（25-26六年级上·山东聊城·期末）如图，一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要贴上瓷砖，水池底面直径8米，池深1.5米，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【分析】求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积，因为只贴水池内壁和底面，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积，根据“”求出需要贴瓷砖的面积。 【详解】3.14×8×1.5＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×1.5＋3.14×42 ＝3.14×8×1.5＋3.14×16 ＝3.14×（8×1.5＋16） ＝3.14×（12＋16） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：贴瓷砖的面积是87.92平方米。 34．（25-26六年级上·山东聊城·期末）一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱25元，抹完水泥需要付多少元工钱？ 【答案】1256 元 【分析】底面周长：C＝2πr 底面面积：S＝πr² 圆柱侧面积＝底面周长×高 需要涂抹的总面积＝圆柱侧面积＋底面积 需要付的钱＝需要涂抹的总面积×25 【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 底面积：3.14×2²＝3.14×4＝12.56（平方米） 圆柱侧面积：12.56×3＝37.68（平方米） 需要涂抹的总面积：37.68＋12.56＝50.24（平方米） 总工钱：50.24×25＝1256（元） 答：抹完水泥需要付 1256 元工钱。 35．（25-26六年级上·山东聊城·期末）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.2米，前轮转动一周，压路机前进多少米？压过的路面是多少平方米？ 【答案】3.768米；7.536平方米 【分析】由题意可知，前轮转动一周压路机前进的路程等于前轮的周长，前轮直径是1.2米，根据“”求出前轮前进的路程；前轮转动一周压过的路面面积等于前轮的侧面积，轮宽相当于圆柱的高，利用“”求出前轮压过路面的面积，据此解答。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 3.768×2＝7.536（平方米） 答：前轮转动一周，压路机前进3.768米，压过的路面是7.536平方米。 36．（23-24六年级下·江苏·课后作业）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，请根据此经验，求出图2中这个几何体的体积。 【答案】6280立方厘米 【分析】图1中，将三角形补成平行四边形，利用平行四边形面积公式推导出三角形面积公式。图2中的几何体可看作是“半个斜圆柱”，可以把一个完全相同的几何体，将它们拼接成一个完整的圆柱，然后计算这个圆柱的体积，再取一半就是该几何体的体积。 由图可知为底面直径为20厘米，那么底面半径为20÷2＝10厘米。拼接后圆柱的高为15＋25＝40厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为高），把数据代入公式计算后，再除以2即可得出图2几何体的体积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 15＋25＝40（厘米） 3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（立方厘米） 答：图2中几何体的体积是6280立方厘米。 37．（22-23六年级下·山东聊城·期末）一根圆柱形钢材长2.5米，把两根这样的钢材焊接成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米。如果每立方分米的钢材质量为7.8千克，焊接成的这根钢材质量是多少千克？ 【答案】117千克 【分析】根据题意可知：把两个圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米，表面积减少的是两个底面的面积，由此可以求出圆柱的底面积；圆柱的体积，再把数据代入公式求出这根圆柱形钢材的体积；然后用钢材的体积乘每立方分米钢材的质量即可。 【详解】2.5米＝25分米 0.6÷2×（25×2）×7.8 ＝0.3×50×7.8 ＝15×7.8 ＝117（千克） 答：焊接成的这根钢材质量是117千克。 【点睛】解决此题的关键是根据减少的表面积求出圆柱的底面积。 38．（22-23六年级下·山东枣庄·期末）雨哗啦啦不停地在均匀地下着，在雨地里放有图①所示的容器，雨水1分钟正好将它灌满。如果在同一雨地里放有图②所示的容器，雨水将它灌满需要多长时间？（单位：厘米，容器壁的厚度不计） 【答案】4分钟 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×15×即可求出圆锥的体积，也就是1分钟能灌多少雨水；再根据圆柱的体积公式：圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×20即可求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以每分钟灌的雨水体积，即可求出雨水将圆柱容器灌满的时间。 【详解】3.14×（20÷2）2×15× ＝3.14×102×15× ＝3.14×100×15× ＝1570（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 6280÷1570＝4（分钟） 答：雨水将它灌满需要4分钟。 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $