精品解析：陕西省汉中市实验中学2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷

汉中实验中学2024至2025学年度第二学期期中检测七年级数学 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的) 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 期中考试数学得满分 B. 购买一张电影票，座位号正好是偶数 C. 水往高处流 D. 367人中至少有两人的生日相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果． 【详解】解：A. 期中考试数学得满分，是随机事件，故该选项不符合题意； B. 购买一张电影票，座位号正好是偶数，是随机事件，故该选项不符合题意； C. 水往高处流，是不可能事件，故该选项不符合题意； D. 367人中至少有两人的生日相同，是必然事件，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 根据同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算法则根据各个选项逐个判定即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 5. 某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为（结果保留两位小数）（ ） A. 0.15 B. 0.14 C. 0.13 D. 0.12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，随着随机抽样次数的增多，草莓的损坏频率会稳定在一个数值附近，这个数值就是草莓损坏率，据此求解即可得到答案．熟记利用频率估计概率的原理是解决问题的关键． 【详解】解：由数据记录表可知，草莓损坏的频率稳定在0.15附近， 故选：A． 6. 如图，点，分别在直线，上，，G是直线上方一点，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及角平分线有关计算，根据，平分得到，根据，得到，即可得到答案； 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．已知．则可知阴影部分面积是（ ） A. 36 B. 18 C. 28 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．阴影部分的面积用完全平方公式进行变形求值即可得． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为 把代入 故选：D 8. 如图，在中，平分交于点，，过点作交于点，延长至点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，平行线的性质． 根据题意证明得出，根据邻补角互补得出,根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15 分) 9. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10. 如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，图中的内错角是， 故答案为：． 11. 在件样品中，有一等品件，二等品件，三等品件．从中任取件，结果为三等品的概率为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求法，用三等品的件数除以所有样品的总数即可求得答案． 【详解】解：∵共20件样品，三等品有3件， ∴从中任取1件，结果为三等品的概率为， 故答案为：． 12. 已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为， ∴另一边长为：． 故答案为：． 13. 如图，平分，，，则的度数是____________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义. 由平行线的性质得，即得，进而由角平分线的定义得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题(共 13 小题，计81分，解答应写出过程) 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，熟练运用其运算法则是解题的关键．先计算有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，再合并． 【详解】解： 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，以及平方差公式计算，再去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解；原式 ． 16. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 （1）______，______； （2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，得到的值越来越精确，还考查了频率的计算公式． （1）用对应的除以即可求解； （2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率的概率． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：估计该运动员投篮命中率的概率是． 17. 如图，已知，用尺规作图法过点作直线，使得（不写作法，请保留作图痕迹）． 【答案】如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定；过点作，则根据平行线的判定可得到直线满足条件． 【详解】解：过点作，直线即为所求． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、利用邻补角求度数，由垂线的定义可得，由，结合得出，再由邻补角互补即可得出答案． 【详解】解：， ， ，， ， ． 19. 不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有8个，黄球有10个，蓝球有若干个．请回答下列问题： （1）事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是_____事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）若口袋中有7个蓝球，搅匀后，从这个口袋中任意摸出一个球，求摸出的球是蓝球的概率． 【答案】（1）随机事件，不可能事件； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别，随机事件的概率等知识点，熟知：概率所求情况数与总情况数之比，是解本题的关键． （1）根据“一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；一点条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件”，据此解答； （2）根据概率公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是随机事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是不可能事件； 故答案为：随机事件，不可能事件； 【小问2详解】 若口袋中有7个蓝球， 则摸出蓝球的概率为， 20. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作线段、平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得结果． 【详解】证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ， ∴， ∴． 21. 某同学在比较，的大小时，发现55，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小． 解：因为，， 所以， 请根据上述解题思路完成下题：若，，试比较，的大小． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方的逆用．把原式变为同指数的幂，比较底数的大小即可． 【详解】解：因为，， 而， 所以． 22. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形广场，规划部门计划在广场内部两个正方形区域修建凉亭，其余部分进行绿化，两个正方形区域的边长均为米． （1）用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化成最简形式） （2）若，，绿化成本为100元/每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算解应用题，涉及整式乘法运算、整式加减运算及代数式求值等知识，读懂题意，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题意，列代数式表示出绿化的总面积，再由整式的乘法运算及整式加减运算法则求解即可得到答案； （2）由（1）知绿化的总面积为，将，代入求解，再乘以绿化成本即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，绿化的总面积为 （平方米）； 【小问2详解】 解：由（1）知绿化的总面积为平方米， 当，时，原式， 绿化成本为100元/每平方米， 完成绿化工程共需要（元）． 23. 如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率: （1）指针指向绿色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，绿色的有1部分，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）红色或黄色的共有3部分，直接利用概率公式求解即可求得答案； （3）不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果， 绿色的有1部分， 指针指向绿色的概率为：； 【小问2详解】 解：红色或黄色的共有3部分， 指针指向红色或黄色的概率为：； 【小问3详解】 解：不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分， 指针不指向红色的概率为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 由（1）知，， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据题意得出，根据得出，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）根据对顶角相等可得，进而得出，结合已知得出，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 略 25. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：甲错把看成了， ， 又， ， ． 乙错把看成了， ， 又， ， ， ． 故，． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ 26. 如图，，点是直线上一点，点是平行线、之间一点，连接、． 【问题提出】 （1）如图1，过点作，若，，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2，平分，平分，与相交于点，若，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图3，平分，平分，与相交于点，平分，过点作，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）解：，理由如下， ∵平分， ， 平分， ， ，即， ，即， ， ，即， ， 由（2）得：， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）过点作，由平行线的性质得出，，根据，计算求解即可； （2）根据（1）中的结论先得到：，，再由角平分线的定义即可得出结论； （3）作的角平分线交于点，由邻补角的角平分线互相垂直得到，由根据两直线平行，同旁内角互补得到与的关系，再由（2）题的结论即可得出与的数量关系即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，， ， 的度数为； （2）解：由（1）得：， 同理：， 平分，平分， ，， ， ； ， ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉中实验中学2024至2025学年度第二学期期中检测七年级数学 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的) 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 期中考试数学得满分 B. 购买一张电影票，座位号正好是偶数 C. 水往高处流 D. 367人中至少有两人的生日相同 2. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为（结果保留两位小数）（ ） A. 0.15 B. 0.14 C. 0.13 D. 0.12 6. 如图，点，分别在直线，上，，G是直线上方一点，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．已知．则可知阴影部分面积是（ ） A. 36 B. 18 C. 28 D. 14 8. 如图，在中，平分交于点，，过点作交于点，延长至点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15 分) 9. 计算：______． 10. 如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是_____ 11. 在件样品中，有一等品件，二等品件，三等品件．从中任取件，结果为三等品的概率为___． 12. 已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为______． 13. 如图，平分，，，则的度数是____________ 三、解答题(共 13 小题，计81分，解答应写出过程) 14. 计算：． 15. 化简：． 16. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的投篮训练情况，制成表格如下： 投篮次数 命中次数 命中率 （1）______，______； （2）估计该队员投篮命中的概率．（结果精确到） 17. 如图，已知，用尺规作图法过点作直线，使得（不写作法，请保留作图痕迹）． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 19. 不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有8个，黄球有10个，蓝球有若干个．请回答下列问题： （1）事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是_____事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）若口袋中有7个蓝球，搅匀后，从这个口袋中任意摸出一个球，求摸出的球是蓝球的概率． 20. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数． 21. 某同学在比较，的大小时，发现55，33都是11的倍数，于是他将这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小． 解：因为，， 所以， 请根据上述解题思路完成下题：若，，试比较，的大小． 22. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形广场，规划部门计划在广场内部两个正方形区域修建凉亭，其余部分进行绿化，两个正方形区域的边长均为米． （1）用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化成最简形式） （2）若，，绿化成本为100元/每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？ 23. 如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率: （1）指针指向绿色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色． 24. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 25. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 26. 如图，，点是直线上一点，点是平行线、之间一点，连接、． 【问题提出】 （1）如图1，过点作，若，，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2，平分，平分，与相交于点，若，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图3，平分，平分，与相交于点，平分，过点作，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $