专题01 相交线与平行线（期末真题汇编，山西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 山西多地七年级下期期末试题汇编，聚焦相交线与平行线4大考点，融合航天、机器人等时代情境，梯度覆盖基础辨析与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|25题|相交线角关系（第1题）、平行线判定（第9题）、性质（第17题）、平移性质（第32题）|结合刻度尺、量角器等工具考查判定（第9、11题）| |填空|12题|角平分线计算（第4题）、垂直性质（第6题）、平移距离（第39题）|联系凹透镜折射（第26题）、机器人跑步姿态（第28题）| |解答|7题|平行线性质与判定综合推理（第29题）、平移作图与计算（第43题）|融入建筑“四梁八柱”结构（第20题）、航天发射模型（第37题）|

专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线的判定 考点03平行线的性质 考点04 平移 ( 地 城 考点01 相交线 )一、选择题 1．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与互补 【答案】C 【详解】解：A、与是内错角，说法错误； B、与不是内错角，说法错误； C、与是同位角，说法正确； D、与是对顶角不一定互补，说法错误； 故选：C． 2．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，，P为直线上一定点，Q为直线上一动点，在点Q的移动过程中，测量的度数及的长（单位：），记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是（    ） 的度数 的长 2 1.4 m 1 1.1 A．0.9 B．1.1 C．1.2 D．1.3 【答案】A 【详解】解：由题意可得，当时，的长为，此时的长度最短， 故m的值不可能是0.9， 故选：A． 二、填空题 3．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）已知，直线经过点且度，则___________． 【答案】或 【详解】解：①如图1，当在的内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当在的外部时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，直线相交于点O，，平分．若，则的度数为_______°．    【答案】65 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：65． 5．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图，直线，相交于点，．若，三等分，则的度数为_____． 【答案】/150度 【详解】解：， ． ，三等分， ． ． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·山西太原·期末）如图，，交于点，于点．若，则_____°． 【答案】25 【详解】解：，交于点， ， ， ， ． 7．（24-25七年级下·山西太原·期末）如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为___________． 【答案】 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，直线相交于点，垂足为O, 平分，则_____________． 【答案】/135度 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∴, ∴， ∴， 故答案为：． ( 地 城 考点02 平行线 的判定 ) 一、选择题 9．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）如图是刻度尺的一段，为判断有刻度的一边（）与它的对边（）是否平行，启航小组的四位同学分别给出以下四种方案，其中不可行的方案是（   ） A．度量刻度尺左边的两个角是否都是直角，若是，则平行 B．画一条直线，分别与，相交，度量其中一对内错角，若相等，则平行 C．画一条直线，分别与，相交，度量其中一对同位角，若相等，则平行 D．将直角三角板的直角顶点F放置于刻度尺内部，三角板两直角边，分别与刻度尺的两条边，相交于点M，N，度量与，若相等，则平行 【答案】D 【详解】解：A、由同旁内角互补，两直线平行判定，故A不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行判定，故B不符合题意； C、由同位角相等，两直线平行判定，故C不符合题意； D、如图所示， ∵与不是同位角，也不是内错角， ∴两角相等不能判定，故D符合题意． 故选：D． 10．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行得出，故不符合题意； B、，根据同旁内角互补，两直线平行得出，故不符合题意； C、，不能判定，故符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行得出，故不符合题意； 故选：C 11．（24-25七年级下·山西忻州·期末）将文具套尺中的量角器和直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．∵， ， ∴， ∴，故A不符合题意； B．∵， ∴， 由A知，，故B不符合题意； C．∵     ∴， 由A知，，故C不符合题意； D．由不能判定，故D符合题意． 故选D． 12．（24-25七年级下·山西太原·期末）如图，在四边形中，下列条件能保证的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵、不是同位角，也不是内错角， ∴不能保证； B、∵和是同旁内角，但不是和两直线被第三条直线所截的同旁内角， ∴不能保证； C、∵、不是同位角，也不是内错角， ∴不能保证； D、∵和是同旁内角， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：D． 13．（24-25七年级下·山西太原·期末）如图，在四边形中，下列条件能保证的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵、不是同位角，也不是内错角， ∴不能保证； B、∵和是同旁内角，但不是和两直线被第三条直线所借的同旁内角， ∴不能保证； C、∵、不是同位角，也不是内错角， ∴不能保证； D、∵和是同旁内角， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：D． 14．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，下列条件中，能判定直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、根据，可以判定（同位角相等，两直线平行），不符合题意，故A错误； B、根据，可以判定（内错角相等，两直线平行），符合题意，故B正确； C、根据，可以判定（同旁内角互补相等，两直线平行），不符合题意，故C错误； D、因为是对顶角，所以不能用来判定平行，故D错误． 故答案选：B． 15．（24-25七年级下·山西运城·期末）小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（    ） A．如图1，展开后测得 B．如图2，测得 C．如图3，展开后测得 D．如图4，展开后测得 【答案】D 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； D、，无法得出，符合题意； 故选：D． 16．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵（内错角相等，两直线平行）， ∴，故A选项不符合题意； ∵（内错角相等，两直线平行）， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故C选项符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故D选项不符合题意； 故选：C． ( 地 城 考点0 3 平行线 的性质 ) 1、 选择题 17．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，．则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行，，， ∴， ∴． 故选：D． 18．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，，的平分线交于点E，过点A作于点F．若，，则下列等量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 19．（24-25七年级下·山西运城·期末）图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，已知．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 20．（24-25七年级下·山西晋中·期末）在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学．它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点、、分别在边，，上，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故A正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故B正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故D正确； 无法证明，故C错误． 故选C． 21．（24-25七年级下·山西大同·期末）将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴ ，①正确． ∵． ∴，②正确． ∵，． ∴ ∴与不平行，③错误． ∵， ∴， ∴ ， ∵,， ∴， ∴．故，④正确． 综上，①②④正确，共个． 故选：． 22．（24-25七年级下·山西太原·期末）小文通过编程设计机器人的队形．如图，点分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中点在的北偏东，点在的北偏西，与平行，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵与平行， ∴， ∴， 故选：D． 23．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图所示，现计划在，两座城市间修筑一条高速公路（即线段）．经测量，某森林保护中心在城市的北偏东处，已知，则下列关于城市与森林保护中心位置描述正确的是（    ） A．城市在森林保护中心南偏东位置 B．森林保护中心在城市北偏东位置 C．城市在森林保护中心南偏东位置 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：如图，作，则， ， ， ， ， ， ， 森林保护中心在城市北偏西位置，城市在森林保护中心南偏东位置， 故选C． 24．（24-25七年级下·山西大同·期末）将一个直角三角尺与两边平行的纸条按如图方式放置，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，标记， ， ，， ， ， ， 故选C． 25．（24-25七年级下·山西太原·期末）小文通过编程设计机器人的队形．如图，点A，B，C，D分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中点B在A的北偏东，点C在B的北偏西，与平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，由题意可知， ， ， ， 故选：D． 二、填空题 26．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F．若，则的度数为________°． 【答案】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 27．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 【答案】 【详解】解：如图，作，，则， 设，则， ∴． ∵， ∴， ∵，的平分线交于点P， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 28．（24-25七年级下·山西忻州·期末）月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 如图，延长至，过作， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 29．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）如图，于点B，于点C，，，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵于点B，于点C， ∴， ∴． 30．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，在四边形，点分别在上，，，为延长线上一点，，那么与相等吗？请说明理由． 【答案】相等，见解析 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 31．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，已知，，，试说明：． 请在括号中填写推理依据． 解：因为， 又因为（________________）， 所以． 所以（________________）． 所以（________________）． 又因为， 所以（________________）． 所以（________________）． 又因为， 所以（________________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【详解】解：因为， 又因为（对顶角相等）， 所以． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为， 所以（同角的补角相等）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 又因为， 所以（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． ( 地 城 考点0 4 平移 ) 一、选择题 32．（24-25七年级下·山西长治·期末）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，正确的有（   ） ①或与在同一条直线上 ②或与在同一条直线上 ③ ④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：由平移的性质可得或与在同一条直线上，或与在同一条直线上，，故①②③正确， 根据现有条件无法证明，故④错误． 33．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案．下列四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、能通过两个三角形平移得到，不合题意； B、能通过两个三角形平移得到，不合题意； C、能通过两个三角形平移得到，不合题意； D、不能通平移得到，需要一个三角形旋转得到，符合题意． 故选：D． 34．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）生物中我们学到候鸟迁徙，南飞的大雁一会排成个“一”字，一会排成个“人”字．如图，头雁和两个尾雁形成一条折线段，宛如一个“人”字，雁群向前飞时队形不变，平移至折线段处，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据平移的性质，对应点的移动距离相等可得，， 故选：B． 35．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿的方向平移，平移的距离为线段的长度，若=4，=5，，则阴影部分的面积为（   ） A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】C 【详解】解∶由平移可得，， ∴， ∴ ， 故选：C． 36．（24-25七年级下·山西忻州·期末）如图，阴影三角形平移后可得到（   ） A．三角形 B．三角形 C．三角形 D．三角形 【答案】C 【详解】解：由平移的不变性可知，四个三角形只有三角形是经过三角形平移得到的． 故选：C． 37．（24-25七年级下·山西临汾·期末）年月日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．轩轩有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭身长约米，若起飞过程中约为米，则的长约是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【详解】解：根据平移的性质可得（米）， ∵约为米， ∴（米）， ∴（米）． 故选：D． 38．（24-25七年级下·山西晋城·期末）2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．萱萱在观看火箭点火起飞的过程时，联想到了所学的数学知识“平移”，然后她制作了一个如图所示的火箭模型，该火箭模型中的长为．将该火箭模型从地面垂直向上平移，当点距离地面的高度为，即时，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据平移得， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 39．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图所示，将沿直线方向平移3个单位得到，若的长度为5个单位长度，则的长为______． 【答案】3 【详解】解：沿直线方向平移3个单位得到， 的长度等于平移距离， ． 故答案为：3． 40．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，将沿边向右平移个单位得到，其中点，，的对应点分别是点，，，如果，那么长为________． 【答案】 【详解】解：由平移的性质得，， ． 故答案为：． 41．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为___________． 【答案】32 【详解】解：由平移的性质得：，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ． 故答案为：32． 42．（24-25七年级下·山西朔州·期中）如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________． 【答案】 【详解】解：由平移的性质可得，， ， ∴， ∵， ∴， 即． ∴ 即平移的距离为： 故答案为：． 三、解答题 43．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： (1)标出点，并连接和； (2)把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； (3)在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 【答案】(1)图见解析 (2)①图见解析②7 (3) 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）①如图，即为所求； ②； （3）由图可知：与线段平行且相等的线段是； 故答案为： 44．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图，建立平面直角坐标系，使三角形顶点坐标分别为，，． (1)根据题意在图中建立平面直角坐标系． (2)平移三角形使得点恰好落在原点上，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形，并直接写出点和的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，，． 【详解】（1）解：由题意，建立直角坐标系如图： （2）如图，三角形即为所求， 由图可知：，． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线的判定 考点03平行线的性质 考点04 平移 ( 地 城 考点01 相交线 )一、选择题 1．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与互补 2．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，，P为直线上一定点，Q为直线上一动点，在点Q的移动过程中，测量的度数及的长（单位：），记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是（    ） 的度数 的长 2 1.4 m 1 1.1 A．0.9 B．1.1 C．1.2 D．1.3 二、填空题 3．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）已知，直线经过点且度，则___________． 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，直线相交于点O，，平分．若，则的度数为_______°．    5．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图，直线，相交于点，．若，三等分，则的度数为_____． 6．（24-25七年级下·山西太原·期末）如图，，交于点，于点．若，则_____°． 7．（24-25七年级下·山西太原·期末）如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为___________． 8．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，直线相交于点，垂足为O, 平分，则_____________． ( 地 城 考点02 平行线 的判定 ) 一、选择题 9．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）如图是刻度尺的一段，为判断有刻度的一边（）与它的对边（）是否平行，启航小组的四位同学分别给出以下四种方案，其中不可行的方案是（   ） A．度量刻度尺左边的两个角是否都是直角，若是，则平行 B．画一条直线，分别与，相交，度量其中一对内错角，若相等，则平行 C．画一条直线，分别与，相交，度量其中一对同位角，若相等，则平行 D．将直角三角板的直角顶点F放置于刻度尺内部，三角板两直角边，分别与刻度尺的两条边，相交于点M，N，度量与，若相等，则平行 10．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·山西忻州·期末）将文具套尺中的量角器和直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·山西太原·期末）如图，在四边形中，下列条件能保证的是（   ）    A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·山西太原·期末）如图，在四边形中，下列条件能保证的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，下列条件中，能判定直线的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·山西运城·期末）小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（    ） A．如图1，展开后测得 B．如图2，测得 C．如图3，展开后测得 D．如图4，展开后测得 16．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 3 平行线 的性质 ) 1、 选择题 17．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，．则的度数等于（    ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，，的平分线交于点E，过点A作于点F．若，，则下列等量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·山西运城·期末）图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，已知．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·山西晋中·期末）在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学．它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点、、分别在边，，上，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级下·山西大同·期末）将一副直角三角板和按如图所示的方式摆放在两条平行线和之间，点在上，在上，，，．以下四个结论：①；②；③；④．其中，结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（24-25七年级下·山西太原·期末）小文通过编程设计机器人的队形．如图，点分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中点在的北偏东，点在的北偏西，与平行，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图所示，现计划在，两座城市间修筑一条高速公路（即线段）．经测量，某森林保护中心在城市的北偏东处，已知，则下列关于城市与森林保护中心位置描述正确的是（    ） A．城市在森林保护中心南偏东位置 B．森林保护中心在城市北偏东位置 C．城市在森林保护中心南偏东位置 D．无法确定 24．（24-25七年级下·山西大同·期末）将一个直角三角尺与两边平行的纸条按如图方式放置，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级下·山西太原·期末）小文通过编程设计机器人的队形．如图，点A，B，C，D分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中点B在A的北偏东，点C在B的北偏西，与平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的折射光线为，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F．若，则的度数为________°． 27．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 28．（24-25七年级下·山西忻州·期末）月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为______． 三、解答题 29．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）如图，于点B，于点C，，，，求的度数． 30．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，在四边形，点分别在上，，，为延长线上一点，，那么与相等吗？请说明理由． 31．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，已知，，，试说明：． 请在括号中填写推理依据． 解：因为， 又因为（________________）， 所以． 所以（________________）． 所以（________________）． 又因为， 所以（________________）． 所以（________________）． 又因为， 所以（________________）． ( 地 城 考点0 4 平移 ) 一、选择题 32．（24-25七年级下·山西长治·期末）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，正确的有（   ） ①或与在同一条直线上 ②或与在同一条直线上 ③ ④ A．个 B．个 C．个 D．个 33．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案．下列四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）生物中我们学到候鸟迁徙，南飞的大雁一会排成个“一”字，一会排成个“人”字．如图，头雁和两个尾雁形成一条折线段，宛如一个“人”字，雁群向前飞时队形不变，平移至折线段处，若，则（    ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿的方向平移，平移的距离为线段的长度，若=4，=5，，则阴影部分的面积为（   ） A．30 B．20 C．15 D．10 36．（24-25七年级下·山西忻州·期末）如图，阴影三角形平移后可得到（   ） A．三角形 B．三角形 C．三角形 D．三角形 37．（24-25七年级下·山西临汾·期末）年月日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．轩轩有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭身长约米，若起飞过程中约为米，则的长约是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 38．（24-25七年级下·山西晋城·期末）2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．萱萱在观看火箭点火起飞的过程时，联想到了所学的数学知识“平移”，然后她制作了一个如图所示的火箭模型，该火箭模型中的长为．将该火箭模型从地面垂直向上平移，当点距离地面的高度为，即时，的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 39．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图所示，将沿直线方向平移3个单位得到，若的长度为5个单位长度，则的长为______． 40．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，将沿边向右平移个单位得到，其中点，，的对应点分别是点，，，如果，那么长为________． 41．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为___________． 42．（24-25七年级下·山西朔州·期中）如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________． 三、解答题 43．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： (1)标出点，并连接和； (2)把三角形平移至三角形，且点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； (3)在图中不添加线的情况下，与线段平行且相等的线段是_____． 44．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图，建立平面直角坐标系，使三角形顶点坐标分别为，，． (1)根据题意在图中建立平面直角坐标系． (2)平移三角形使得点恰好落在原点上，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形，并直接写出点和的坐标． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $