陕西榆林市2026届高三年级五月检测训练数学试题

2026届高三年级五月检测训练 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（是虚数单位），则复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站在最左端，则不同的站法共有（ ） A. 12种 B. 36种 C. 72种 D. 96种 4. 已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，的一条渐近线与直线：交于点，若的面积为，则的离心率为（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 在平行四边形中，是边上的点，，是线段的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 球面上有，，三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项得2分，有两个正确选项的，每个选项得3分，有选错的得0分． 9. 设抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于，两点，且，，则（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的准线方程为 C. D. 的面积为1 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. C. 函数在区间上单调递减 D. 函数有两个不同的零点，，且 11. 已知数列满足，，设的前项和为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列中存在最大项 D. 数列中存在最小项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：__________． 13. 已知变量、满足线性相关关系，经验回归方程为且，．现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则__________． 14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点．研究发现，任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知中，内角，，的对边分别为，，，且满足，． （1）若，求的值； （2）求角的最大值，并判断此时的形状． 16. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为梯形，，，． （1）证明：平面； （2）若为等腰直角三角形，，求二面角的余弦值． 17. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）若函数有极小值，记的极小值为，证明：． 18. 已知椭圆：的离心率为，右顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与交于，两点，在线段上取异于，的点，且满足． （i）求证：点在定直线上； （ii）设直线，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列． 19. 某校园社团为分析一款文创产品在学生群体中的受欢迎程度与传播规律，构建如下概率模型：研究团队选定名学生进行研究，假设每名学生对该产品的“基础心动度”参数均相同，记为．规则如下：第一天，研究团队从名学生中随机招募（，且）名进行初始体验，每名学生体验后购买的概率为，且彼此相互独立．从第二天起，每一天每名购买者会推荐未购买者参与体验，一旦成为购买者，将参与后续的推荐传播，以此类推． （1）当，时，求第一天结束，初始体验的学生中恰有3名成为购买者的概率； （2）求第一天结束，名初始体验的学生中，成为购买者的人数为奇数的概率； （3）对于任意一位未购买者，若某天有（）名购买者尝试向他推荐，则他当天成为购买者的概率为．当，，时，求在前两天，学生甲成为购买者的概率（用含的式子表示）；基于此模型，简要说明为什么在实际校园场景中，一款产品有时会突然“爆发式”走红． 2026届高三年级五月检测训练 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项得2分，有两个正确选项的，每个选项得3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】11.6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2），等腰直角三角形 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $