3 济南市初中学业水平考试数学基础保分卷(三)-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学测评本Word练习

济南市初中学业水平考试数学基础保分卷(三) 考试时间:90分钟　满分:118分 一、选择题:本题共9小题,每小题4分,共36分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.-的绝对值是 (　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B. C.-9 D.9 2.下列正面摆放的几何体中,左视图是三角形的是 (　　) 3.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,1 cm3可燃冰的质量仅为0.000 92 kg.数字0.000 92用科学记数法表示是(　　) A.92×10-3 B.9.2×10-4 C.0.92×10-4 D.9.2×10-3 4.下列运算正确的是 (　　) A.a2+2a2=3a4 B. a3·a2=a6 C.(2a2)3=8a6 D.(a-b)2=a2-b2 5.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(　　) 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论不正确的是 (　　) 第6题图 A.ab<0 B.a+b>0 C.|a-b|=a-b D.=-a 7.函数y=-kx-5与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(　　) 8.某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的安全检查工作,则甲被抽中的概率是(　　) A. B. C. D. 第9题图 9.如图,▱ABCD中,分别以点B,D为圆心,大于BD的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.若∠BAD=120°,AE=1,AB=2,则线段BF的长是 (　　) A.+1 B.+ C.3 D. 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.直接填写答案. 10.分解因式:a2-6a+9=　　　　.  11.如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是　　　　.   第11题图 第13题图 12.已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是　.  13.小泽和小帅两名同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动,如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:时)之间函数关系的图象,则当小帅到达乙地时,小泽距甲地的距离为　　　　千米.  三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分7分) 计算:(π-5)0+-2sin 60°+|-|-()-1. 15.(本小题满分7分) 解不等式组并写出它的正整数解. 16.(本小题满分7分) 如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F.求证:AE=DF. 第16题图 17.(本小题满分8分) 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°,长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米. (1)求真空管上端B到水平线AD的距离; (2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度. (结果精确到0.1米.参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈,sin 22°≈,cos 22°≈,tan 22°≈) 18.(本小题满分8分) 如图,在△ABC中,∠C=90°,点F在AB上,以BF为直径的☉O恰好经过点E,且边AC与☉O相切于点E,连接BE. (1)求证:BE平分∠CBA. (2)若AE=2AF=4,求BC的长. 第18题图 19.(本小题满分9分) 读书是文化建设的基础.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查,社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查,将调查结果分为4个等级:A,B,C,D.整理如下. 下面是家庭成年人阅读时间在1≤x<2小时内的数据: 1,1.2,1.3,1.5,1.2,1,1.5,1.4,1.7,1.2,1.2,1,1.8,1.6,1.5. 家庭成年人阅读时间统计表 等级 阅读时间(时) 频数 A 0≤x<1 12 B 1≤x<1.5 a C 1.5≤x<2 b D x≥2 3 合计 30 　 请结合以上信息回答下列问题: (1)统计表中的a=　　　　,b=　　　　;  (2)B组数据的众数是　　　　,中位数是　　　　;  (3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为　　　　度,m=　　　　;  (4)已知该社区的某个小区一共有12 000人,估计该小区阅读时间不少于2个小时的人数. 20.(本小题满分10分) 某校计划购买A,B两种型号的教学仪器,已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍,用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台. (1)求A,B两种型号仪器的单价分别是多少元. (2)该校需购买两种仪器共100台,且A型仪器数量不少于B型仪器数量的,那么A型仪器最少需要购买多少台?求A型仪器最少购买量时购买两种仪器的总费用. 21.(本小题满分10分) 如图1,反比例函数y=(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1, 3)、点B(n, 1),一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接OA,OB,求△OAB的面积; (3)如图2,E是反比例函数图象上点A右侧一点,连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转90°,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点E的坐标. 济南市初中学业水平考试数学 基础保分卷(三) 1.B　2.C　3.B　4.C　5.A　6.C　7.C　8.A　9.D 10.(a-3)2　11.　12.k>-且k≠0　13.20 14.解:原式=1+2-2×+-2 3分 =1+2-+-2=2-1. 7分 15.解:由①得x≥-3, 2分 由②得x<3, 4分 ∴原不等式组的解集是-3≤x<3, 5分 ∴正整数解为1,2. 7分 16.证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AO=OD. 2分 ∵AE⊥BD,DF⊥AC, ∴∠AEO=∠DFO=90°. 3分 又∵∠AOE =∠DOF, 4分 ∴△AOE≌△DOF(AAS), 5分 ∴AE=DF. 7分 17.解:(1)如图,过点B作BF⊥AD于点F. 在Rt△ABF中,∵sin∠BAF=, ∴BF=AB·sin∠BAF=3×sin 37°≈1.8(米), ∴真空管上端B到水平线AD的距离约为1.8米. 3分 (2)在Rt△ABF中,∵cos∠BAF=, ∴AF=AB·cos∠BAF=3×cos 37°≈2.4(米). 5分 ∵BF⊥AD,CD⊥AD,BC∥FD, ∴四边形BFDC是矩形, ∴CD=BF=1.8米,BC=FD. ∵CE=0.5米, ∴DE=CD-CE=1.8-0.5=1.3(米). 在Rt△EAD中,∵tan∠EAD=≈, ∴=, ∴AD=3.25米, ∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4=0.85≈0.9(米), ∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米. 8分 18.(1)证明:如图,连接OE. ∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB. ∵AC与☉O相切于点E,∴OE⊥AC. 2分 ∵∠C=90°,∴OE∥BC,∴∠OEB=∠CBE, ∴∠OBE=∠CBE,∴BE平分∠CBA. 4分 (2)解:∵AE=2AF=4,∴AF=2. 设☉O的半径为r,则OE=OF=r. 在Rt△AEO中, 由勾股定理得OA2=AE2+OE2,即(r+2)2=42+r2, 解得r=3,∴BF=6, 5分 ∴AB=BF+AF=8,OA=OF+AF=5. 6分 ∵OE∥BC,∴△OEA∽△BCA, ∴=,∴=, 7分 ∴BC=. 8分 19.解:(1)9　 6 2分 (2)1.2　1.2 4分 (3)72　30 6分 (4)12 000×=1 200(人). 答:估计该小区阅读时间不少于2个小时的人数为1 200. 9分 20.解:(1)设B型仪器的单价为x元,则A型仪器的单价为1.5x元. 1分 根据题意得 -=2, 2分 解得x=30. 3分 经检验,x=30是原方程的解,且符合题意, 4分 ∴1.5x=45. 答:A型仪器的单价为45元,B型仪器的单价为30元. 5分 (2)设购买A型仪器a台,则购买B型仪器(100-a)台. 根据题意得a≥(100-a), 7分 解得a≥20 . 8分 当a=20时,总费用=45×20+30×(100-20)=3 300(元). 9分 答:A型仪器最少需要购买20台,此时两种仪器的总费用为3 300元. 10分 21.解:(1)把A(1,3)代入y=得m=1×3=3, ∴反比例函数的表达式为y=. 1分 把B(n,1)代入上式得n==3,∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y=kx+b得 解得 2分 ∴一次函数的表达式为y=-x+4. 3分 (2)把x=0代入y=-x+4得y=4, ∴OC=4, 4分 ∴S△OAB=S△OCB-S△OCA=×4×3-×4×1=4. 6分 (3)如图,过点A作x轴的平行线GH,过点F作FG⊥GH于点G,EH⊥GH于点H,则∠AGF=∠EHA. 设E(a,)(a>1). ∵A(1,3),∴AH=a-1,HE=3- . ∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上, ∴∠EAF=90°,AE=AF,∴∠EAH+∠GAF=90°. ∵∠EAH+∠AEH=90°, ∴∠GAF=∠AEH. 8分 在△AGF和△EHA中, ∴△AGF≌△EHA(AAS),∴GF=AH=a-1,AG=HE=3- , ∴F(-2,4-a). ∵点F恰好也落在这个反比例函数的图象上, ∴(-2)(4-a)=3,解得a=6或a=1(舍去), ∴E(6,). 10分 学科网（北京）股份有限公司 $