精品解析：陕西省汉中市第八中学2025-2026学年七年级数学下学期期中检测

汉八中2025—2026学年七年级数学下学期期中检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师新版 七年级下册第一、二、三章． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示一粒粟的重量约为千克． 故选：C． 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能直接相减，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 7. 在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B. 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C. 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，利用概率公式求出各选项的概率，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，某一结果的概率约为， 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的概率为，故选项A不符合题意； 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为；故选项B符合题意； 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上的概率为，故选项B不符合题意； 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数的概率为，故选项D不符合题意； 故选B． 8. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式整体变形乘2再除以2，配方变形后则有，根据已知条件算出 ，，的值，最后代入分解后的算式中求解即可． 【详解】解： ， 根据已知条件可得： ，，， ∴ 原式． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 计算：=______． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：． 10. 已知和互为余角，若，则__________． 【答案】 43 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角． 根据互余两个角的和等于求解即可． 【详解】解：因为和互为余角， 所以． 因为， 所以． 故答案为43． 11. 如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段_______的长． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点， ∴ ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，即完全平方公式：．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若，，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用完全平方公式，将已知条件整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴， ∴． 14. 观察下列各式： (x2﹣1)÷(x﹣1)＝x+1 (x3﹣1)÷(x﹣1)＝x2+x+1 (x4﹣1)÷(x﹣1)＝x3+x2+x+1 (x5﹣1)÷(x﹣1)＝x4+x3+x2+x+1… 观察上面的规律计算：1+2+22+…+262+263＝______． 【答案】264﹣1 【解析】 【分析】先根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）÷（x﹣1），从而得出1+2+22+…+262+263=（263+1﹣1）÷（2﹣1），再进行计算即可． 【详解】根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）÷（x﹣1），∴1+2+22+…+262+263=（263+1﹣1）÷（2﹣1）=264﹣1． 故答案为264﹣1． 【点睛】本题考查了整式的除法，关键是通过观察找出规律，再根据规律进行计算． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂，绝对值计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中； 【答案】；0 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，多项式除以单项式，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 【详解】解： 原式 ， 当时， 原式． 17. 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握和运用完全平方公式及平方差公式是解题的关键． （）利用平方差公式进行计算，即可求得结果； （）利用完全平方公式进行计算，即可求得结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点是的边上一点，请用尺规作图法，过点作射线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析（选或即可）． 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法步骤即可，然后通过平行线的判定方法即可求证． 【详解】解：如图，当在上方时，所以射线即为所求， 理由：根据作图可知， ∴， ∴射线即为所求； 如图，当在下方时，所以射线即为所求， 理由：根据作图可知， ∴， ∴射线即为所求． 19. 已知一个角的补角比这个角大，求这个角的余角． 【答案】这个角的余角为 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的计算，设这个角为，根据题意列出方程，解方程，再求这个角的余角，即可求解． 【详解】解：设这个角为，则根据题意， 得， 解得， 即这个角的余角为． 20. 已知：如图，，，的平分线交于点，交的延长线于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可推出，再证明，得到，据此可证明． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． 平分（已知）， （角平分线定义） （等量代换）． 又（已知）， （同旁内角互补，两直线平行． （两直线平行，同位角相等） （等量代换）． 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中______，______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1）， （2）； （3）该厂估计要生产5000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 22. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】解：∵，（已知） ∴（ 垂直的定义 ）， ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）， ∴ （ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵（已知）， ∴（ 同角的补角相等 ）， ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． 23. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识． （1）根据余角的定义求解即可； （2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）48平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积； （1）根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小1个长方形的面积和1个正方形的面积即可求解； （2）将字母的值代入（1）中结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得平方米． 【小问2详解】 解： 当，时，原式=48（平方米）． 25. 不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有8个，黄球有10个，蓝球有若干个．请回答下列问题： （1）事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是_____事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）若口袋中有7个蓝球，搅匀后，从这个口袋中任意摸出一个球，求摸出的球是蓝球的概率． 【答案】（1）随机事件，不可能事件； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别，随机事件的概率等知识点，熟知：概率所求情况数与总情况数之比，是解本题的关键． （1）根据“一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；一点条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件”，据此解答； （2）根据概率公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是随机事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是不可能事件； 故答案为：随机事件，不可能事件； 【小问2详解】 若口袋中有7个蓝球， 则摸出蓝球的概率为， 26. 同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，． （1）在图中，若，则的度数为___________ （2）如图，把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； （3）在（2）的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时与又存在怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1） （2）理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】1）根据、及的和为可求出，再根据平行线的性质即可得出答案； （2）过点作，根据平行线的性质得到，，结合图形即可推出结论； （3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ．理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线定义、平行线的性质，平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉八中2025—2026学年七年级数学下学期期中检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师新版 七年级下册第一、二、三章． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 6. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B. 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C. 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 8. 已知：，，，则的值为（ ） A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 计算：=______． 10. 已知和互为余角，若，则__________． 11. 如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段_______的长． 12. 若是一个完全平方式，则______． 13. 若，，则的值为_____． 14. 观察下列各式： (x2﹣1)÷(x﹣1)＝x+1 (x3﹣1)÷(x﹣1)＝x2+x+1 (x4﹣1)÷(x﹣1)＝x3+x2+x+1 (x5﹣1)÷(x﹣1)＝x4+x3+x2+x+1… 观察上面的规律计算：1+2+22+…+262+263＝______． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中； 17. 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 18. 如图，点是的边上一点，请用尺规作图法，过点作射线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知一个角的补角比这个角大，求这个角的余角． 20. 已知：如图，，，的平分线交于点，交的延长线于点．求证：． 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中______，______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 22. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 23. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 24. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 25. 不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有8个，黄球有10个，蓝球有若干个．请回答下列问题： （1）事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是_____事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）若口袋中有7个蓝球，搅匀后，从这个口袋中任意摸出一个球，求摸出的球是蓝球的概率． 26. 同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，． （1）在图中，若，则的度数为___________ （2）如图，把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； （3）在（2）的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时与又存在怎样的数量关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $