四川达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 注重几何变换与代数应用融合，通过等边三角形旋转（第8题）、租车方案设计（25题）等问题，考查推理能力与应用意识，适配八年级期中综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|逆命题判断、不等式性质、中心对称图形|结合民族图案（第3题）考查几何直观| |填空题|10/40|不等式解集、图形平移面积、等边三角形计算|程序运算（第12题）体现数学抽象| |解答题|8/78|旋转证明、坐标变换、一次函数与三角形面积、方案设计|通过问题解决-类比探究-迁移运用（18题）培养逻辑推理，租车方案（25题）强化模型意识|

四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 (全卷满分150分,考试时间120分钟,第一章到第三章) 全卷分A卷和B卷,A卷100分,B卷50分,全卷总分150分 A卷(共100分) 第 卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.有两边相等的三角形是等腰三角形 B.到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 C.直角三角形的两个锐角互余 D.全等三角形的面积相等 2.若,则下列不等式中,一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图,在 ABC中,,垂直平分,平分,则的度数为( ) A. B. C. D. 5.某次知识竞赛共有20道选择题,每题答对得10分,答错或不答都扣5分,若要使总得分不低于80分,则至少应答对多少道题?若设应答对x道题,则根据题意可列出不等式为( ) A. B. C. D. 6.用反证法证明:“一个三角形中至多有一个角不小于90 ”时,应假设( ) A.一个三角形中至少有两个角不小于 90 B.一个三角形中至多有一个角不小于 90 C.一个三角形中至少有一个角不小于 90 D.一个三角形中没有一个角不小于 90 7.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,4)和(1,3) OAB沿x轴向右平移后得到 O′A′B′,点A的对应点A′在直线yx上,则点B与O′间的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D. 8.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60 得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为( ) A.24+9 B.48+9 C.24+18 D.48+18 第 卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.不等式2﹣m<3(x﹣m)的解集为x>2,则m的值为 . 10.如图,将长为6,宽为4的长方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得到长方形A'B'CD',则阴影部分的面积为 . 11.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,CE=6,则线段BE的长为 . 12.如图,开始输入x的值为正数,按下面的程序计算,若结果大于30,则将结果直接输出,若结果小于等于30,则把所得结果再次输入,按程序再次进行运算,直到满足结果大于30为止.当最后输出的结果为31,则满足条件的x的值为 . 13.如图, ABC是等边三角形,点D为 AC边上一点,以BD为边作等边 BDE, 连接CE.若CD=1,CE=3,则BC= . 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(8分)解下列不等式(组):(1) (2) 15.(8分)如图,等腰直角中,,点D在上,将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到. (1)求的度数及的形状; (2)当,时,求的长. 16.(10分)如图, ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4). (1)请画出 ABC向左平移5个单位长度后得到的 A1B1C1; (2)请画出 ABC关于x轴对称的 A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标; (3)在x轴上求作一点P,使 PAB的周长最小,请画出 PAB,并直接写出P的坐标. 17.(10分)如图,一次函数的图象与x轴相交于点,的图象与x轴相交于点,这两个函数的图象相交于点A. (1)求k,b的值和点A的坐标; (2)结合图象,直接写出时x的取值范围; (3)求 ABC的面积. 18.(12分)问题解决:如图1,P是等边 ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将 PAC绕点A逆时针旋转后,得到 P'AB,则点P与P'之间的距离为PP'= ,∠APB= 度. 类比探究:如图2,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?写出完整的解答过程. 迁移运用:如图3,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,∠APB=45 ,则PC= .(直接写出答案) B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.在平面直角坐标系中,若点与点关于原点对称,则 . 20.若方程组的解满足0<y﹣x<1,则k的取值范围是 . 21.如图,四边形中,,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.若,,则四边形的对角线的长为 . 22.如果不等式组有且只有个整数解,那么的取值范围是_. 23.如图,∠AOB=30 ,点P位于∠AOB内,OP=3,点M,N分别是射线OA、OB边上的动点,当 PMN的周长最小时,最小周长为 . 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(8分)如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=120 ,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60 ,其两边分别交AB,AC于点E,F. (1)求证: ABD是等边三角形; (2)若DG=2,求AC的长; (3)求证:AB=AE+AF. 25.(10分)我县某学校组织全体师生参加夏令营活动,现准备租用A,B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用一辆),其中A型客车每辆租金500元,B型客车每辆租金600元.已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人;3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人. (1)求每辆A型客车,每辆B型客车坐满后各载客多少人; (2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆,总租金不高于5500元,并能将全校420名师生全部载至目的地,请列举出该校所有的租车方案; (3)在(2)的条件下,判断哪种租车方案最省钱. 26.(12分)(1)如图1,在中,,,点D,E在边上,.若,求的长. 小明的解题思路:如图2,将绕点A逆时针旋转得到,连接,可证 AEF≌ AED,最后在中可求得的长,即的长. ①请你写出与全等的证明过程; ②求出的长. (2)某公园有一块三角形空地(如图3),其中,.为了美化环境,蓄洪防涝,公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖,D,E是边上的点,要求,,求的长. 学科网(北京)股份有限公司 $