上海市七宝中学2025-2026学年第二学期高三数学5月练习试卷

2025学年第二学期高三数学5月练习 命题：吕学全审题：李膏青 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考 生应在答题纸相应位置直接填写结果， 1.已知集合A=xx2=-1,x∈C,则用列举法表示集合A= 2.抛物线x2=2y的准线方程是 3.已知扇形的弧长为2π，面积为3π，则扇形所在圆的半径为 4.样本数据7,8,10,11,23,24,30,35的第40百分位数为_， 5。在《x+的展开式中，常数项是 6,已知sina,cosa是关于x的方程3x2-2x+a=0的两根，则a= 7.已知正数a,b满足a+2b=1,则上+的最小值为 8.高三拍毕业照时，A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，在A、B两位同学不相邻的 条件下，C、D相邻的概率为 9,△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b=2,c=3,C=2B,则△MBC的 面积为 10.已知函数y=f(x+2)为奇函数，当x<2时，f(x)=ax2-x(a≠0)，若y=f(x)在 x∈(2,3]上单调递增，则a的取值范围是 11.公比为9的无穷等比数列{an}满足a,-asa,-a恒成立，则g的取值范围是 12.已知平面上两点A,B距离为2，P为平面上任一点，动点C(i=12)均满足 PC2+PA.PB=PA.PC+PB.PC,则AC·BC,的最大值是一 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.“a=-1”是“直线x+y+1=0与m-y-1=0垂直”的( A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 14.已知fQ)=3,则四2+)-2-》.（ h 、 B.3 C.6D.9 15,周末，小赵同学临时起意想去电影院看电影， 12.00 180g 2.00 当他打开订票软件时，只剩下第1至12排最左 自墙 屏帝 白期 边的12个座位，电影院的俯视图如图所示（单 200 位：米)，观众坐第一排时，眼睛与屏幕墙面的 垂直距离为3.00米，影院前后两排观众间距1.00 米，如果小赵想得到最好的水平方向视角（即眼 睛看屏幕两侧的视线夹角最大，不考虑前后推高 度差与竖直方向视角)，你建议他选择第( 排的座位？ 电勖院座位伯视阳 A.4 B.5 c.6 D.8 16.如果函数y±(x)的定义域为R,且調足对任意的a,beR,均有 ∫(a+b)=∫(@+(b),则称这样的函数y·(x)具有性质P有如下两个命题： 命题a:若函数y=()具有“性质P,且f(6=2026,则()=。 2026 命题B:“函数y=f(x)对任意的a,bcR,均有/(a-b)=f(a)-f(b”是“y=f(x)具 有性质P”的充要条件。 关于两个命题的真假判断正确的是( A.a真B真 B.a直B假 C.a假B真 D.a假B假 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤. 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，日前已被)~大消费者所接受.针对这种 现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2026 年前5个月的带货金额： 月份x 带货金额方元 350 440 580 700 880 (1)求y关于x的线性回归方程，并据此顶测2026年8月份该公司的直播带货金额： (2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 30 35 男性 10 总计 请填写上表，并判断是否有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关？ 2k-0- 参考公式： = ，a=y-bx: g6-可 n(ad-be)' X2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x'zxo) 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.82S 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，点D是以AB为且径的半圆上的动点，己知AB=BC=3,BC⊥平面ABD (I)证明：平面BCD⊥平dCD: (2)若浅段AC上存在一点E满足CE=2EA,当三棱锥C-ABD的体积取得最大值时，求二 而角A-BE-D的大小. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 己知aeR,/()=log,+a. (1)当a=-2时，解关于x的不等式f(x)<1: (2)若关于x的方程∫(x)=log2[(4-a)x+3]的解集中恰有一个元素，求a的取值范围. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知双曲线C:吉卡-1a>06>0)过点42,0，点2)为其新近线上-点：过点B的 直线/与双曲线C交于M,N两点。 (1)求双曲线C的方程： (2)若△ABM与△MMN的面积相等，求出M的坐标： (3)直AM,AW分别与y轴交于P,2两点，记P2的中点为E,判断△4BE的外接圆 面积是否为定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由。 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数y=∫(x),其图像的两条互相垂直的切线的交点记为点P,并称点P是函数 y=f(x)的“优点” (1)已知f(x)=sinx,x∈[0，元，求y=f(x)的“优点”坐标： (2)己知f(x)=x2,求证：函数y=f(x)的所有“优点”在一条定直线上，并求出这条直 线的方程： (3)己知f(x)=x-ax2,若函数y=f(x)函数图像上存在“优点”，求实数a的取值范 围