海南省海口市农垦中学2024-2025学年七年级下学期期中数学复习试卷（二）

2024-2025学年海南省海口市农垦中学七年级（下）期中数学复习试卷（二） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列现象属于平移的是（　　） A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动 C．投篮时的篮球运动 D．随风飘动的树叶在空中的运动 2．在实数、、0、、3.1415、、4、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．我国古代数学家杨辉发现了如右下图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，5）表示的正整数是（　　） A．7 B．21 C．23 D．35 4．已知，则a的整数部分是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如下图，点E在BC的延长线上，下列条件能得到AB∥CD的是（　　） A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠D＝∠5 6．老师在黑板上写了四个点，M（﹣2，1），N（﹣3，0），P（1，﹣2），Q（0，4），嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如下图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列命题中，是假命题的是（　　） A．无理数包括正无理数、0、负无理数 B．如果两直线平行，那么内错角相等 C．所有的有理数、无理数都可用数轴上的点表示 D．等角的补角相等 9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则下面方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．等于（　　） A．±4 B．4 C．±4 D．4 11．平面内点A（﹣1，3）与B（﹣1，﹣3）的对称轴是（　　） A．x轴 B．y轴 C．直线x＝1 D．直线x＝2 12．如下图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝100°．①∠MAB＝∠BAD；②∠ABM＝∠BAM；③∠NBC＝∠MBD；④设∠BAD＝a，∠CBM＝100°﹣2a；⑤∠DBA＝50°，则其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．的立方根是 　 　 ，的立方根是 　 　 ． 14．若，是关于x的二元一次方程mx+2y＝1的一个解，则m＝　 　 ． 15．如右下图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，且AC⊥l，若∠1＝55°，则∠2＝　 　 °． 16．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1（1，1）：把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2023的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分68分） 17．（10分）计算（5分）（1）；（2）（5分）解方程组． 18．（10分）如图，直线MN分别交AB，CD于点E，F，直线PQ分别交AB，CD于点G，H．已知∠AEM+∠MFD＝180°，求证：∠PGB＝∠PHD． 证明：∵∠AEM+∠MFD＝180°（已知），∠AEM+∠MEB＝180°（ 　 　 ）， ∴∠MEB＝∠MFD （等量代换）． ∴AB∥　 　 （ 　 　 ）． ∴∠PGB＝∠PHD （ 　 　 ）． 19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A1B1C1，其中点A1，B1，C1分别与点A、B、C对应． （1）画出平移后的三角形A1B1C1并直接写出A1、B1、C1 三个点的坐标； （2）求三角形A1B1C1的面积； （3）已知点P在y轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 20．（12分）求x的值： （1）（2x+1）2＝81； （2）（1﹣x）3+64＝0． 21．（12分）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高多少厘米？放入一个大球水面升高多少厘米？ （2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？ 22．（12分）如图，AE∥CF，直线BD分别与AE、CF交于点B、点D，连接BC，AD，且∠A＝∠C． （1）若∠1＝30°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （3）若DA平分∠BDF，BM平分∠ABD，交CF于点M，试判断∠A与∠BMD之间的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年海南省海口市农垦中学七年级（下）期中数学复习试卷（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，故A不符合题意； B、急刹车时汽车在地面上的滑动，是平移，故B符合题意； C、投篮时的篮球运动，不是平移，故C不符合题意； D、随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，故D不符合题意；故选：B． 2．【解答】解：是无理数； 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 3.1415是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 4是整数，属于有理数； 3π是无理数； 6.1010010001⋯（相邻两个1之间的0依次增加1个）是无理数； 综上可知：无理数的个数有3个，故选：A． 3．【解答】解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1， 第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1，∴（8，5）表示的正整数是35，故选：D． 4．【解答】解：∵，即23，∴31＜4，即1的整数部分是3，故选：C． 5．【解答】解：A、根据同旁内角互补，两直线平行即可证得AD∥BC，故选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，故选项错误； D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项错误．故选：B． 6．【解答】解：由题意可知，M（﹣2，1），N（﹣3，0），P（1，﹣2），Q（4，0）， 所以所描位置有错误的是点Q．故选：D． 7．【解答】解：2x﹣3y＝1，﹣3y＝1﹣2x，，，故选：C． 8．【解答】解：A、无理数包括正无理数、0、负无理数，错误，0不是无理数，该选项符合题意； B、如果两直线平行，那么内错角相等，正确，该选项不符合题意； C、所有的有理数、无理数都可用数轴上的点表示，正确，该选项不符合题意； D、等角的补角相等，正确，该选项不符合题意；故选：A． 9．【解答】解：∵若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车，∴3（x﹣2）＝y； ∵若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，∴2x+9＝y． ∴所列方程组为．故选：C． 10．【解答】解：因为，所以A、B、C都错误，D正确．故选：D． 11．【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣3）横坐标不变，纵坐标改变符号， ∴两点关于x轴对称．故选：A． 12．【解答】解：①∵AB平分∠DAC，∴∠MAB＝∠BAD，故结论①正确； ②∵EF∥GH，∴∠ABM＝∠BAD，∵AB平分∠DAC，∴∠BAM＝∠BAD，∴∠ABM＝∠BAM， 故结论②正确； ③∵直线DB平分∠FBC，∴∠NBF＝∠NBC， 又∵∠NBF＝∠MBD，∴∠NBC＝∠MBD，故结论③正确； ④∵AB平分∠DAC，∠BAD＝a，∴∠BAC＝∠BAD＝a， ∵EF∥GH，∴∠ABM＝∠BAD＝a，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝a+∠CBM， 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∵∠ACB＝100°，∴a+a+∠CBM+100°＝180°， ∴∠CBM＝80°﹣2a，故结论④不正确； ⑤设∠DBA＝β，∴∠MBD＝∠ABM+∠DBA＝a+β，∴∠NBF＝∠NBC＝∠MBD＝a+β， 由④可知：∠CBM＝80°﹣2a， ∵∠NBC+∠CBM+∠MBD＝180°，∴a+β+80°﹣2a+a+β＝180°，∴β＝50°， ∴∠DBA＝β＝50°，故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个．故选：D． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．【解答】解：∵，∴的立方根是， ∵，又∵33＝27，∴27的立方根是3， 即的立方根是3，故答案为：，3． 14．【解答】解：把代入二元一次方程mx+2y＝1得： m﹣4＝1，∴m＝5，故答案为：5． 15．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°， ∵AC⊥l，∴∠2＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35． 16．【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）； 把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）； 把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）； 把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4）， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，∴点A4n的坐标为（0，﹣4n）， ∵2023＝4×505+3，∴点A2024的坐标为（0，﹣2024），点A2023的坐标为（﹣2024，0）． 故答案为：（﹣2024，0）． 三．解答题（共6小题，满分68分） 17．【解答】解：（1）原式 ． （2）， ①+②得：5x＝10， 解得x＝2． 把x＝2代入方程①得：﹣5y+6＝﹣9， 解得y＝3． ∴方程组的解是． 18．【解答】证明：∵∠AEM+∠MFD＝180°（已知），∠AEM+∠MEB＝180°（邻补角的定义）， ∴∠MEB＝∠MFD （等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠PGB＝∠PHD （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：邻补角的定义；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； 根据图形可知，A1（0，4），B1（﹣1，2），C1（﹣3，3）； （2）三角形A1B1C1的面积为：2×31×21×31×2； （3）∵以A1、B1、P为顶点的三角形面积为2， ∴2，∴A1P＝4， ∵A1（0，4），∴P（0，8）或（0，0）． 20．【解答】解：（1）（2x+1）2＝81， 2x+1＝9或2x+1＝﹣9， x＝4或x＝﹣5； （2）（1﹣x）3+64＝0， （1﹣x）3＝﹣64， 1﹣x＝﹣4， x＝5． 21．【解答】解：（1）（32﹣26）÷3＝2（cm）， （32﹣26）÷2＝3（cm）． 答：放入一个小球水面升高2厘米；放入一个大球水面升高3厘米； （2）设放入大球x个，小球y个， 依题意，得：，解得：． 答：应放入大球4个，小球6个． 22．【解答】解：（1）∵AE∥CF，∠1＝30°， ∴∠BDC＝∠1＝30°，∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣30°＝150°； （2）AD与BC的位置关系是：AD∥BC，理由如下： ∵AE∥CF，∴∠ABC+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC； （3）∠A与∠BMD之间的数量关系是：∠A+∠BMD＝90°，理由如下： ∵DA平分∠BDF，BM平分∠ABD，∴设∠BDA＝∠MDA＝α，∠ABM＝∠DBM＝β， 则∠BDM＝2α，∠ABD＝2β， ∵AE∥CF，∴∠A＝∠MDA＝α，∠BMD＝∠ABM＝β，∠ABD+∠BDM＝180°， ∴∠A+∠BMD＝α+β，2β+2α＝180°，∴α+β＝90°， ∴∠A+∠BMD＝90° 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$