精品解析：2026年陕西省安康市汉阴县二模数学试题

九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数大小比较的规则即可求解． 【详解】解：根据有理数大小比较规则，负数小于0，因此先排除D． 对于三个负数，，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． ∵，，， 且， ∴， 因此最小的数是． 2. 脑机接口（）是实现大脑与外部设备直接交互的前沿技术．某科研团队研发的新型脑机接口设备在信号传输中每秒可传递1200万比特的有效数据，同时其内置的神经信号存储器的总容量约为6.5亿字节．数据“6.5亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．先明确科学记数法的形式为，其中，n为整数，再将6.5亿转换后，确定a和n的值即可． 【详解】解：∵ 1亿， ∴ 6.5亿． 3. 如图，直线，交于点O，且于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘法、合并同类项、同底数幂的除法及积的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．根据整式的运算法则，包括单项式乘法、合并同类项、同底数幂的除法及积的乘方，逐项计算判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴． 6. 如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点D折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若，则正方形纸片的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为，则有，由题意得：，由折叠的性质可知：，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则有，由题意得：， 由折叠的性质可知：， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴正方形的边长为． 7. 二次函数的图像如图所示，其对称轴为，图像经过点，与轴负半轴交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 点的坐标为 D. 若，两点都在抛物线的图像上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根据图像判断系数之间的关系，从图像获取信息，根据二次函数的对称性，增减性，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图像可知，抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴， ∴，，故选项A正确，不符合题意； ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，，故选项B正确，不符合题意； ∵抛物线与的一个交点坐标为，对称轴为直线， ∴点，故选项C正确，不符合题意； 若，两点都在抛物线的图像上， ∵， ∴，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 8. 分解因式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，先提公因式，再用公式法分解． 先提取公因式3，再利用平方差公式对括号内的式子进行分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 9. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 10. 《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：现有4斗（1斗=10升）的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法及除法的实际应用．按照题意列式并进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得（升）． 11. 如图，等边三角形和正方形均内接于．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、、，作，由题意得，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：连接、、、，作，如图， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵正方形内接于， ∴， ∴． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了_______． 【答案】 【解析】 【分析】先由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了． 13. 如图，菱形的边长为，，点是上一动点（不与、重合），点是上一动点，且，则面积的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，由菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=4，∠FDG=60°，然后设AE=x，即可得S△DEF=DE•FG）=-（x-2）2+，然后根据二次函数的性质，即可求得答案． 【详解】解：过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G， ∵菱形ABCD边长为4，∠BAD=60°， ∴AD=CD=4，∠ADC=180°-∠BAD=120°， ∴∠FDG=180°-∠ADB=60°， 设AE=x， ∵AE+CF=4， ∴CF=4-x； ∴DE=AD-AE=4-x，DF=CD-CF=4-（4-x）=x， 在Rt△DFG中，FG=DF•sin∠GDF=x， ∴S△DEF=DE•FG=×（4-x）×x=-x2+x=-（x2-4x）=-（x-2）2+， ∴当x=2时，△DEF面积的最大，最大值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查菱形的性质、三角函数的性质以及二次函数的最值问题．解题关键在于注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用． 三、解答题（本大题共12个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】 解 ：原式 ． 15. 解不等式，并求出最大整数解． 【答案】；最大整数解为 【解析】 【分析】首先解不等式，然后确定不等式的解集中的最大整数解即可． 【详解】解：去括号得， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴最大整数解为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，则原式． 17. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形． 【详解】解：等腰直角如图所示： 18. 如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得到，再由，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______． （2）同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算概率即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵A盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝， ∴小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是； 【小问2详解】 解：转盘B红色部分圆心角为，相当于2个蓝色部分， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， ∴小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是． 20. 春节游玩时，小伟利用无人机测量了一古塔的高度．如图，无人机在古塔上方的点C处测得古塔顶部点A处的俯角，底部点B处的俯角，然后沿水平方向由点C飞行到达点D处，在点D处测得点A处的俯角．已知图中各点均在同一竖直平面内，请根据以上数据求古塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】古塔的高度约为． 【解析】 【分析】延长交于点，由题意知，设，则，根据得出，利用的正切函数求出，利用的正切函数求出的长即可． 【详解】解：延长交于点，由题意知， 设，则， ， ， ， ， ， 解得， ，， ， ， 解得， 答：古塔的高度约为． 21. 西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）． 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 （含2000）的部分 2.14元/ 第二阶梯 （含3000）的部分 2.57元/ 第三阶梯 以上的部分 3.21元/ 根据表中所给的数据解答以下问题： （1）设某户这个冬季用气量为（），缴纳燃气费用y元，求y关于x的函数表达式． （2）已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气． 【答案】（1） （2）2400立方米 【解析】 【分析】（1）根据收费标准可直接进行求解； （2）根据题意可知在第二阶梯，然后代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 即y关于x的函数表达式； 【小问2详解】 解：由题意得：当时，由第一阶梯的收费标准可得：（元）， （元）， ∵， ∴此费用在第二阶梯， ∴， 解得：； 答：该户用了2400立方米的燃气． 22. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标． 材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表： 型号 A B C D E 续航里程 300 348 388 412 460 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从加速到用时），小明结合续航里程绘制得到如图图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格分成四块区域．阅读材料回答问题： （1）这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是______，中位数是_____； （2）若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变m和n的值，则新加入的两种新能源车的数据可以分别落在_____区域； A．①② B．②③ C．①③ D．③④ （3）综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A、B、C、D、E中选择一辆性能最好的车，并说明理由． 【答案】（1）； （2）B （3）选择一辆性能最好的车型：E，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数的定义分析即可得出结果； （3）根据续航里程和零百加速用时分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：平均数：； 中位数：将数据从小到大排序：300，348，388，412，460，共5个数据，中位数为第3项，即； 【小问2详解】 解：虚线m对应续航里程中位数，虚线n对应零百加速用时中位数2.7秒，要保持中位数不变，新增两车需满足：续航里程：一个，一个；加速用时：一个秒，一个秒，区域②（续航，加速）和区域③（续航，加速）组合恰好满足上述条件； 故选：B； 【小问3详解】 解： 表格 型号 续航里程（） 零百加速用时（s） A 300 2.2 B 348 2.6 C 388 3.7 D 412 3.3 E 460 2.7 综合性能最优车型选择从续航里程与零百加速用时两个维度综合评估， 故：选择一辆性能最好的车型：E， 理由：E在续航里程上领先所有车型（），同时零百加速用时仅2.7秒，优于C，D，次于A，B，但A，B续航明显不足，综合来看，E在“长续航快加速”双优指标下表现最佳，符合高性能新能源车定义． 23. 如图，是的外接圆，为的直径，与交于点F，D为延长线上一点，连接，，，． （1）求证：为的切线． （2）若，，半径为4，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角和已知两角的关系，得出，然后根据为的直径，，继而得到即可证明； （2）连接，易证和全等，从而证出为角平分线，再根据等腰三角形三线合一，得出，再根据互余两角三角函数的关系求出的正切，得出和的长，从而求出的长，根据勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， 为的直径， ， ， 为的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：连接， ，， ， ， 为的平分线， ，即， ， ， ， ， ，即， 设， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ，， ， ． 24. 如图，这是露天电动车车棚顶棚的消防设计图，棚顶是抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，墙面所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，点为所在抛物线的顶点，点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．干粉喷射点D距离地面时，灭火器对地面的保护半径为．灭火器对空间的保护截面可看作顶点为D的抛物线与x轴形成的封闭区域，安装点C可以在所在抛物线上滑动，且从点D喷出的干粉形成的抛物线形状相同． （1）求所在抛物线的函数表达式． （2）若粉喷射点D距地面的高度恰好为，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由． 【答案】（1） （2）灭火器喷射时不能覆盖着火点． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）先确定点C坐标，求出干粉形成的抛物线表达式为，把点代入表达式，求出函数值与比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为， 又抛物线过点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：已知，点D离地面的高度为，则点C的纵坐标为 3.41， ∴， ∴ ∴或， ∵点C在顶点左侧， ∴， ∴， ∴此时点D的坐标为， 设此时从点D喷出的干粉形成的抛物线解析式为， 又对地面的保护半径为． ∴抛物线与轴交于点，， 把代入解析式，得， 解得， ∴所有干粉喷射抛物线解析式为， 当干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，此时D的坐标为， 则喷射抛物线解析式为， 当时，， ∴点在干粉抛物线上方，因此灭火器喷射时不能覆盖着火点． 25. 【问题提出】 （1）如图，在中，，交于点H，点E、F分别为、上的动点，连接、、，若的面积为6，的长为3，求周长的最小值． 【问题解决】 （2）2025年3月12日，一年一度的植树节到来．植树造林是生态文明建设的重要环节，也是实践绿色发展理念、弘扬生态文化的重要契机之一．西安市高新管委会计划在一片空地上修建一个直径为800米的半圆形森林生态公园．如图所示，小区C恰好位于半圆弧的三等分点上．现在计划在弧上找一个点D，在D处修建一个停车场，为了方便市民进入公园管委会还修建了和两条游览小路．经过与附近居民的调研了解到，居民希望在游览小路上确定一个点E，使得点E到小区C和停车场D的距离相等（即），同时还能再在上确定点M，在上确定点N，沿着点修建健身步道，已知修建健身步道每米的费用是1000元．请你帮助管委会计算出修建健身步道的最低费用． 【答案】（1）；（2）修建散步小道的最低费用为元 【解析】 【分析】（1）作点关于的对称点，再作关于的对称点，连接，交于点，交于点．当点运动到点处、点运动到点处时，的周长最小．根据，求出．证明为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出； （2）连接，，证明为等边三角形，得出，说明不论D点位置如何变化，恒定不变为，求出米，说明不论D点位置如何变化，的长度恒定不变，得出为定边对顶角三角形，作的外接圆，连接，作点关于的对称点，作关于的对称点点，连接，由第（1）问的结论可知，当四点共线时，的周长最小为，求出的最小值为米，最后求出最少费用即可． 【详解】解：问题提出： 如图，作点关于的对称点，再作关于的对称点，连接，交于点，交于点．当点运动到点处、点运动到点处时，的周长最小．理由如下： 点与点关于对称，点与点关于对称 ，， 两点之间线段最短， ， 的最小值为， ， ， ． ， ， 为等腰直角三角形， ， 的最小值为； 【问题解决】解：连接，，如图所示： ∵点C为半圆弧的三等分点， ∴， ， ∵， ， ， ∴为等边三角形， ， ，即不论D点位置如何变化，恒定不变为， ∵为的直径， ， ∵米，， ∴米， 米，即不论D点位置如何变化，的长度恒定不变， ∴为定边对顶角三角形， 作的外接圆，连接，如图所示： ∴当点D在上运动时，点E在上运动， 作点关于的对称点，作关于的对称点点，连接， 由第（1）问的结论可知， 当四点共线时，的周长最小为， 由第（1）问，同理可得：，且 ，即的最小值为为， ∴当最小时，最小． 连接交于一点，当运动至该点处时，最小． ， 点在上（对角互补四点共圆）， ， 米， 米， 的最小值为米， 的最小值为米， 修建散步小道的最低费用为元． 【点睛】本题主要考查了轴对称的应用，四点共圆，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 脑机接口（）是实现大脑与外部设备直接交互的前沿技术．某科研团队研发的新型脑机接口设备在信号传输中每秒可传递1200万比特的有效数据，同时其内置的神经信号存储器的总容量约为6.5亿字节．数据“6.5亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，交于点O，且于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点D折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若，则正方形纸片的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 二次函数的图像如图所示，其对称轴为，图像经过点，与轴负半轴交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 点的坐标为 D. 若，两点都在抛物线的图像上，则 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 8. 分解因式_____． 9. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 10. 《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：现有4斗（1斗=10升）的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升． 11. 如图，等边三角形和正方形均内接于．若，则的长为_______． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了_______． 13. 如图，菱形的边长为，，点是上一动点（不与、重合），点是上一动点，且，则面积的最大值为__________． 三、解答题（本大题共12个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 解不等式，并求出最大整数解． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于点F．求证：． 19. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______． （2）同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？ 20. 春节游玩时，小伟利用无人机测量了一古塔的高度．如图，无人机在古塔上方的点C处测得古塔顶部点A处的俯角，底部点B处的俯角，然后沿水平方向由点C飞行到达点D处，在点D处测得点A处的俯角．已知图中各点均在同一竖直平面内，请根据以上数据求古塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 21. 西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）． 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 （含2000）的部分 2.14元/ 第二阶梯 （含3000）的部分 2.57元/ 第三阶梯 以上的部分 3.21元/ 根据表中所给的数据解答以下问题： （1）设某户这个冬季用气量为（），缴纳燃气费用y元，求y关于x的函数表达式． （2）已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气． 22. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标． 材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表： 型号 A B C D E 续航里程 300 348 388 412 460 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从加速到用时），小明结合续航里程绘制得到如图图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格分成四块区域．阅读材料回答问题： （1）这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是______，中位数是_____； （2）若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变m和n的值，则新加入的两种新能源车的数据可以分别落在_____区域； A．①② B．②③ C．①③ D．③④ （3）综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A、B、C、D、E中选择一辆性能最好的车，并说明理由． 23. 如图，是的外接圆，为的直径，与交于点F，D为延长线上一点，连接，，，． （1）求证：为的切线． （2）若，，半径为4，求长． 24. 如图，这是露天电动车车棚顶棚的消防设计图，棚顶是抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，墙面所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，点为所在抛物线的顶点，点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．干粉喷射点D距离地面时，灭火器对地面的保护半径为．灭火器对空间的保护截面可看作顶点为D的抛物线与x轴形成的封闭区域，安装点C可以在所在抛物线上滑动，且从点D喷出的干粉形成的抛物线形状相同． （1）求所在抛物线的函数表达式． （2）若粉喷射点D距地面的高度恰好为，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由． 25. 【问题提出】 （1）如图，在中，，交于点H，点E、F分别为、上的动点，连接、、，若的面积为6，的长为3，求周长的最小值． 【问题解决】 （2）2025年3月12日，一年一度的植树节到来．植树造林是生态文明建设的重要环节，也是实践绿色发展理念、弘扬生态文化的重要契机之一．西安市高新管委会计划在一片空地上修建一个直径为800米的半圆形森林生态公园．如图所示，小区C恰好位于半圆弧的三等分点上．现在计划在弧上找一个点D，在D处修建一个停车场，为了方便市民进入公园管委会还修建了和两条游览小路．经过与附近居民的调研了解到，居民希望在游览小路上确定一个点E，使得点E到小区C和停车场D的距离相等（即），同时还能再在上确定点M，在上确定点N，沿着点修建健身步道，已知修建健身步道每米的费用是1000元．请你帮助管委会计算出修建健身步道的最低费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $