2026年浙江省温州市苍南县中考二模考试数学试题

2026年苍南县九年级第二次学生学科素养检测 数学试题卷 2026.5 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（ ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 2．如图是英文字母“H”的立体图，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．我国自主研制的300兆瓦级F级重型燃气轮机首台样机于2025年并网发电，至2026年2月，其累计并网发电量已达到196000000千瓦时，充分验证了机组的稳定性和可靠性．将数196000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列式子运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，线段与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，垂直于x轴，点B，D在x轴上．已知点A的坐标为，的长为3，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．某风景区在“春假+五一”期间（4月29日至5月6日），每天接待的游客统计如下（单位：万人）：5.2，5.7，8.5，6.5，7.0，7.0，6.3，4.1．则游客数的众数和中位数分别是（ ） A．8.5万，6.3万 B．8.5万，6.4万 C．7.0万，6.3万 D．7.0万，6.4万 7．如图，点A，B，C，D，M，P，Q都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．若将点M分别与点A，B，C，D连接，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知正比例函数（）与反比例函数（）的函数图象交于点，，当时，的取值范围为（ ） A． B．或 C．或 D．或 9．如图，在中，，，过点作，交的平分线于点，交于点．若点是的中点，连接，延长交于点，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在正方形中，是边上一点，动点从处出发沿向目的地运动，同时动点从处出发沿向目的地运动，它们同时到达终点．设为（单位：），的面积为（单位：），关于的函数图象如图2所示，当点在线段上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为．下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ▲ ． 12．某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是 ▲ 分． 13．不等式组的解集是 ▲ ． 14．如图，将矩形纸片（）折叠，折痕为，使落在边上，点为点的对应点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若，则的长为 ▲ ． 15．如图，的直径平分弦于点，且是的中点，点在上，，过点作的切线，交的延长线于点．连接，若，则的长为 ▲ ． 16．如图，的对角线，相交于点，，，于点，交于点．若，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分）化简求值：，其中． 19．（本题8分）某校开展“体育节”活动，为了解学生对五种球类项目（乒乓球，羽毛球，足球，篮球，匹克球）的喜爱程度，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查（每位被调查的学生必须选择而且只能在这五种球类项目中选择一种），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图（如图1，图2），根据图中信息，请回答下列问题： （1）求本次抽取调查的学生共有多少人？ （2）小A和小B准备报名篮球项目但因为该项目人数限制未被选上，现在老师准备将他们两人调剂到乒乓球、足球、匹克球三种球类项目的其中一种（假设他们调剂到任意一种球类项目的可能性相同），请用列表或画树状图的方法，求他们调剂到同一球类项目的概率． （3）根据各项球类项目受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议． 20．（本题8分）如图1和图2，将一个直角三角形形状的楔子（）从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，其中． （1）如果楔子从木桩①的底端点打入，并沿水平方向前进了，那么木桩①上升了多少厘米？ （2）已知木桩②和①完全相同，水平宽度为，两个木桩在同一水平上．施工时要求楔子沿水平方向先后从木桩①和②的底端点和点打入木桩底下，木桩①比木桩②多上升．求两个木桩之间的施工预留水平间隙（即两桩在楔子上的水平间距）． 21．（本题8分）如图，在正方形中，点E为边上的一点，延长至点F，使，以为边作正方形，使点H落在上，连接，． （1）求证：． （2）连接，若，与的面积之比为，求四边形的面积． 22．（本题10分）将一些正整数填写在如图1所示的一个表格，从上往下分别记为第1行、第2行、……，从左往右分别记为第1列、第2列、……．用图2所示的方框同时框住表格中的8个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D．若数A在第x行，第y列． （1）设，请用含x，y的代数式表示M． （2）若，求出C表示的数． 1 2 3 4 5 … n 2 4 6 8 10 … 3 6 9 12 15 … 4 8 12 16 20 … … … … … … … … … 图1 （第22题） 23．（本题10分）抛物线（b为常数）经过点． （1）求二次函数的表达式． （2）当时，二次函数的最大值为15，求t的值． （3）已知正方形的边长为9，轴，在下方，点A在点B的左侧．在正方形任意平移的过程中，抛物线的一段（）在正方形的边界及其内部，其中，当达到最大值时，求点D横坐标的取值范围． 24．（本题12分）为半圆O的直径，半径交弦于点E，已知． （1）如图1，连接， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，连接，，若，，求半圆O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年苍南县九年级第二次学生学科素养检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选，均不给分) 题号 2 3 4 6 P 9 10 答案 D A 0 C B B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.（x-4)(x+4) 12.89 13.-2<x≤2 3 14.2元 15.216.V5 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分) 解： -50+8 =3-1+(-2) =0 (8分) 18.(本题8分) 2x 1 2x x-2 2x-(x-2) 解：x2-4x+2(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)(x+2) 2x-x+2 x+2 1 Γ(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)x-2 当x=5时， 111 原式x-25-23 (8分) 19.(本题8分) 90 20÷ =80 解：(1) 360 (人) (2分) (2)根据题意，小A和小B两人调剂到乒乓球、足球、匹克球三种球类项目的其中一种的所有可能的结 果可列表表示： 小B 乒乓球 足球 匹克球 小A 乒乓球 乒乓球，乒乓球 乒乓球，足球 乒乓球，匹克球 足球 足球，乒乓球 足球，足球 足球，匹克球 匹克球 匹克球，乒乓球 匹克球，足球 匹克球，匹克球 由表可知，n=9,小A和小B调剂到同一球类项目包含其中的结果数m=3, P=m=31 所以n93. 1 答：小A和小B调剂到同一球类项目的概率是3. (4分) (画树状图正确的同样给分) (3)解：多订购一些篮球；增加羽毛球的场地等等（写出一条合理建议得1分） (2分) 20.(本题8分) 1 10×tanB=10x-=2 解：(1) 5 (cm) (4分) 答：木桩①上升了2厘米. 2设楔子从P点开始前进的距离为x(cm),根据思意，得：5--8-)=4 解这个方程，得1=12 答：两个木桩之间的施工预留水平间隙为12厘米. (4分) 21.(本题8分) 证明：(I)BF=AE,∴.BF+BE=AE+BE,.EF=AB, :正方形ABCD,.AD=AB,∠A=90°，.AD=EF, :正方形BFGH,∴.BF=FG,∠F=90°，∴.AE=FG,∠A=∠F .△ADE≌△FEG,SAS、 (4分) .HG.FG 2 3 解：(2）、SAB 3, SAEFG 5 '1.EF.FG 5:H=3 :正方形ABCD和正方形BFGH, .BH 3 :.4B=BC=EF,BH=GH,BC-5, .CH=2 ..BH=HG=FG=3 BC=EF=5 1 S边形om=7×(3+5)×3=12 (4分) 22.(本题10分) 解：(1)根据题意，得：A=y,C=(x+1)(y+1)=y+x+y+1 ∴.M=A+C =xy+xy+x+y+l =2xy+x+y+1 (5分) (2)A=y,B=x(y+3)=y+3x.C=(x+1)y+1)=y+x+y+1 D=(x+1)(y+2)=y+2x+y+2 A-B+3D=147,y-(y+3x)+3(y+2x+y+2)=147 化简，得少+x+y=47 .C=xy+x+y+1=47+1=48 (5分) 23.(本题10分) 解：1)把(3,0)代入y=x2+bx+3,得0=32+3b+3. 解这个方程，得：b=-4, 二次函数的表达式为y=-4x+3 (3分) (2)令少=15 2-4x+3=15 ,则 解这个方程，得=-2.七=6 .t≤x≤t+2 ∴.t=-2t2=4 (4分) (3)y=-4x+3=(x-2-1,÷抛物线的顶点坐标为2，-， :抛物线的一段y=r-4r+3(m≤x≤”)在边长为9的正方形ABCD的边界及其内部，且 m≤2≤n ·AB不能在顶点(2，-)上方， 因为正方形边长为9，再由图像可知，当顶点落在AB中点处，必能取得n-m的最大值为6 国 此时 =n=3+2=5y=8 9>6, AB, CD 要取到最大值，抛物线顶点在上且与存在两个交点， .5-9≤xD≤2-3 即4sx0s-1 (3分) 24.(本题12分) 证明：(1)①：OE=CE,∴∠COD=∠OCE, .AO=CO∴.∠A=∠OCE ∴.∠A=∠COD (4分) ②解：由①得∠A=∠COD, .'∠ACO=∠OCE∴.△AOC∽△OEC .DE=2 AB=10 ..A0=CO=5 OE=3 OE OC 3 5 40-AC,5-4C, ·4C=25 3 (4分) (2)过点E作EH⊥OB,交OB于点H, E 0 H .'∠DOB=∠BAC+∠AFO=3∠BAC∴.∠AFO=2∠BAC=∠ABE ,∠OAE=∠EAB.△AOE∽△AEB OE AE 度0=0E,06.2,EN2,驱B2 CE√2 OE=CE,“BE2, ∴.∠EOB=45°∠OBE=30° ∠ACB=90°.BC=2.CE=2BE=2N2 BH-8E=5,oH=反，BH=6, :.r=V6+V2 (4分)