精品解析：辽宁省大连市第八十中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中阶段性随堂练习 七年级数学 （本试卷共23 道题 满分 120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】验证两条较短边的长度和大于最长边的长度即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，只需比较两条较短边的和与最长边的大小关系， 、∵较短边为，，最长边为，， ∴能组成三角形，符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，， ∴不能组成三角形，不符合题意． 2. 下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把分别代入各选项验证即可． 【详解】解：A．当时，，故不符合题意； B．当时，，故不符合题意； C．当时，，故符合题意； D．当时，，故不符合题意； 故选C． 3. 下列各数： ，π，， ，，其中无理数有（ ） A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给出的数，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：是分数，，是有限小数，都属于有理数； π是无限不循环小数，是开方开不尽的无限不循环小数，二者都是无理数； 综上，无理数共有2个． 4. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短． 故选：D． 5. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，能判断，不能判断，符合题意； C、同位角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，能判断，不符合题意； 故选B． 6. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“车”和“马”的坐标建立直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：如图，∵棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为（0，1）， ∴棋子“炮”的坐标为（2，0）， 故选：D． 【点睛】此题考查了坐标系中点的坐标，已知点坐标确定直角坐标系，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键． 7. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用“一个正数的两个不同平方根互为相反数”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴ ， 整理得， 解得． 8. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据对顶角的性质得出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 又， ∴． 9. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移中点的变化规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，根据规律求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点， ∴根据平移规律得，， ∴． 10. 对于实数x、y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，结合已知条件列出关于,的二元一次方程组，解出,后计算的值即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得：， ∴． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是_______（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】 真命题 【解析】 【详解】解：根据平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，该命题符合定理内容，因此该命题是真命题． 12. 若是方程的一个解，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程是解题的关键． 13. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积是___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据中线与面积的关系可得、即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的高相等，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵的高相等， ∴． 14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，， 故答案为： 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 15. 如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，则点P的坐标为_____． 【答案】(1-,0) 【解析】 【分析】根据正方形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：∵边长为1的正方形ABCD， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点P， ∴OP=-1 点P在x轴负半轴 点P的坐标为(,0) 故答案为(,0) 【点睛】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和勾股定理解答． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2）, 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 开平方得：， 解得：, ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 如图，中，平分，求的度数 【答案】10° 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质， 先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴． 答：的度数是． 19. 列方程组解应用题：有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨；辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．问辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨？ 【答案】辆大货车与辆小货车一次可以运货吨． 【解析】 【分析】设1辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再求辆大货车与辆小货车一次可以运的吨数即可． 【详解】解：设辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨， 依题意得：， 解得：， ∴， 辆大货车与辆小货车一次可以运货吨． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20. 完成下面的证明． 如图，在中，于点．点，，分别在边，，上，且 ，与互补，求证：． 证明： ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵与互补 ∴（补角的定义） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴ （ ） ∵ ∴（垂直的定义） ∴ （等量代换） ∴ 【答案】，同位角相等，两直线平行 ，两直线平行，内错角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行 ，同位角相等 ，． 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理得到，，进而证明，再根据垂直的定义，即可求解． 【详解】证明：∵， ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）， ∴（两直线平行，内错角相等 ）， ∵与互补， ∴（补角的定义）， ∴（等量代换）， ∴（ 同旁内角互补，两直线平行 ）， ∴（ 两直线平行 ，同位角相等 ）， ∵， ∴（垂直的定义）， ∴ （等量代换）， ∴． 21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片、”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 【答案】不同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 【解析】 【分析】当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片，故不能同意小明的说法；设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意列出方程，求出的值，再比较长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的大小，即可得出结论． 【详解】解：当面积大的纸片的长小于面积小的纸片的长，则面积大的纸片不能裁出面积小的纸片， ∴不能同意小明的说法； 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得，， 整理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为， ∵面积为的正方形纸片， ∴正方形纸片的边长为， ∵，， ∴小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． ∴综上所述，不能同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点是x轴正半轴上一点，点C是第四象限一点，轴交y轴负半轴于点，且，四边形的面积是16． （1）请直接写出A、B、C三点坐标． （2）如图2，设点D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数． （3）①如图3，当D点在线段上运动时，连接，过点D作交线段BC于点M，的角平分线交于点N，则D点在运动的过程中，的大小是否发生改变，若不变，请直接写出的度数，若改变，请说明理由． ②当D点在y轴正半轴上运动时，连接，过点D作交直线于点M，的角平分线所在直线交于点N，则D点在运动的过程中，的大小是否发生改变，若不变，请直接写出的度数，若改变，请说明理由． 【答案】（1）、、 （2） （3）①的大小不变，；②的大小发生改变， 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根的非负性求解坐标，再由梯形的面积公式求解的坐标即可； （2）设，根据角平分线的定义得出，得出，求出，得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案； （3）①连接，设，，根据平行线的性质得出，即，求出，根据求出结果即可；②连接，同①的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴，， ∵轴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：①的大小不变，，理由如下： 连接，如图所示： ∵平分，平分， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ②的大小发生改变，，理由如下： 连接， ∵平分，平分， ∴设，， ∵， ∴，设 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23. 综合与实践 【探索发现】 （1）如图1，，是的直角三角板，是的直角三角板，小颖同学把两个直角三角板和摆在两平行线之间，保证两三角板的锐角顶点A重合，的边与共线，的顶点E在上，且，求证：． （2）如图2，，是∠的直角三角板，是的直角三角板，小颖同学把两个三角板和摆在两平行线之间，保证两三角板的直角顶点重合，且点A在上，点D在上，于点A，把沿方向平移，当点C移到E点时，再把 沿方向平移，在整个平移过程中，请直接写出与的数量关系： ． 【深入探究】 （3）如图3，，和都是直角三角形，，与共线，点E在上，平分，，求证：平分． 【拓展提升】 （4）如图4，，和都是直角三角形，，且A、C、D三点共线，与共线，点A在上，平分，点F是直线上一动点（点F不与点E重合），连接，作的角平分线交于点 H，请直接写出 与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）见解析 （4）或或 【解析】 【分析】（1）延长交于点，先根据平角的定义求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，即可得到，即可证明平行； （2）分两种情况讨论，当点在上，当点在上，分别作出辅助线，利用平行线的性质，结合平移的性质以及三角形内角和定理求解即可； （3）延长交于点，根据三角形内角和定理以及角平分线的定义证明即可； （4）分三种情况讨论，当在延长线上，当点在延长线与直线的交点的左侧，当点在延长线与直线的交点的右侧，过点作平行线，结合平行线的性质以及三角形内角和定理探究即可． 【小问1详解】 证明：延长交于点，如图， 在中，， 在中， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①当点在上时，延长直线交于点，如图： ∵， ∴ 由平移可得， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， ∴； ②当点在上时，过点向上作，如图： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 由上可知， ∴， 综上：与的数量关系为：或； 【小问3详解】 证明：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分； 【小问4详解】 解：当在延长线上时，过点作， ∵平分，平分 ∴ 设 ∵ ∴ ∴ ， ∴， 设 ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴； 当点在延长线与直线的交点的左侧时，过点作， ∵平分，平分 ∴ 设 ∵ ∴ ∴ 设， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴； 当点在延长线与直线的交点的右侧时，过点作， ∵平分，平分 ∴ 设 ∵ ∴ ∴ 设 ， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴ ； 综上：与的数量关系为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中阶段性随堂练习 七年级数学 （本试卷共23 道题 满分 120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数： ，π，， ，，其中无理数有（ ） A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个 4. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 9 8. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 对于实数x、y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题：平行于同一条直线的两条直线平行，是_______（填写“真命题”或“假命题”） 12. 若是方程的一个解，则a的值为______． 13. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积是___． 14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______． 15. 如图所示平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为1的正方形，以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，则点P的坐标为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程 （1）计算： （2）解方程： 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，中，平分，求的度数 19. 列方程组解应用题：有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨；辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．问辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨？ 20. 完成下面的证明． 如图，在中，于点．点，，分别在边，，上，且 ，与互补，求证：． 证明： ∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵与互补 ∴（补角的定义） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴ （ ） ∵ ∴（垂直的定义） ∴ （等量代换） ∴ 21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片、”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点是x轴正半轴上一点，点C是第四象限一点，轴交y轴负半轴于点，且，四边形的面积是16． （1）请直接写出A、B、C三点坐标． （2）如图2，设点D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数． （3）①如图3，当D点在线段上运动时，连接，过点D作交线段BC于点M，的角平分线交于点N，则D点在运动的过程中，的大小是否发生改变，若不变，请直接写出的度数，若改变，请说明理由． ②当D点在y轴正半轴上运动时，连接，过点D作交直线于点M，的角平分线所在直线交于点N，则D点在运动的过程中，的大小是否发生改变，若不变，请直接写出的度数，若改变，请说明理由． 23. 综合与实践 【探索发现】 （1）如图1，，是的直角三角板，是的直角三角板，小颖同学把两个直角三角板和摆在两平行线之间，保证两三角板的锐角顶点A重合，的边与共线，的顶点E在上，且，求证：． （2）如图2，，是∠的直角三角板，是的直角三角板，小颖同学把两个三角板和摆在两平行线之间，保证两三角板的直角顶点重合，且点A在上，点D在上，于点A，把沿方向平移，当点C移到E点时，再把 沿方向平移，在整个平移过程中，请直接写出与的数量关系： ． 【深入探究】 （3）如图3，，和都是直角三角形，，与共线，点E在上，平分，，求证：平分． 【拓展提升】 （4）如图4，，和都是直角三角形，，且A、C、D三点共线，与共线，点A在上，平分，点F是直线上一动点（点F不与点E重合），连接，作的角平分线交于点 H，请直接写出 与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $