精品解析：陕西延安市延川县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 被称为“算经之首”的《九章算术》最重要的数学成就之一是建立了算筹的十进位值制记数法．下图表示纵式中的数字9，下列图形中，能由下图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移前后的图形的形状，大小相同，即可得出结果. 【详解】解：由题意，通过平移得到的是 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数，故选项符合题意； B、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意； C、5是整数，是有理数，故选项不符合题意； D、是整数，是有理数，故选项不符合题意． 4. 如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先证明，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故选：B 5. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据垂线段最短求出的范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，各个象限内点的坐标的符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此求解． 【详解】解：点在第一象限， ，， ，， 点在第三象限， 故选C． 7. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴. 8. 如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图形平移的性质得出，，根据得出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，交于点， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：____2（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 且，， 又， . 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵点在x轴上， ∴点A的纵坐标为0，即， 移项得， 系数化为1得. 11. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当时，， ∴“对于任意实数，一定大于”是假命题． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，则可由角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 13. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接把代入关系式，即可求出t的值． 【详解】解：∵关系式， ∴． 14. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，三角形沿直线向右平移至三角形的位置，点、、的对应点分别为点、、，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出平行线，根据平行线的性质求出，然后利用角的和差求解． 【详解】解：∵三角形沿直线向右平移得到三角形， ， ， ． 17. 一个正方体容器棱长为，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续次恰好装满，求大正方体棱长．（容器壁厚度忽略不计） 【答案】 大正方体的棱长为． 【解析】 【分析】计算小正方体的容积，可得大正方体的容积，即为大正方体的体积，求立方根，即可得大正方体的棱长． 【详解】解：， ∴大正方体的棱长为． 18. 如图是某地的平面示意图，其中，商场所在位置的坐标为，公园所在位置的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学校所在位置的坐标； （2）若博物馆所在位置的坐标为，请在图中画出博物馆所在的位置． 【答案】（1）画图见解析,学校所在位置的坐标是 （2）博物馆的位置见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点位置，再据此建立坐标系并确定其他点的坐标． 根据商场和公园的坐标确定平面直角坐标系的原点与坐标轴； （1）在建立的坐标系中读出学校的坐标； （2）根据坐标在坐标系中确定博物馆的位置． 【小问1详解】 解：由商场坐标和公园坐标，可确定原点位置并建立平面直角坐标系． 根据坐标系，学校所在位置的坐标为． 【小问2详解】 解：根据坐标，在平面直角坐标系中，先在轴找到的位置，再在轴找到的位置，两者的交点即为博物馆的位置（如上图）． 19. 如图，在三角形中，点、分别在边、上，于点，于点，点在上，连接并延长交的延长线于点，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】过点作，根据及平角的定义可得，根据垂直的定义及平行公理得出，，根据平行线的性质及角的和差关系得出，根据内错角相等，两直线平行即可得出． 【详解】证明：如图，，过点作， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P到y轴的距离为4，且点P在第二象限时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限内点的符号特征进行判断即可； （2）根据平行于轴上的点的纵坐标相同，进行求解即可. 【小问1详解】 解：到轴的距离为4， ， 当时，解得 当时，解得 当时，，， 此时点的坐标为， 当时，，， 此时点的坐标为， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线平行于轴，且， 解得 当时， ， ∴点的坐标为. 21. 已知一个正数的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，y的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此即可求出a的值；立方根是本身的负数是，据此可求y的值； （2）根据（1）中求出的a与y的值，求出的值，从而可求其算术平方根． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 解得：， ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴ ∴a，y的值分别为，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则， ∴的算术平方根为． 22. 如图，直线，相交于点O，过点作，在内部作射线． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等即可求得； （2）设，则，根据，列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 设，则， ∴，解得， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． （1）请画出四边形； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点，，的坐标分别为，， 【解析】 【分析】（1）根据平移规则确定点、、、的位置，画出四边形即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求． 【小问2详解】 点，，的坐标分别为，，． 24. 如图，在三角形中，过点作，且，点是边上一点，点是三角形内一点，连接，，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据已知可得，进而可得，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质可得，结合，即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， 又， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 又， ， 又， ． 25. 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． （1）求该长方形的长和宽． （2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握相关图形的面积公式，算术平方根的定义，是解题的关键： （1）设长方形的长为，宽为，根据面积公式列出方程进行求解即可； （2）设半圆形区域的半径为，根据面积公式列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为． 则． ． ， ，则． 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 设半圆形区域的半径为，即中间圆形区域的半径为， ． ． ． ． 答：中间圆形区域的半径为． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题提出】如图1，已知，点E是直线之间一点，连接，过点E作，，求的度数； （2）【问题解决】如图2，已知，点B在点A左侧，点D在点C左侧，连接平分，平分，与相交于点E，过点E作，若，求的度数； （3）【问题延伸】如图3，，点A在点B左侧，点D在点C左侧，连接平分，平分，与相交于点E，过点E作，若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质，得到，根据平行线的传递性，可得，从而可得，即得答案； （2）①过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案； ②设，，则由题意得，，过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 设，，则由题意得，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∵， ∴， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 被称为“算经之首”的《九章算术》最重要的数学成就之一是建立了算筹的十进位值制记数法．下图表示纵式中的数字9，下列图形中，能由下图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. 5 D. 4. 如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：____2（填“”“”或“”）． 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为____． 11. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可） 12. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 13. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是________． 14. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，三角形沿直线向右平移至三角形的位置，点、、的对应点分别为点、、，若，，求的度数． 17. 一个正方体容器棱长为，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续次恰好装满，求大正方体棱长．（容器壁厚度忽略不计） 18. 如图是某地的平面示意图，其中，商场所在位置的坐标为，公园所在位置的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学校所在位置的坐标； （2）若博物馆所在位置的坐标为，请在图中画出博物馆所在的位置． 19. 如图，在三角形中，点、分别在边、上，于点，于点，点在上，连接并延长交的延长线于点，，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P到y轴的距离为4，且点P在第二象限时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． 21. 已知一个正数的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，y的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，直线，相交于点O，过点作，在内部作射线． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到四边形，点、、、的对应点分别为点、、、． （1）请画出四边形； （2）写出点，，的坐标． 24. 如图，在三角形中，过点作，且，点是边上一点，点是三角形内一点，连接，，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． （1）求该长方形的长和宽． （2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题提出】如图1，已知，点E是直线之间一点，连接，过点E作，，求的度数； （2）【问题解决】如图2，已知，点B在点A左侧，点D在点C左侧，连接平分，平分，与相交于点E，过点E作，若，求的度数； （3）【问题延伸】如图3，，点A在点B左侧，点D在点C左侧，连接平分，平分，与相交于点E，过点E作，若，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $