2026年河北省邯郸市复兴区初中学业水平考试(九年级)数学试卷

2026年河北省初中学业水平考试（九年级）·数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅 读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4. 答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请 在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有~项 是符合题目要求的) 1.若口+(-5)=7，则口中应该填入的数是 () A.2 B.-2 C.12 D.-12 2.（3+3+…+3)2= n个3 A.6n B.9n C.3n2 D.9n2 3.如图1-1和1-2是一架木梯及其示意图的一部分，已知四边形ACDB和四边形CEFD均为 等腰梯形且AB∥CD∥EF,若LA=132°，则∠F的度数为 图1-1 图1-2 A.62° B.50° C.42° D.48° 4.不等式-3x≤6的解集在数轴上表永正确的是 A.3210123 B.2时012时 c.3-2-0123 D.3-2-0123 5.为纪念我国著名数学家苏步青院士所作的卓越贡献，国际上将一颗距离地球大约2.18亿公 里的小行星命名为“苏步青星”，将数据“2.18亿”用科学记数法表示为a×10”,则下列说法 正确的是 () A.a=2.18,n=8 B.a=218,n=6 C.a=2.18,n=10 D.a=21.8,n=8 6.小明在地上摆放了几摞圆凳.其主视图和左视图如图2-1和2-2所示，则圆凳的个数不可能 是 ) 主视图 左视图 图2-1 图2-2 A.13 B.12 C.11 D.10 数学试卷第1页（共8页） 7.如图3，某公园入口有三级台阶，每级台阶高15cm,宽25cm,拟将台阶改为斜坡，设台阶的 起点为A,斜坡的起，点为C,现设计斜坡BC的坡比i=1:4,则AC的长度为 () 3 图3 A.96 cm B.130 cm C.140 cm D.180 cm 8.如图4，在3×3的正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，嘉嘉和淇祺分别在剩余的编号 为1~5的小正方形中低选个涂黑（两人所选编号不相同），则形成的图案患中心时称图形 的慨率是 () 5 图4 A B号 C.4 D. 9如图5，已知矩形A8cD的顶点A(1,),8(4,1),C(4,3),若反比例函数了=(>0) 的图象将矩形边界上的整点（含矩形顶点）恰好分成了整点数相等的两部分，则k的取 值范围为 () A 图5 A.1<k<4 B.2<k<4 C.3<k<4 D.3<k<8 10.已知Rt△ABC的两条直角边a,b分别是一元二次方程x2+px+g=0的两个根，且a2+b2=25, a-b=1,则p和g的值分别为 () A.-1,5 B.-7,12 C.3,4 D.7,-12 11.如图6，在□ABCD中，0是对角线AC上一点，连接B0,D0,若△C0D,△AOD,△A0B,△B0C 的面积分别为S,S2,S,S4,则下列关于S1,S2,S,S4的等量关系中，不一定正确的是（) D S 图6 A.S1+S3=S2+S4 B.S3-S1=S2-S4 C.S,·S3=S2·S4 D.S2+S3=2(S1+S4) 数学试卷第2页（共8页） 12.对于点A(a,m)和B(b,n),将点A在平面直角坐标系中作如下变换： 16 第一步：将点沿y轴方向平移1nl个单位长度（当n≥0时，将点A向上平移n个单位长 度，当n<0时，将点A向下平移1nl个单位长度)得到点A'; 第二步：将点A'关于直线x=b对称得到点M.我们就称为“A对B的变换点为点M”. 例：如图7，点A(-1,-2)对B(2,4)的“变换点”为M(5,2) 对于点A(4,3),B(3,-2),C(P,g),D(,),有下列结论： 结论一：点A(4,3)对B(3,-2)的“变换点”为点M(2,1); 结论二：若点A(4,3)对C(P,9)的“变换点”为点B(3,-2),则p=3.5,9=-3; 结论三：点E的坐标为(1.5,0)，点F为点E对点D的“变换点”，若Saer=1,则=±2 以上结论正确的是 () 三 17. 4 B A'· M 1 0 -5本3-2112寸4567 A· 图7 A.只有结论一正确 B.只有结论二不正确 C.三个结论都正确 D.三个结论都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：V⑧-√2= 14.如图8，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,若∠B=36°， 18 ∠E=24°，则∠ACD= 图8 15.元宵节是中国传统节日之一，象征着万家团圆.如图9是2026年元宵节所在月的月历图， 在该月历图中可以用十字框圈出5个数（如图所示）.若圈出的这5个数的和为70，则十字 框正中间的数为 23 24 25262728 29 30 31 图9 数学试卷第3页（共8页） 16.蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，其横截面均为正六边形（如图10-1）.图10-2是由6个相同的 正六边形组成的一部分蜂巢巢房，每个正六边形的边长都为1，正六边形的顶点为“格点”， 若将图中其他格点到格点A的距离记为d,则当d=1时，图中满足条件的格点数为3，分别 为点B,C,D,当5<d<√7时，图中满足条件的格点共有 个 图10-1 图10-2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) (1)在做某一些计算问题时，逆用乘法分配律会使运算简便， 例如：13x子)-8x(-=子x(13-8)-=号x5=-2 请你逆用乘法分配律计算：×(-19)+号×5； 3 (2)计算：(-2026)°-13-√51+(5)2 18.本小题满分8分) 对打分式本1) x2-1 小李和小王分别使用如下方法化简： x2-2x 小李：2 x2-1 小王：（ x2-1 x+1x）· x2-2x x2-1xx2-1 x(x-1) x(x+1) x2-1 x+1x2-2xx-1x2-2x -[x+(x-）(+1(-可 x2-2 (1)请你选择其中一种方法，补全化简过程； (2)从-2≤x≤2中选一个整数x,求出分式的值 数学试卷第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 如图11，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,直线L经过点C,BD⊥L于点D,连接AD (1)尺规作图：过点A作AE⊥直线1于点E(不写作法，保留作图痕迹)，并证明△AEC≌ △CDB; (2)若BD=DE,证明：AC=AD 图11 20.(本小题满分9分) 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班级分别开展不同的课后服 务模式.其中，一班采用传统课后服务模式，主要以学科作业辅导为主；二班采用“五育融 合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动.一学期结束 后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班学生的综合素质进行评分 (满分10分). 【数据收集与整理】 根据八年级一、二班学生综合素质评分绘制出不完整的条形统计图（图12-1）和扇形统计 图（图12-2）如图： 八年级一、二班学生综合素质评分 八年级一、二班学生综合素质评分 条形统计图 扇形统计图 人数人 口一班■二班 6分，6.25% 10分 21 10% 85 7分 18.75% 12 9分 6 8分 得分分 图12-1 图12-2 【数据分析与运用】 为了更深人地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众 数学试卷第5页（共8页） 数、中位数、平均数进行了整理，结果如下表： 众数（分） 中位数（分） 平均数（分） ≌ 八年级一班 m 8.025 八年级二班 8 8 p 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)求八年级一、二班学生的总人数，并补全条形统计图； (2)直接写出表中m,n,p的值； B (3)在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班 的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为 8.5,众数为9，则评分为10分的同学最多有多少人？ 21.(本小题满分9分) 控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室配制了一种营养素，在控制其他因 虫 素不变的情况下，记录了10℃下营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用 量范围内，幼苗的生长速度y(cm/天)是营养素用量x(mg)的一次函数(0<x<2),部分数据 如下表所示： 营养素用量x(mg) 0.2 0.4 0.6 0.8 幼苗的生长速度y(cm/天) 1.2 1.6 2.0 2.4 (1)求出幼苗的生长速度y(cm/天)与营养素用量x(mg)的一次函数解析式； (2)当营养素的用量为1.2mg时，求幼苗的生长速度； (3)已知不使用营养素时，幼苗在10℃下的生长速度为0.9c/天，假设该幼苗完全成熟 时高度为37cm,现要在10℃下使用营养素将该幼苗从10cm培育至完全成熟，且比不使 用营养素早12天完成，则营养素的用量应该为多少mg? 数学试卷第6页（共8页） 22.（本小题满分9分) 24, 如图13，已知⊙0的半径为3cm,弦AB的长为42cm,点M为⊙0上的一点（不与点A,B 重合)，点V是平面内一点，以点A,M,B,N为顶点作口AMBN (1)求点0到AB的距离； (2)若口AMBW的一边与⊙0相切时. ①求BM的长； ②当AN与⊙0相切时，连接MN,与AB交于点P,请直接写出tanLMPB的值. 图13 备用图 23.（本小题满分10分) 如图14，稳物线马坊子-2 5与x轴交于M,N两点（点M在点N的左侧），与了轴交 2 1 于点P,抛物线L,%=2+te经过点M,P (1)求抛物线L2的函数解析式，并求出其顶点坐标； (2)若直线l:y=x与抛物线L,交于点A,B,与抛物线L2交于点C,D,其横坐标分别为a, b,c,d,求证：a+b+c+d=-10; (3)当t≤x≤1时，y2的取值范围是m≤y,≤m,且m+n=5,求t的值， 图14 数学试卷第7页（共8页） 24.（本小题满分11分) 如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC,将边AB绕点A逆时针旋转α(0°<Q<180),点B的对 应点为D,连接BD,射线BD与AC边交于点E,点F在直线BD上，连接AF,CF,且∠CFB= CBAC.设CF的长为x(x>0) 【初步感知】 (1)如图15-1，当α=90°时，直接写出线段BD的长（用含x的式子表示）； 【深入探究】 (2)如图15-2，嘉嘉说，当α≠90时，（1)中的结果仍然成立，你认为嘉嘉的说法是否正确？ 请说明理由； (3)当α≠90时，求∠AFD的度数； 【拓展应用】 (4)若AB=BC=6,求△BCF面积的最大值 D(F) B 图15-1 图15-2 备用图 数学试卷第8页（共8页）