精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市四子王旗2025-2026学年第二学期八年级数学期中学业质量监测试卷

2025-2026学年第二学期期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数次数是1，用不等号连接的整式不等式，逐一判断各式即可． 【详解】解：①，不含未知数，不是一元一次不等式； ② ，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ③，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ④，是等式，不是不等式， 综上，一元一次不等式有②③，共2个． 3. 如图是甘肃平凉延恩寺塔，又名大明宝塔，始建于多年前的明弘治年间．从上面看该塔，得到的平面图形是八边形，该八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵多边形的外角和等于， ∴该八边形的外角和为． 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到结论． 【详解】解：、由，可得，该选项成立，不符合题意； 、由，可得，该选项成立，不符合题意； 、由，可得，该选项不成立，符合题意； 、由，可得，该选项成立，不符合题意． 5. 如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 6. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解关于的一元一次方程，得到用含的式子表示，再根据“解是非负数”列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：解方程 ， 移项得： ， 合并同类项： ， 系数化为 1： ， 方程的解是非负数， ， 即， 解得：． 7. 如图，，，是的中点，要用“”证明，应添加的一个条件是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先推导出，，再根据，得到，则要用“”证明，应添加的一个条件是． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， 若， ∴， ∴要用“”证明，应添加的一个条件是． 8. 李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形的性质，确定了两条直角边的长度．再根据平移的性质，得出了梯形的上底和下底长度．最后直接套用梯形面积公式，计算出最终结果． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， 平移得到，平移距离， ，， ∴四边形是直角梯形，上底，下底，高， ． 9. 如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接辅助线，利用线段垂直平分线的性质得到，进而得到；再用定理证明，得到、；结合直角三角形两锐角互余求出的度数，最后计算出的度数． 【详解】解：连接， ∵是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 在中，， ∴． 10. 某中学在五一到来之际组织了一场以“强国有我”为主题的知识竞赛，这次竞赛共20道题，评分标准是____，小刚在这次竞赛中有2题未答，已知他的总分不低于80分，那么小刚至少答对的题数是多少？若设小刚答对了x道题目，可列不等式 ，则此次知识竞赛的评分标准是（ ）． A. 答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． B. 答对1题给5分，答错1题不扣分，不答题扣2分． C. 答对1题给5分，答错1题或不答题扣2分． D. 答对1题给5分，答错1题或不答题不给分也不扣分． 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式 中各项的含义，分别分析答对、答错、未答题的计分规则，从而确定评分标准． 【详解】解：已知一共20道题，2题未答，答对道，则答错的题目数量为， 不等式 中： 表示答对道题，1题得5分的总得分； 表示答错道题，1题扣2分的扣分； 未答的2道题，式子中未涉及加减，说明不答题不给分也不扣分， 因此评分标准为：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象经过， ∴关于x的不等式的解集是． 12. 在内部，将两个完全一样的含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，连接，则可得到平分，判断依据是__________． 【答案】在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 【解析】 【详解】 解：两个完全一样的三角尺， 且， 根据角的平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， 平分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴，， ∴． 14. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 15. 《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点D作于E，求出得到，同理可得：，继而推导出，得到，则，解得或（不符合题意，舍去），即可解答． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴ 同理可得：， ∵， ∴， 即， ∵在中，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）． 16. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组无解”的条件，即两个解集没有公共部分，列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式：， ， ； 解不等式： ， ， 不等式组无解， ， 解得． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 解不等式组： 【答案】． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解：由①得， ， ． 由②得， ， ． ∴原不等式组的解集是． 【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，解题的关键是熟知不等式的性质． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，绕原点逆时针旋转的图形为，画出，并写出点的坐标． 【答案】作图见解析， 【解析】 【分析】根据旋转的性质，画出绕原点逆时针旋转后的图形，再根据平面直角坐标系写出坐标即可． 【详解】解：如图所示：即为所求； 根据坐标系可得：． 19. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】符合设计要求，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出的长，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，可得，根据平行线的判定即可求出． 【详解】解：符合设计要求． 理由如下：在中，， ， ， ． 在中，， ，， 是直角三角形，且． 又， ， 故该车架符合设计要求． 20. 小明解不等式的过程如下： 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 两边同时除以，得…第四步 （1）小明的解法是从第_________步开始出错的，第四步的依据是_________； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）三，不等式的基本性质（或不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变） （2）见解析 【解析】 【分析】（）根据解不等式的基本步骤逐一判断即可； （）根据解不等式的基本步骤解答即可； 本题考查了解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：小明的解法是从第三步开始出错的，第四步的依据是不等式的基本性质（或不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）， 故答案为：三，不等式的基本性质（或不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同时除以，得． 21. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，作交的延长线于点E．求证：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图-角平分线的作法作图即可； （2）先推导出，得到，证明出，则是等腰三角形，即可解答． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求； 【小问2详解】 证明：如图②， 由（1）知，平分， ， ∵， ， ， ， 是等腰三角形． 22. 已知关于x，y的方程组的解x，y满足． （1）求a的取值范围； （2）已知，求b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先推导出 ，得到，解得，即可解答； （2）先推导出，得到，解得，即可解答． 【小问1详解】 解：， ，得 ， 由，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：由，得， ， ， 解得． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．解每个不等式得出，根据“对称集”的定义得出，解方程即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的解集是一个“对称集”， ∴， 解得． 24. 如图，在中，的平分线交于点，点为上一点，连接，． （1）试说明是线段的垂直平分线； （2）若点在延长线上，连接，且满足．求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）证明，则，根据等腰三角形的性质即可求证； （2）证明，则，即可求证． 【小问1详解】 证明：平分， ． 在和中， ． ∴， ∵， ∴， 是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 证明：在和中， ． ． ． 25. 话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元． （1）某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3500元，求购买甲、乙两种票各多少张？ （2）该剧院场馆共有500个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于35000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？ 【答案】（1）购买甲种票22张，购买乙种票30张 （2）166个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找出题目中的数量关系列出方程和不等式是解答本题的关键． （1）设购买甲种票x张，购买乙种票y张，根据共52人和共花费3500元列方程组求解即可； （2）设甲种票所对应的座位设置a个，则乙种票所对应的座位设置个，根据每场售票总金额不低于35000元列不等式求解即可． 【小问1详解】 设购买甲种票x张，购买乙种票y张， 根据题意，得， 解得， 答：购买甲种票22张，购买乙种票30张； 【小问2详解】 设甲种票所对应的座位设置a个，则乙种票所对应的座位设置个， 根据题意，得， 解得， ∵a为整数， ∴甲种票所对应的座位最多可设置166个， 答：甲种票所对应的座位最多可设置166个． 26. 已知关于x的不等式． （1）若不等式与该不等式的解集相同，求a的值； （2）若该不等式的最小整数解也是关于x的方程的解，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求出两个一元一次不等式的解集，依据解集相等建立等式，解方程即可求出字母a的值． （2）先求出原不等式解集，确定其最小整数解，再将该整数解代入一元一次方程，进而求出字母m的值． 【小问1详解】 解：解不等式， 解得， 解不等式，得 ， 两个不等式的解集相同， ， 解得； 【小问2详解】 由（1）知：的解集为， 该不等式的最小整数解为， 将代入，得： ， 解得． 27. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，°，°．在中，°，°，．将其按图①位置摆放，使点A，B，D在同一直线上，点F与点C重合，． 初步分析： （1）如图①，直接写出线段，线段的长； 操作探究： （2）如图②，将从图①位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点D的对应点为点，点E的对应点为点H，当线段经过点A时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图③，将从图①位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当是以为斜边的直角三角形时，直接写出平移的距离． 【答案】（1）， （2）是等边三角形，见解析 （3）平移的距离为 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到，，，，由此即可求解； （2）根据旋转得到，，，当线段经过点时，，得到，则，由此得到，且，结合等边三角形的判定即可求解； （3）将从图①位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线，可得在平移过程中，点在上运动，即即为平移距离，当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即；推导出是等腰直角三角形，，再根据勾股定理，得到，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：在中，， ∴ ∴， ∴， ∵点与点重合，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下， 如图所示，设交于点， ∵将从图①位置开始，绕点F顺时针旋转得到， ∴，，， 当线段经过点时，， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图所示，将从图①位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线， ∴，， ∴，即， ∴在平移过程中，点在上运动，即即为平移距离， 当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴平移距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图是甘肃平凉延恩寺塔，又名大明宝塔，始建于多年前的明弘治年间．从上面看该塔，得到的平面图形是八边形，该八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，，，是的中点，要用“”证明，应添加的一个条件是（） A. B. C. D. 8. 李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某中学在五一到来之际组织了一场以“强国有我”为主题的知识竞赛，这次竞赛共20道题，评分标准是____，小刚在这次竞赛中有2题未答，已知他的总分不低于80分，那么小刚至少答对的题数是多少？若设小刚答对了x道题目，可列不等式 ，则此次知识竞赛的评分标准是（ ）． A. 答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． B. 答对1题给5分，答错1题不扣分，不答题扣2分． C. 答对1题给5分，答错1题或不答题扣2分． D. 答对1题给5分，答错1题或不答题不给分也不扣分． 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________． 12. 在内部，将两个完全一样的含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，连接，则可得到平分，判断依据是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为______． 14. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则__________． 15. 《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________． 16. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 解不等式组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，绕原点逆时针旋转的图形为，画出，并写出点的坐标． 19. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 20. 小明解不等式的过程如下： 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 两边同时除以，得…第四步 （1）小明的解法是从第_________步开始出错的，第四步的依据是_________； （2）请写出正确的解题过程． 21. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，作交的延长线于点E．求证：是等腰三角形． 22. 已知关于x，y的方程组的解x，y满足． （1）求a的取值范围； （2）已知，求b的取值范围． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 24. 如图，在中，的平分线交于点，点为上一点，连接，． （1）试说明是线段的垂直平分线； （2）若点在延长线上，连接，且满足．求证：． 25. 话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元． （1）某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3500元，求购买甲、乙两种票各多少张？ （2）该剧院场馆共有500个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于35000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？ 26. 已知关于x的不等式． （1）若不等式与该不等式的解集相同，求a的值； （2）若该不等式的最小整数解也是关于x的方程的解，求m的值． 27. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，°，°．在中，°，°，．将其按图①位置摆放，使点A，B，D在同一直线上，点F与点C重合，． 初步分析： （1）如图①，直接写出线段，线段的长； 操作探究： （2）如图②，将从图①位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点D的对应点为点，点E的对应点为点H，当线段经过点A时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图③，将从图①位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当是以为斜边的直角三角形时，直接写出平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $