16.3.2 第1课时 一次函数图象的画法及其平移课件 2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

1. 函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、解析法 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 2.如何画函数图象？ ①列表 ②描点 ③连线 复习导入 22251 16.3.2 第 1 课时 一次函数的图象画法及其平移 22251 1.理解一次函数图象的特点，常数k和b对一次函数图象的作用； 2.理解一次函数与正比例函数之间的联系，掌握画一次函数图象的简便方法 学习目标 22251 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) (2) (3) (4) 新知讲解 22251 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O 观察这些函数的图象，你发现一次函数和正比例函数的图象分别有什么特点? x y 新知讲解 22251 一次函数 y = kx + b (k≠0) 的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b. 特别地，正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是经过原点 O(0，0) 的一条直线. 归纳 22251 (0，b) ( ，0) 一次函数 y = kx＋b (k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过 (0，b) 和 ( ，0) 思考：几个点可以确定一条直线? 画一次函数的图象时，只需要取几个点? 新知探究 22251 O y = -2x-1 1.画出函数 y = - 2x - 1的图象 巩固练习 22251 观察前面画出的四个一次函数的图象，思考交流下列问题： (1)以y＝3x＋2与y＝3x为例，你发现当系数k相同、b不相同时，两个一次函数有什么异同点？ (2)以y＝3x＋2与y＝为例，你发现 当b相同，系数k不相同时，两个一次函数有什么异同点？ 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O x y 新知探究 22251 可以发现，两个一次函数，当系数 k 相同、b 不相同时，如y＝3x＋2 与y＝3x，有 共同点： 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O y x 不同点： 两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 两个一次函数与 y 轴的交点不一样 观察动画，你发现函数 y = 3x ＋2与y＝3x有什么位置关系？完成下列填空： 函数 y = 3x 的图象经过原点，函数 y = 3x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向___平移 个单位长度而得到. (0，3) 上 3 直线y = 3x -1,能由直线y = 3x + 2平移得到吗？若能，如何平移？ 22251 共同点： 不同点： 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O y x 两个一次函数都经过点 (0，2)； 两函数的倾斜程度不一样. 可以发现，两个一次函数，当 b 相同，系数 k 不相同时，如y＝3x＋2与y＝ ，有 对于直线 y = kx + b( k、b 是常数，k≠0 ) ，常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响?结合(1)(2)的探究，说说你发现的一些规律. 22251 如果 k1＝ k2，那么这两条直线会______.并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的 如果 b1＝b2，那么这两条直线会与 y 轴 ______________. 1.对于两个一次函数 y = k1x + b1 和 y = k2x + b2 (k1、k2 均不为 0 ) 平行 相交于同一个点 特例 如果 b = 0，那么 ( 正比例 ) 函数 y = kx 的图象一定经过点(__，__)，即______. 0 0 原点 2.直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线y=kx+b+n； 直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线y=kx+b－n； 平移 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 O x y 归纳 22251 1.还能如何画出函数 y = - 2x - 1的图象？ 可以先画直线 y=-2x，再向下平移1个单位长度得到直线y=-2x-1 O y = -2x-1 巩固练习 22251 2.将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 D 巩固练习 22251 一次函数 一次函数的图象 一次函数的位置关系 形状 一条直线 画法 取两个点 与y轴交点 与x轴交点 k的作用：决定倾斜程度 b的作用：决定上下位置 相交 平行 k不同，且当b相同，交y轴于同一点 k相同，且b不同时，上下平移一点 课堂小结 22251 1.一次函数与y轴的交点坐标是　 ． 2. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k　 　0． 3. 将直线向下平移个单位，得到的直线解析式为　 　． < y=-2x+2 随堂小练 22251 4.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？ y = 1.5x y x o y=-2x+3 y x o y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ y x o y = -2x+3 x y o 正确为： x y o 正确为： y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ 正确为： y = 1.5x x y o 随堂小练 22251 $