2026年浙江宁波市中考全景复习指导（二）数学试题

浙江省2026年中考全景复习指导（二）】 数学试题答题卡 准考证号 考生禁填 0 0□ o] ■0 Γ0 0 07 0□ 01 填 缺考考生、由监 涂 正确填涂 2 2 2 2 2■ 2 2 2 3 考员用2B铅笔填涂 3 3■ 3 3 30 3 37 样 4 4 4 4 4 4 4 4 4 下面的缺考标记 例 6 5 5 5 5■ 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ▣ 7■ 70 8 8 8□ 8 8 8 8 8 B 缺考标记 9 9 9 9□ 9□ 9 9 9 9 注 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等清楚地填写在密封线左侧的方格内。采用网上阅卷的学校考生请在右侧填涂准考证号，采用人工阅 意 卷的学校考生请不要在右侧填涂准考证号。 2,答题时，把试题卷第一大题的答案在答题卷对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷第二、三大题的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书 事 写，答题必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 3.保持清洁，不要折叠，不要弄破。 答题卷 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4AIBC☒D 5ABCD 6ABCD可 7AIBC☒D 8ABC☒D 9ABICD 10 ABCD] 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题8分)先化简，再求值：(x一y)2-x(x+2y),其中x=2,y=一1. 18.(本题8分)解分式方程：+3 x-1x2-7=1. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 19.(本题8分) D (1) M (2) 20.(本题8分) (1) (2) (3) 21.(本题8分) (1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 22.（本题10分) (1) v/(km) (2) 50 20 M N 00.4 a xl(h) (3) 23.(本题10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 涵 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效 24.(本题12分) (1) 图1 (2) F 图2 (3) 图3 9●09●●●●··6鲁·纸出万片水●●9●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●·林出尖宁兴片小●●●●●●●●●●●●●●●● 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效浙江省2026年中考全景复习指导（二）》 数学试题 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目 要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.- 2 的绝对值是 (A) A号 B号 c号 D 2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,若∠1=40°，则 (A) A.∠2=50° B.∠3=509 C.∠4=160° D.∠5=40° 3 主视方向 第2题图 第4题图 3.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马 赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为 (▲) A.22100×103 B.221×105 C.2.21×10 D.0.221×10 4.如图，该几何体的俯视图是 (▲) A B. D 5关于反比例函数y一兰，下列说法错误的是 A.点(2,2)，(1,4)均在其图象上 B.函数图象在第一、三象限 C.当y<一2时，x的取值范围是一2<x<0 D.该函数图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<c2,则y1>y2 6.如图，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A(-2,0),D(3,0),且AC= 2√2，则线段DF的长度为 (▲) A.2w2 B.3√2 C.4√2 D.6√2 浙江省2026年中考全景复习指导（二）第1页（共6页）·数学卷 161人数 1 12 B 12 24% 10 9 8 D E 6 11096 4 2 ∧BC DE社团 第6题图 第8题图 7.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九 人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个 人要步行，问人数和车数各是多少.设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为 (A) 3(y-2)=x 3(y+2)=x C.3(y-2)=x 3(x-2)=y A、 B. D. 2y-9=x 2y-9=x 2y+9=x 2y+9=x 8.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项已知该校开设的 体育社团有A:篮球，B:排球，C:足球，D:羽毛球，E:乒乓球.李老师对某年级同学选择体育社团情 况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是 (A) A.选社团E的有5人 B.选社团D的扇形圆心角是72 C选社团A的人数占体育社团人数的号 D.选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少21.6°学数有邻 9.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E,连结AE. 若AB=3,∠C=110°，则BE的长为 (▲) 7 2 A.π B. C.3x D.3 2 9 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从 点A出发，沿边AB→BC匀速运动，到达点C后停止，连结DE,设点E的运动时间为x(单位： 秒)，DE为y,在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是(A) A.AB=8 B.m=9+3√5 C.n=53 D.点(6,20)在该函数图象上 浙江省2026年中考全景复习指导（二）第2页（共6页）·数学卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：2026°+9-27=▲ 3x+8≥2， 12.不等式组 +1<4 的解集是 2 13.某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB(高2.0米)和水平的圭 BC组成.冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落 在圭面BC的影长BD为▲米.（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72， tan44°≈0.97) (a叶b0.…1 (a叶b)…11 (a+b)2.…121 (a+b).·1331 (a+b)4.…14641 (a+b)5.15101051 第13题图 第15题图 第16题图 14.三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1,2,3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张把 正面数字记为α，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张把正面数字记为b,则a≤b的概率是 ▲ 15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（α十b)”的展 开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算(a十b)12的展开式中从左起第三项的系数为▲ 16.如图，矩形ABCD内接于⊙O,点E是AD上一点，连结EB、EC分别交AD于点F、G.若点F是 AG的中点，EB=8,DG=2,则EG的长为▲· 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)先化简，再求值：(x一y)2一x(x十2y),其中x=2,y=一1. 18.(本题8分)解分式方程：2+13 x-1x27=1. 浙江省2026年中考全景复习指导（二）第3页（共6页）·数学卷 19.(本题8分)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE,在AE上截取AM=BE,延 长AD到点F,使AF=AE,连结FM,FE. (1)求证：△ABE≌△FMA, (2)若AB=4,BE=3,求EF的长， 20.(本题8分)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统 计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析.下面给出了部分信息. 【收集数据】学数有邻 甲班10名学生的竞赛成绩：71,89,91,86,72,70,79,78,85,79； 乙班10名学生的竞赛成绩：73,74,76,77,80,80,80,85,85,90. 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80 26 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲ (2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好， (3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估 计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 浙江省2026年中考全景复习指导（二）第4页（共6页）·数学卷 21.(本题8分)如图，△ABC内接于⊙O,且AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线与⊙O交于点D, 与AB交于点E,过点D的切线与CB延长线交于点F (1)求证：DF∥AB (2)若⊙O的半径为2，∠F=60°，求弦CD的长， D 22.（本题10分)在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶 向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛.设该海巡船行驶x(h)后，与B港的距离为y(km),y与x 的函数图象如图所示. y/(km) 50---- 20 0.4 a xl(h) (1)填空：A、C两海岛间的距离为 ▲km,a=▲h. (2)求线段PN所表示的函数关系式. (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km,求该海巡船能接 收到该信号的时间有多长？ 浙江省2026年中考全景复习指导（二）第5页（共6页）·数学卷 23.(本题10分)已知二次函数y=ax2十bx一3a(a,b是实数，a≠0)的图象经过点（一1，t),(3,t), (2,3) (1)求二次函数的表达式 (2)若点P(m一1，s),Q(m十2，r)都在该二次函数的图象上，且s>r,求m的取值范围 (3)若把二次函数的图象沿x轴方向平移n(n>0)个单位长度得到一个新函数的图象，当2≤x ≤3时，新函数的最大值为1，求n的值， 24.(本题12分)已知菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，△PEF的面积为6√3，∠PEF=60°，点 E是边AB的中点，点F是边BC上一动点 (1)如图1，求EF·EP的值. (2)如图2，当E,P,D三点在同一条直线上时，求BF的长， (3)如图3，连结PD,求PD的最小值 图1 图2 图3 浙江省2026年中考全景复习指导（二）第6页（共6页）·数学卷浙江省2026年中考全 数 浙江省2026年中考全景复习指导（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.C 9.D解析：由题意，得∠B=180°-110°=70°， :AB=AE∠BAE=40,BE的长为0 40XX3-号x故选D 180 10.B解析：由图象可知，当点E与点A重合时， AD=√=3， 当动点E运动到点C时，CD=√=3， 当AE=4时，DE=√=3，如图1， 图1 过点D作DF⊥AE于点F,连结CE, 由DA=DE=DC=3,可得∠AEC=90°， 由△ACEO△AB,得点-能， .AB=AC262 AE==9,故选项A错误； ,∠ACB=90°，AC=6, .BC=√92-6=3√5， ∴.m=AB+BC=9+3√5，故选项B正确； 当点E与点B重合时，y的值最大， .DA=DE,AE=4, AF=2AE=2,BF=9-2=7, ∴.DF2=32-22=5, ∴.BD2=DF2+BF2=5+72=54,即n=54,故 选项C错误； 当x=AE=6时，如图2，此时y=DE2=DF2 +EF2=5+(6-2)2=21≠20，故点(6,20)不在 该函数图象上，故选项D错误.故选B. 景复习指导参考答案 学 图2 二、填空题（每题3分，共18分） 1.-22.-2<r<713.2114号 15.66解析：由题意，(a+b)2的展开式中从左起 第三项的系数为1+2+3+4+5+6+7+8+ 9+10十11=66.故填66. 166g5 解析：如图，连结AE,AC,BD,可得AC, BD是⊙O的直径，∴.∠AEG=90°. “点F是AG的中点，“EF=号AG=FG, ∴.∠FEG=∠FGE=∠BCE,∴.AD=BC= EB=8,AG=8-2=6,∴.BE=BC,∴.BD⊥ CE,可得△CGO△DAB瓷-铝即 2 -想AB=CD=4,CG=V2+=25.由 △BAG,得g-希Bc- 5 故境5 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：原式=x2一2xy+y2-x2-2xy= y2-4xy, 当x=2,y=一1时，原式=(-1)2-4×2× (-1)=1+8=9. 18.解：去分母，得(x+1)2一3=x2一1， 去括号，得x2+2x十1-3=x2-1, 移项、合并同类项，得2x=1, 解得x= 经检验x=2是原分式方程的解。 19.(1)证明：在正方形ABCD中，AD∥BC,∠B =90°，∴.∠AEB=∠FAM: 在△ABE和△FMA中， (AE-AF, ∠AEB=∠FAM, BE=AM. ∴.△ABE≌△FMA(SAS), (2)解：，∠B=90°，AB=4,BE=3, ∴.AE=√42+32=5. ,△ABE≌△FMA, ∴.FM=AB=4,∠AMF=∠B=90°， ∴∠FME=90°. .AM=BE=3, .ME=5-3=2, ∴.EF=√EM2+FMr=√22+4'=2√5 20.解：(1)甲班10名学生的竞赛成绩从低到高排 列为70,71,72,78,79,79,85,86,89,91，.中位 数为79+79 2 79,即a=79,众数b=79. 故填：79,79. (2)乙班的成绩更好理由如下： 乙班与甲班的平均成绩相同，中位数、众数均 高于甲班，且乙班的方差小于甲班的方差，代表 乙班的成绩比较稳定，学数有邻 ∴乙班的成绩更好 (3)获奖的总人数为45×总+40×品=18+24 =42(人)， ∴.估计这两个班可以获奖的总人数是42人. 21.(1)证明：如图，连结OD. DF与⊙O相切于点D, ∴.OD⊥DF, ∴∠ODF=90° .AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°. ,CD平分∠ACB, ∠ACD=号∠ACB=45, .∠AOD=2∠ACD=90°=∠ODF, DF∥AB. (2)解：如图，连结AD,作AH⊥DC于点H. :DF∥AB, ∴.∠ABC=∠F=60°， .∠ADC=∠ABC=60° 在Rt△AOD中，AD=√OA+OD2= √/22+2=2√2， 在R△ADH中，DH=AD=E,AH= √AD-DH下=6， ,∠ACH=45°， ∴，CH=AH=√6， ∴.CD=√2+√6. 22.解：(1)由图象可知，A、C两海岛间的距离为20 +50=70(km), 海巡船的速度为20÷0.4=50(km/h), 海巡船从A岛到达C岛用时70÷50=1.4(h), ∴.a=1.4. 故填：70,1.4. (2)设线段PN所表示的函数关系式为y=kx +b(k、b为常数，且k≠0). 将点N(0.4,0)和点P(1.4,50)分别代入y=kx 0.4k+b=0, +b,得 1.4k+b=50, 解得 =50, b=-20, .线段PN所表示的函数关系式为y=50x一 20(0.4≤x≤1.4). (3)设线段MN所表示的函数关系式为y=k1x +b1(k1≠0)， 将点M(0,20)和点N(0.4,0)分别代入y=k1x b1=20 +b1,得 0.4k1+b1=0, k1=-50, 解得 b1=20, ∴.线段MN所表示的函数关系式为y=一50x +20(0≤x≤0.4) 当-50x+20=15时，解得x=0.1; 当50x-20=15时，解得x=0.7; 0.7-0.1=0.6(h) 答：该海巡船能接收到该信号的时间有0.6h. 23.解：(1).二次函数y=ax2十bx一3a的图象经 过点(-1,1)，(3,1)，(2,3)， ·二次函数图象的对称轴为直线x=一1十3 2 =1, （b=1, .2a 4a+2b-3a=3, 解得一1， b=2, ∴.二次函数的表达式为y=一x2+2x+3 (2)由题意，得 s=-(m一1)2+2(m-1)+3=-m2+4m,r= -(m+2)2+2(m+2)+3=-m2-2m+3, ,s>r, ∴-m2+4m>-m-2m十3，解得m> m的取值范围为m> (3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ①当二次函数的图象沿x轴负方向平移n个单 位长度时，新函数的表达式为y=一(x一1十)2 十4，当x=2时，新函数取到最大值1， ∴.1=一(1+n)2+4, 解得n=√3一1或n=一√3一1（舍去）， ∴.n=√/3-1： ②当二次函数的图象沿x轴正方向平移”个单 位长度时，新函数的表达式为y=一(x一1一n)2 +4, 对称轴为直线x=n十1， 当n≤1时，新函数在x=2处取得最大值1，即 1=-(1-n)2+4, 解得n1=1+√3，n2=1一√3都不符合题意， 舍去； 当1<n<2时，新函数在x=n+1处取到最大 值1，即4=1，舍去； 当n≥2时，新函数在x=3处取到最大值1，即 1=-(2-n)2+4, 解得n=2+√3或n=2-√3（舍去）， ∴.n=2+√5 综上所述，n=√3-1或n=2十√3. 24.解：(1)如图1，过点F作FH⊥PE于点H. 图1 ·∠PEF=6o°，sin∠PEF=FH EF FH=Ep·sin60°=3EF ,△PEF的面积为6√3， 六2ED·FH=65,即时E印.EF=6g. ∴.EF·EP=24. (2)如图2，延长DE,CB相交于点G,过点E作 EM⊥BC于点M, B M 图2 在菱形ABCD中，AD∥BC,点E是AB的 中点， ∴.∠A=∠EBG,∠ADE=∠G,AE=BE, .△AED≌△BEG, ∴.BG=AD=8. ,∠ABC=60°，BE=4, .BM=2,EM=2√5， ∴.GE=√(8+2)2+(25)=47. ,∠PEF=6O°，∠AEF=∠AED+∠PEF= ∠EFB+∠ABC, ∴∠AED=∠EFB. .∠GEB=∠AED, ∴.∠GEB=∠EFB. .∠G=∠G, ∴.△GEBp△GFE, 佛". :.GF GE2_112=14, GB=8 ∴.BF=GF-GB=14-8=6. (3)如图3，过点E作EN⊥BC于点N,连结 EC,PC,取EC的中点O,连结OP,OD, 图3 可得BN=2,EN=23,NC=8-2=6,EC= √(2√3)+6=45， ∴.∠CEN=60°，∠ECN=30°， 4 ∴.EN·EC=2√3×43=24. 由(1)知，EF·EP=24, EN·C-EF·EP,即哈民 '∠FEN=∠CEP=60°-∠CEF, ∴.△FEN∽△CEP, ∴.∠CPE=∠FNE=90°， P0=2BC=-25. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB∥CD, ∴.∠BCD=180°-∠ABC=120°， ∴.∠ECD=120°-30°=90°， ∴.OD=√OC+CD=√(23)+82=2√19. .PO+PD≥OD, .PD≥2√/19-25， .当O,P,D三点共线时，PD取到最小值，最 小值为219-23.