陕西榆林市横山中学2026届高三下学期考前自测数学试题

数学（三） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足为纯虚数，则（ ） A. 13 B. 5 C. D. 3. 若双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中，的系数为（ ） A. 135 B. 15 C. D. 5. 已知，为单位向量，向量在向量方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 8 D. 12 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，，，则（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将的图象向右平移个单位长度后，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象 D. 的图象与的图象在内有4个交点 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是C上不同于顶点的一点，直线交C于另外一点Q，其中O为坐标原点，过点P作x轴的垂线，垂足为E，直线交C于另外一点G，则下列说法正确的是（ ） A. C的短轴长为 B. 四边形的周长为8 C. 的最小值为 D. 11. 定义在上的函数同时满足以下条件： ①；②；③当时，， 则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，则______． 13. 已知轴截面为等边三角形的圆锥的体积与球的体积的比值是，则该圆锥的底面半径与球的半径的比值为______． 14. 在面积为的锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，且，数列是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求使得成立的最小正整数的值． 16. 甲、乙两人进行射箭游戏，规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭．两位同学每次射箭相互独立，甲的命中率为，乙的命中率为，第1次射箭是甲． （1）求第3次射箭的人是甲的概率； （2）甲、乙一共射箭4次，用随机变量X表示乙射箭的次数，求X的分布列及数学期望． 17. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，点D是棱PA的中点，点E满足，点F是棱BP上的一点（不包含端点）． （1）若平面ABC，求证：； （2）若直线AF与平面BCD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 18. 已知A，B是抛物线上异于坐标原点O的两点． （1）若C的焦点恰好是的垂心，求； （2）若直线OA与直线OB的斜率之积为． （ⅰ）求证：直线AB恒过定点； （ⅱ）已知点G是线段AB的中点，点关于直线AB的对称点N在C上，求的面积． 19. 已知函数． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围； （3）若，设是在区间内的根，求证：． 数学（三） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $