山西省昔阳县2025-2026学年七年级数学第二学期期末阶段练习（北师大版七年级下册）

**基本信息** 以生活实践与文化传承为情境载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配七年级期末学业水平监测，突出数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|零指数幂、轴对称、概率、科学记数法等|后视镜车牌考轴对称（几何直观），漏壶计时函数图像（模型意识）| |填空题|5/15|负指数幂、角度计算、几何概率等|手电筒反光杯角度计算（空间观念），铜钱油滴概率（数据意识）| |解答题|8/55|整式运算、统计图表、几何证明等|班徽设计项目化学习（创新意识），漫步机问题（应用意识），等腰直角三角形探究（推理能力）|

Sheet1 昔阳县2025－2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学试卷多维细目表 题型 题号 分值 核心知识点 认知层次 难度预估 核心素养 选择题 1 3 零指数幂运算 了解 0.85 数学运算 选择题 2 3 镜面对称（车牌识别） 理解 0.85 空间观念、逻辑推理 选择题 3 3 必然事件的判断 理解 0.85 数据分析 选择题 4 3 科学记数法（指数判断） 掌握 0.85 数学运算 选择题 5 3 几何图形的稳定性应用 理解 0.65 数学建模、空间观念 选择题 6 3 用频率估计概率 理解 0.85 数据分析 选择题 7 3 整式的乘除与合并 掌握 0.65 数学运算 选择题 8 3 函数图象与实际情境（漏水问题） 理解 0.65 数学建模、函数思想 选择题 9 3 平行线的判定（推理过程） 掌握 0.65 逻辑推理、几何直观 选择题 10 3 折叠问题、三角形面积与平行线判定 应用 0.45 逻辑推理、空间观念 填空题 11 3 整式的运算（幂的乘除与合并） 掌握 0.65 数学运算 填空题 12 3 平行线性质与角度计算 掌握 0.65 逻辑推理、几何直观 填空题 13 3 几何概型（面积比） 理解 0.85 数学建模、数据分析 填空题 14 3 等腰三角形的构造（格点问题） 应用 0.45 空间观念、分类讨论 填空题 15 3 角平分线、三角形内角和、线段长度 综合应用 0.45 逻辑推理、数学运算 解答题 16 8 实数的运算（指数、零次幂、整式乘除） 掌握 0.65 数学运算 解答题 17 5 整式的化简求值（纠错题） 掌握 0.65 数学运算、反思与评价 解答题 18 6 轴对称图形识别、尺规作图、面积计算 应用 0.65 空间观念、数学建模 解答题 19 7 条形统计图与扇形统计图、概率计算 理解与应用 0.65 数据分析、数学建模 解答题 20 6 函数关系式（一次函数）、费用比较 理解与应用 0.65 数学建模、数学应用 解答题 21 7 全等三角形模型——筝形 掌握 0.65 逻辑推理、几何直观 解答题 22 8 实际情境中的几何计算（距离问题） 综合应用 0.45 数学建模、空间观念 解答题 23 8 等腰直角三角形、全等、角度与面积计算 综合应用 0.45 逻辑推理、数学运算、空间观念 Sheet2 Sheet3 $ 昔阳县2025－2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D C C D C A B C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 2a6 12. 110° 13. 14. 5 15. 2 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. （每小题4分，共8分） 解：（1）原式＝16＋1－8 ……………………………………………………………………… （3分） ＝9； ……………………………………………………………………… （4分） （2）原式＝3x2＋15x－(4x2＋7x－2)＋2 ………………………………………………………… （2分） ＝3x2＋15x－4x2－7x＋2＋2 ………………………………………………………………… （3分） ＝－x2＋8x＋4； ………………………………………………………………… （4分） 17. （5分） 解：（1） 2 ， 在去括号时，常数项未乘括号前的单项式系数. （答案合理即可） ……… （2分） （2） 原式＝a2－4a＋4－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1) ＝a2－4a＋4－4a2＋4a＋(2a＋1)(2a－1) ＝a2－4a＋4－4a2＋4a＋4a2－1 ＝a2＋3. ……………………………………………………… （3分） 当a＝3时，原式＝32＋3＝12. ……………………………………………………… （4分） （3） 乘法公式要记牢，并正确应用；去括号时注意符号变化 ．(答案合理即可) …… （5分） 18.（6分） 解：（1） B ； …………………………………………… （1分） （2） …………………………………………… （3分） 结论： 如图，直线l即为所求作的直线 . …………………………………………… （4分）（3） 1200 . ………………………………………………………………… （6分） 19．（7分） 解：（1） 20 ； …………………………………………………………………… （2分） 补全条形统计图如解图； 健身方式条形统计图 …………………………………………………………… （3分） （2） ； …………………………………………………………………… （5分） （3）由条形统计图可知该单位健身方式为跑步的员工共24人，由（1）知该单位健身方式为跳燃脂操的员工共12人，所以在健身方式为跳燃脂操或跑步的员工中随机选择一名员工，选中健身方式为跑步的员工的概率是＝. ………………………………………………………… （7分） 20. （6分） 解：（1） y=0.4x ； …………………………………………………… （2分） （2） y=0.15x+200 ； ……………………………………………… （4分） （3）当x=1200时，甲复印社所花费用：y=0.4×1200=480元， 乙复印社所花费用：y=0.15×1200+200=380元， 因为280＞380，所以应该选择乙复印社。 ………………………………………… （6分） 21.（7分） （1）在△ABC与△ADC中 ∵ ∴△ABC≌△ADC（SSS）. ……………………………………………………………………… （3分） （2）∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠DAC， ∴AC平分∠BAD. ……………………………………………………………………… （4分） ∵在△ABD中，AB=AD，AC平分∠BAD， ∴AE⊥BD，BE=DE. ……………………………………………………………………… （5分） ∵BD=4 cm，∴， ……………………………………………………………… （6分） ∵需要涂抹的面积为四边形ABCD面积的2倍，即 22×2=44 cm2. ∴需要涂抹的面积为44 cm2.……………………………………………………………………… （7分） 22．（8分） 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，过点C′作C′F⊥AB于点F. 所以∠ADC＝∠C′FA＝90°， ……………………………………………………… （1分） 在Rt△C′FA中，∠C′AF＋∠AC’F＝90°， 因为AC′⊥AC，所以∠C′AF＋∠CAD＝90°， 所以∠CAD＝∠AC’F， ……………………………………………………… （3分） 在△ACD和△C′AF中， 所以△ACD≌△C′AF(AAS)， ………………………………………………… （4分） 所以C′F＝AD. ………………………………………………… （5分） 由题意可知，BD＝CE＝0.66 m，AB＝1.1m， 所以AD＝AB－BD＝1.1－0.66＝0.44(m)， ……………………………………… （7分） 所以C′F＝0.44m，即点C′到AB的距离是0.44 m. ………………………… （8分） 23．（8分） 解：（1） AD=BE ； ………………………………………………………… （1分） （2） 70 ； 25 ； …………………………………………………………… （3分） （3）如图，过点C作CQ⊥DE于点Q， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠CEB， AD=BE=3, ………………………………………………………… （4分） ∵∠CDE=∠CED=45°， ∴∠ADC=∠CEB=135°， ∴∠AEB=90°, ………………………………………………………… （5分） 在△CFQ和∠BFE中， ∴△CQF≌△BFE(AAS), ………………………………………………………… （6分） ∴CQ=BE=3, QF =EF, ∵CQ =EQ =3， ∴EF=EQ=， ………………………………………………………… （7分） ∴ …………………………………………………… （8分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 昔阳县2025－2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学 （考试时间90分钟 满分100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．计算(－2)0的结果是 （ ） A．－2 B．2 C．1 D．0 2．清明假期，父母带张亮去踏青，途中张亮在后视镜中看到后面一辆汽车的车牌号码如右图，则后面汽车的车牌号码是（ ） A．TB209 B．902BT C．209TB D．TB902 3．下列事件属于必然事件的是（ ） A．小明随机购买一张太原古城墙门票，票号恰好是偶数 B．小亮到达十字路口时恰好看到绿灯 C．太阳从西边升起 D．我们班的13个人中至少有2人的生日在同一月份 4．芝麻是我国汉使张骞出使西域时引进的油麻种，有“八谷之冠”的美誉．经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 000 201千克，将数据0.000 000 201用科学记数法表示为2.01×10m，则m的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　） A．电动伸缩门 B．升降台 C．栅栏   D．窗户 6．某篮球队员在训练中投篮的成绩如下表： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 命中的次数 20 45 75 102 130 156 命中的频率 0.40 0.45 0.50 0.51 0.52 0.52 估计这名篮球队员随机投篮一次命中的概率约为（ ） A．0.40 B．0.45 C．0.51 D．0.52 7．下列运算正确的是（ ） A．3m2·4m2＝12m .. B．m6÷m2＝m3 C．(－2m2)·5m4＝－10m6 D．(m＋1)(m－2)＝m2－2 8． “漏壶”是一种古代计时器，人们根据壶中水漏出后，水面的位置变化计算时间．如图是小英自制的漏壶，若用x表示漏水时间，y表示水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x之间的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 9．如图，下列推理过程正确的是（ ） A．因为∠B=∠BCD，所以AB∥CD. B．因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC . C．因为∠1=∠2，所以AB∥CD. D．因为∠1=∠B，所以 AD∥BC. 10．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AE=EF B．AB∥DE C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二，填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．= ． 12．如图是80年代普遍使用的一种手电筒，该手电筒的散光原理如图所示，灯泡在点O处发出的光线OA和OB经过反光杯反射后射出两道平行光线AC和BD，已知∠OAC＝120°，∠OBD＝130°，则∠AOB的度数为________． 第12题图 第13题图 13． 西安的碑林书画街有一副《卖油翁》的画，画上有这样一段文字：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见其卖油技艺之高超．如图，若铜钱半径为2 cm，中间有边长为1 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是________． 14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A和点B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为________个． 第14题图 第15题图 15．在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，BE交于点F．如图，若AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠AFB＝120°，BD＝4，AB＝6，则AE= ． 三，解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤．） 16．（每小题4分，共8分） （1）(－)－2＋(π－3)0－23； （2）3x(x＋5)－(4x－1)(x＋2)＋2． 17．（本题5分）请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：(a－2)2－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝3． 解：原式＝a2－4a＋4－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1) ………………步骤1 ＝a2－4a＋4－4a2＋a＋(2a＋1)(2a－1) ………………………步骤2 ＝a2－4a＋4－4a2＋a＋4a2－1 ……………………………………步骤3 ＝a2－3a＋3 ……………………………………………………步骤4 当a＝3时，原式＝32－3×3＋3＝3． ………………………………步骤5 任务一　以上解题过程中，从步骤________开始出现错误，错误的原因是 ； 任务二　请写出正确的解答过程； 任务三　以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些易错之处值得注意，请你写出一种． 18．（原创）（本题6分）项目化学习 项目主题：我为我班设计班徽． 项目背景：班徽来源于班级的口号，班号，它标志着大家从属于一个班级并且团结一心，是整个班级的精神的提炼，能够反映大家的共同追求和大家共同的归属感，是班级活力和荣耀的象征．为了提高班级的凝聚力和集体荣誉感，我校七年级学生开展以“我为我班设计班徽”为主题的项目学习活动． 驱动任务：选择合适的图标设计符合班级特色的班徽 项目实施： 任务一：班徽设计的初步构想 （1）“奋进小组”的同学查阅了有关班徽的相关资料，并整理了一部分班徽图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的班徽图案________． A. B． C． D． 任务二：班徽设计中的结构分析 （2）“腾飞小组”的同学在构造班徽结构时，找到了一块图1所示的分布均匀且形状为等腰梯形塑料材料ABCD（AD∥BC），他们决定只切一刀将该材料平分，要求分得的两块面积相等且对称，请用尺规在图中帮他们确定分法，作图要求：不写作法，保留作图痕迹． 图1 图2 任务三：班徽设计的成果展示 （3）“创新小组”的同学展示如图2的成果，你能帮助他们解决问题吗？班徽图案为四边形ABCD且关于支架BD左右对称，且BD＝60 cm，AC＝40 cm，现要给四边形ABCD的一面涂色，则涂色部分的面积至少是 cm2． 19．（本题7分）近几年，昔阳县大力推进健康步道建设并助推其升级改造，把好山好水像珍珠一样“串”起来，拓展市民的绿色休闲空间，在潜移默化中改变着人们的生活。为了解健康步道对人们生活的影响，我校对职工平时的健身方式进行抽样调查（每人选填一类），并根据统计结果绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： 健身方式条形统计图 健身方式扇形统计图 （1）扇形统计图中m= ，并补全条形统计图； （2）随机选取一名职工，该职工的健身方式是瑜伽的概率是 ； （3）现学校准备在健身方式为跳燃脂操或跑步的职工中，随机选择一名职工为大家设计一个健身休闲室，求选中健身方式为跑步的职工的概率是多少？ 20．（本题6分）某学校的复印任务原来由甲复印社承包，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表： x（页） 100 200 300 400 … 1000 … y（元） 40 80 120 160 … 400 … （1）根据表格信息写出y与x之间的关系式为_______________； （2）现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）之间的关系式为_______________； （3）若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？ 21.（原创）（本题7分）宋代苏轼《谢曹子方惠新茶》：“囊简久藏科斗字，剑锋新莹鸊鹈膏.”诗中鸊鹈膏（bì tí gāo）指的是鸊鷉的脂肪，也就是现在的板鸭，中国宋元明时期，贵族上流社会保养刀剑，用的其实就是板鸭油. 下图是兵器之王长枪，将长枪的枪头抽象为四边形ABCD，AB=AD，CB=CD，BD＝4 cm，AC＝11 cm，现要给长枪的枪头涂抹板鸭油（忽略长枪枪头的厚度）. （1）证明：△ABC≌△ADC； （2）求需要涂抹的面积. 22．（原创）（本题8分）综合与实践： 漫步机，为小区运动健身器材的一种．功能为增强心肺功能及下肢，腰部肌肉力量，改善下肢柔韧性及协调能力，提高下肢各关节的稳定性．如图为双位漫步机的侧面示意图，静止时位于铅垂线AB上，转轴A到地面的距离AB＝1.1 m．在两臂运动过程中，当两臂AC′与AC满足AC′⊥AC时，测得点C到地面的距离CE＝0.66 m，求点C′到AB的距离． 23．（本题8分）综合与探究： 数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，开展如下探究． 问题情境 如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD，BE． 实践探究 （1）如图1，请直接写出线段AD与BE的数量关系： ； （2）如图2，若∠CAD＝30°，∠DCB＝10°，则∠CEB的度数为 　 　度，∠DEB的度数为 　 　度； 拓展应用 （3）如图3，若A，D，E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积； 图1 图2 图3 七年级数学 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $