广东广州大学附属中学2026届高中毕业班考前综合测试数学试题

2026届广州大学附属中学高中毕业班综合测试（四） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（　　） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，其面积为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 正项数列的前项积为，且，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. D. 5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的定义域为，，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 10. 若曲线由半圆和半椭圆组成，若直线与交于两点（在的左侧），，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在，使得四边形是平行四边形 D. 面积的最大值为 11. 已知四棱锥的体积为24，底面是平行四边形，是上靠近点的一个三等分点，经过直线的平面与侧棱分别交于点（均不与重合），设，则下列说法正确的是（ ） A. 当平面时， B. 当时， C. 四面体的体积的最小值为 D. 四棱锥的体积的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，则的值为________. 13. 已知点在双曲线：（，）上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的取值范围为______. 14. 若，，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求角； （2）若为锐角三角形，，求边上的中线的取值范围． 16. 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示． （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数； （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系” 男 女 总计 网购迷 20 非网购迷 45 总计 100 附：． 临界值表： 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，是边长为的等边三角形，E为侧棱PB的中点，F为线段BC上一点． （1）证明：平面平面PBC； （2）若F为BC中点． （ⅰ）求异面直线AF与PC的距离； （ⅱ）求四棱锥的外接球被所在的平面截得的圆的面积． 18. 已知函数（）． （1）设是曲线的任意一条切线，若，求的值； （2）证明：存在，对任意，且，都有； （3）证明：． 19. 已知抛物线的焦点为F，过点F作一条直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，且的最小值为． （1）求C的方程； （2）若，求的所有可能取值； （3）若M，N两点在C上（M，N与A，B均不重合），且MF，NF分别是，的平分线，的外心为G，证明：为定值． 2026届广州大学附属中学高中毕业班综合测试（四） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）17.5千元；（2）见解析，有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”． 【17题答案】 【答案】（1） 平面平面，平面平面，， 且平面，则平面， 因为平面，则，又，，则， 因，平面，则平面， 又平面，故平面平面． （2）（ⅰ）；（ⅰⅰ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）因为的定义域为，，， 当时，，递减； 当时，，递增. 取，设，代入得，， 所以， 设，， 因为，所以 在上单调递增， 所以，即， 所以， 所以时，存在 ，对任意，且，都有；. （3）取，，，， 则，， 由（2）知，，即， 因为，， 所以， 设， 所以， 两式相减得，， 所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）1， （3）证明：由角平分线的性质可知，设该比值为， 下面分析满足的点的轨迹，知该轨迹与抛物线有两个交点，且过焦点F， 当时，由可知，点T的轨迹为x轴，与抛物线C仅有一个交点， 不符合题意，所以； ，，由， 得， 整理得， 则（*）， 由（2）知，，故，， 又，所以，， 代入（*）式中，化简，得， 故点T的轨迹是以为圆心的圆，M，N，F三点在该圆上，所以， 由前面的分析可得，，，， 所以 ， 故，为定值，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $