2026年陕西省榆林市高新区九年级初中学业水平考试模拟卷数学

试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（ ）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算： A． B．6 C．10 D． 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是 A． B． C． D． 3．如图，，相交于点O，，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．计算的结果是 A． B． C． D． 5．如图，将沿方向平移得到（点A、D、B、E在同一直线上），交边于点H，若阴影部分的面积为4，则四边形的面积为 A．2 B．4 C．5 D．6 6．已知正比例函数（k、b为常数，，）中，y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，点是的中点，交于点、交的延长线于点．若，则的长为 A．7 B．7.5 C．8 D．9 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数（、为常数，），当时函数值有最大值2，若将该二次函数的图象向左平移2个单位长度后经过原点，则的值为 A． B． C．或 D．或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．若气温上升记为，则气温下降记为________． 10．如图，正五边形的对称轴条数为________条． 11．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中，，则中间小正方形的边长________． 12．如图，内接于，点在上，且点为劣弧的中点，连接、．若，则的度数为________． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流为________． 14．如图，在矩形中，，，点为边上的动点（不与端点重合），连接、，点、分别为、的中点，连接、、，过点作交边于点，则的最小值是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）解不等式：． 16．（本题满分5分）计算：． 17．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本题满分5分）如图，已知在中，，，请用尺规作图法在边上求作点，连接，使得的周长等于17．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（本题满分5分）如图，点、是内的两点，且点在点的左侧，连接、、、、，，，，求证：． 20．（本题满分5分） 象棋起源于中国，有着悠久的历史文化．如图所示，有五枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“卒”“士”“象”“马”“车”．将它们背面朝上放置搅匀后，从中随机翻开一枚棋子，记下棋子名称后背面朝上放回，记作随机翻棋子1次． （1）随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是___________； （2）随机翻棋子2次，用画树状图或列表的方法，求这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的概率． 21．（本题满分6分）某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为正方形，示意图如图所示，数学兴趣小组的同学利用所学知识测算该雕塑底座的底面积，步骤如下： ①在水池外取一点，使得点、、在同一条直线上； ②过点作，并从点沿方向移动到点，用皮尺测得的长为3米； ③在点处用测角仪测得，． 说明：图中所有点均在同一平面内． 请你根据上述信息帮助该小组计算雕塑底座的底面积（正方形的面积）． 参考数据：，． 22．（本题满分7分）2026年4月22日，我国空军运运输机首次执行接迎任务，将第十三批12位在韩志愿军烈士遗骸及相关遗物接回中国．为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活动，师生们从学校出发匀速行驶至目的地，他们距离目的地的路程(千米)与行驶时间(小时)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： （小时） 0 1 2 … （千米） 320 240 160 … （1）求与之间的一次函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有多少路程？ 23．（本题满分7分）“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现．校跳绳队教练选出甲、乙两名学生参加跳绳比赛，对这两名学生最近10次一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分统计图表． 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数统计表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲（个） 210 140 170 200 140 170 190 170 160 190 乙（个） 190 200 180 190 190 200 190 200 190 190 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数分析表 平均数 中位数 众数 甲 174 b 170 乙 a 190 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中__________，__________，__________； （2）从折线统计图看，__________学生一分钟跳绳成绩较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）教练认为乙学生一分钟跳绳成绩较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写一条即可） 24．（本题满分8分）如图，是的直径，延长至点，点为上一点，连接、、，过点作于点，交于点，已知． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分）抛物线形吊顶，以工艺为底，以美学为形，于方寸之间，感受曲线之美．如图1为某酒店大厅抛物线形吊顶装修效果图，小刚抽象出了如图2中的示意图（部分），它的下方为矩形，上方两条抛物线L、交于点E，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，已知抛物线L的函数表达式为（h为常数），抛物线L、上最高点之间的距离为2 m，且抛物线L、关于y轴对称． （1）求h的值及抛物线的函数表达式； （2）已知在点E处安装的吊灯的竖直高度为（点F在上），求吊灯最下端距离地面的高度（即求的长度） 26．（本题满分12分） 【问题探究】 （1）如图1，在中，延长至点G，以为边向右侧作，点O为的对称中心，请过点O作直线l，使直线l平分该组合图形的面积；（画出大致示意图即可） （2）如图2，点F为内一点，连接、，延长至点D，，且，过点F作，连接，，若，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3所示，某生态研究所欲规划一个湿地研究基地（五边形），该基地由上方的（F为上方的动点，且）和下方的两部分组成，计划在内的E处建一观测点，满足，点M在边上，线段、、、、均为观测步道，其中于点G，，交的延长线于点H，且，，现要在线段上选一个出入口点P，并修建新步道，使新步道将五边形的面积平分，已知． 请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．（图中的点均在同一平面内，观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9． 10．5 11． 12．40 13．10 14．5 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：去分母，得， （3分） 移项，合并，得． （5分） 16．解：原式 （3分） ． （5分） 17．解：原式 （2分） ． （4分） 当，时，原式． （5分） 18．解：如图所示，点D为所作． （5分） 19．证明：，， （1分） ∵四边形是平行四边形，， ，， （2分） 在和中，，，， ， （4分） ． （5分） 20．解:（1）0.3． （1分） （2）列表如下:（3分） 第二次 第一次 卒 士 象 马 车 卒 （卒，卒） （卒，士） （卒，象） （卒，马） （卒，车） 士 （士，卒） （士，士） （士，象） （士，马） （士，车） 象 （象，卒） （象，士） （象，象） （象，马） （象，车） 马 （马，卒） （马，士） （马，象） （马，马） （马，车） 车 （车，卒） （车，士） （车，象） （车，马） （车，车） 由表可知，共有25种等可能的结果，其中这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的结果有9种， ∴P（这两次翻出的棋子中至少有一个“象”）． （5分） 21．解：在中，，，， ， （2分） ， 在中，， ，即， ，（4分） ， 答:雕塑底座的底面积为9平方米． （6分） 22．解：（1）设与之间的一次函数关系式为， 将，和，分别代入，得 得 （2分） 解得 ∴y与x之间的函数关系式为． （4分） （2）当时，． （6分） ∴当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有80 km的路程． （7分） 23．解：（1）192 （2分） 170 （3分） 190 （4分） （2）乙． （6分） （3）理由为：乙学生一分钟跳绳的平均数比甲学生的高． （7分） 24．（1）证明：如图，连接， ，， ，， （1分） ，， （2分） ， ，即， （3分） ，为的切线． （4分） （2）解：， ， 设，，则， （5分） 是的直径， ，即， ，， ， ，， （7分） ，即， ． （8分） 25．解：（1）由题意知，抛物线顶点的横坐标为， ， （2分） ∴抛物线的函数表达式为， 由对称性可知，抛物线的函数表达式为（或）． （4分） （2）当时，， ， （6分） ． 故吊灯最下端距离地面的高度为． （8分） 26．解：（1）如图1，直线为所作． （2分） （2），，， 在和中，，，， ， （3分） ， （4分） ，， ， （5分） ， ，即． （6分） （3），，， ，， ， ，， ， ，， （8分） ，， 在和中，，，， ， （9分） ，， ， ，即． （10分） 如图3，取的中点，作的外接圆，则点在上运动，连接、交于点，则为的对称中心，经过点的直线都平分的面积，为的中点，经过点、的直线平分的面积，故作经过、两点的直线，直线交于点，交于点，连接、，则平分五边形的面积．因此存在满足要求的点和点，此时点与重合． （11分） ， ， 易得四边形是平行四边形，， ， ． 综上，存在满足要求的点和点，此时的长为． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $