精品解析：江西省赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷

赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“榫”的主视图为： 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项合并法则、单项式乘法法则、同底数幂的除法法则逐一判断选项． 【详解】解：对于选项A，与不是同类项，不能合并，故 A计算错误； 对于选项B，，故B计算错误； 对于选项C，，故 C计算正确； 对于选项D，，故D计算错误； 4. 下列多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设多边形的边数为n，列方程式即可得出答案． 【详解】解：设多边形的边数为n，则： 解得：． 即该多边形是八边形，故选项C符合题意． 5. 某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（ ） A. 七（1）班的总人数为45人 B. 喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为 C. 扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D. 若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、七（1）班的总人数为人，原说法错误； B、喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为，原说法正确； C、扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为，原说法错误； D、若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有人，原说法错误； 6. 如图，在三角形纸片中，点，是的三等分点，点是的中点．若从上的一点，沿着与平行的方向将纸片剪开，剪下的小三角形纸片面积恰好为面积的，则下列关于点位置的叙述正确的是（ ） A. 与点重合 B. 与点重合 C. 在线段上 D. 在线段上 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意确定出剪下来的三角形与三角形相似，面积比为，得到相似比，逐一判断各选项即可． 【详解】解：由题意得，剪下来的三角形与三角形相似，面积比为， 故相似比为， 即， ∵，，，， ∴， 观察四个选项，选项D符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式直接运用提公因式法提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角得定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：，， ， ， ． 9. 已知一元二次方程的两个实数根为a，b，那么____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到与的值，再将其代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：一元二次方程的两个实数根为， ， ， ． 10. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】在矩形中，可得，，设，则，由四边形为菱形，得，在中由勾股定理得求解方程即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， 设，则， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 11. 笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设型号毛笔单价为元/支，则型号毛笔单价为元/支．根据总价和单价可求出，两种型号毛笔的数量，再结合两种毛笔总数量为支这一等量关系列方程． 【详解】解：根据题意可得，型号毛笔数量为，型号毛笔数量为， 两种毛笔总数量为支， 列分式方程为 . 12. 在中，，，，以为边向外作，使．当为等腰三角形时，边的长为____． 【答案】5或8或 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，再对等腰三角形的腰的情况进行分类讨论求解． 【详解】解：∵在 中，，，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ， 分三种情况讨论： 情况1：当时，可得，符合题意； 情况2：当时，则， 过点作，交直线于点， 在中， ， ， 中，， ∵等腰三角形三线合一， ∴ ，符合题意； 情况3：当时，过点作，交直线于点，设， 在中， ， ， 可得 ， 在中，由勾股定理得， 即， 整理得 ， 解得（∵，∴负根舍去），符合题意． 综上，的长为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解答以下问题： （1）计算：． （2）如图，在中，对角线，交于点，点，在上，已知．求证：． 【答案】（1）7 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次根式乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值意义，进行计算即可； （2）连接，，证明四边形是平行四边形，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 证明：连接，， 四边形是平行四边形， ，． ， ． 四边形是平行四边形． ． 14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：________，解得：________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． 【答案】，，，解集表示在数轴上见详解， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再根据不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由不等式①得：， 由不等式②去分母得：,解得：， 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为． 15. 小新的书包中装有规格一致的3本练习本和1本作文本，从中任意抽出2本． （1）事件“至少有一本练习本”是（ ） A．必然事件；B．随机事件；C．不可能事件 （2）请用画树状图或列表法，求抽出的2本中恰好只有一本是练习本的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而利用概率公式求出即可． 【小问1详解】 解：∵4本本子中只有1本作文本， ∴从中任意抽出2本，至少包含1本练习本， ∴事件“至少有一本练习本”是必然事件； 【小问2详解】 解：3本练习本分别记作，，，本作文本记作， 根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中他们恰好抽到1本练习本的结果有6种． 所以他们恰好抽到1本练习本的概率为． 16. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C分别在格点上，点，是直线上的定点，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中作出的中位线，使； （2）在图2中作出线段的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，连接交于点，连接交于点，连接，则是的中位线； （2）连接,延长交于点，交于点，则分别为R的中点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求： 17. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，． （1）若点的横坐标为3，求反比例函数的解析式； （2）点与点关于原点对称，若，则_______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，代入反比例函数，即可解答； （2）设，联立，利用一元二次方程根与系数的关系求出，由点与点关于原点对称，得到，再求出，根据题意求出，再求出， 即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，即， 将代入反比例函数， 则， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设， 联立，则， ∴， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，  ∵， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，小明走在人行桥上，发现桥头两端A，B与隔山相望的某标志性建筑物刚好在同一直线上，其示意图如图2所示．经测量，人行桥米，分别从A，B两处（这两处观测点在同一水平面上）测得该建筑物顶端的仰角为和．（参考数据：，） （1）求桥头与建筑物之间的水平距离； （2）若测量点A，B两处的海拔高度均为132米，该建筑物地面点的海拔高度为128米，求该建筑物的高度． 【答案】（1）380米 （2）99米 【解析】 【分析】（1）设为米，在中，求得，在中，利用正切函数列式计算即可求解； （2）求得，结合图形计算即可求解． 【小问1详解】 解：设为米， ，，， 在中，． ． ，， 在中，． 解得，． 桥头与建筑物之间的水平距离是380米； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 测量点，处的海拔高度为132米，地面点的海拔高度为128米， ． ． 该建筑物的高度是99米． 19. 如图，在中，，点在边上，以为半径的分别与边，交于点，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，根据证明即可得出，故可得出结论； （2）分别求出,，，根据求解即可． 【小问1详解】 解：连接，，则， ，， ． ． ∵是半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：，，， ， ∵， ， ． ． 在中，． ∵， ∴， ∴． ． 20. 现有的温水，的开水，根据热平衡，两种水混合后的温度可以用公式表示．（其中，分别表示温水和开水的质量，且混合过程中不计热量损失） （1）把温水和开水混合，混合后水的温度是__________； （2）要配置温度为的水，需要温水和开水各多少克． 【答案】（1）55 （2）需要温水120克，开水60克 【解析】 【分析】（1）代入公式计算即可； （2）设需要温水，开水，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，混合后水的温度； 【小问2详解】 解：设需要温水，开水， 依题意得：， 解得：． 答：需要温水120克，开水60克． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下： 信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图 信息2：丙同学测试成绩：14.8，14.5，14.8，14.9，14.8，14.7，14.9，14.4，14.4，14.8； 信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 14.5 14.5 14.5 中位数 14.5 14.8 14.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）填空：_______，_______；比较大小：______0.056； （2）请你在折线图上补全丙的测试成绩； （3）按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）确定人选为丁和乙，见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知，甲、乙、丙同学的测试成绩，然后计算出甲同学测试成绩的中位数、丙同学测试成绩的平均数、乙同学测试成绩的方差； （2）依据丙同学测试成绩补全折线图； （3）先根据平均数、中位数进行选择，如果平均数、中位数一致，再根据方差选择成绩稳定者． 【小问1详解】 解：甲同学测试成绩从小到大排列：，，，，，，，，，， 第5位和第6位均为， 所以甲同学测试成绩的中位数； 丙同学测试成绩的平均数； 乙同学测试成绩的方差， ； 【小问2详解】 解：如图所示 【小问3详解】 解：确定人选为丁和乙． 理由如下：拼图越快成绩越好，先根据平均数，丙平均数最大，成绩最差，所以丙不入选；再依据中位数，丁的成绩最好，可以入选；最后结合方差，乙更稳定，所以乙入选． 22. 在中，，，以为边向外作，使得，在射线上取点，连接，使，设． （1）如图，当点在的延长线上时． ①直接用含的式子表示__________； ②求证：平分． （2）作交于点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②见解析 （2）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①利用三角形外角性质和角度和差关系求解；②通过推导角相等进而证明三角形全等，然后证明角平分线； （2）分点在延长线上时和点在上时，两种情况讨论，利用全等三角形性质和等腰三角形的性质，结合线段和差关系进行推导． 【小问1详解】 ①解： ，， ， ． ②解：，，， ，， ， ， 在和中，， ， ， 即平分． 【小问2详解】 或，理由如下： ①当点在延长线上时，如答图1， ， ， ，， ， ， ， ， 即； ②当点在线段上时，如答图2， ， ， ，， ， ， ， ， 即． 综上所述，这三条线段的数量关系是：或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知，为实数，且． （1）填空：________，用含的代数式表示_______； （2）设，求的最大值； （3）记动点运动形成的图象为，抛物线的顶点在上，抛物线的顶点也在上． ①设，与的另一交点分别为，，当时，直接写出的值； ②若点在上，点在上，设，当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）的最大值为 （3）①或；②或 【解析】 【分析】（1）利用整体代入和移项，直接求解代数式和含参表达式； （2）将所求问题转化为二次函数，通过配方求出最值； （3）①先确定两个抛物线的顶点坐标，再用韦达定理求出交点横坐标，最后通过距离关系列方程求解；②先写出的函数表达式，化简后通过判别式判断恒成立，然后求该二次函数的最小值，最后根据，解不等式得到取值范围． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， 当时，的最大值为． 【小问3详解】 ①解：由得，点运动所形成的图象为直线， 的顶点，抛物线的顶点都在上， ， ， ， ， 记，，，的横坐标分别为，，，， ，与的另一交点分别为，， 联立， 得， 根据根与系数的关系得， ， ， 联立， 得， 根据根与系数的关系得， ， ， ， ， ， 或． ②点在上，点 在上， ， ， ， ， ， ， 当时，， 当时，， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市2026年初中学业水平适应性考试数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（ ） A. 七（1）班的总人数为45人 B. 喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为 C. 扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D. 若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 6. 如图，在三角形纸片中，点，是的三等分点，点是的中点．若从上的一点，沿着与平行的方向将纸片剪开，剪下的小三角形纸片面积恰好为面积的，则下列关于点位置的叙述正确的是（ ） A. 与点重合 B. 与点重合 C. 在线段上 D. 在线段上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 8. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 9. 已知一元二次方程的两个实数根为a，b，那么____． 10. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为_____． 11. 笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为____． 12. 在中，，，，以为边向外作，使．当为等腰三角形时，边的长为____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解答以下问题： （1）计算：． （2）如图，在中，对角线，交于点，点，在上，已知．求证：． 14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：________，解得：________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． 15. 小新的书包中装有规格一致的3本练习本和1本作文本，从中任意抽出2本． （1）事件“至少有一本练习本”是（ ） A．必然事件；B．随机事件；C．不可能事件 （2）请用画树状图或列表法，求抽出的2本中恰好只有一本是练习本的概率． 16. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C分别在格点上，点，是直线上的定点，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中作出的中位线，使； （2）在图2中作出线段的中点． 17. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，． （1）若点的横坐标为3，求反比例函数的解析式； （2）点与点关于原点对称，若，则_______． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，小明走在人行桥上，发现桥头两端A，B与隔山相望的某标志性建筑物刚好在同一直线上，其示意图如图2所示．经测量，人行桥米，分别从A，B两处（这两处观测点在同一水平面上）测得该建筑物顶端的仰角为和．（参考数据：，） （1）求桥头与建筑物之间的水平距离； （2）若测量点A，B两处的海拔高度均为132米，该建筑物地面点的海拔高度为128米，求该建筑物的高度． 19. 如图，在中，，点在边上，以为半径的分别与边，交于点，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 20. 现有的温水，的开水，根据热平衡，两种水混合后的温度可以用公式表示．（其中，分别表示温水和开水的质量，且混合过程中不计热量损失） （1）把温水和开水混合，混合后水的温度是__________； （2）要配置温度为的水，需要温水和开水各多少克． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下： 信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图 信息2：丙同学测试成绩：14.8，14.5，14.8，14.9，14.8，14.7，14.9，14.4，14.4，14.8； 信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 14.5 14.5 14.5 中位数 14.5 14.8 14.45 方差 0.056 0.034 0.056 （1）填空：_______，_______；比较大小：______0.056； （2）请你在折线图上补全丙的测试成绩； （3）按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由． 22. 在中，，，以为边向外作，使得，在射线上取点，连接，使，设． （1）如图，当点在的延长线上时． ①直接用含的式子表示__________； ②求证：平分． （2）作交于点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知，为实数，且． （1）填空：________，用含的代数式表示_______； （2）设，求的最大值； （3）记动点运动形成的图象为，抛物线的顶点在上，抛物线的顶点也在上． ①设，与的另一交点分别为，，当时，直接写出的值； ②若点在上，点在上，设，当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $