辽宁沈阳市2025-2026学年八年级数学下学期期末测试（北师大版八年级下册）

**基本信息** 沈阳市八年级数学期末卷（北师版），120分钟120分，原创题占比高，以地铁标志、钳工操作等真实情境考查轴对称与中心对称、平行四边形判定等，梯度覆盖基础与综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、多边形内角和、分式值为零|原创地铁标志题考查抽象能力，反证法题培养推理意识| |填空题|5/15|因式分解、正六边形面积、一次函数不等式|中点连线题结合几何直观，平行四边形角平分线题体现空间观念| |解答题|8/75|茶店购买应用题、平行四边形证明、一次函数综合|茶店费用优化题培养模型意识，23题综合考查运算能力与创新意识|

应用场景：期末 沈阳市八年级数学下学期期末测试（北师版8下） （时间：120分钟 满分：120分） 1、 选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（原创）下列地铁标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2.某多边形的内角和是它的外角和的5倍，则该多边形为___边形 （ ） A. 六 B. 八 C. 十 D. 十二 3.（原创）若分式 的值为零，则的值为 （ ） A.3 B. 2 C.-3 D.3或-3 4.如果，那么下列各式一定正确的是 （ ） A. B. C. D. 5.用反证法证明命题“是无理数”时，第一步应假设 （ ） A.是有理数 B.是分数 C.是整数 D.是无限不循环小数 6.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 7.（原创）如图，钳工师傅在一块长方形铁板上定了四个点.接着把两把曲尺的一边紧靠铁板一个边缘，观察两把曲尺上的刻度是否相等，如果相等，钳工师傅就判断四边形是平行四边形。其原理是________的四边形是平行四边形。 （ ） A.两组对边分别平行 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边相等，另一组对边平行 ( 第 1 页 共 10 页 ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其大意是：一份文件，若用慢马送到800里外的城市，所需时间比规定时间多1天；若改用快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马速度是慢马的倍，求规定时间。设规定时间为天，下列列出的方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 9.（原创）如图所示，在平面直角坐标系中，，,点在坐标轴上且满足以 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点数量为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 10. （原创）在中，，,以点为圆心，以任意半径作弧，交于两点，接着以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半作弧，两弧交于点,连交于点,又以点为圆心，以长为半径作弧交于点,连，,与交于点,过作交于点.则度数为 （ ） A.36° B.35° C.30° D.28° ( 第 1 页 共 10 页 ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：=___________. 12.如图，在正六边形中，长为，则 面积为______. 13.如图，一次函数的图象与直线 相交于点,则关于的不等式的解集是________. 14.（原创）如图，在中， ,长为，分别为边的中点，则的周长为______. 15. （原创）在▱中，的平分线分别于直线交于点 ，当点相邻两点之间距离相等时，=______. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分，每小题5分） （1）因式分解： （2）化简后求值：，其中 17.(8分） 解不等式组：，并求其负整数解. ( 第 1 页 共 10 页 ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 18. (8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上。 (1) 将整体先向上平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到，请在图中画出，平移的距离是_____. (2) 将绕点顺时针旋转90°后得到，则，请在图中画出. 19. （原创）（8分）某茶店需购买两种西湖龙井茶叶，种为明前特级，种为一级精品。已知用1800元购买明前特级龙井茶的斤数与用3000元购买一级精品龙井茶的斤数相等，一级精品的单价比明前特级的单价多400元。(茶叶单价按斤计量） （1） 求明前特级龙井茶、一级精品龙井茶两种茶叶的单价各多少元。 （2）若该茶店需要购买明前特级龙井茶、一级精品龙井茶两种茶叶共100斤（两种茶叶均需购买），且购买一级精品龙井茶的斤数不少于明前特级龙井茶斤数的，则购买明前特级龙井茶、一级精品龙井茶各多少斤时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 20. （原创）（8分）如图，在▱中，分别是的中点，连分别交于点，再连,是的三等分点. （1） 求证：四边形是平行四边形. （2）求与的面积之比. 21.（8分)阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等。 例1 分解因式:. === =. 例2 求代数式的最小值. = = . 可知当时，有最小值，最小值是. 根据阅读材料用配方法解决下列问题. （1）分解因式：= _______________. （2）当为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值. （3）已知为的三边，且满足，试判断此三角形的形状. ( 第 5 页 共 10 页 ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 22.（改编）（12分）. （1） 如图1在中，，点为边上一点,连，，且,相交于点，与交于点.求证:. 图1 （2）如图2在中，，点为边上一点,，相交于点，. ①求证. 图2 ②当时，求长. 23.（原创）（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点 ，与轴交于点，与直线交于点. (1) 求； (2) 点是轴上一个动点，当面积为7时求点坐标； (3) 在平面上找一点使以为顶点的四边形是平行四边形。直接写出点的坐标. (4)过点作平行于轴的直线，在直线上找一点,在轴上找一点,使得始终与直线和轴同时垂直，点,顺次连接,求 的最小值. ( 第 8 页 共 10 页 ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市八年级数学下学期期末测试（北师版8下） 答案和评分标准 1、 选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（原创）下列地铁标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ D ） A. B. C. D. 【解答】A选项是中心对称图形，不是轴对称图形； B选项不是中心对称图形，是轴对称图形； C选项是不中心对称图形，是轴对称图形； D选项是中心对称图形，也是轴对称图形。故选：D． 2. 某多边形的内角和是它的外角和的5倍，则该多边形为___边形 （ D ） A. 六 B. 八 C. 十 D. 十二 【解答】设该多边形边数为n,根据题意其内角和为180°（n-2），外角和为360°；列方程：180°（n-2）=5×360°，解得n=12. 故选：D 3.（原创）若分式 的值为零，则的值为 （ A ） A.3 B. 2 C.-3 D.3或-3 【解答】首先应该考虑分式有意义的条件是分母不为零，（x+3）(x-2)≠0，即x≠-3且x≠2，分式值为零其分子应该为零，再由3-|x|=0得x=±3，舍去-3，保留3. 故选：A 4. 如果，那么下列各式一定正确的是 （ C ） A. B. C. D. 【解答】A项不等式两边同时减去3，不等号不应该改变方向，排除； B项一边乘以-1，另一边没乘，不等号的方向不确定，排除； C项可以看做不等式两边同时除以-2，不等号改变方向，正确； D项两边乘的数字不同，无法确定不等号方向，排除。 故选：C 5. 用反证法证明命题“是无理数”时，第一步应假设 （ A ） A.是有理数 B.是分数 C.是整数 D.是无限不循环小数 【解答】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，也就是假设原命题的反面为真。原命题“是无理数”，其反面是不是无理数，与无理数对立矛盾的同级概念是有理数，分数，整数，都在有理数的范畴内可以排除。无限不循环小数就是无理数的，也排除。 故选：A 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是 （ D ） A. B. C. D. 【解答】A,B两项是整数的乘法运算，排除； C项是2与（x+y）（x-y）的和，不满足因式分解结果为因式乘积的要求，排除； D项符合要求，提出公因式3a后可以看做3a与（a-2b）的乘积。 故选：D 7.（原创）如图，钳工师傅在一块长方形铁板上定了四个点.接着把两把曲尺的一边紧靠铁板一个边缘，观察两把曲尺上的刻度是否相等，如果相等，钳工师傅就判断四边形是平行四边形。其原理是________的四边形是平行四边形。 （ B ） A.两组对边分别平行 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边相等，另一组对边平行 【解答】根据题意两把曲尺度数相同可以知道AB=DE；两把曲尺直角相等，根据同位角相等两直线平行得到AB//CD,符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 故选：B ( 第 1 页 共 10 页 ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其大意是：一份文件，若用慢马送到800里外的城市，所需时间比规定时间多1天；若改用快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马速度是慢马的倍，求规定时间。设规定时间为天，下列列出的方程正确的是 （ B ） A. B. C. D. 【解答】标准时间为x天，慢马运送时间为（x+1）天，慢马速度为；快马运送时间为（x-2）,快马速度为 故选：B 9.（原创）如图所示，在平面直角坐标系中，，,点在坐标轴上且满足以 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点数量为 （ C ） A.6 B.7 C.8 D.9 【解答】考查已知线段AB下的等腰三角形存在性问题。分别以A和B为圆心做圆与坐标轴相交的点（不与A,B重合）以及线段AB的垂直平分线与坐标轴相交的点均符合要求，如图所示共有8个点满足要求。 故选：C 10. （原创）在中，，,以点为圆心，以任意半径作弧，交于两点，接着以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半作弧，两弧交于点,连交于点,又以点为圆心，以长为半径作弧交于点,连，,与交于点,过作交于点.则度数为 （ A ） A.36° B.35° C.30° D.28° 【解答】由作图过程可知AM是∠BAC的平分线，AC=AE，△ACE是等腰三角形。由三线合一可知AM垂直平分CE,D在AM上，DE=DC,∠DEC=∠DCE，又由EF//BC知∠FEC=∠DCE,因此∠FEC=∠DEC，所以∠DEF=2∠FEC.在△ABC中根据∠B=44°，∠ACB=80°，可得∠BAC=56°，∠EAG=0.5∠BAC=28°，在Rt△AGE中，∠AEG=90°-28°=62°，又因为EF//BC，∠AEF=∠B=44°，所以∠FEC=∠AEG-∠AEF=62°-44°=18°，所以∠DEF=2∠FEC=2×18°=36°. 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：=___________. 【解答】 答案：ab(a+1)(a-1) 12.如图，在正六边形中，长为，则 面积为______. 【解答】∠BCD=∠B=120°，AB=BC，∠ACB=∠CAB=∠DAC=30°，∠ACD=120°-30°=90° 在Rt△ACD中，AD=2CD，根据勾股定理，AC²+CD²=AD²，即12+CD²=4CD².解得 CD=2.△ACD面积为0.5CD·AC=0.5××2=. 答案： 13.如图，一次函数的图象与直线 相交于点,则关于的不等式的解集是________. 【解答】将P(m,1)带入y=3x+4,1=3m+4,m=-1,在P点及其横坐标左侧，kx+b≥3x+4，所以关 于x的不等式的解集为x≤-1 答案：x≤ -1 14. （原创）如图，在中， ,长为，分别为边的中点，则的周长为______. 【解答】根据题意DE,EF,DF均为△ABC的中位线，∴△DEF周长为△ABC周长的一半。过C作CG⊥AB于G，∵∠A=60°，∠B=45°，∴∠ACG=30°，△BCG为等腰直角三角形，CG=BG,在Rt△ACG中AG=0.5AC=0.5×=，由勾股定理算出CG=BG=6，∴AB=AG+BG=+6，BC==6. △ABC周长为AB+BC+AC=+6+6+=6+6+6, 故△DEF周长为0.5×（6+6+6）=3+3+3. 答案：3+3+3 15. （原创）在▱中，的平分线分别于直线交于点 ，当点相邻两点之间距离相等时，=______. 【解答】(1)当四点按D,E,F,C等间距排列时，如图所示，AD=DE=EF=FC=BC,则AB=3AD AD:AB=1:3 (2)当四点按D,F,E,C排列时，如图所示，AD=DE=BC=CF=2EF,AB=CD=3EF,则AD:AB=2:3 (3)当四点按F,D,C,E排列时，如图所示，AD=DE=BC=CF=2CD,AB=CD,则AD:AB=2:1 答案： 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分，期中第一小题4分，第二小题6分） （1）因式分解： 解：原式= （2分） = （4分） （2） 化简后求值：，其中 解：原式= （5分） = （6分） = （7分） = （8分） 将代入化简后的式子， 原式== （10分） 17.(8分） 解不等式组：，并求其负整数解. 解：解不等式x-5≤3x-1得x≥-2； (2分） 解不等式0.5（x-1）＜5得x＜13； (4分） 该不等式组的解集为：-2≤x＜13 (6分） 其负整数解是：-2和-1. (8分） 18. (8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上。 (1) 将整体先向上平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到，请在图中画出，平移的距离是_____. (2) 将绕点顺时针旋转90°后得到，则,请在图中画出. 解析： （1）平移后△A1B1C1已作出，如图所示. (2分） 平移的距离为AA1的长度，△A1C1A为直角三角形， 根据水平方向和竖直方向平移的距离可知AC1=6,A1C1=4, 根据勾股定理AA1²=AC1²+ A1C1²，AA1²=36+16=52，所以AA1= (4分） （2）绕点F旋转后△A2B2C2已作出，如图所示. (6分） (8分） 19. （原创）（8分）某茶店需购买两种西湖龙井茶叶，种为明前特级，种为一级精品。已知用1800元购买明前特级龙井茶的斤数与用3000元购买一级精品龙井茶的斤数相等，一级精品龙井茶的单价比明前特级龙井茶的单价多400元。(茶叶单价按斤计量） （1） 求明前特级龙井茶、一级精品龙井茶两种茶叶的单价各多少元。 解：设明前特级龙井茶单价为x元/斤，则一级精品龙井茶的单价为（x+400）元/斤. 根据题意可列方程： （1分） 解得：x=600 （2分） 经检验x=600是原分式方程的根。则特级明前龙井茶单价为600+400=1000（元/斤）（3分） 答：明前特级龙井茶单价为1000元/斤，一级精品龙井茶单价为600元/斤。 （4分） （2）若该茶店需要购买明前特级龙井茶、一级精品龙井茶两种茶叶共100斤（两种茶叶均需购买），且购买一级精品龙井茶的斤数不少于明前特级龙井茶斤数的，则购买明前特级龙井茶、一级精品龙井茶各多少斤时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 解：设购买明前特级龙井m斤，则购买一级精品龙井（100-m）斤，总费用为W元。 根据题意 100-m≥m，解得0＜m≤60 （5分） W =600m+1000（100-m） =-400m+100000 （6分） ∵-400＜0，∴W随m增大而减小 当m=60时，W取最小值 W=-400×60+100000=76000 （7分） 此时，一级精品龙井购买斤数为100-60=40（斤） 答：购买明前特级龙井茶60斤，一级精品龙井茶40斤时总费用最低，最低费用是76000元. （8分） 20. （原创）（8分）如图，在▱中，分别是的中点，连分别交于点，再连,是的三等分点. （1） 求证：四边形是平行四边形. 证明： ∵E,F分别是AB,BC的中点，G,H是AC的三等分点 ∴EG是△ABH的中位线，FH是△CBG的中位线 （1分） ∴EG//BH，FH//BG （2分） 又∵E,G,D三点共线；F,H,D三点共线 ∴GD//BH，HD//BG （3分） ∴四边形BHDG是平行四边形 （4分） （2）求与的面积之比. 解：如图所示，连接EF ∵E,F分别是AB,BC的中点 ∴ EF是△ABC的中位线 ∴EF//AC （5分） ∴E，F两点到边AC的距离相等，设其距离为h 又∵ G,H是AC的三等分点 ∴AG=HC （6分） D到边AC的距离设为d S△DAG=0.5AG·d=0.5HC·d=S△DCH S△EAG=0.5AG·h=0.5HC·h=S△FCH （7分） S△ADE=S△EAG+S△DAG S△CDF=S△FCH+S△DCH ∴S△ADE=S△CDF 即S△ADE:S△CDF=1 （8分） 21.（8分)阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等。 例1 分解因式:. === =. 例2 求代数式的最小值. = = . 可知当时，有最小值，最小值是. 根据阅读材料用配方法解决下列问题. （1）分解因式：= __（m+1）(m-5). （2）当为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值. 解：(1)m²-4m-5 =m²-4m+4-4-5 (1分) =（m²-4m+4）-9 =（m-2)²-3² =（m-2+3）（m-2-3） =（m+1）(m-5) (2分) （2） a²+b²-4a+6b+18 =(a²-4a+4)+(b²+6b+9)-4-9+18 (3分) =(a-2)²+（b+3）²+5 (4分) ∵(a-2)²≥0，（b+3）²≥0 ∴当a-2=0,b+3=0时，即当a=2,b=-3时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值5. (5分) （3）已知为的三边，且满足，试判断此三角形的形状. 解：(1)a²+2b²+c²-2b（a+c） =a²+2b²+c²-2ab-2bc =（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²） =（a-b）²+（b-c）² (6分) 由a²+2b²+c²-2b（a+c）=0可得 （a- b）²+（b-c）²=0 ∴a-b=0且b-c=0 (7分) ∴a=b=c 因此△ABC是等边三角形 (8分) 22.(改编)（12分）. （1） 如图1在中，，点为边上一点,连，，且,相交于点，与交于点.求证:. 图1 证明： ∵∠BAC=90°，AE⊥BD ∴∠AOB=∠AOD=90° (1分) ∴∠ABD+∠ADB=90° ∠CAE+∠ADB=90° ∴∠ABD=∠CAE (2分) 又∵EC⊥AC ∴∠ACE=∠BAD=90° 在△BAD和△ACE中 ∠BAD=∠ACE；AB=AC;∠ABD=∠CAE (3分) 所以△BAD≌△ACE（ASA） ∴AD=CE (4分) （2） 如图2在中，，点为边上一点,，相交于点，. ①求证. 图2 证明： 过C作CG⊥AC，交AF的延长线于点G. ∵∠BAC=90°，AE⊥BD ∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CAG+∠ADB=90° ∴∠ABD=∠CAG (5分) 又∵AB=AC，∠BAD=∠ACG=90° ∴△ABD≌△CAG（ASA） (6分) ∴AD=CG,∠G=∠ADB ∵∠ADB=∠FDC 所以∠G=∠FDC ∵AB=AC,∠BAC=90° ∴∠ACB=45° 又∵∠ACG=90° ∴∠FCG=∠FCD=45° 又∵FC=FC ∴△FDC≌△FGC(AAS) (7分) ∴CD=CG 又∵AD=CG ∴AD=CD (8分) ②当时，求长. 解： 在Rt△ABD中 BD=== (9分) (10分) 设DF=GF=x,则 在Rt△DEF中，根据勾股定理 DF²=DE²+EF²，代入数据 (11分) 解得 ∴. (12分) 23.（原创）（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点 ，与轴交于点，与直线交于点. (1) 求； 解：因为点 P(2,n) 在直线 上， 将 x=2 代入 ，得： n = = 3 (1分) 所以 P(2,3)。 又因为 P(2,3) 在直线 y=-x+m 上， 将 x=2、y=3 代入 y=-x+m，得： 3 = -2 + m m = 5 ∴m=5,n=3. (2分) (2) 点是轴上一个动点，当面积为7时求点坐标； 解：①当T点在x轴负半轴时，如图所示 由(1)知直线 y=-x+5， 与 x 轴交点A：令 y=0，得 x=5，即 A(5,0) 与 y 轴交点 B：令 x=0，得 y=5，即 B(0,5) (3分) 设 T(t,0)（t＜0），AT=5-t OT=0-t=-t，OB=5，P 到 x 轴距离为 3 S△PBT=S△ABT-S△APT =0.5AT·OB-0.5AT·3=7 即 0.5（5-t）·5-0.5（5-t）·3=7 解得 t=-2 (4分) 所以T（-2,0） ②当T点在线段OA上时如图所示 设 T(t,0)（0≤t≤5） OT=t,AT=5-t S△PBT=S△ABO-S△PAT-S△BOT 7=0.5·5·5-0.5·5t-0.5·3（5-t） 解得 t=-2（舍去） ③当T点在A点右侧的时，如图所示 设 T(t,0)（t＞5） OT=t,AT=t-5 S△PBT=S△BAT-S△PAT 7=0.5·5（t-5）-0.5·3（t-5） 解得 t=12 综上所述，当S△PBT=7时，T（-2,0）或T（12,0） (5分) (3) 在平面上找一点使以为顶点的四边形是平行四边形。直接写出点的坐标. 解：①对称中心为BP中点C时，作出▱OBQP如图所示 由于PQ//OB，Q点可以看作由P点向上平移长度OB的 距离，因为P（2,3)，OB=5,∴Q(2,8) ②对称中心为OB中点D时，作出▱OBQP如图所示 由于0P//BQ，Q点可以看作由B点先向下平移，再向左平移 而得到，平移距离可根据P点到O点确定 因为P（2,3)，O（0,0）,B(0,5) 设Q(m,n) m-0=0-2;n-5=0-3 m=-2，n=2∴Q(-2,2) ③对称中心为OP中点E时，作出▱OBQP如图所示 由于0B//PQ，Q点可以看作由P点先向下平移5个单位 长度得到 因为P（2,3)，∴Q(2,-2) 综上所述，满足题意的点Q共有三个，分别是Q(2,8)，Q(-2,2)和Q(2,-2). (8分) (4)过点作平行于轴的直线，在直线上找一点,在轴上找一点,使得始终与直线和轴同时垂直，点,顺次连接,求 的最小值. 解：作F(4,1)关于x轴的对称点F´(4,-1), 将点P向下平移2个单位长度得P´(2,1) (9分) 连接P´F´交x轴于点N，过N作NM⊥交于M，连PM，NF （10分） 由平移可知 PP´//MN且 PP´=MN=2 ∴四边形PP´NM是平行四边形 （11分） ∴PM=P´N 由轴对称可知NF=NF´ （12分） MN值始终为2，是常值，故PM+MN+NF的最小值相当于求PM+NF的最小值再加上2 显然，当点P´,N,F´三点共线时PM+NF=P´F´，值最小 此时P´F´= 故PM+MN+NF的最小值为 （13分） ( 第 8 页 共 10 页 ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 Sheet2 命题双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预计） 1 选择题 3 轴对称图形，中心对称图形 0.85 2 选择题 3 多边形的内角和与外角和 0.75 3 选择题 3 分式有意义的条件，分式求值 0.85 4 选择题 3 不等式的性质应用 0.70 5 选择题 3 反证法证明的逻辑 0.75 6 选择题 3 因式分解的概念 0.85 7 选择题 3 平行四边形的判定的应用 0.80 8 选择题 3 列分式方程 0.80 9 选择题 3 等腰三角形的存在性问题 0.70 10 选择题 3 尺规作角平分线，等腰三角形，平行线及图形推理与角度计算 0.70 11 填空题 3 因式分解，提公因式法，应用公式法 0.85 12 填空题 3 正多边形的性质，等腰三角形，直角三角形综合计算 0.75 13 填空题 3 一次函数与一元一次不等式的关系 0.75 14 填空题 3 三角形的中位线相关计算 0.60 15 填空题 3 角平分线，等腰三角形，平行四边形综合应用 0.50 16 解答题 10 因式分解，分式化简求值 0.85 17 解答题 8 一元一次不等式组，负整数 0.85 18 解答题 8 图形的平移与旋转网格作图 0.85 19 解答题 8 分式方程的应用，一次函数求最值 0.75 20 解答题 8 平行四边形的判定，三角形面积之间的关系 0.75 21 解答题 8 因式分解的应用 0.75 22 解答题 12 直角三角形，全等三角形 0.55 23 解答题 13 一次函数，面积问题，平行四边形存在性问题，线段求最值问题 0.35 Sheet3 $