陕西榆林市横山区2025-2026学年九年级下学期期中学科素养测评数学A卷

"1 试卷类型：A 九年级学科素养测评 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一配分（选择题）和第二部分（非选择是】，全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米属色墨水益字笔，分到在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指足区域内作答，香则作答无效， 4.作田时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描围。 学 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的 班 级 云1.有理数- 多的相反数是 号 c-号 D.- 2如图是一个倒位的丁字拟型，它的俯提因为 姓 名 L A D (第2题田) 准考证号 3.如图.直钱AB,CD相交于点0，OE⊥CD.若LA0E=2LB0D.则∠A0C的度数为 A.20° B.45a C.30= D.60 4.不等式5x+8≥2-1的最小整数屏是 A.3 B.-2 C.-1 D.-3 5.如图.在RI△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,AE是斜边BC的中线，若AD=4,AE=5,则 △ABC的面积为 A.20 尽 B.16 C.18 D.10 寸 0 D (第3函图) (第5题图) （第7题因) 6.一次函数y=:-2(k为常数，且k0)的因象关于y轴对称后的图象经过点(-2,4)，则k的值为 A.2 B.-4 C.4 D.3 7.如图.△ABC内接于⊙0.AC是⊙0的直径，点D是⊙0上一点，连接BD、CD,若∠CDB=∠ACB 则LACB的度数为 A.20° B.45 C.30° D.25 九年里数学学科累界菌评(Y-5)A-1-(共6页) 8在平面直0坐标系中，将二次雨数y=a2+4r-1(a为常数.且a0)的图象沿方轴向下平移2 个单位长度，得到的新二次丙数图象经过点(-1,0)，则关于二次函数y=+4-1的说法不正 确的是 人图象的开口向下 B当-26x≤1时y的最小值为-6 C当D-1时，y的值随x值的增大面减小 D.当x=-4时，y>0 第二部分（非选择题共96分）】 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分】 9.因式分解：ab2-ab= 10.长江是我圆第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示 为 1山.刘散是我国线旨时期卓越的数学家，他在（九章算术）中提出了“制圆术”，利用图的内接正多边 形逐步道近圆来近似计算圆的面积某同学在学习了“剂圆术“后，作了一个如图所示的圆内接 正十二边形，若⊙0的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为 12如图，在菱形ABCD中，点0是它的对称中心，若0A=2,0B=4,则AD的长为 0 (第11愿田) (第12题图) (郊14题图) 1以.已知点4(53)和点B(.-1)在反比例函数y世(4为营数且k-4)的图象上若> 则k的值可以是 ,(写出一个符合题意的数即可) 14.如图，在△ABC中，AB=6,∠ABC=60°，∠C=15,点M是AC上的动点（可与端点重合），点N 是BC上的动点，连接BMMN,当BH+N最小时，BN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题璃分5分) 计算：☑4m604(-) 16.(木题满分5分) 帮方程号名=2 17.(本题满分5分) 化m:[(xy)3-(x+3y)(x-3y）]+(-2y) 九年级数学科累养测评(Y-5)-2-(共6置) 18.(木题满分5分) 如图，已知△BC.∠ABC=0°，∠C=35,请用尺规作图法在AC边上求作一点D,连接BD,使 得LADB=80”.(不写作法.保留作图痕迹) (第1培题西) 19.（本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，点H是对角战CA菇长线上一点，走接BH、DM,求证：BM=DM (第19题田) 20.(本题嘴分5分) 中国航天科拉以自主创新为枝心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升极的重要引莱某班 在航天主题班会上，班长剑作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘放分成四等份，将L培 绿探月，B.天何探火C北斗组网，D.神舟飞天四个航天工程分别写在四个扇形中，每个小组的 组长转动一次转盘，当转量停止时，指针指向厚个区域，则该小组欧以该航天工程为主题进行讨 论（若指针指在分界战上，则重新转动）. (】)该班甲小组讨论的主题是L娜凯探月是 事件：（填“随机“必然”或“不可但“） (2)请用列表或画树状图的方法，求该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C北斗组网和D.神 舟飞天的概率（不分先后顺序） (第2如题用) 九年毁数学科家养测评(Y-)A-3一-（共6） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App d(共3 类社会 严的不 斗争· 21.(本题满分6分) 如图是某地一座六角楼周式砖商风水塔.某数学兴壁小组利用学过的数学知识测量该塔的高度 易 MN,如图.小组成员甲在A处利用测角仅则得峪顶M点的仰角∠N=53°，小组成员乙在B处 利用高为1m的图角仅BC(即C=1m)测得塔顶1的停角∠MCD=42°，已知AB=51m.MN⊥ AB,BC1AB,点AN,B在同一水平直线上，图中后有的点都在同-平面内，求这座塔的高度 (参考数据血9-子m一号mg一片血2一品omg一员m2一名 田A A事 于5 渠E (第21题图) 起 此 22.（本题周分7分) 青 探究性学习有利于培养学生可持数爱展的能力，使学生学会学习，培养健康的杜会情感，培养学 时 生的创壶精神.某物理实验小通过实验探究证实：在弹簧的弹性限度内，弹资的长度y(c)与 所挂物体的质量x(k知)之可存在某种关系，并将测量的数据记录如下表： 所桂物体的质量(k) …24 5 弹簧的长度y(cm) 1218 21 30 (1)在平面直角坐标系中抗出表中对应的点，并连找若在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y(©m) 与所挂物体的质量x(k知)之同符合初中学习过的某种函数关系，则可能是 函数关 系：（请选填”一次““二次“或反比例） (2)求弹簧的长度y与所挂物体的质量x之同的函数关系式： (3)当弹簧的长度为27c时，求所挂物体的质量. T/cm 之 可12J45678910 (第卫随田) 九年规数学伞科家蓉测评(Y-)+(共6贺) 3(木思分7分) 中小学生心理建康事关立德树人，事关强四建设和民线复兴，因此数育部发布十条措德，进一步 如强中小学生心理健康工作某校为加强学生的心理健廉，举办了心理健康讲座活动，要求全校 0名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，调分 100分)，并随机抽取了40名学生的问卷测试成填，将他们的成绩（用m表示）绘制成如下不凳 整的统计表： 组别 成填m/分 须数 组内总成黄/分 A 60cm≤70 4 260 B 70<m 580 8 62 c 80<m≤90 16 1366 D 90cm≤100 1152 根据以上信卫，解答下列问题： (1)填空：上表中。= 所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于 组： (2)求所抽收学生心理健康测试成绩的平均数： (3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成填为优秀的学生总人数 24.(本题满分8分)】 如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，连接C、0C,0E10C,连接BE,LE=2LABC (1)求证：BE是⊙0的切线： (2)CD⊥AB于点D,若BE=3,⊙0的半径为4，求0D的长 (第24题田) 九年便数学学科素养图评(Y-)A-5-(共6页) 25.(本题减分8分) 如图1是一个花丘，将其装象为如图2所示的平面图，图2中花坛的外轮岸可看作由抛物线 B和线段AB组政，已知相-10恤，0是AB的中点，花坛的最大深度OM=4d加.OM⊥AB, 以0为坐标原点，B所在战为x轴，0州所在直线为y轴建立如因2所示的平面直角坐标系。 (1)求抛物线的函数达试 (2)点C.D是花坛下方支与花坛的两个接触点（即点C、D在抛物战上），且C、D关于y轴对 称，若点A到水平地面联的范离为7加，C,D两点之问的距离为5血，EF∥x轴，求点C到水 平地面EF的距离 图 142 (第25题因) 26.（本是篇分12分】 【同题提出】 (1)如图1，已知线段AB=2,点C是平面内任意一点，连接AC、BC,若BC=1.则AC长度的最大 值为 【问题深究】 (2)如图2在△BC中AC=BC,D.E分别是ABAC的中点，连接BE,点F是BE的中点.连接 DF,求证：BC=4DF: 【同题解决】 (3)如田3，⊙0是某垂的园的圆形鱼池，AB是鱼池上架的一座木桥，为了调足更多钓鱼爱好者 的周求，计划在鱼池上方腺三座木桥AM、BCD、点A,BM均在⊙O上，要求木桥AD尽可能 的长已知8=1202米，⊙0的半径为120米，点C.D分别是M,BC的中点，求木桥D长度 的最大直（木桥的宽度均忽略不计） 图2 图3 y (第26题图) 九年级数学学科累界测评(Y-5)A-6-(共6置) CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 试卷类型：A 九年级学科素养测评 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.B8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.ab(b-1)10.6.3×10°11.1212.2513.-1（答案不唯一，大于-4的数均可） 14.3【解析】如图，作点B关于AC的对称点D,过点D作DE⊥BC于点E,连接 AD、CD、DM、DN,则DM=BM,∠ADC=∠ABC=60°，∠ACD=∠ACB=15°，则 ∠BCD=30°，∠CDE=60°=∠ADC,.点A在DE上.由DM=BM得BM+MN= DM+MN≥DN≥DE,当点N与点E重合时，BM+MN最小.在Rt△ABE中，∠ABE =60,则LHE=30°，BE=子AB=3,故当BM+MN最小时，N=E=3. B 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原武=-3+4×3+(-4) …(3分)》 =-3+2-4 =-5.… (5分) 16.解：去分母，得x-2-2=2(x-3),…（1分) 去括号，得x-4=2x-6,…(2分) 移项、合并同类项，得-x=-2,… …(3分) 系数化为1，得x=2,… (4分) 检验：当x=2时，x-3≠0， 原方程的解是x=2.… (5分) 17.解：原式=(x2-2xy+y2-x2+9y2)÷(-2y）… (2分) =(-2xy+10y2)÷(-2y）… (4分) =x-5y.… (5分) 18.解：如图所示，点D即为所求 (5分)》 B 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③作法不唯一 19.证明：：四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴.BC=DC,∠BCM=∠DCM=45°.… (2分) 在△BCM和△DCM中，BC=DC,∠BCM=∠DCM,CM=CM, .△BCM≌△DCM(SAS),… (4分) .BM=DM.… (5分) 20.解：(1)随机.… (1分) (2)画树状图如下： 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-答案-1（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 开始 乙小组： …(3分) 由图可知共有16种等可能的结果，其中乙小组和丙小组讨论的主题是C.北斗组网和D.神舟飞天的结果有2种， ·P(乙小组和丙小组讨论的主题是C.北斗组网和D.神舟飞天)=名= (5分) 168 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分. 21.解：如图，延长CD交MN于点E,易得四边形BCEN是矩形，∠MCE=42°， ∴.NE=BC=1,CE=BN. M MN⊥AB,∠MAN=53°， 'tan A=M4 AN≈3， AW三子N.7 (2分)A 在△MCE中，∠MCE=42°， .tan MCE=ME_MN-1 9 CE CE10 .BN-CE-(MN-1). …… (4分) .AB=AN+BN=51, ÷子N49(wN-1)=51, (5分) 解得MN=28, .这座塔的高度MN为28m. (6分) 注：没有单位和答语均不扣分 22.解：(1)描点、连线如图所示. y/cm 33 30 27 24 21 18 (1分) 15 12 9 6 3 45678910x/kg 一次 (2分) (2)设弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 2k+b=12, 由题意，得 (4分) 4k+b=18, 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-答案-2（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即 解得/3， \b=6, 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系式为y=3x+6.…(5分) (3)由题意，得3x+6=27,…(6分) 解得x=7, .当弹簧的长度为27cm时，所挂物体的质量为7kg. …(7分) 注：①(2)中用其他数据计算正确也可：②(3)中没有答语不扣分。 23.解：(1)12，C(或80<m≤90).… (2分) (2)0×(260+622+1366+1152)=85(分). 所抽取学生心理健康测试成绩的平均数为85分. (5分) (3)800x2=240(名). 40 .估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数是240名.…(7分) 注：①(2)、(3)中没有计算过程各扣1分：②(2)、(3)中没有单位、没有答语均不扣分 24.(1)证明AC=AC. .ZAOC=2LABC. (1分)》 ∠E=2∠ABC, .∠E=∠AOC. (2分) 0E⊥0C, .∠COE=90°，则∠A0C+∠B0E=90° (3分) ∴∠E+∠B0E=90°，则∠ABE=90°， .BE是⊙0的切线.… (4分) (2)解：⊙0的半径为4， 0A=0C=0B=4.… (5分) CD⊥AB,∠ABE=90°， ∴.∠CD0=LOBE,OE=OB+BE=5.… (6分) ∠COD=∠E, .△CD0∽△OBE. (7分) ÷00-0c EB EO' 0D=0C,EB_4x3-12 E0-5-5 (8分) 25.解：(1)由已知可得抛物线的顶点坐标为M(0,-4),点A的坐标为(-5,0).…（1分) 设抛物线的函数表达式为y=ax2-4(a≠0)， 将A(-5,0)代入y=ar2-4, 得25a-4=0,… (3分) 解得a=去 抛物线的函数表达式为)=若-4。 …(4分） (2):C,D两点之间的距离为5，CD关于y轴对称， 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-答案-3（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 点C的横坐标为- 2， …(5分)》 当时若空4-3. 点C到AB的距离为3.…(7分)》 点A到水平地面EF的距离为7,7-3=4， .点C到水平地面EF的距离为4dm.… …(8分)》 26.解：(1)3. (1分) (2)证明：点E是AC的中点，AC=BC, A6=4C-=2BC (2分) :点D、F分别是AB、BE的中点， .DF是△ABE的中位线， Dp=号AE,y (4分) DF=÷BC. BC=4DF...... …(6分) (3)连接OA、OB、OM,取OA的中点E,连接CE,BE,取BE的中点F,连接DF,AF,如图. :点C是AM的中点，点E是OA的中点，点F是BE的中点，D是BC的中点， .CE是△AOM的中位线，DF是△BCE的中位线， .CE//O.CE-QM.DF//CE.DF-CE (7分) .⊙0的半径为120. ∴.0M=0A=0B=120, CE=0M=60,DF=2CE=30, :AD≤AF+DF, .当点D在AF的延长线上时，AD最大，AD大=AF+DF …(8分） 取OE的中点G,连接FG,则FG是△BOE的中位线， Fc/0B,G=号0B=6a. …(9分) 在△A0B中，0A=0B=120,AB=1205, ∴.0A2+OB=AB2, .△AOB是直角三角形，∠AOB=90°， .LfGE=LB0E=90%.… (10分) OA=120,点E是0A的中点，点G是0E的中点， AG=0A=90。 (11分) 在Rt△AFG中，AF=√AG+FG=√90+60=30I3. .ADt大=AF+DF=30√13+30， .木桥AD长度的最大值为(30√3+30)米.…(12分) 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-答案-4（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即