上海市南洋模范中学2025-2028学年高一下学期5月阶段考试数学试题

2026南模高一下5月月考数学试卷 满分150分·120分钟·共21题 一、填空题(54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分) 已知一个扇形的面积为6元，圆心角为受，则该扇形的弧长为 已知数列：1，√6，√11,4，V21,…,则V2026是这个数列的第项. 3 已知角a满足cos(a-)=-3,则sin(2a+)=一 ④ 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+2-Sn+1=4(an+1一an),则公比q=一 5 已知等比数列{anm}的前n项和为Sn,若S6=10,S12=30,则S24=一 已知sinA1+sinA2+…+sinA2026=2026,则sin(A1+A2+…+A2026)=一 >】 设集合A={cos≤}，B={sin≤号}，则AnB=一 8 在数列{an}中，如果n∈N,都有anan+1an+2=K(K为常数)，那么这个数列叫做等积数列， K叫做这个数列的公积.已知{am}是等积数列，a3=1,a5=2,公积为4，则a1+a2+…+a2027= 9】 如图，点A,B,C是函数f(x)=sin(wx+p)(u>0)的图像与直线y=的相邻的三个交点， D(0,-9)是f(c)的图像与轴的交点，若|BC|-|AB|=,则f(-)=一， .V3 y= 10 若数列{an}满足a1=1,a2=4,且对于n∈N(n≥2)都有an+1=2an-am-1+2,则 1 .、1 1 a3-i十a5-1+a7-1+. a2025-1-- 11 若数列{an}(n=1,2,3,…,k)满足a1=ak=a1十a2十.十a=t,则称数列{an}为“k-t和谐 数列”.已知数列{bn}是“6-0和谐数列”，且bn∈{-1,0,1}，则满足条件的数列{bn}的个数为 12 将关于x的方程sinwr=t(常数w>0,t∈【-1,1)在[0，+oo)上的解从小到大排列构成的无穷数 列记作{xn},若{xn}是等差数列，且{cn}中属于区间(1,2)的项恰比{xn}属于区间[2026,2027 中的项少2项，则ω的取值集合为 二、选择题(18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分) ③下列区间中，函数f(c)=3sin(x一)严格增的区间是() A.(0,)B.(5,)C.(π，)D.(,2m) -1/3 数列{an}的通项公式为am=n·3m+(2m+1)入，若{an}为严格增数列，则入的取值范围为（) A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.【-,+∞)D.(-5,+∞) 15 若客户M准备在银行存入本金1万元，存期为年，年利率为x,银行存款有单利计息（单利本利和 =本金+本金×利率×时间)和复利计息两种方案，客户M经过考虑选择了复利计息的方案，其 实这背后蕴藏着一个著名的伯努利不等式：(1+x)n≥1+nx(x>-1,n≥1).已知数列{an}的前n 项和为Sn, 1 an 1+ n(n+1)(n+2)J 若对任意的n∈N*,Sn-n-入>0恒成立，则入的取值范围为() A.入≤吉B.入<言C.入≤是D.入< 16 已知f(x),g(x)是定义在R上的函数，记 L)=f,fe≤ge, g(x),f(x)>g(x), 给出下列两个结论： ①若函数f(c)=sin,gx)=-cosx,则L(c)的最大值为号； ②若函数y=f(x)和y=g(x)都是减函数，则L(x)也是减函数， 则下列判断正确的是() A.①②都正确B.①正确，②错误 C.①②都错误D.①错误，②正确 三、解答题(78分，17-19题每题14分，20-21题每题18分) 17 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，A(-3,4)为角α终边上的一点. (1)求9sin2a+3sina·cosa-5cos2a的值； (2)求 tan(2m-a)sin(π+a)·sin(--a) cos(-a) 的值 18 在数列{an}中，a1=1,3anan-1十an-an-1=0(n≥2，n∈N*): ①)求证：数列{}是等差数列； 2)令b=an2,数列{bn}的前n项和为S,证明：Sn<4. 19 某集团投资一工厂，第一年年初投入资金5000万元作为初始资金，工厂每年的生产经营能使资金在 年初的基础上增长50%.每年年底，工厂向集团上缴m(m>0)万元，并将剩余资金全部作为下一年 的初始资金，设第n年的初始资金为am万元. (1)判断{an-2m}是否为等比数列？并说明理由； (2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级.设m=2600,则该工厂在 第几年转型升级？ 20 已知函数y=f(x)的定义域为R,点(xo,o)在函数y=f(x)的图像上，若满足f(xo)·f(o)≥0， 则称xo为函数y=f(x)的y点，函数y=f(x)的所有Y点组成的集合称为函数y=f(x)的P集 (I)设f(x)=six,分别判断受和妥是否为函数y=f(x)的y点（不必说明理由）； (2)设f(x)=cosx,记函数y=f(x)的T集为S,求S; 3)设f(x)=si(wx+p)u>0),且存在p,使得函数y=f(x)的下集为R,求w的最大值 21 对于函数y=F(x)和数列{an}、{bn},若an=F(n,F(bn)=n,则称{an}为函数y=F(x)的 “影数列”，{bn}为函数y=F(x)的-个“镜数列”.已知f(c)=x2,g(c)=log2心，h(c)=2+x. (I)若{an}为y=f(x)的“影数列”，{bn}为y=g(x)的“镜数列”， -2/3- (i)求a2+b4的值； (ii)比较anm和bn的大小，并说明理由. (2)若{cn}为函数y=h(x)的“影数列”，{dn}为函数y=h(x)的“镜数列”，现将{cn}与{dn}的公 共项按从小到大的顺序重新构成数列{e},试问在数列{en}中是否存在连续三项构成等比数列？请 说明理由. -3/3-