陕西西安市丁准高考补习培训学校2025-2026学年第二学期高三年级五月月考数学试卷

高三数学答案与评分标准 选择题答案速查 题号 1 2 5 6 8 9 10 11 答案 D A A A C D A AB BCD ACD 一、选择题 1.D【解析】因为A=[-1,2],B=(一∞，2)，所以 BC,的中点，故F(合1，号)易求得平面ACD,的 A∩B=[-1,2). -个法向量m=1,110,又-（一合1，），所 2.A【解析】由圆C:x2+(y一4)2=25，可得圆心 C(0,4),半径r=5,则圆心C到直线3x十4y一1=0 以点F到平面ACD,的距离d= A市·nl_ n 的距离为d=4X4--3<5,故直线与圆相交， √32+4 1-3 √53 8A【解折】由题得=1一，所以导-1号-牛 i-1 二、选择题 -1-i. a2+b2 9,AB【解析】因为2=“2≤2一，所以a?士 4.A【解析】由am2<bm2→a<b,但当a<b时， am2<bm2不一定成立（如m=0),所以“am2<bm2” b2≥8，当且仅当a=b=2时取等号，故A正确；又 是“a<b”的充分不必要条件. a十b=4≥2√ab,当且仅当a=b=2时取等号，所以 5.C【解析】因为P(C)=0.6,事件B与C对立，所以 ab≤4，故B正确；|a-b|=√(a十b)2-4ab= P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥，所以 P(AUB)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7. 6=<1,故c误+号的-名≥1，当 6.C【解析】由题意得2a=6,2c=2√7.若|PF1|=4, 且仅当a=b=2时取等号，故D错误. 则|PF2|=2,由余弦定理得cos∠F,PF2= 10.BCD【解析】由图象可知f(x)mx=2,所以A= 2+4-(27)2=- 2:又f(0)=2sin9=-1,所以sih9=-2,又 2×2×4 2,因为∠FPF2∈(0，x),所 以∠R,PF,=号x 1pK受，所以9=一看，所以f()=2sn(经 7.D【解析】举一反例：a1=2,a2=-1,aa=一4，满 君）=0.由五友作图法可知：瓷。一若=，解得@= 足a1十a2>0,而a2十aa<0,A错；由A中反例， a1十a3<0,而a1十a2>0,B错；当d=0时，C错； 2,所以f(x)=2sin(2x-后)，则g)=f(e+ (an}是等差数列，若0<a1<a2,则公差d>0,数列 ）)=2sin[2(e+6）-6]=2sin(2x+6）故A 各项均为正，因为0<a1<a2<aa,所以a2= a+a3>√a1as, 错误当x∈（行，）时，2x+名∈（管，），此时， 2 8.A【解析】以D为原点，DA,DC,DD,所在直线分 g(x)单调递减，故B正确；g(-)=一2，故C正 别为x,y,x轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0), C(0,1,0),D1(0,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),F为 确；g(-1)=0,故D正确， 11.ACD【解析】对于选项A,点M到准线x=一1的 如A-号由言·C>0知A为脱角，所以A 距离为2IAFI+BF)=号1AB,于是以AB 为直径的圆与直线x=一1一定相切，进而与直线 合则B+C=,所以y=2m号+o(骨 =一号一定相离，放A正确；对于选项B,显然 B)=1-cosB+os(胥-B）=1+nB AB中点的横坐标与号BM不一定相等，因此选 osB=1+sin(B-合)：又0<B<,所以 1 项B错误；对于选项C,D,设A(x1,y1),B(22, y2),直线AB的方程为x=my十1，联立直线与抛 -<B-<受，所以-<m(B-)<1,因 物线方程可得y2一4my一4=0，则y1y2=一4， 此<<2，两数y=2号+cC的值 2:=1,若设A4a,4a),则B(,-）,于是 城为（分2） AB=a+:十p=4a++2≥4，则AB到的 四、解答题 最小值为4；当A京=2F官时，可得y1=一2y2,即 15.解：(1)因为2 a cos Bsin A十(2c+b)sin2A=0, 4a=-2-),所以e-,AB1=号，放C,D 所以2 acos Bsin A+(2c+b)2 sin Acos A=0, 2sin ALacos B+(2c+b)cos A]=0, 正确. 因为A∈(0，π)，sinA≠0， 三、填空题 所以a cos B+(2c+b)cosA=0, (2分) 12.一80【解析】(x一2y)5的展开式的通项为T,+1= 由正弦定理得sin Acos B+(2sinC+sinB)cosA=0, C5xs-r(-2y)r=(-2)C5x5-y,令r=3可得 整理得sin(A+B)+2 sin Ccos A=0, (-2)3C8x2y3=一80x2y3,所以(x-2y)9的展开 即sinC+2 sin Ccos A=0, 式中x2y3的系数是一80. 即sinC(1+2cosA)=0, (4分) 13.(0,]U[2,+∞)【解析】f(x)的定义域为k, 又C∈(0，r),sinC≠0， 故1+2cosA=0,所以cosA=- 1 因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,故1一a=0,即 2 a=1.由检验知满足题目要求.易知f(x)=e一 又因为A∈（0，)，所以A-答 (6分) +z在R上单调递增，由了(oxP)十 (2②)由(1)知A-三，又AD是角A的平分线， f(21og2x-3)≥0，得f(1og2x)2)≥-f(21log2x- 3),又f(x)为奇函数，即f(1og2x)2)≥ 所以∠BAD=∠CAD=行， f(-21og2x+3),所以(1og2x)2≥-21og2x十3，所 以(1og2x)2+2log2x一3≥0，解得1og2x≥1或 因为AD=3,AB=4,所以SaD=号AB· 1ogx<-3,故x≥2或0<x≤日，故原不等式的 ADsin∠BAD=2X4X3Xin营-3，(8分) 解集为(0，号]U[2,+∞). SMm=2AC·ADsin ZCAD=号XbX3X 14.(分，2)【解析】由题意知(2-2sinA)1+nA)= (sinA十cosA)(sinA一cosA),整理得2(1一 1 SaAc=2AB·ACsin∠BAC=7X4X6X 1 sin2A)=sin2A-cos2A,2-2sin2A=2sin2A- 1,解得imA-是.因为A为△ABC的内角，所以 2x-3b, sin 3 (10分) ·2· 又S△ABC=S△ABD+S△ACD, 累加可得卫，=号+号×()广： (15分) 即56=36+36，得6=12， (12分) 17.(1)解：由题可知a=1, 所以S△ABc=5b=123, (13分) 因为-日=2，所以6=2， 16.解：(1)由题意得X的所有可能取值为4,5,6,7,8， (1分) 因为a2十b2=c2,所以b=√3， (2分) P(X=()= 所以C的方程为z一 31. (3分) P(x=5)=c×(合)'- (2)(1)解：设直线l的方程为x=ty十2，P(x1, y1),Q(x2,y2),y1>0,y2<0, P(x=6=c(合)×（合）-景： 由} 31, 联立得(3t2一1)y2+12ty十9=0， Px=)=c(合)x(合)=： (x=ty+2, 且3t2-1≠0. P(X=8) c(合)》-品 (6分) -12t 9 所以X的分布列为 所以y1+y=301y:3- X 4 5 6 7 8 又直线A,P的方程为y汁红+1D,令=1 1 3 1 16 4 得M-行· (7分) (2)根据题意，棋子要跳到第(n十1)站，有两种情 同理，N(,年》 (6分) 况，由第nm站跳1站到第(n+1)站，其概率为乞P。, 所以-，一)证-(，， 也可以由第(n一1)站跳2站到第(n十1)站，其概率 (7分) 为却… 4y1y2 所以派·N-1+,++D=1+ 1 (9分) 4y1y2 4y1y2 wy,+3)ya+3=1+y+3g,+2)+9 等式两边同时减去Pn,得P+1一P,=一 + 9 4× 3t2-1 P1=-P-P-. 1+ =一3， (10分) X”+3× 9 3z2-7+g 由题可得P,=1,P=分P,=P+2P,= 1 1 3 故MF·NF2为定值， (9分) 故数列(P+1一P.)是首项为P:-P=子，公比为 （1)证明：由(1)知M,)又A,1,0y 的等比数列， 1 A应-威，得，+ (10分) 所以P+-P,=×()=() 所以k,= +,直线EF,的方程为y= (12分) +-2》 (11分) 故P。-P-1=(（-2)八；P-1-P= 设点A2(1,0)关于直线EF2的对称点为G(m,n), （-2)…P-P,=(-号)， 有k6一m一' ·3· =(-， “花好”卡片， 2 则 A=A2={(A,B,E),(A,B,F),(A,D,E),(A, D,F),(B,C,E),(B,C,F),(C,D,E),(C,D, F)}, 解得m=1+ 2yi (x1+1)2+y =1+ 所以n(A,)=n(A2)=8, 6(x7-1) 5.x1-4 (1+102+3(2-1)-2x,-in=2z,-' 从而P(A)=P(A2)=8=2 20=行 设事件B,=甲获得“月圆”卡片，事件B2=乙获得 脚c(密》 (14分) “月圆”卡片， 由点P在直线1上可得x1一y1一2=0， 任取三个顶点构成三角形，除等边三角形外，其余 所以m一n一2=5x1-4 y1 全部为直角三角形， 2x1-i-t·2x1--2= 所以n(B1)=n(B2)=20-8=12, x1-y1-2=0, 2x1-1 从面PB,)=PCa,)-号- 所以点G在直线l上，即点A2关于直线EF2的对 记两人所获得卡片能凑成“花好月圆”为事件M, 称点在L上 (15分) M=A,B2UA2B1,且A,B2与A2B1互斥，根据概 18.(1)解：设被挖空的球体的半径为r,球心为O, 率的加法公式和事件的独立性定义， 根据题意，当球体为正八面体的内切球时，留给红 得PM)=P(A1B2UA2B,)=P(A1B2)十 豆的空间最大， 此时设四棱锥E-ABCD的高为h,则h= PA:B)=PA,PCB,+PA,)PB,)=号x× -- (1分) 因此甲、乙两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的 所以V=2e=2XX1X1X号=是， 2=3 复率为号 (10分) 正八面体每个面的面积是SAABE= 法二：从“玲珑骰子”的所有顶点中选取3个不同的 24 顶点，可得C=20(个)三角形， (6分) (3分) 其中等边三角形有△ABE,△ADE,△BCE, 直Va-8o得号-8X号× 4r,解得r= △CDE,△ABF,△ADF,△BCF,△CDF,共8 个，其余均为直角三角形. ,所以S=4r=2 √6 3π. (5分) 则从中取出3个顶点，得到等边三角形的概率P,= (2)解：法一：在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机 号得到直角三角形的概率卫，-品号， 20 选取三个不同的顶点， (8分) 该试验的样本空间2={(A,B,C),(A,B,D), 故两人所取卡片能凑成“花好月圆”的概率P= (A,B,E),(A,B,F),(A,C,D),(A,C,E),(A, C,F),(A,D,E),(A,D,F),(A,E,F),(B,C, GP=2x号×是- (10分) D),(B,C,E),(B,C,F),(B,D,E),(B,D,F), (3)证明：过点P作PM⊥AP交AB(或其延长线) (B,E,F),(C,D,E),(C,D,F),(C,E,F),(D, 于点M, E,F)}, 过点P作PN⊥AP交AD(或其延长线)于点N. 共20个样本点，所以n(2)=20. 则∠PAM=∠PAB=0,,∠PAN=∠PAD=02, 每种选择是等可能的，因此这个试验是古典概型， ∠MPN为二面角B-AP-D的平面角P.(11分) 设事件A,=甲获得“花好”卡片，事件A2=乙获得 在△MAN中，MN2=AM2+AN2①， ·4 在△MPN中，MN=PM+PN2-2PM· In n, PNcos②， 构造函数s(x)=(x一1)-lnx,x≥2，(6分) 由①②得AM2+AN2=PM+PN2-2PM· PNcos (14分) 则cx)=2x-10-士， 从而2PM·PNcos o=(PM-AM2)+(PN2- 易得函数s'(x)在[2，+∞)上单调递增，而s'(2)= AN2)=-2AP2, 所以PM,PN >0, AP·AP ·cosp=-1,即tan0,·tan02· 则s'(x)>0在[2，十∞)上恒成立， cos =-1. 故s(x)在[2，十∞)上单调递增， (8分) 所以tan0,·tan02·cosp为定值-l. (17分) 故s(n)=(n-1)2-lnn≥s(2)=1-ln2>0, 19.（1解：对Vx∈(0,1]，都有x[f(x)一1]-ax2≤0 即(n-1)2>lnn=bn,n≥2， 恒成立， 当n=1时，(n一1)2=lnn=0, 即Vx∈(0,1]，x(e-1)-ax2≤0， 综上所述，(n-1)2≥lnn恒成立，即bn≤(n一1)2. 所以Vx∈(0,1]，ax2≥x(e*-1), (10分) 所以Vx∈(0,1]，a≥x(e-1=e-1 (ⅱ)解：在数列(cn}中不存在连续三项构成等差数 (2分) 列理由如下： 令h(x)=,x∈0,1，即Yz∈0,11a≥ g(x)=2r十x,则an=g(n)=2”十n,g(bn)= 2.十bn一n, h(x)max, 设ap=b,即20+力=b,可得22+p十2十p=q, h'(x)=xe-（e-1)=xe-e+1 (3分) (12分) x2 令t(x)=xe2-e+1,x∈(0,1]， 显然g(x)=22十x在R上单调递增， 则t(x)=e十xer一e=xe, 对于任意p∈N',有唯一的g∈N与之对应， 当x∈(0,1]时，t(x)>0,t(x)单调递增， 即数列{am}中每一项，都有{bn}中的项与之相等， 所以当x∈(0,1]时，t(x)>t(0)=0, an=2"十n单调递增， 所以当x∈(0,1]时，h'(红)=C2>0,(x)单洞 故cn=2”十n. (15分) 假设数列(cn〉中存在连续三项构成等差数列，则 递增， 2cm=cm+1十cm-1,m≥2，m∈N', 所以当x∈(0,1]时，h(x)mx=h(1)=e-1, 故2(2m+m)=(2m+1+m+1)+(2m-1十m一1)， 所以a≥e-1, 整理得到2m-1=0,该方程无正整数解， 综上，实数a的取值范围为[e一1，十∞).(5分) 故假设不成立，即不存在连续三项构成等差数列 (2)(i)证明：f(x)=e,f(bn)=e"=n,故bn= (17分) ·5·高三数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 概 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 专药制 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求。 1.已知集合A={x|(x十1)(x一2)≤0}，B=(x1x-2<0),则A∩B= A.[0,2] B.[0,1] C.(0,2] D.[-1,2) 2.直线3x十4y一1=0与圆C:x2+(y一4)2=25的位置关系是 A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 3. 在复平面内，复数之对应的点与1+对应的点关于实轴对称，则导- A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 4.已知m∈R,则“am2<bm”是“a<b”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 製 5.已知随机事件A,B,C满足A与B互斥，B与C对立，且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则 P(AUB)= A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.9 6已知圈C:号+ 2 =1的左、右焦点分别为F,F2,点P在C上，且IPF,【=4,则 ∠F:PFa= A音 B. C. D. 6 7.设{a.)是等差数列，则下列结论中正确的是 A.若a1十a2>0,则a2十a,>0 B.若a1十aa<0,则a:十a<0 C.若a1<0,则(a2一a1)(a2-aa)<0 D.若0<a1<a,,则az>√a1a 数学 1/4页 8.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，F为线段BC1的中点，则点F到平面ACD,的 距离为 c. D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a>0,b>0,且a十b=4,则 A.a2+b2≥8 B.ab≤4 C.|a-bI≥4 D. 10.已知函数f(x)=Asin(ox十p)(A>0,w>0,lp<)的部分图象如图所示，若将f(x)的 图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则 A.g(x)=2sin(2z-君) B.gx)在（行）上单调递诚 C.g(红)的图象关于直线x=一对称 D.g(红)的图象关于点（一登0）中心对称 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，M为AB的中点，则下 列说法正确的是 A.以AB为直径的圆与直线x= 2相离 B.以BM为直径的圆与y轴相切 C若示=2丽，则AB1-号 D.|AB[的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x一2y)的展开式中x2y3的系数为 .(用数字作答) 13.已知f八x)=e-号+z是奇函数，则不等式f(08:xP)+f(2ogx-3)≥0的解集 是 14.在△ABC中，AB·AC>0,向量m=(2-2sinA,sinA+cosA)与n=(sinA-cosA,1+ 血A共线，则函数)=2an受+coC。的值蚊为 数学 2/4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 acos Bsin A十(2c十b)sin2A=0. (1)求A: (2)若角A的平分线交BC于点D,且AD=3,AB=4,求△ABC的面积. 16.(15分) 某人投掷一枚质地均匀的硬币玩跳棋类游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，·，第50 站，共51站.一枚棋子开始时位于第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳一次，若掷出正而，则 棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，设棋子跳到第n站的概率为P (1)当游戏开始时，求投掷硬币4次后棋子所走站数之和X的分布列： (2)求P.+1与P。的关系式，并求P。 17.(15分) 已知双曲线C:-1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,(-1,0),A,(1,0),其 率为2过C的右焦点F2的直线1与C的右支交于P,Q两点，且点P位于第一象限， (1)求C的方程： (2)直线A:P,A:Q与直线x=1的交点分别为M,N,点E满足AzE=EM (1)判断MF2·NF2是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. ()证明：点A:关于直线EF:的对称点在上， 数学 3/4页 18.(17分) 唐代诗人温庭筠的《新添声杨柳枝词二首》中写道“玲珑骰子安红豆，人骨相思知不知”，表 达了诗人的相思之情为迎接七夕，某超市购进了一批“玲珑骰子”（如图所示）：棱长为1的水品 正八面体（八个面都是全等的正三角形），中间的球体部分是被挖空的（表面不被破坏），并嵌人 了红豆 (1)当给红豆留出最大空间时，求敬子中间被挖空的球体的表面积； (2)在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机选取三个不同的顶点，能构成等边三角形即可获 得“花好”卡片，能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片.甲，乙两人每人选一次（选取结果互不 影响)，求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率： (3)若点P为(1)中球面上的动点，设∠PAB=0,∠PAD=0:,二面角B-AP-D的平面角 为孕，证明：tan0,·tan82·cosp为定值. 19.(17分) 设函数f(x)=e,g(x)=2十x. (1)若对x∈(0,1]，都有x[f(x)一1]一ax≤0恒成立，求实数a的取值范围； (2)对于函数y=F(x)和数列(a,},(bn),若a.=F(n),F(b,)=n,则称{a,)为函数y= F(x)的“生成数列”，{b.}为函数y=F(x)的“源数列” (1)若{b,}为函数y=f(x)的“源数列”，证明：对任意正整数”，均有b,≤(n一1)2： ()若{a.)为函数y=g(x)的“生成数列”，{b.}为函数y=g(x)的“源数列”，{a}与(b,} 的公共项按从小到大的顺序构成数列(c,),试问：在数列(c.}中是否存在连续三项构成等差数 列？请说明理由 数学 4/4页