2026年河北省廊坊市安次区初中学业水平考试（九年级）数学试卷

**基本信息** 以神舟十八号飞船、《孙子算经》等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|有理数运算、几何验证、分式计算|第5题《孙子算经》问题渗透文化传承，第9题飞船速度计算体现科技前沿| |填空题|4/12|数轴整数根、函数交点范围|第15题一次函数与反比例函数结合考查抽象能力| |解答题|8/72|新运算、化学沉淀函数、几何旋转综合|第20题跨学科分析沉淀反应培养模型意识，第24题动态几何问题发展推理能力与创新意识|

2026年河北省初中学业水平考试（九年级） 数学参考答案与解析 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.A 【解析】观察选项，A选项中，∵内错角(两直角)相等，∴m∥n，B，C，D选项不能得到m∥n. 3.C 【解析】 - =-==- . 4.D 5.B 【解析】根据题意，绳子长为(x+4.5)尺，则可列方程为2(x-1)=x+4.5，解得x=6.5，∴木头长6.5尺，绳子长6.5+4.5=11（尺）. 6.A 【解析】∵AD是BC边上的高线，∴AD⊥BC. 由垂线段最短可得，AD一定不大于AE，AF.如解图，在一个角为30°（∠B=30°）的直角三角形中，A为直角顶点，过点F作FG⊥AC于点G，∴∠C=60°.设AC的长为1，则易得AE=AC=1.∵AF为△ABC的角平分线，∴∠FAG=45°，∴AG=FG.设AG=x，则CG=1-x，FG=x，在Rt△CFG中，∵tan∠FCG= ,∴tan60°= = ,∴x= （1-x），解得x= ，∴AF= AG= ，∵ ＜1，∴AF＜AE，∴D选项错误. 答案图 7.D 【解析】当机器狗从起点开始随机运行2次（不会返回前一个顶点），共有A-B-C，A-B-D，A-D-B，A-D-C，A-C-D，A-C-B，6种等可能的情况，其中随机运行2次后恰好停在C点的有A-B-C，A-D-C，2种情况，∴P(随机运行2次后恰好停在C点)= = . 8.A 【解析】∵= = =k，且m，k均为整数，∴m的最小值为1.  9.D 【解析】∵1小时=3600秒，10小时=36000秒，神舟十八号飞船在轨航行的速度大约是每秒7.9公里，∴1小时飞行的距离约为7.9×3600=28440公里=2.844×104公里，n的值为4.10小时飞行的距离约为7.9×36 000=284 400公里=2.844×105公里，n的值为5，故A，B选项错误，D选项正确.当t=1.01时，飞船飞行的距离为28724.4公里，原数中“0”的个数为0，故C选项错误. 10.A 【解析】∵直线y=3kx+k+b=3k(x+ )+b，即将直线y=3kx+b向左平移 个单位长度得到直线y=3kx+k+b，∴直线y=3kx+k+b与x轴的交点坐标为( ，0). 11.B 【解析】设M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则M=100a+10b+c，对调M的百位数字和个位数字后得到N=100c+10b+a，N减去M的个位数字的4倍得到S，则S=100c+10b+a-4c=96c+10b+a=8(12c+b)+2b+a，∵S能被8整除，∴2b+a能被8整除，∵a+b+c=8，∴易得2b+a=8，∴b=c，∴满足条件的有：a=6，b=1，c=1；a=4，b=2，c=2；a=2，b=3，c=3；则M的最小值为233. 12.C 【解析】如答案图，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=4，∠A=∠EDG=90°.∵E是AD的中点，∴AE=DE=2.由折叠可得AE=EF，∠A=∠EFB=∠EFG=90°，∴∠EDG=∠EFG=90°，DE=EF,又∵EG=EG,∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，∴DG=FG.设DG=a，则FG=a，∴BG=BF+FG=4+a，CG=CD-DG=4-a.在Rt△BGC中，BG2=BC2+CG2.即(4+a)2=42+(4-a)2，解得a=1，∴DG=1.∵∠HDG=∠A，∠H=∠H，∴△HDG∽△HAB， ∴ = ，∴ = ，∴DH= . 答案图 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 【解析】原式=- =-2. 14.x2+x=0(答案不唯一) 【解析】由数轴可知②段包含两个整数-1和0，由题意得，一元二次方程的根为x1=0，x2=-1，可以直接写出一个x(x+1)=0，化为一般式是x2+x=0. 15.-2＜m＜-1　 【解析】如答案图，过点A作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于点C和点D，∵k＜0，∴B点只能在C点与D点之间，把y=1代入y=- ，得x=-2.把x=-1代入y=- ，得y=2，∴点C的坐标为(-2，1)，点D的坐标为(-1，2)，∴m的取值范围是-2＜m＜-1. 答案图 16. 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，设AB=a，∴AC=AD=BE，AB=BC=AE=a，∠BAE=∠ABC=∠BCD=108°，∴∠ABE=∠BAC=∠ACB=36°，∴∠BMC=∠CBM=∠AMN=∠ACD=72°，∴BC=CM=a，△AMB∽△ABC，∴ = ,∴ = ，∴ = ，∴AM2+aAM=a2，∴AM2+aAM-a2=0，∴AM= a或 a(舍去)，∴ = = ，∵∠AMN=∠ACD=72°，∠MAN=∠CAD，∴△AMN∽△ACD，∴ =( )2=( )2= . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.(1) 解：(-3)2 =(-3)2×2-(-3)+2 =9×2+3+2 =23；  (2)证明：ax≥ab， a2x-a+x≥a2b-a+b， ∵a,b均为常数， ∴(a2+1)x≥(a2+1)b， ∵a2+1＞0， ∴x≥b.  18.解：(1)第一步，去括号时没有变号；  (2)原式=a2+4ab+4b2-(4a2-b2)-a2-4ab =a2+4ab+4b2-4a2+b2-a2-4ab =-4a2+5b2.  19.解：(1)∵七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同， ∴七年级六班的成绩为95分， ∴七年级前六个班成绩的平均数为 =90（分）， ∵八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同， ∴八年级前六个班成绩的平均数为90分， ∴a=90×6-90-89-89-93-90=89.  补全条形统计图如答案图； 答案图 (2)∵七年级前六个班成绩的中位数为 =92.5分，八年级前六个班成绩的中位数为 =89.5分，加入七班成绩后，两个年级成绩的中位数相等， ∴七年级成绩的中位数要降低，八年级成绩的中位数要增加，此时他们成绩的中位数均为90分， ∴90≤“八年级七班”的成绩≤100， ∴“八年级七班”成绩的最小值为90分.  20.解：(1)点A表示当氢氧化钡加入量为3mol时，生成的沉淀物为amol；（言之有理即可） 由题图得，当0≤x≤3时，y与x成正比例关系， 设OA段所在直线的函数表达式为y1=k1x(k1≠0)， 将(1.8，3)代入得k1= ， ∴OA段所在直线的函数表达式为y1= x（0≤x≤3）， 当x=3时，y=5， ∴a的值为5； (2)设AB段所在直线的函数表达式为y2=mx+n(m≠0)， 由(1)得a=5， ∴A(3,5)， 将点A(3,5)，B(4，4)分别代入y2=mx+n中， 得 ，解得 ， ∴AB段所在直线表示的y关于x的函数表达式为y2=-x+8(3≤x≤4)； (3)由(1)得OA段所在直线的函数表达式为y1= x（0≤x≤3）， 由(2)得AB段所在直线的函数表达式为y2=-x+8(3≤x≤4)， 令y1=4.5，则 x=4.5，解得x=2.7, 令y2=4.5，则-x+8=4.5，解得x=3.5， ∴结合图象可得当沉淀物大于4.5mol时，氢氧化钡加入量的范围为2.7＜x＜3.5. 21.解：(1)由题意得∠AHF=α=25°， ∴∠AFD=∠BAC+∠AHF=45°， 在Rt△AEG中，∵sin∠EAG= ， ∴EG=AE·sin∠EAG， ∴DG=DE+EG=DE+AE·sin∠EAG， 在Rt△DGH中，∵tan∠DHG= ， ∴GH= = ≈179cm； (2)如答案图，过点A作AM⊥DH交HD的延长线于点M， 由(1)得∠AFD=45°， ∴△AMF为等腰直角三角形， 由(1)得GH≈179cm， ∴AH=AG+GH=AE·cos∠EAG+GH≈273cm， 在Rt△AHM中，∵sin∠AHM= ， ∴AM=AH·sin∠AHM≈114.7cm， ∴AF= AM=161.727cm≈1.6m， ∴ ≈ =10.5， ∵电池板的块数是整数， ∴斜坡面AB上最多可以放10块电池板. 答案图 22.解：(1)如答案图，连接BK， ∵AK⊥AB， ∴∠KAB=90°， ∴BK为直径， ∵AB=12cm，AK=9cm， ∴BK= = =15(cm)， ∴优弧ACB所在圆的直径为15cm；  (2)如答案图，取BK的中点O，过点O作OP⊥AB于点P，则O为圆心，BP= AB= ×12=6（cm）， 由(1)得⊙O的直径为15cm， ∴OB= cm， 在Rt△OBP中，由勾股定理得OP= = （cm）， ∴矩形球拍套较长边的长度最少为 + +8=20（cm）； (3)如答案图，连接OA，在Rt△OBP中，∵sin∠BOP= = = ， ∴∠BOP≈53°， ∵OP⊥AB， ∴∠AOB=2∠BOP≈106°， ∴优弧ACB的长度约为 = ≈32（cm）, ∴球拍有胶皮（即优弧ACB）的侧面所贴的保护胶带的长度约为32cm. 答案图 23.解：(1)∵抛物线L：y=x2+mx+4x+4m=x2+(m+4)x+4m=(x+4)(x+m)， ∴令y=(x+4)(x+m)=0，则x1=-4，x2=-m， ∵0≤m＜4，∴-4＜-m≤0， ∵点A在点B的左侧， ∴点A的坐标为(-4，0)； (2)当m=0时，抛物线L：y=x2+4x,设点E的坐标为(n，n2+4n), 如答案图，过点E作EH⊥x轴于点H，分两种情况： 当点E在点A左侧抛物线上运动，即点E在第二象限时， OH1=-n，E1H1=n2+4n， ∵∠ABE1=45°， ∴tan∠ABE1= = =1， ∴-n=n2+4n,解得n1=-5，n2=0(舍去)， ∴点E1的坐标为(-5，5)； 当点E在点A右侧抛物线上运动，即点E在第三象限时， OH2=-n，E2H2=-(n2+4n)， ∵∠ABE2=45°， ∴tan∠ABE2= ==1， ∴n=n2+4n,解得n1=-3，n2=0(舍去)， ∴点E2的坐标为(-3，-3)， 综上所述，当∠ABE=45°时，点E的坐标为(-5，5)或(-3，-3)； 答案图 (3)①∵当0＜m＜4时，点B的横坐标b，点C的纵坐标c都为整数，且b为满足条件的最大整数， 由(1)得点A的横坐标为-4，点B的横坐标b=-m,且-4＜-m＜0， ∴b=-1， ∴抛物线L：y=(x+4)(x+1)=x2+5x+4； ②设点P，Q的坐标分别为［p，(p+4)(p+1)］，［q，(q+4)(q+1)］, ∵A(-4,0)，P［p，(p+4)(p+1)］， ∴设直线AP的函数表达式为y=x+d=(p+1)x+d， 将P［p，(p+4)(p+1)］代入得(p+4)(p+1)=(p+1)p+d， 解得d=4(p+1)， ∴直线AP的函数表达式为y=(p+1)x+4(p+1)=(p+1)(x+4), 同理可得，直线CQ的表达式为y=(q+5)x+4, 联立上述两式得(p+1)(x+4)=(q+5)x+4. 解得x= , 由点A，C的坐标得，直线AC的函数表达式为y=x+4. ∵直线PQ是由直线AC平移得到， ∴AC∥PQ， ∴设直线PQ的函数表达式为y=x+t， 联立方程组 ，整理得x2+4x+4-t=0， 设p，q分别为x2+4x+4-t=0的两个根， 则p+q=-4， ∴x= = =-2，即K的横坐标为定值-2. 24.解：(1)如答案图①，连接CE. ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°. ∵AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE，DE= AD=4 ， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴∠ABD=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°. ∵F是DE的中点， ∴CF= DE=2 ； 答案图① (2)①作出CD的中点M如答案图②所示； 答案图② ②AM= BE，AM⊥BE. 证明：如答案图②，作△ADE关于AE的对称图形△AD′E，连接CD′，与BE交于点G， ∴AD=AD′=AE，∠D′AE=90°. ∵∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠EAD′， ∴∠BAE=∠CAD′. ∵AB=AC，AE=AD′， ∴△BAE≌△CAD′(SAS)， ∴BE=CD′，∠AEB=∠AD′C. ∵M是CD的中点，AD=AD′， ∴AM是△DCD′的中位线， ∴AM= CD′= BE，AM∥CD′. ∵∠AD′E+∠D′EA=90°， ∴∠AD′C+∠CD′E+∠D′EA=90°. ∵∠AD′C=∠AEB， ∴∠AEB+∠CD′E+∠D′EA=90°， ∴∠D′GE=90°， ∴CD′⊥BE. ∵AM∥CD′， ∴AM⊥BE； (3)当线段BN取得最小值时，△BCN的面积为4. 【解法提示】如答案图③，易知点E的运动轨迹为以点A为圆心，AE长为半径的圆上的一段圆弧.∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=45°，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中， ,∴△CAE≌△BAD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，记AB,CN交于点P.∵∠ACP+∠APC=90°，∠BPN=∠APC,∴∠ABD+∠BPN=90°，∴∠CNB=90°，∴△BCN是直角三角形，∵C，E，N三点共线，点E始终在⊙A的一段弧上运动，∴CN与⊙A的位置关系为相切或相交.如答案图④，由点B和CN的位置关系可知，当CN与⊙A相切于点E时，点A到直线CN的距离最大，点B到直线CN的距离最小，此时BN最小，∴∠AEN=90°，∴四边形AEND为矩形，∵AD=AE，∴四边形AEND为正方形，∴AE=EN=DN=2，在Rt△ACE中，CE= =2 .∴BD=CE=2 .∴BN=BD-DN=2 -2，CN=CE+EN=2 +2，∴S△BCN= BN·CN= ×(2 -2)×(2 +2)=4，∴当线段BN取得最小值时，△BCN的面积为4. 答案图 数学参考答案与解析 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $姓 名：________________________ 准 考 证 号：________________________ 2026年河北省初中学业水平考试（九年级） 数 学 试 卷 注意事项:1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细 阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．与2+（-1）-（-3）相等的是 A．2+1-3 B．2-1-3 C．2+1+3 D．2-1+3 2．小明试图利用两个三角尺验证直线m∥n，则下列验证方式中正确的是（        ） 3．计算 的结果等于 A．-1 B．2-a C．- D．- 4．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体的主视方向可能是 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 5．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一道有趣的题，其大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长（一尺等于十寸）？设木头长x尺，则下列说法正确的是 A．依题意所列方程为2（x+1）=x-4.5 B．依题意所列方程为2（x-1）=x+4.5 C．木头长10.5尺 D．绳子长6.5尺 6．在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高线和中线，AF是△ABC的角平分线，下列结论一定成立的是 A．AD≤AE B．AD≥AE C．AF≤AD D．AF≥AE 7．某校的科技兴趣小组开发了一款机器狗小游戏，具体如下：如图，在一个正方形ABCD中，设A点为机器狗的起点，机器狗每次只能从一个顶点移动到另一个顶点（机器狗不会返回前一个顶点），则机器狗从起点开始随机运行2次后恰好停在C点的概率为 A． B． C． D． 8．若算式（m，k均为整数），则m的最小值为 A．1 B．2 C．4 D．6 9．神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在轨航行的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时（1≤t≤10）飞行的距离用科学记数法表示为“a×10n”公里，则下列说法正确的是 A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．将“a×10n”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 D．n的值为4或5 10．已知直线y=3kx+b与x轴的交点坐标为（3，0），则直线y=3kx+k+b与x轴的交点坐标为 A．（ ，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（1，0） 11．某数学老师在课外活动课上做了一个有趣的游戏，他在卡片上写出了一个各个数位数字之和为8且个位数字不为零的三位数M，并让同学们完成了以下计算：第一步，将M的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数N；第二步，N减去M的个位数字的4倍得到S；若S能被8整除，则M的最小值为 A．116 B．233 C．422 D．611 12．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，将正方形ABCD沿BE折叠，点A落在点F处，BF的延长线交CD于点G，交AD的延长线于点H，若AB=4，则DH的长为 A． B．1 C． D．2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算：- ÷ =______. 14．如图，在数轴上包含四段，其中有一段包含两个整数，请写出一个以这两个整数为根的一元二次方程（写一般式）______. 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象过定点A（-1，1），与反比例函数y=- （x＜0）的图象交于点B，若点B的横坐标为m，则m的取值范围为______. 16．如图，正五边形ABCDE中，对角线BE分别与对角线AC，AD相交于点M，N，△AMN的面积与△ACD的面积分别记作S△AMN与S△ACD，则 的值为______. 数学试卷 第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．已知x，y为有理数，现规定一种新运算，其规定是xy=x2y-x+y. （1）求（-3）2的值； （2）嘉淇发现关于x的不等式ax≥ab（a，b均为常数）的解集为x≥b，请证明嘉淇的这个发现. 18．阅读下列式子的运算过程，回答问题. （a+2b）2-（2a+b）（2a-b）-a（a+4b） =a2+4ab+4b2-（4a2-b2）-a2+4ab  第一步 =a2+4ab+4b2-4a2+b2-a2+4ab  第二步 =-4a2+8ab+5b2  第三步 （1）上述过程是从第几步开始出现错误的，并写出错误的原因； （2）请写出正确的解答过程. 数学试卷 第4页（共8页） 19．某中学为了锻炼同学们的身体素质，加强班级的凝聚力和同学们的集体荣誉感，举行了“跑操比赛”.为了解本次比赛情况，将七年级和八年级各七个班的成绩进行调查分析，给出如下信息： 信息一：将成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并分别将七年级和八年级前六个班的成绩绘制成如下所示不完整的统计图表； 图7 八年级前六个班“跑操比赛”成绩统计表 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 成绩（分） 90 89 89 93 90 a 信息二： 七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同； 八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同. 根据以上信息解答问题： （1）求a的值，并补全条形统计图； （2）将“七年级七班”和“八年级七班”的成绩与前六个班的成绩汇总，发现七年级和八年级成绩的中位数一样，求“八年级七班”成绩的最小值. 20．在化学实验室，嘉嘉同学向一定量的硫酸铝钾溶液中加入氢氧化钡溶液，两者发生反应后生成氢氧化铝沉淀和硫酸钡沉淀，当氢氧化钡过量时，氢氧化铝沉淀会逐渐溶解.如图8是氢氧化钡加入量x（mol）与生成的沉淀物y（mol）之间的函数图象. （1）解释点A代表的含义，并求a的值； （2）求AB段所在直线表示的y关于x的函数表达式； （3）求沉淀物大于4.5mol时，氢氧化钡加入量x（mol）的范围. 21．太阳能是绿色能源，为了推广光伏发电，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究，将电池板的侧面摆放情况抽象成如图9的示意图，其中第一块电池板的一端位于点A，另一端D安装支架DE，支架DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为G，已知AE=100cm，DE=50cm，斜坡AB=16.8m，坡角∠BAC=20°，其余电池板的大小和形状都与第一块相同，但位置待定.若太阳光线与水平线所成夹角α=25°.（结果保留整数.参考数据sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan 25°≈0.47， ≈1.41） （1）求∠AFD的度数及GH的长； （2）在光线不受遮挡的情况下，斜坡面AB上最多可以放几块电池板？ 22．如是嘉淇购买的乒乓球拍，图②是其正面示意图，优弧ACB的正面粘贴胶皮，侧面贴保护胶带，球拍手柄部分近似为矩形DEFG（G，F在AB上），过点A作AK⊥AB交优弧ACB于点K.已知AB=12cm，EF=8cm，AK=9cm. （1）求优弧ACB所在圆的直径； （2）嘉淇想给球拍做一个矩形球拍套，则这个球拍套较长边的长度最少为多少？ （3）求球拍有胶皮（即优弧ACB）的侧面所贴的保护胶带的长度.（结果保留整数.参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin53°≈ ，tan53°≈ ，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44；π≈3） 图② 图① 23．如图，抛物线L：y=x2+mx+4x+4m（0≤m＜4）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.  （1）求点A的坐标； （2）当m=0时，点E在抛物线上运动，且∠ABE=45°，求点E的坐标； （3）当0＜m＜4时，点B的横坐标b，点C的纵坐标c都为整数，且b为满足条件的最大整数. ①求此时抛物线L的函数表达式； ②将直线AC向下平移与抛物线交于P，Q两点，直线AP，CQ交于点K，试说明：点K的横坐标是定值. 数学试卷 第7页（共8页） 24．在等腰Rt△ABC中，AB=AC，点D为平面内一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，CD，BE. （1）如，点D在边BC上，F是DE的中点，连接CF，若AD=4，求CF的长； （2）如图②，点D在△ABC内部. ①尺规作图：作CD的中点M;（保留作图痕迹，不写作图过程） ②连接AM.猜想线段AM，BE之间存在的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； （3）如图③，点D在AB上方，点E在△ABC内部，连接BD，连接CE并延长交射线BD于点N，若AB=AC=4，AD=2，当线段BN取得最小值时，请直接写出△BCN的面积. 图③ 图② 图① 数学试卷 第8页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页） 数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页） 数学试卷 第5页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $