精品解析：2026年陕西省宝鸡市凤翔区初中学业水平考试名师仿真冲刺卷·数学(三)

保密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 名师仿真冲刺卷•数学（三） 本试卷分为第一部分和第二部分．全卷总分120分，测试时间120分钟． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面3000m的山峰，在等高线上标注为，若某盆地低于海平面200m，在等高线上标注为（ ） A. B. 0m C. 200m D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵高于海平面标注为，即把海平面记作基准，高于海平面记为正， ∴低于海平面记为负， ∵该盆地低于海平面， ∴标注为. 2. 把直立圆锥的上部截去一部分几何体，使得上面呈椭圆形，如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，进行解答即可． 【详解】解：把直立圆锥的上部截去一部分几何体，使得上面呈椭圆形，则它的俯视图是： 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则和完全平方公式，逐一判断选项即可得出结果． 【详解】解：选项A，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，， ∴ A错误． 选项B，与不是同类项，不能合并，∴ B错误． 选项C，根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积，， ∴ C错误． 选项D，根据完全平方公式展开：，运算正确． 4. 如图，已知，当于点，时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先结合垂线的定义得，再运用三角形内角和性质得，又因为，得出两直线平行，内错角相等，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5. 若正比例函数的图象经过点和点，若点和关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征和正比例函数系数的求解，先根据关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数，求出和的值，再将点坐标代入正比例函数解析式求解即可． 【详解】∵点和点关于原点对称， ∴，， 可得点坐标为， ∵点在正比例函数的图象上， ∴把代入解析式得 ， 解得 ． 6. 如图，在中，，垂直平分，是边的中线，若分别交，于点，点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为是斜边的中线，所以根据直角三角形斜边中线定理，可得到．因为垂直平分，所以，结合上一步结论，可推出，即是等边三角形，进而得到的度数，进而求出的度数，再结合三角形内角和定理求出． 【详解】在中，，是的中线， ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 在中，． 在中， ， ∴的度数为． 7. 某班为了举办活动准备做一个拱形门，要在拱形门的，，，，处粘贴装饰物，拱形门的形状近似一个抛物线形，如图在平面直角坐标系中，，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据顶点式设抛物线解析式，代入已知点坐标求出参数；再将点D的横坐标代入解析式求纵坐标，点C到的距离即为该纵坐标与到顶点距离的和． 【详解】解：设抛物线的解析式为， ∵，且点B与点C关于y轴对称， ∴将点代入解析式，得， 解得， ∴ 抛物线解析式为． ∵，且点A与点D关于y轴对称， ∴点D的横坐标为，代入解析式得， ∴ 点D的纵坐标为， 点C到的距离为． 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：该无理数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键． 9. 如图，正五边形中，M，N分别是的中点，连接相交于点O，那么的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和问题，轴对称图形的性质，三角形内角和定理，根据正多边形的内角相等求出，由轴对称图形的性质，得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ， 正五边形中，M，N分别是的中点， 正五边形关于对称， ， ， 故答案为：． 10. 某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫作这条线段的黄金分割点．过顶角为的等腰底角的顶点作的平分线交于点，其中为的黄金分割点，即．若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义得到，则，进而代入求解即可． 【详解】解：∵等腰， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去） 11. 如图，是的内接三角形，，点是劣弧中点，连接，，其中交于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，求解，进一步可得答案． 【详解】解：∵点是劣弧中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 12. 已知反比例函数的图象经过点，，且，那么这个反比例函数的表达式可以是______（写出一个符合条件的表达式）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，易得反比例函数的图象位于第二，四象限，进而得到，即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，，，且， ∴反比例函数的图象位于第二，四象限， ∴， ∴这个反比例函数的表达式可以是. 13. 如图，在矩形中，为的中点，是的中点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，当最短时，为______度． 【答案】 【解析】 【分析】由线段中点的定义和旋转的性质可证明得到，再由三角形内角和定理可推出，则，据此可得答案． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当最短时，为． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 15. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 16. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】； 【解析】 【分析】先将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再将各因式的分子分母分解后约分即可得到最简结果，最后将整体代入计算即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 17. 如图，在等腰三角形中，，，请用尺规在上找一点，使点到的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，要使点到的距离等于，因为，是到的距离，所以只需作的角平分线，与的交点即为所求点． 【详解】以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点，过点和该交点作射线，交于点，点即为所求． 18. 如图，中，是延长线上一点，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，，再通过等量代换得到，证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴． 19. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，则转出的数字是4的概率为______； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可. 【小问1详解】 解：∵标有数字的扇形的圆心角为， ∴标有数字的扇形的圆心角也为， ∴标有4的2个扇形的圆心角之和为， ∴转动转盘一次，则转出的数字是4的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 4 2 4 2 8 共有9种等可能的结果，其中符合要求的共3种， ∴. 20. 小明和爸爸去公园游玩，小明准备利用所学的知识测量公园内一塔的高度．测量方法如下：小明在点处直立一根2米的标杆，且发现，，三点共线，经测量的长度为，．已知，，并且，，三点在一条水平线上．请你根据以上信息，求出塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】18米 【解析】 【分析】先证出得到比例，利用求出相关线段的长，代入到比例式中，解出即可． 【详解】解∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵，的长度为， ∴设，则，， ∴ 解得 经检验是原方程的解，符合题意， ∴（米）． 21. 去年，全国各地持续降雨，对各地的夏收和夏种都有很大影响，某监测站对附近水库的水位变化情况进行记录，已知在刚开始下雨时，水库内的水位高度是，小时后水库内的水位高度是，已知水库水位匀速上升． （1）依据水位高度与降雨时间的变化规律，写出其关系式； （2）据估计这种变化规律当降雨到第8小时时，请预测水库水位的高度． 【答案】（1） （2）水库水位的高度为 【解析】 【分析】（1）设水位高度与降雨时间的关系式为：，把，代入求解即可． （2）把代入（1）中的解析式可得答案． 【小问1详解】 解：设水位高度与降雨时间的关系式为：， 把，代入得： ， 解得：， ∴水位高度与降雨时间的关系式为． 【小问2详解】 解：当时，． 22. 某校七年级成功举办了以“阅读经典，讲好故事”为主题的演讲活动．活动吸引了30名学生踊跃参赛．组委会邀请了七名专业评委，评委依据内容、表达、形象、综合四个维度，对参赛学生进行细致评分．评分规则为：去掉一个最高分与一个最低分后，计算剩余分数的平均值，作为学生在每个维度的成绩．随后，按照特定比例，对这四项维度的成绩按照进行加权计算，从而得出每位学生的最终成绩．现将30名学生的成绩统计情况公布如下． a．30名学生最终成绩频数分布直方图 （每组包含最小值，不包含最大值） b．选手A和B的四项成绩和最终成绩统计表如下 选手 四项成绩／分 总评成绩／分 演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象 A 97 96 93 94 95.2 B 88 83 80 c．七名评委给选手B的演讲内容打分分别为，，，，，，． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）七名评委给选手B的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分数据的中位数是______分，平均数是______分； （2）请计算选手B的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩在前的同学进行表彰，请你判断选手A是否可以获得表彰． 【答案】（1）91，90 （2）分 （3）可以 【解析】 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法进行求解即可； （2）求出加权平均数即可得出结果； （3）求出表彰人数，结合直方图进行判断即可. 【小问1详解】 解：去掉一个最高分和一个最低分，将数据排序，87，88，91，91，93， ∴中位数为91分，平均数为（分）； 【小问2详解】 解：B的总评成绩为分； 【小问3详解】 解：由题意，受表彰的人数为（人）， 由直方图可知，A的总评成绩为95.2，属于分这一栏，共2人， 故A的分数在前两名，可以获得表彰. 23. 如图，四边形内接于，延长，交于点，点是的中点，连接交于点，且， （1）求证：； （2）当，，三点共线时，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，结合等边对等角，推出，即可得出结果； （2）连接，根据垂径定理，圆周角定理，分别解直角三角形和直角三角形，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵，，三点共线， ∴为的直径， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴的半径. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与关于轴对称，与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线和的函数表达式； （2）求，两点的坐标； （3）点、分别在抛物线、上，且点、在轴的同侧，使得以，，，四点为顶点的四边形是以为边且面积为4的平行四边形，请求出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点Q的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据对称性得到两条抛物线的对称轴关于轴对称，且两条抛物线与轴的交点相同，进行求解即可； （2）令，进行求解即可； （3）求得 ，设点Q的纵坐标为，根据平行四边形的面积公式求得 ，当点P、Q都在x轴的上方时，点P只能在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q，求得，．当点P、Q都在x轴的下方时，点P在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q，求得，，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， ∴抛物线与轴的交点为， ∵抛物线与关于轴对称， ∴抛物线与轴的交点也为，抛物线的对称轴与的对称轴关于轴对称， ∴，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：当时，解得， ∴； 【小问3详解】 解：当时，解得 或 ， ， 由（2）知：； ， 点P，Q在x轴的同侧， 为平行四边形的边， ． 设点Q的纵坐标为， 以点B、D、P、Q为顶点的四边形是面积为4的平行四边形， ， ， 当点P、Q都在x轴的上方时，点P只能在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q， ，则， 解得，， ，． 当点P、Q都在x轴的下方时，点P在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q， ，则， 解得 ， ， ，， 点Q在点P的左侧，不存在面积为4的平行四边形， 综上，点Q的坐标为或或或． 25. 已知，，，，将绕点逆时针旋转． （1）如图1，连接，，证明：； （2）如图2，在绕点逆时针旋转过程中（旋转角不大于），直线与交于点，点是的中点，当时，求的长； （3）在绕点逆时针旋转过程中（旋转角不大于），试探究，，三点能否构成以为腰的等腰三角形，若能，直接写出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）能，或 【解析】 【分析】（1）由，得到，则，即可证明； （2）过点作交分别于点，则证明，然后得到，，，最后对运用勾股定理求解即可； （3）连接，由，可得，则可视为绕点按照顺时针旋转而来，并且边长缩小到原来的，由于对应边的夹角为旋转角都相等：，那么在四边形中，，则A、D、F、E四点共圆，故，而是等腰三角形，故，即点F是的中点，再进行分类讨论，根据旋转的不变性以及勾股定理，结合解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：过点作交分别于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：能构成以为腰的等腰三角形， 如图，连接， ∵ ∴ ∴可视为绕点按照顺时针旋转而来，并且边长缩小到原来的，且旋转角大小等于， ∴对应边的夹角为旋转角都相等：， ∴在四边形中，， ∴A、D、F、E四点共圆. ∴ ∵是等腰三角形， ∴， 即点F是的中点， ①当时，连接， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴此时点恰好落在上， 如图： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点F是的中点， ∴； ②当时，作，垂足为点，则， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 在中，由勾股定理得 ∴ 解得（舍负） 综上：，，三点能构成以为腰的等腰三角形，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 名师仿真冲刺卷•数学（三） 本试卷分为第一部分和第二部分．全卷总分120分，测试时间120分钟． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面3000m的山峰，在等高线上标注为，若某盆地低于海平面200m，在等高线上标注为（ ） A. B. 0m C. 200m D. 2. 把直立圆锥的上部截去一部分几何体，使得上面呈椭圆形，如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，当于点，时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若正比例函数的图象经过点和点，若点和关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，垂直平分，是边的中线，若分别交，于点，点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某班为了举办活动准备做一个拱形门，要在拱形门的，，，，处粘贴装饰物，拱形门的形状近似一个抛物线形，如图在平面直角坐标系中，，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是______． 9. 如图，正五边形中，M，N分别是的中点，连接相交于点O，那么的度数为______． 10. 某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫作这条线段的黄金分割点．过顶角为的等腰底角的顶点作的平分线交于点，其中为的黄金分割点，即．若，则线段的长为______． 11. 如图，是的内接三角形，，点是劣弧中点，连接，，其中交于点，若，，则的长为______． 12. 已知反比例函数的图象经过点，，且，那么这个反比例函数的表达式可以是______（写出一个符合条件的表达式）． 13. 如图，在矩形中，为的中点，是的中点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，当最短时，为______度． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组 16. 先化简，再求值：，其中，满足． 17. 如图，在等腰三角形中，，，请用尺规在上找一点，使点到的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，中，是延长线上一点，，，，求证：． 19. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，则转出的数字是4的概率为______； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率． 20. 小明和爸爸去公园游玩，小明准备利用所学的知识测量公园内一塔的高度．测量方法如下：小明在点处直立一根2米的标杆，且发现，，三点共线，经测量的长度为，．已知，，并且，，三点在一条水平线上．请你根据以上信息，求出塔的高度．（参考数据：，，） 21. 去年，全国各地持续降雨，对各地的夏收和夏种都有很大影响，某监测站对附近水库的水位变化情况进行记录，已知在刚开始下雨时，水库内的水位高度是，小时后水库内的水位高度是，已知水库水位匀速上升． （1）依据水位高度与降雨时间的变化规律，写出其关系式； （2）据估计这种变化规律当降雨到第8小时时，请预测水库水位的高度． 22. 某校七年级成功举办了以“阅读经典，讲好故事”为主题的演讲活动．活动吸引了30名学生踊跃参赛．组委会邀请了七名专业评委，评委依据内容、表达、形象、综合四个维度，对参赛学生进行细致评分．评分规则为：去掉一个最高分与一个最低分后，计算剩余分数的平均值，作为学生在每个维度的成绩．随后，按照特定比例，对这四项维度的成绩按照进行加权计算，从而得出每位学生的最终成绩．现将30名学生的成绩统计情况公布如下． a．30名学生最终成绩频数分布直方图 （每组包含最小值，不包含最大值） b．选手A和B的四项成绩和最终成绩统计表如下 选手 四项成绩／分 总评成绩／分 演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象 A 97 96 93 94 95.2 B 88 83 80 c．七名评委给选手B的演讲内容打分分别为，，，，，，． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）七名评委给选手B的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分数据的中位数是______分，平均数是______分； （2）请计算选手B的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩在前的同学进行表彰，请你判断选手A是否可以获得表彰． 23. 如图，四边形内接于，延长，交于点，点是的中点，连接交于点，且， （1）求证：； （2）当，，三点共线时，若，，求的半径． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与关于轴对称，与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）． （1）求抛物线和的函数表达式； （2）求，两点的坐标； （3）点、分别在抛物线、上，且点、在轴的同侧，使得以，，，四点为顶点的四边形是以为边且面积为4的平行四边形，请求出点的坐标． 25. 已知，，，，将绕点逆时针旋转． （1）如图1，连接，，证明：； （2）如图2，在绕点逆时针旋转过程中（旋转角不大于），直线与交于点，点是的中点，当时，求的长； （3）在绕点逆时针旋转过程中（旋转角不大于），试探究，，三点能否构成以为腰的等腰三角形，若能，直接写出的长；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $