16.2.2函数的图象 第1课时课件2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数图象的定义、画法（列表、描点、连线）及信息读取，通过气温曲线图情景导入，联系直角坐标系知识，以正方形面积实例抽象概念，搭建从函数解析式到图象表示的学习支架。 其亮点在于以生活实例（气温曲线、爬山）和数学问题（正方形面积、一次函数等）为载体，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理画法步骤）和数学语言（用图象模型表达关系）。采用情景导入、探究活动结合例题讲解，小结明确“描点法”步骤，帮助学生直观理解函数关系，提升画图与信息读取能力，也为教师提供结构化教学资源。

华师版 八年级 数学（下） 第16章 函数及其图象 16.2　函数的图象 16.2.2　函数的图象 第1课时　函数图象及其画法 1 1.理解函数的图象的概念； 2.能画出一些简单的函数图象 3.能根据函数图象读出一些有用的信息. 时间t(时) 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20 22 24 O 气温T(C) 2 4 6 8 -2 下图气温曲线图表示的是某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，你能用直角坐标系的知识解释图象所表达的函数关系吗？ 情景导入 3 问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. S=x2 x>0 (2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标　　　　 (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示. 即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 有序数对 点 对应 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (4)自变量x 的一个确定的值与它对应的唯一的函数值S是否唯一确定了一个点（x，S）? x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S=x2 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 填一填： 探究一：函数图象 　　一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象． 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 如右图中的曲线就叫函数 （x＞0） 的图象． 从上面的气温曲线图我们可以看出，图象可以非常直观、形象地表示出函数关系，利用函数图象上提供的信息我们可以方便地解决一些问题。 你能根据上面讲解给出函数图象的定义吗？ 知识点 函数图象的定义及其作法 1 6 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的，图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量的值对应的函数值． 如何画出一个函数的图象呢？ 函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量的关系是一一对应的．它们是函数中的两个变量间的关系的两种不同(一个是“数”，一个是“形”)的呈现方式． 7 问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. S=x2 x>0 探究新知 知识模块一　函数图象 (2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标　　　　 (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 有序数对 点 对应 想一想： (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 10 分析：从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 全体实数 1.画出函数 的图象： ①列表：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0.5 2 4.5 0 ②描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点. y · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 o 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x · · · · · · ③连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来. 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 例1 画出函数 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0.5 2 4.5 0 解：x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： 全体实数 例题讲解 13 x y –3 –2 –1 1 2 3 –1 1 2 3 4 5 6 O 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可以得到这个函数的图象。 画函数图象，并从函数图象中获取有用信息是本节重点和难点 14 2.填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．如右图中 的曲线就叫函数S=（x＞0） 的图象． 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 S x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 知识模块二　画函数图象 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数. 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里： 画出下列函数的图象： （1）y=2x+1； O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值越来越大. 画出的图象是一条直线， -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 6 -3 -2 -1.2 -1.5 3 2 1.5 1.2 为什么没有“0”？ 解：列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. （2）y= y 5 x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (2)描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. (1,-6) 活动：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： 探究二：实际问题中的函数图象 (1)小强让爷爷先上多少米？ 由图象可知：小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； (3)小强通过多少时间追上爷爷? (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山； 因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷； 活动：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： 探究二：实际问题中的函数图象 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其对应的函数值； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序， 把所描出的各点用光滑的曲线连接起来. 画函数图象的一般步骤： 22 这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． 归纳小结 全品初中 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_________ _____； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______，相应的函数值为________，描出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标_________的顺序，把所描出的各点用_________连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 归纳总结 2.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合图象回答问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m. （2）从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了10 min到达学校. （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ （3）从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，因此， 他从家到学校的平均速度是2100 ÷ 30 = 70 （m/min）. 第一步，列表 第二步，描点 第三步，连线 1.画函数图象的一般步骤： 2.从图象获取信息 函数图象的定义 函数的图象 从函数图象获取信息 函数图象的画法： 列表、描点、连线 课堂小结 27 $