内蒙古呼和浩特市2025-2026学年七年级数学下学期期中阶段测试（人教版七年级下册第七章到第十章）

**基本信息** 初一年级期中数学测试卷，原创题占比高，注重几何直观与推理能力，通过阅读理解题渗透转化思想，适配期中阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|平面直角坐标系、无理数识别、命题真假判断|原创题占比高，如第1题考查象限判断，第3题强化对顶角与垂直概念辨析| |填空题|4/16|点到坐标轴距离、平行线判定、规律探究|第9题结合象限特征考查坐标表示，第10题通过图形规律培养抽象能力| |解答题|5/60|实数运算、方程组求解、几何证明、实际应用|第13题通过推理填空渗透逻辑思维，第15题以台灯调节为情境，体现数学眼光与应用意识|

2025-2026学年第二学期初一年级阶段测试卷 数 学 试 题 （本试卷共5页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)在平面直角坐标系中，点在(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】解：横坐标小于，纵坐标小于， 故点所在的象限是第三象限． 故选：． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2.(原创)下列实数，，，，，，中无理数有(     ) A. 个 B. 个 C. 3个 D. 4个 【答案】B  【解析】解：， 因此所列个数中，无理数有、这个数， 故选：． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 3.(原创)下列命题中，是真命题的是(    ) A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 【答案】C  【解析】解：、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；  B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；  C、互补的两个角可以都是直角，原命题是假命题，不符合题意；  D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意，  故选：． 分别根据平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义对选项依次判断即可． 本题考查的是命题与定理，平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义理解，熟记基本概念与平行线的性质是解本题的关键． 4.下列说法正确的是(     ) A. 的相反数为 B. 的绝对值是 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A  【解析】解：、的相反数为，故此选项符合题意； B、的绝对值是，故此选项不符合题意； C、若，则，故此选项不符合题意； D、若，则，故此选项不符合题意； 故选：． 根据相反数、绝对值、平方根、立方根分别计算判断即可． 本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数、绝对值、平方根、立方根的定义是解题的关键． 5.下列方程组中是二元一次方程组的是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：方程组两个方程均为整式方程，含两个未知数和，且次数均为次，符合定义； B.方程组第一个方程含分式，不是整式方程，不符合定义； C.第一个方程为二次方程，次数超过次，不符合定义； D.方程组，第二个方程的次数为次，不符合定义． 故选：． 根据二元一次方程组的定义，逐一分析各选项是否满足条件：每个方程均为整式方程，含有两个未知数，且次数均为一次． 本题考查了二元一次方程组的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 6.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：  ；；；，  其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：平分，平分，  ，  ，  ，  ，正确；  ，，  ，，  ，  ，正确；  ，  ，  ，正确；  ，  ，错误；  故选：． 根据角平分线的意义和平角的定义即可判断；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断；根据三角形内角和定理即可判断；根据外角的性质即可判断． 本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键， 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(原创)若，，则2         ． 【答案】  【解析】解：由条件可知8，， ， 故答案为：8． 根据算术平方根和立方根定义先求出、值，再代入计算即可． 本题主要考查了算术平方根和立方根，关键是相关运算法则的熟练掌握． 8.如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当         时，木条与平行 【答案】  【解析】解：如图所示： 若，则， ，， ， 故答案为：． 根据平行线的判定定理即可求解． 本题考查平行线的判定定理．根据题意选择合适的判定定理是解题的关键． 9.（原创）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，到轴的距离是3，且在第二象限，则点的坐标是         ． 【答案】  【解析】解：由点到轴的距离为3，到轴的距离为2，得 3，2， 由点位于第二象限，得 3，， 点的坐标为， 故答案为：． 根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 10.下列各个图形中，“”的个数用表示，“”的个数用表示，如时，，；时，，；根据图形的变化规律，当时，的值为        ． 【答案】  【解析】解：观察发现，； 当时，，， ， 故答案为：． 观察图形发现，，，即可求解． 本题考查了图形类规律探索，代数式求值，算术平方根，根据图形发现一般规律是解题关键． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算： ；． 原式.................................................4分 ............................................................................................6分 原式 ................................................4分 ................................................................................6分 先算乘方和开方，再算绝对值，最后算加减； 先去括号，再算加减法即可． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12.本小题分解方程组： ； ． 解：解方程组： ； ， ，得， 把代入得，...............................................3分 解得， ..........................................................................................5分 ， 代入，得， 解得...................................................................................3分 把代入，得， ................................................................................5分 根据加减消元法求解即可； 根据代入消元法求解即可． 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是解题关键． 13.本小题分 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点、，直线上有一点，点、、三点共线，点在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：已知， ______ ______ ，......................................................3分 ______ ，......................................................5分 已知， ______ .....................................................7分 ......................................................8分 【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    等量代换  同旁内角互补，两直线平行  【解析】证明：已知， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 已知， 等量代换， 同旁内角互补，两直线平行． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定与性质求证即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 14.本小题分 已知，，若，求的平方根； 已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 【答案】解：，， ，， ， ，或，.....................................................3分 当，时， ， 的平方根......................................................................5分 当，时， ， 的平方根， 的平方根或.........................................................7分 ， ，， 的整数部分是，的整数部分是，.....................................................10分 的小数部分是， 即，， ，.....................................................13分 的立方根是． .....................................................15分 【解析】先运用绝对值知识确定出，的值，再运用平方根知识进行讨论、求解； 先运用算术平方根知识确定出，的值，再运用乘方和立方根知识进行求解． 此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识． 15.本小题5分 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整将“非基本图形”转化为“基本图形”体现了转化思想． 【建立模型】 如图、图，已知，点在直线，之间，请分别写出与，之间的关系，并对图中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】 如图是一盏可调节台灯与其示意图固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变现调节台灯，使外侧光线，，求的度数． 【解析】解：如图，过作直线， 而， ， ，， ， 即；..................................................3分 如图，过作直线， 而， ， ，， ..................................................7分 如图，延长，交于点，过作， 而， ， ，， ，， ， ，..................................................10分 ， ， ， ．..................................................15分 如图，过作直线，可得，再利用平行线的性质可得结论；如图，过作直线，可得； 如图，延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案． 本题考查的是利用旋转设计图形，平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025-2026学年第二学期初一年级数学阶段测试卷双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 平面直角坐标系（象限的判定） 选择题 4 0.95 2 无理数的识别 选择题 4 0.9 3 命题与定理（真假命题判断） 选择题 4 0.85 4 实数的性质（相反数、绝对值、平方根、立方根） 选择题 4 0.8 5 二元一次方程组的定义 选择题 4 0.9 6 平行线的性质与判定、角平分线的性质 选择题 4 0.65 7 立方根、算术平方根的计算，代数式求值 填空题 4 0.85 8 平行线的判定（同位角相等，两直线平行） 填空题 4 0.9 9 平面直角坐标系中点的坐标特征（象限、点到坐标轴的距离） 填空题 4 0.85 10 图形规律探究，算术平方根计算 填空题 4 0.6 11 实数的混合运算（乘方、开方、绝对值、整式加减） 解答题 12 0.8 12 二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法） 解答题 10 0.85 13 平行线的判定与性质的综合证明 解答题 8 0.75 14 平方根、立方根的性质，绝对值，估算无理数的整数部分与小数部分 解答题 15 0.6 15 平行线中的“铅笔模型”“猪蹄模型”的探究与应用，转化思想 解答题 15 0.5 Sheet2 Sheet3 $ 2025-2026学年第二学期初一年级阶段测试卷 数 学 试 题 （本试卷共5页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)在平面直角坐标系中，点在(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.(原创)下列实数，，，，，，中无理数有(     ) A. 个 B. 个 C. 3个 D. 4个 3.(原创)下列命题中，是真命题的是(    ) A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 4.下列说法正确的是(    ) A. 的相反数为 B. 的绝对值是 C. 若，则 D. 若，则 5.下列方程组中是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：  ；；；，  其中正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 7.(原创)若，，则2         ． 8.如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当        时，木条与平行． 9.（原创）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，到轴的距离是3，且在第二象限，则点的坐标是         ． 10.下列各个图形中，“”的个数用表示，“”的个数用表示，如时，，；时，，；根据图形的变化规律，当时，的值为        三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算： ； ． 12.本小题分解方程组： ； ． 13.本小题分 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点、，直线上有一点，点、、三点共线，点在直线和直线之间，连接和，，， 求证：． 证明：已知， ______ ______ ______ 已知， ______ 14.本小题分 已知，，若，求的平方根； 已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 15.本小题分 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整将“非基本图形”转化为“基本图形”体现了转化思想． 【建立模型】 如图、图，已知，点在直线，之间，请分别写出与，之间的关系，并对图中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】 如图是一盏可调节台灯与其示意图固定支撑杆底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变现调节台灯，使外侧光线，，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $