广东广州大学附属中学2026届高三下学期综合测试（五）数学试题

2026届广州大学附属中学高中毕业班综合测试（五）

 数      学

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则的虚部为（   ）

A． B． C． D．

3．已知为等差数列的前项和，若，则（   ）

A．84 B．96 C．100 D．103

4．已知，，若，则（   ）

A． B．5 C． D．10

5．“”是“函数为奇函数”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知一几何体上半部分为圆台，下半部分为圆锥，其中圆锥底面的半径为，高为．圆台的两底面的半径分别为和，高为．该几何体内接于表面积为的球，则圆台的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．某市环保部门连续10天监测甲、乙两个区域的空气质量指数（简称AQI），记日期编号为，甲、乙两个区域的AQI分别为，将数据整理如下：

日期编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲区域AQI	27	44	43	45	34	35	33	34	40	35
乙区域AQI	34	34	30	31	36	33	32	34	33	33

根据数据进行分析，以下说法正确的是（   ）

A．甲区域AQI的极差为18

B．乙区域AQI的第65百分位数为33.5

C．甲区域AQI的方差大于乙区域AQI的方差

D．根据最小二乘法求得关于的经验回归方程对应的直线必过点

10．下列说法正确的是（    ）

A．

B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为

C．终边落在直线上的角的集合是

D．函数的定义域为

11．已知在长方体中，，点为的中点，为底面（含边界）内一个动点，且平面，长方体的外接球的球心为，则下列选项正确的是（    ）

A．球的表面积为

B．动点的轨迹长度为

C．直线与所成角的正切值的取值范围是

D．三棱锥的外接球球心为，则

 

 

三、填空题

12．已知等差数列的前项和为，且，，则______.

13．已知椭圆：的右顶点和上顶点分别为A，B，原点O到直线的距离是C的焦距的，则C的离心率为_____．

14．在平面直角坐标系中，圆，若曲线上有且仅有两个点，过点作圆的两条切线，，为切点，满足，则实数的取值范围是__________.

 

四、解答题

15．某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表．

	体质达标	体质不达标	合计
高频锻炼组	m	15	60
低频锻炼组	25	v	u
合计	s	t	120

附：，其中．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值；

(2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联；

(3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现