内蒙古赤峰市2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试(人教新版七年级下册第十章)

**基本信息** 二元一次方程组单元复习卷，以原创情境题（如板凳鏊子、电动车轮胎）和数学思想（整体代换）为特色，覆盖方程解、建模应用等核心知识，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|二元一次方程解、列方程组、参数讨论|原创题结合文化（板凳鏊子）与生活（电动车轮胎），考查抽象能力与几何直观| |填空题|4/16|无解方程组、方程解、参数问题|青团利润问题融合数据意识与模型观念，体现应用意识| |解答题|5/52|解方程组、方案优化、整体代换思想|阅读理解题渗透转化思想，应用题强化运算能力与推理意识，贴合真题命题趋势|

二元一次方程组单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题4分,共32分) 1．是二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝x+k的解，且，则k的值为（　　） A．k＝±5 B．k＝± C．k＝±7 D．k 3．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(原创)已知板凳(四条腿)和鏊子(三条腿)都是古代常用的家具,有句顺口溜,”板凳鏊子三十三,一百条腿朝着天”通过计算，板凳鏊子的数量分别为（    ） A．32和1 B．1和32 C．24和9 D．9和24 5．已知关于的方程组下列结论正确的有（　　） ①当时，该方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．(原创)我们都知道双轮电动车一般由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要高于前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎行驶（   ）公里时互换可使轮胎使用时间最长． A．3000 B．4800 C．2800 D．2400 7．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，其中水稻超产，小麦超产，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻吨，小麦吨，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(原创)对、定义一种新运算M，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（    ） ； 若，、取正整数，且则或； 若对任意有理数都成立，则． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题(每题4分,共16分) 9．请写出一个关于的二元一次方程组，使该方程组无解______． 10．表中的信息满足关于的二元一次方程，则的值是_____． 1 2 2 11．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________． 12．每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅、豆沙馅、肉松馅． 且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本为4：5，店长发现当芝麻馅、豆沙馅、肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%．已知销售义和豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润____元． 三、解答题(共5题,52分) 13．(10分)解方程组 (1)； (2)． 14．(8分)已知关于的方程组 的解也是方程 的解，求的值。 15．(10分)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨． (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最省费用是多少？ 16．(12分)某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元． (1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ (2)根据需求，商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，且购进两种纪念品的总费用不超过5250元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 17．(12分)【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次方程组解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小字同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小字：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成，未知数y换成就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A.    B.    C.    D. ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中、、、都为常数） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 二元一次方程组单元测试双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 二元一次方程的解 单选题 4 0.9 2 二元一次方程的解与参数 单选题 4 0.75 3 几何图形列二元一次方程组 单选题 4 0.7 4 二元一次方程组的实际应用 单选题 4 0.75 5 含参二元一次方程组综合 单选题 4 0.55 6 二元一次方程组的实际应用（轮胎磨损） 单选题 4 0.5 7 增长率问题列方程组 单选题 4 0.7 8 新定义运算与二元一次方程组 单选题 4 0.5 9 二元一次方程组解的情况（无解） 填空题 4 0.65 10 二元一次方程与表格 填空题 4 0.8 11 二元一次方程组的解与参数 填空题 4 0.6 12 二元一次方程组+利润综合 填空题 4 0.35 13 解二元一次方程组 解答题 10 0.85 14 方程组同解问题 解答题 8 0.7 15 方程组实际应用（运费最优） 解答题 10 0.6 16 方程组与不等式综合 解答题 12 0.55 17 整体思想解方程组 解答题 12 0.5 $ 《二元一次方程组单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B A D A D 1．A 【分析】把代入二元一次方程中，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入二元一次方程， 得：， 解得：． 故选：A． 2．B 【分析】根据方程的解的定义代入方程，可得，即，代入得，得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：将和代入y＝x+k可得， ，即， 代入得， ，即， 解得， 故选B 3．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．观察图形对边相等得出关于x，y的二元一次方程组即可． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 4．B 【分析】设板凳有x个、鏊子有y个，，由等量关系，列方程组，解之即可． 【详解】解：设板凳有x个、鏊子有y个， 故居题意得：， 解得：， 答:板凳鏊子的数量分别为23和12． 故选择：B． 5．A 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义是正确解题的关键．直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入得：， ∴当时，该方程组的解也是方程的解， 故①正确， ②解方程组得：， ∵， 则， 解得：， 故②正确， ∵解方程组得：， ∴不论取什么实数，的值始终不变． 故③正确， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里，根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为1， 设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里， 由题意可得， 解得：， 故那么这对轮胎行驶2400公里时互换可使轮胎使用时间最长 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，列方程组即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 8．D 正确的有三个． 故选：D ． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且未知数的次数为1的整式方 10．0 【分析】根据题意，将x和y的值代入，得出关于a和b的方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， 得：． 11．3 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，掌握整体代入法是解题的关键． 先把两方程相加，再利用整体代入法得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴，解得：． 故答案为：3． 12．18 【分析】设芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒售价分别为，销量分别为，成本分别为，根据题意列出方程，解方程得到，即，，由销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%，且为整数，得到，据此分类讨论由的整数解，解得三种口味青团的售价及成本即可解题． 【详解】解：设芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒售价分别为，销量分别为，成本分别为，由题意得： ①-②得， 销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%，且为整数， 当时，代入①得 当时， 当时，（舍去） 故芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的成本分别是12，12，15， 芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的售价分别是16，18，23或15，18，24， 芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的利润是：或， 综上所述，三种口味青团各销售一盒可获得利润为18元， 故答案为：18． 【点睛】本题考查方程组的实际应用、一元一次不等式组的实际应用等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 13．(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． （2）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 14．解:解方程组， 两式相加得，即；.........................................2分 两式相减得，即；......................................4分 将代入, 得，...................................................................6分 解得:.......................................................................................8分 15．(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨； (2)安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元． 【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得： ，解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；..............5分 （2）解：设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆， 根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33， 解得：m≥7.2， 为整数，则的最小值是8， 10辆大车1300元，合计1300元， 9辆大车1170元，1辆小车100元，合计1270元， 8辆大车1040元，2辆小车200元，合计1240元， 所以安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元．........................10分 16．(1)140元；15元 (2)30件 【详解】（1）解：设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元， 根据题意，得， ...............................................3分 解得，............................................................................5分 答：甲种纪念品每件需要140元，乙种纪念品每件需要15元，...............6分 （2）解：设购进甲种纪念品m件，则甲种购进费用为140m元，乙种纪念品为件，购进费用为15(100-m)元 根据题意，得140m+≤5250，..............................9分 解得m≤30， 答：最多购进甲种纪念品30件．.............................................12分 17. ①D；② 【详解】解：①依题意， 解得： 故选：D．.........................................................................6分 ②即 ∵的解是 ∴ 解得：.................................................................6分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $