精品解析：福建龙岩市上杭县第四中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

上杭四中2025—2026学年第二学期半期质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即逐个进行判断即可． 【详解】解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向． 2. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是整数；，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：D． 3. 图中的和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 内错角 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是直线和直线被直线所截的同位角． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，，据此可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠1=∠2，得a∥b，进而得到∠5=，结合平角的定义，即可求解． 【详解】∵，， ∴∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠5=， ∴∠4=180°-∠5=． 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 两点之间直线最短 D. 邻补角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题； C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题； D、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题； 故选：D． 7. 如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：建立直角坐标系如图所示： 则G点坐标为：（-3，1）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键． 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 9. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠性质，直角三角形额特征量，根据性质计算即可． 【详解】∵ 矩形纸片沿折叠，得到， ∴,，， ∵， ∴， ∴, 故选D． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：2________（填入“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，利用平方法是解题的关键．先平方，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 12. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为， 故答案为：． 14. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 15. 滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿与滑板的夹角，视线所在直线与滑板所在直线平行，则的度数是___________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，直线有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为_____________时，与平行． 【答案】4或40秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得： 如图①，与在的两侧时， ，， ，， 要使，则， 即， 解得：； 此时， ； ②旋转到与都在的右侧时， ，， 要使，则， 即， 解得：， 综上所述，当时间的值为4秒或40秒时，与平行． 故答案为：4或40秒 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用算术平方根和立方根的定义先化简，再进行加减运算即可； （）先去括号，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把移到右边，再利用平方根的定义解答即可； （）把移到右边，再两边除以，最后利用立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴． 19. 如图，直线相交于点O，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，则由平角的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的，并写出点、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图形见解析；，、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移，找到点A、B、C的对应点、、，顺次连接，即可求解； （2）利用补全法，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 由图可知，，、； 【小问2详解】 如图所示，三角形的面积为：． 21. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（__________________）， ∵（__________________）， ∴（__________________）， ∵（已知）， ∴（__________________）， ∵（__________________）， ∴（__________________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；邻补角的定义；等角的补角相等 【解析】 【分析】先由，根据两直线平行，内错角相等得到，再结合已知 ，通过等量代换推出 ；接着由，根据两直线平行，同旁内角互补得到，同时根据邻补角的定义得到 ；最后根据等角的补角相等，即可推出． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（邻补角的定义）， ∴（等角的补角相等）． 22. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 23. 如图，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出； （2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， ， ， ， 比大， ， ． 24. 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题． （1）图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________； （2）请你参照上面的方法： ①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）． ②在数轴上，用点表示数． 【答案】（1）， （2）①，拼接方法见解析 ②见解析 【解析】 【分析】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． （1）根据图得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数； （2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （3）从开始画一个长是，高是的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M． 【小问1详解】 解：边长为的小正方形沿对角线长为，由图①得：， ∴对角线为， 图②中A、B两点表示的数分别，； 【小问2详解】 ①∵长方形面积为， ∴正方形边长为， 如图所示： ②如图所示： 25. 如图，已知点满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，并连接． （1）请求出点和点的坐标； （2）点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由； （3）在（）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在这样的，使得四边形的面积等于，理由见解析 （3）为定值，故其值不会变化，理由见解析 【解析】 【分析】（）利用绝对值与平方的非负性求出的值，即可求解； （）由平移的性质可得点，点，，由面积关系可求解； （）分点在线段上，点在的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ，解得， ∴点和点的坐标分别为和； 【小问2详解】 存在． 理由：过作的延长线，垂足为，如图所示： 由题意得点和点的坐标分别为和， ∴ ， 设点坐标为，连接， ∴， ∵， ∴，即，解得， 存在这样的，使得四边形的面积等于； 【小问3详解】 不变．理由如下： 当点在线段上时，如图所示，设运动时间为秒，， 过作的延长线，垂足为 ，连接， ∵，， ∴ ， 当点运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，，连接， ∴为定值，故其值不会变化． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，非负式性质求解，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭四中2025—2026学年第二学期半期质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中的和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 内错角 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 两点之间直线最短 D. 邻补角互补 7. 如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：2________（填入“”或“”号） 12. 16的算术平方根是___________． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 14. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 15. 滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿与滑板的夹角，视线所在直线与滑板所在直线平行，则的度数是___________． 16. 如图，直线有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为_____________时，与平行． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 19. 如图，直线相交于点O，平分，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的，并写出点、、的坐标； （2）求的面积． 21. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（__________________）， ∵（__________________）， ∴（__________________）， ∵（已知）， ∴（__________________）， ∵（__________________）， ∴（__________________）． 22. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 如图，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若比大，求的度数． 24. 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题． （1）图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________； （2）请你参照上面的方法： ①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）． ②在数轴上，用点表示数． 25. 如图，已知点满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，并连接． （1）请求出点和点的坐标； （2）点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由； （3）在（）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $