内容正文:
2026年山东省淄博市初中学业水平数学考试适应性测试卷
说明:
1.答题前,请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴好.
2.全卷共8页,考试时间120分钟,满分150分.
3.作答选择题,选出每题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.作答非选择题,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上,其答案一律无效.
4.考试结束后,请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的,多选、错选、不选均不给分.)
1. 下列各数中最小的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了比较实数的大小,根据所有的负数都小于,所以排除D选项,因为,所以,根据绝对值大的负数反而小,可得:,所以最小的数是.
【详解】解:所有的负数都小于,
是四个选项中最大的数,
,,
,
绝对值大的负数反而小,
,
最小的数是.
故选:B.
2. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是( )
A. 正面 B. 左面和上面 C. 正面和上面 D. 正面和左面
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得.
【详解】解:从上面看得到的图形都是第一层三个小正方形,第二层是一个小正方形,从左边看都是第一层是一个小正方形,第二层两个小正方形,
故选:B.
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是熟练掌握三视图的定义,要有空间想象能力.
3. 如图,已知,平分平分,,则的度数为( )度.
A. 55 B. 50 C. 40 D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义,利用平行线的性质及角平分线的定义,求出和的度数是解题的关键.
由,利用“两直线平行,内错角相等”可得出和的度数,结合角平分线的定义可求出和的度数,过点作,则,利用“两直线平行,内错角相等”可得出和的度数,再结合,即可求出的度数.
【详解】解:∵,
∴,.
∵平分平分,
∴.
过点作,则,如图所示.
∵,,
∴,
∴.
故选:A.
4. 水是生命之源.为了倡导节约用水,随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位:吨),数据为:7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 9,8 B. 9,9 C. 8.5,9 D. 8,9
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.
【详解】解:7,5,6,8,9,9,10中9出现次数最多,因此众数为9;
从小到大进行排序为5,6,7,8,9,9,10,中间位置的数为8,因此中位线是8.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义,解题的关键是熟练掌握将一组数据按照大小排列后,处于中间位置的数值.如果一组数据有偶数个,那么中位数就是处于中间位置的两个数的平均值.
5. 下列运算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式加法、积的乘方、多项式乘法、完全平方公式的基础运算,逐一根据对应运算法则计算判断即可.
【详解】解:A、与不是同类二次根式,不能合并,故A错误;
B、,故B错误;
C、,运算结果正确,故C正确;
D、,故D错误.
6. 如图,是正五边形的内切圆,点M,N,F分别是边与的切点,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查切线的性质,正多边形的内角,圆周角定理,连接,求出的度数,根据四边形的内角和为360度求出的度数,圆周角定理求出的度数即可.
【详解】解:∵正五边形,
∴,
连接,
由题意,得:,
∴,
∴;
故选B.
7. 关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( )
A. 1 B. C. 1或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义,将代入方程可得:,解之求得a的值,再根据一元二次方程的定义求解可得.
【详解】解:根据题意将代入方程可得:,
解得:或,
∵是一元二次方程,
∴,即,
∴,
故选:B.
8. 已知,是关于的一元二次方程的两个实数根,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据方程有两个实数根,利用判别式求出参数的取值范围;再通过韦达定理得到两根之和与两根之积,将所求式子展开并转化为关于的代数式并配方,最后在的取值范围内求出最小值.
【详解】解:∵,是关于的一元二次方程的两个实数根,
∴,解得,
且.
∴.
∵,,
∴,
∴的最小值是,故选D.
9. 如图, 在矩形和正方形中, 点在轴正半轴上,点、均在轴正半轴上,点在边上,,, 若反比例函数 的图像过,两点, 则的值为( )
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质、反比例函数的应用等知识,熟练掌握相关知识是解题关键.设,结合题意确定点的坐标,进而确定的值,即可获得答案.
【详解】解:根据题题意,四边形为矩形,四边形为正方形,且,,
∴,,,,
设,
则,,
∴,,
∵反比例函数 的图像过,两点,
∴,
解得,
∴.
故选:C.
10. 同一条公路连接、、三地,地在、两地之间.甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.下图表示甲、乙两车之间的距离()与时间()的函数关系.下列结论正确的是( )
A. 甲车行驶与乙车相遇 B. 、两地相距
C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息分钟
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象可知,乙车的速度大于甲车的速度,乙车小时开始休息,甲、乙两车出发小时后同时到达地,据此逐项分析即可.
【详解】解:根据函数图象可得两地之间的距离为,
第一段线段上升,表示乙车的速度大于甲车的速度,
第二段线段下降,表示乙车从时开始休息,
第三段线段上升,表示甲车追上乙车后,甲车继续行驶,乙车继续休息,
表示甲、乙两车之间的距离为,此时甲车到达某地,乙车停止休息,开始行驶,
表示甲、乙两车出发小时后同时到达地,
∵小时,乙车休息,甲车行驶了,
∴乙车中途休息小时,甲车的速度是,C、D选项错误;
小时,
∴、两地相距为,B选项错误;
甲、乙两车中途相遇的时间为,A选项正确.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11. 分解因式:_____.
【答案】
【解析】
【详解】解:.
12. 一元二次方程的根是____________________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的求解,解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程.
通过对给定的一元二次方程进行因式分解,将其转化为两个一次方程,进而求解方程的根.
【详解】解:,
,
则或,
所以,
故答案为:.
13. 如图,在中,,,,点为斜边上一动点,过点作于,于点连结,则线段的最小值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是矩形的判定与性质,关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.连接,当时,最小,利用三角形面积解答即可.
【详解】解:连接,
,,
,
四边形是矩形,
,
当最小时,也最小,
即当时,最小,
,,
,
的最小值为:.
线段长的最小值为
故答案为:.
14. 已知m,n是关于x的方程的两个根,则______.
【答案】19
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系,由一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系可得出,,然后将变形成,然后代入求解即可.
【详解】解:∵m,n是关于x的方程的两个根,
,
∴,
∴
故答案为:19.
15. 如图, 正方形 的边长为4, 点 M 在 延长线上, 作 交 延长线于点 N,则 的长为_________.
【答案】
【解析】
【分析】在上取一点F使得,连接,先证明得到,,进而可以证明得到,设,则,,在中利用勾股定理求解即可.
【详解】解:如图所示,在上取一点F使得,连接,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
设,
∵,,
∴,,
∴,
在中,,
∴,
解得,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理和解一元二次方程,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
三、解答题:本大题共7小题,共90分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16. (1)计算:;
(2)化简:.
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】(1)首先根据负整数指数幂运算法则、立方根的定义以及零指数幂运算法则进行计算,然后相加减即可;
(2)首先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行计算,再去括号,然后合并同类项即可.
【详解】解:(1)原式
;
(2)原式
.
17. 如图,在中,是边上的高,,.
(1)求的度数;
(2)若是的角平分线,交于点,求的度数.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)先由三角形内角和定理可求得的度数,再由直角三角形的两锐角互余可求得的度数;
(2)先由角平分线的性质可求得的度数,再由外角的性质可求得的度数.
【小问1详解】
解:,,,
,
是边上的高,
,
;
【小问2详解】
解:是的角平分线,
,
是的一个外角,
.
18. 已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O.
(1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程两根为x1、x2,且满足,求m的值.
【答案】(1)相交线;(2)m=.
【解析】
【分析】(1)要证明方程总有两个不相等的实数根,那么只要证明△>0即可; (2)首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2,x1x2,接着利用根与系数的关系得到关于m的方程,解方程即可解决问题.
【详解】(1)证明:因为一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O的根的判别式
△=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5.
因为不论m取何值时,m2≥0,所以16m2+5总大于0,即不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)因为方程两根为x1、x2,所以x1+x2=-(4m+1),x1x2=2m-1,
因为所以,所以,所以m=.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,掌握(1) △>0,方程有两个不相等的实数根;(2) △=0,方程有两个相等的实数根;(3) △<0,方程没有实数根,是解答本题的关键.
19. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五,登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影!与之相关的周边也在市场上热销起来,某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签.已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元,用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同.
(1)求哪吒磁性书签和金属书签的单价;
(2)为满足顾客需求,书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个,且购买的费用不超过3600元,求最多可以购进哪吒磁性书签多少个?
【答案】(1)金属书签的单价为10元,则哪吒磁性书签的单价为30元;
(2)最多可以购进哪吒磁性书签80个.
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用,一元一次不等式的实际应用,正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键.
(1)设金属书签的单价为x元,则哪吒磁性书签的单价为元,根据题意列出分式方程求解即可;
(2)设最多可以购进哪吒磁性书签m个,则购进金属书签个,根据题意列出一元一次不等式求解即可.
【小问1详解】
设金属书签的单价为x元,则哪吒磁性书签的单价为元
根据题意得,
解得
经检验,是原方程的解
∴
∴金属书签的单价为10元,则哪吒磁性书签的单价为30元;
【小问2详解】
设最多可以购进哪吒磁性书签m个,则购进金属书签个
根据题意得,
解得
∴最多可以购进哪吒磁性书签80个.
20. 2024年国家提出推进中国式现代化,推进乡村全面振兴后,甲村经济发展进入了快车道.为了解甲村去年下半年经济发展状况,从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况,整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
组别
分组(万元)
频数(户)
每组平均收入
4
7
5
8.3
a
9
b
9.5
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)请补全统计表和统计图_____;_____;_____;
(2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在_____组;
(3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数;
(4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数.
【答案】(1)8,3,
(2)C (3)万元
(4)220户
【解析】
【分析】(1)用B组户数除以所占的百分比,求出总户数,用总户数乘以D组所占的比例求出的值,再用总户数减去其它组的户数,求出的值,用的值除以总户数求出即可;
(2)根据中位数的定义进行判断即可;
(3)根据平均数的计算公式进行计算即可;
(4)用样本估计总体的思想进行求解即可.
【小问1详解】
解:,;
;
;
【小问2详解】
解:将数据排序后第10个和第11个数据所在的组即为中位数所在的组,
∵,
∴第10个和第11个数据均在C组,
∴中位数落在C组;
【小问3详解】
解:(万元);
答:所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为万元;
【小问4详解】
解:(户);
答:估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数为220户.
21. 如图,某处有一个晾衣装置,固定立柱和分别垂直地面水平线于点,,分米,.在点,之间的晾衣绳上有固定挂钩,分米,一件连衣裙挂在点处(点与点重合),且直线.
(1)如图1,当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时,点到直线的距离等于12分米,求该连衣裙的长度;
(2)如图2,为避免该连衣裙接触到地面,在另一端固定挂钩处再挂一条长裤(点在点的右侧),若,求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米?(结果保留整数,参考数据:,,)
【答案】(1)14分米
(2)2分米
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用,勾股定理,矩形的性质与判定,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
(1)可证明四边形是矩形,得到;在中,利用勾股定理求出的长,进而求出的长即可得到答案;
(2)过点E作于H,延长交于T,则四边形是矩形,可得;解求出的长,进而求出的长,据此求出的长即可得到答案.
【小问1详解】
解:∵,
∴四边形是矩形,
∴;
在中,分米,分米,
∴分米,
∴分米,
∴分米,
答:该连衣裙的长度为14分米;
【小问2详解】
如图所示,过点E作于H,延长交于T,
∵,
∴四边形是矩形,
∴;
在中,分米,,,
∴分米,
分米,
∴分米,
∴分米,
分米,
∴分米;
答:此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米.
22. 如图,在中,,以为直径作交于点,过点作,垂足为,延长交的延长线于点.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的长.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
【分析】()连接,,为的直径,则有,所以点为的中点,又点为的中点,所以为的中位线,然后证明即可;
()先由勾股定理得,又,则, 所以,然后代入即可求解.
【小问1详解】
证明:如图,连接,,
∵为的直径,
∴,
∴,
∵,
∴点为的中点,
∵点为的中点,
∴为的中位线,
∴,
∵,
∴,
∵为的半径,
∴为的切线;
【小问2详解】
解:∵,
∴,
∵,,
∴由勾股定理,得,
由()知,即,
∴,
∴,
∵,,,
∴,解得,,
∴.
23. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点,点D为抛物线的顶点.
(1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)若,为该抛物线上的两点,且,直接写出t的取值范围;
(3)①如图2,已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E,与y轴交于点F,连接,,.当时,求点E的坐标;
②在①的条件下,若点G也在抛物线上,当是以为斜边的直角三角形时,求点G的横坐标.
【答案】(1),
(2)
(3)①;②或
【解析】
【分析】(1)根据待定系数法求解即可;
(2)求出点P关于抛物线对称轴对称的点坐标,然后数形结合求解即可;
(3)①根据待定系数法求出直线解析式为,联立直线解析式和抛物线解析式,求出点E的坐标为,设直线与对称轴相交于G,则,根据得出关于,求出k的值,即可求解;
②分点G在直线的左侧和右侧讨论,构造相似三角形求解即可.
【小问1详解】
解:设抛物线的表达式为,
∵抛物线经过,,,
∴,
解得,
∴
,
∴顶点D的坐标为;
【小问2详解】
解:∵在抛物线上,
∴,
∴,
由(1)知:抛物线的对称轴为直线,
∴关于直线的对称点为,
如图,
∵,为该抛物线上的两点,且,
∴点Q在直线的下方,
∴;
【小问3详解】
解:①∵直线经过,
∴,
∴,
∴,
联立方程组,
解得或,
∴,
设直线与对称轴相交于G,
则,
∵,
∴,
解得,(舍去),
∴;
②设,
当G在直线左侧时,如图,过G作轴,过A作于M,过E作于N,
则,
又,
∴,
∴,
∴,
∴,
整理得,
解得(舍去),(舍去),,(舍去);
当G在直线右侧时,如图,过G作于N,过E作于N,
同理可证,
∴,
∴,
整理得,
解得(舍去),(舍去),(舍去),,
综上,点G的横坐标为或.
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2026年山东省淄博市初中学业水平数学考试适应性测试卷
说明:
1.答题前,请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴好.
2.全卷共8页,考试时间120分钟,满分150分.
3.作答选择题,选出每题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.作答非选择题,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上,其答案一律无效.
4.考试结束后,请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的,多选、错选、不选均不给分.)
1. 下列各数中最小的是( )
A. B. C. D.
2. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是( )
A. 正面 B. 左面和上面 C. 正面和上面 D. 正面和左面
3. 如图,已知,平分平分,,则的度数为( )度.
A. 55 B. 50 C. 40 D. 30
4. 水是生命之源.为了倡导节约用水,随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位:吨),数据为:7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 9,8 B. 9,9 C. 8.5,9 D. 8,9
5. 下列运算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图,是正五边形的内切圆,点M,N,F分别是边与的切点,则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( )
A. 1 B. C. 1或 D.
8. 已知,是关于的一元二次方程的两个实数根,则的最小值是( )
A. B. C. D.
9. 如图, 在矩形和正方形中, 点在轴正半轴上,点、均在轴正半轴上,点在边上,,, 若反比例函数 的图像过,两点, 则的值为( )
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
10. 同一条公路连接、、三地,地在、两地之间.甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.下图表示甲、乙两车之间的距离()与时间()的函数关系.下列结论正确的是( )
A. 甲车行驶与乙车相遇 B. 、两地相距
C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息分钟
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11. 分解因式:_____.
12. 一元二次方程的根是____________________.
13. 如图,在中,,,,点为斜边上一动点,过点作于,于点连结,则线段的最小值为__________.
14. 已知m,n是关于x的方程的两个根,则______.
15. 如图, 正方形 的边长为4, 点 M 在 延长线上, 作 交 延长线于点 N,则 的长为_________.
三、解答题:本大题共7小题,共90分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16. (1)计算:;
(2)化简:.
17. 如图,在中,是边上的高,,.
(1)求的度数;
(2)若是的角平分线,交于点,求的度数.
18. 已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O.
(1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程两根为x1、x2,且满足,求m的值.
19. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五,登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影!与之相关的周边也在市场上热销起来,某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签.已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元,用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同.
(1)求哪吒磁性书签和金属书签的单价;
(2)为满足顾客需求,书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个,且购买的费用不超过3600元,求最多可以购进哪吒磁性书签多少个?
20. 2024年国家提出推进中国式现代化,推进乡村全面振兴后,甲村经济发展进入了快车道.为了解甲村去年下半年经济发展状况,从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况,整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
组别
分组(万元)
频数(户)
每组平均收入
4
7
5
8.3
a
9
b
9.5
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)请补全统计表和统计图_____;_____;_____;
(2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在_____组;
(3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数;
(4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数.
21. 如图,某处有一个晾衣装置,固定立柱和分别垂直地面水平线于点,,分米,.在点,之间的晾衣绳上有固定挂钩,分米,一件连衣裙挂在点处(点与点重合),且直线.
(1)如图1,当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时,点到直线的距离等于12分米,求该连衣裙的长度;
(2)如图2,为避免该连衣裙接触到地面,在另一端固定挂钩处再挂一条长裤(点在点的右侧),若,求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米?(结果保留整数,参考数据:,,)
22. 如图,在中,,以为直径作交于点,过点作,垂足为,延长交的延长线于点.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的长.
23. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点,点D为抛物线的顶点.
(1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)若,为该抛物线上的两点,且,直接写出t的取值范围;
(3)①如图2,已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E,与y轴交于点F,连接,,.当时,求点E的坐标;
②在①的条件下,若点G也在抛物线上,当是以为斜边的直角三角形时,求点G的横坐标.
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