河南南阳市2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（华师大版八年级下册第15-18章）

**基本信息** 河南省南阳市八年级数学阶段测试（范围15-18章），原创题占比高，融入28nm芯片科技、《孙子算经》文化等真实情境，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、科学记数法、平行四边形性质|原创题结合28nm芯片科技情境，考查抽象能力| |填空题|5/15|反比例函数、分式方程、菱形最值|第15题结合角平分线与中点，考查几何直观| |解答题|8/75|分式计算、矩形证明、《孙子算经》应用、新定义“等角线四边形”|第20题以传统文化为背景，第22题新定义探究，第23题课本拓展，体现推理意识与创新应用|

Sheet1 双向细目表 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 选择题 分式有意义的条件 3 0.85 2 选择题 科学记数法（负指数） 3 0.9 3 选择题 分式的基本性质（字母扩倍） 3 0.8 4 选择题 平行四边形性质、折叠、角度计算 3 0.7 5 选择题 平行四边形判定、矩形、菱形判定 3 0.65 6 选择题 平行四边形、角平分线、直角三角形面积 3 0.6 7 选择题 一次函数与反比例函数图像综合、符号判断 3 0.55 8 选择题 三角形中位线、直角三角形斜边中线 3 0.7 9 选择题 平行四边形面积、反比例函数k的几何意义 3 0.5 10 选择题 菱形性质、中心对称、坐标旋转 3 0.45 11 填空题 反比例函数定义 3 0.85 12 填空题 分式方程解的范围、增根 3 0.6 13 填空题 矩形性质、角平分线、等腰三角形 3 0.65 14 填空题 菱形性质、最短路径（轴对称） 3 0.55 15 填空题 三角形角平分线、垂直、中位线综合 3 0.45 16(1) 解答题 实数运算：乘方、负指数、立方根、零指数 5 0.8 16(2) 解答题 分式方程求解、检验 5 0.75 17 解答题 分式化简求值、分式混合运算、取值限制 8 0.7 18(1) 解答题 尺规作图：垂直平分线 4 0.75 18(2) 解答题 平行四边形、菱形判定证明 5 0.7 19(1) 解答题 矩形判定证明（平行+直角） 4 0.7 19(2) 解答题 矩形性质、勾股定理、线段计算 5 0.6 20(1) 解答题 分式方程应用：单价问题 4 0.75 20(2) 解答题 不等式应用、一次函数最值、方案选择 5 0.55 21(1) 解答题 反比例函数、一次函数解析式（待定系数） 4 0.7 21(2) 解答题 函数图像不等式解集（数形结合） 3 0.65 21(3) 解答题 平面直角坐标系、三角形面积、点坐标 3 0.55 22(1) 解答题 等角线四边形定义、特殊四边形性质 2 0.8 22(2) 解答题 正方形性质、全等证明、等角线四边形判定 4 0.65 22(3) 解答题 垂直平分线、等角线四边形、分类讨论 3 0.4 23(1)① 解答题 正方形性质、全等三角形证明 3 0.7 23(1)② 解答题 正方形重叠面积、线段关系探究 3 0.6 23(2) 解答题 矩形旋转、线段数量关系探究（勾股） 4 0.45 23(3) 解答题 菱形性质、60°角、面积、周长计算 1 0.35 合计 120 0.66 Sheet2 Sheet3 $ 河南省南阳市八年级数学下学期阶段测试 （考试范围：第15-18章） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. (原创)不论取何值，下列分式中总有意义的是（　　） A. B. C. D. 2. (原创)2026年5月20日，国内半导体领域传来炸裂全网的重磅官宣！我国自主研发的28nm全流程国产芯片制造工艺实现100%良率稳定量产．其中1纳米=0.000 000 001米，28纳米用科学记数法表示为（ 　 　 ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.如果把分式中a,b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 4. 如图，将□ABCD沿对角线折叠，使点落在处，若则为（     ） A． B． C． D． （第4题图） （第5题图） （第6题图） 5.如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定记为点转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（　　） A. AB=AD B. OA=AD C. 当∠AOD=60°时，四边形为矩形 D. 当∠AOD=90°时，四边形为菱形 6. 如图，在□ABCD中，与的平分线相交于边上的一点，若，，则□ABCD的面积为（     ） A．3 B．6 C．8 D．12 7.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab＜0，ab为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A.   B.   C.   D. 8.如图，在△ABC中, AB=8，BC=14,D,E分别是边AB,AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°,则EF的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9.平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则的值为（　　） A. －2 B. C. －4 D. 4 10.如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转45°，则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为（　　） A. (－2,5) B. (2,－5) C. (5,－2) D. (5,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若函数是反比例函数，则m=        ． 12.已知关于x的分式方程若方程的解为负数，则x的取值范围为       ___． 13.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD,∠AOD=120°，∠AEO______． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为__________． 15. (原创)如图，在△ABC中，BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N. △ABC 的周长为20,BC=8,则MN的长是________ 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分） 16. (10分) (1) (原创)计算： (2)解方程 17. (8分)先化简，再求值：，然后从0,1,2中选择一个合适的数代入求值. 18. (9分) 如图，已知□ABCD. (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连AF、CE求证：四边形AECF是菱形． 19. (9分) 如图，在□ABCD.中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF,AF与DE交于点O． (1)求证：四边形AEFD为矩形； (2)若AB=6,OE=4,BF=10,求AE的长． 20. (9分)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． (1)求两种图书的单价分别为多少元？ (2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(n,6)和点B(3,2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，直接写出当时，的解集； (3)若点是轴上一点，且△ABP的面积为12，求点P的坐标． 22. (9分)定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． (1)在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是______填序号； (2)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且EC=DF,连接EF,AF. 求证：四边形ABEF是等角线四边形； 如图2，△ABC中，ABC=90°,AB=4,BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点，E为AB的中点，若以点A,B,C,D为顶点的四边形是等角线四边形，请直接写出线段DE的长． 23. (11分)【课本再现】 如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动． 【问题发现】 (1)①如图1，求证：△AEO≌△BFO； ②如图1，四边形OEBF的面积为______；线段AE,CF,EF之间的数量关系是______； 【类比迁移】 (2)如图2，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，点O又是矩形的一个顶点，与边AB相交于点E, 与边CB相交于点F，连接EF，矩形可绕着点O旋转，猜想AE,CF,EF之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 (3)如图3，有一个菱形菜园ABCD，AC,BD为人行步道，且交于点O现要在菜园的右下角建一四边形储藏间OECF,已知点E在BC上，点F在CD上, ∠ABC=∠EOF=60°若四边形储藏间OECF的占地面积为m2(人行步道的面积忽略不计，要在菱形菜园ABCD围一圈篱笆，请直接写出需要篱笆多少米？ 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市八年级数学下学期阶段测试 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D B A A C A 1.D【解析】A.时，，分式无意义，本选项错误； B.时，，分式无意义，本选项错误； C. 时，，分式无意义，本选项错误; D、对任意实数，，分式有意义，本选项正确. 故选D． 2.A 【解析】纳米米米， 纳米用科学记数法表示为米 故选A． 3.B【解析】把分式中的、都扩大为原来的倍， 新的分式为， 分式的值扩大为原来的倍． 故选B． 4.C【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD, ∴∠ACD = ∠BAC, 由折叠的性质得: ∠BAC=∠B′AC, ∴∠BAC=∠ACD= ∠B′AC =∠1 = 23°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC= 180°-46°-23°=111° 故答案为C. 5.D【解析】中点重合固定记为点，故AC，相互平分，转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，四边形为平行四边形； A.四边形为平行四边形，，不一定相等，说法错误，故不符合题意； B.四边形为平行四边形，，不一定相等，说法错误，故不符合题意； C.因为两根长度不等的细木棒，，所以四边形为矩形不可能为矩形，说法错误，故不符合题意； D.当时，，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，此时四边形为菱形，说法正确，故符合题意； 故选D 6. B【解析】如图，作EF⊥AB于点F， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD // BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC边上的一点E， ∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB + ∠ABC) = 90° ∴∠AEB=90°， ∴S△AEB=AB·EF=AE ·BE=×3×2 ∴AB·EF=3×2=6, ∴S□ABCD=AB·EF=6. 故选B. 7.A【解析】 A.由一次函数图象过一、三象限，得，交轴负半轴，则，满足，，反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项正确； B.由一次函数图象过二、四象限，得，交轴正半轴，则，满足，，反比例函数的图象过二、四象限，所以此选项不正确； C.由一次函数图象过二、四象限，得，交轴负半轴，则，满足，与已知相矛盾，所以此选项不正确； D.由一次函数图象过一、三象限，得，交轴负半轴，则， 满足，，反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项不正确． 故选A． 8.A【解析】∵点D,E分别是边AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∵BC=14,∴DE=BC=7. ∵∠AFB=90°,AB=8, ∴DF=AB=4. ∴EF=DE-DF=7-4=3.故选A. 9.C【解析】如图，连接， 平行四边形的面积为， ， 为的中点， ， 丨丨，图象在第二象限， ． 故选C 10.A【解析】将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，，  每旋转八次，点的坐标重复出现，  ，  次旋转结束时点的位置，与第次旋转结束时点的位置相同，  四边形是菱形，，关于对称，  ，  第次旋转结束时的点与点关于坐标原点对称即点，  此时点的坐标为，  即第次旋转结束时，点的坐标为，  故选A 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 0 m＜－1，且m≠－10 30° 5 2 11.【解析】∵函数是反比例函数， ∴，， ∴， 故答案为0. 12.【解析】解方程得， 由题意可知，且， 解得且， 故答案为m＜－1，且m≠－10 13.【解析】∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为30°． 14. 【解析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接 MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ..AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴.AC∥MQ, ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ // CD，BQ=CN， ∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CP=AC=3，BP=BD=4, 在Rt△BPC中，由勾股定理得:BC=5， 即NQ=5， ..MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为5. 15.【解析】∵△ABC的周长为20，BC=8 ∴． 延长、分别交于点、如图所示： 为的角平分线， ， ， ，， ， ， ， 同理，， 为的中位线，， ． 故答案为2． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分） 16. (1)解：原式＝－1＋9－2－1…………………………………………………………………………3分 ＝5 ………………………………………………………………………………………5分 (2) 解: 方程两边都乘以x(x-2),得(x-2)2-3x=x(x-2) 解得x= …………………………………………………………………………………………………3分 检验:当x=时，x(x-2)≠0………………………………………………………………………………4分 ∴x=是原方程的解. ……………………………………………………………………………………5分 17.解：原式 ，………………………………………………………………………………………………5分 为使分式有意义，a可取2， 当时，原式………………………………………………………………………8分 18. (1)解：如图所示. …………………………………………………………………………………3分 (2)证明：四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分， ， ， ≌， ……………………………………………………………………………6分 ， 四边形是平行四边形，…………………………………………………………………………8分 ， 四边形是菱形． …………………………………………………………………………………9分 19. (1)证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，…………………………………………………………………………3分 ， ， 四边形是矩形；…………………………………………………………………………………5分 (2)解：由(1)知：四边形是矩形， ， ，， ， 是直角三角形，且∠BAF=90°…………………………………………………………………7分 ， ， ．……………………………………………………………………………………………9分 20.解：(1)设周髀算经的单价是元，则孙子算经的单价是元， 根据题意得：，……………………………………………………………………………2分 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意，………………………………………………………4分 ． 答：孙子算经的单价是元，周髀算经的单价是元；……………………………………5分 (2)设购买本孙子算经，则购买本周髀算经， 根据题意得：， 解得…………………………………………………………………………………………………6分 设购买这两种图书共花费元，则， ，…………………………………………………………………………………………7分 ， 随的增大而减小， 又∵且为正整数， 当时，取得最小值，此时． 答：当购买本孙子算经、本周髀算经时，总费用最少． …………………………………9分 21.解：(1)把 B(3,2)代入，得 m=3×2=6, ∴反比例函数解析式为…………………………………………………………………………2分 把 A(n,6)代入，得 ,解得n=1 ∴A(1,6) 将A(1,6), B(3,2)代入得 解得 ∴一次函数解析式为…………………………………………………………………………4分 (2)由图象可知，不等式的解集或…………………………………………7分 (3)设点，直线与轴交于点， 令，则， ∴M(0,8) ∴ 即 或 解得或 点的坐标为或…………………………………………………………………………10分   22. (1)②④…………………………………………………………………………………………………3分  (2) 证明：连接，， 四边形是正方形， ，， ， ， ≌， ， 四边形是等角线四边形；…………………………………………………………………………7分 (3)或…………………………………………………………………………………………9分 【解析】 (1)矩形、正方形的对角线相等， 矩形和正方形是“等角线四边形”， 故答案为：； (3)当点在的上方时，如图， 是的中垂线， ， ，，， ， 四边形为等角线四边形， ， ， 当点在的下方时，如图，过点作，交的延长线于， 四边形为等角线四边形， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， 综上所述， DE的长为或 23. (1)①证明：四边形为正方形， ，， ， ， 在和中， ， ≌；………………………………………………………………………………………3分 ②；………………………………………………………………………………………5分 (2)解：，……………………………………………………………………………………6分 理由如下： 为矩形中心， ， 延长交与点， ， ， 又， ≌， ，， 又矩形， ， 垂直平分， ， 在中，， ；……………………………………………………………………………………9分 (3) 需要篱笆32m…………………………………………………………………………………………11分 【解析】(1)②正方形的边长为， ， ， ≌， ， ， ≌， ， ， ， ，， ， ； (3)取的中点，连接，过点作于点，如图所示： 四边形为菱形， ，，， ， 为等边三角形， ， ，为的中点， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ≌， ， ， ，为等边三角形， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， ， 解得：负值舍去， ， ， 菱形菜园围一圈篱笆，需要篱笆． 第4页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $