广东广州大学附属中学2026届高中毕业班考前综合测试数学试题

2026届广州大学附属中学高中毕业班综合测试（四）

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，其面积为，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 正项数列的前项积为，且，则（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（    ）．

A. 1 B.  C.  D. 5

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数的定义域为，，，则（    ）

A.  B.

C. 为偶函数 D. 为奇函数

10. 若曲线由半圆和半椭圆组成，若直线与交于两点（在的左侧），，则（    ）

A.

B. 的最大值为

C. 存在，使得四边形是平行四边形

D. 面积的最大值为

11. 已知四棱锥的体积为24，底面是平行四边形，是上靠近点的一个三等分点，经过直线的平面与侧棱分别交于点（均不与重合），设

，则下列说法正确的是（    ）

A. 当平面时，

B. 当时，

C. 四面体的体积的最小值为

D. 四棱锥的体积的最小值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 已知，则的值为________.

13. 已知点在双曲线：（，）上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的取值范围为______.

14. 若，，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15. 已知分别为三个内角的对边，且．

（1）求角；

（2）若为锐角三角形，，求边上的中线的取值范围．

16. 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示．

 

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为